摘 要： 本文研究了如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化。文章從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的必要性和我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀入手，闡述了數(shù)學(xué)文化的價(jià)值所在。然后重點(diǎn)談了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐。作者以數(shù)學(xué)史為載體，從起始課教學(xué)，概念教學(xué)，定理教學(xué)，公式教學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)和名題教學(xué)入手，分析了如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化這一問(wèn)題。研究表明，這樣的實(shí)施是切實(shí)可行的，也是有效的。
　　關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)史
　　
　　課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，應(yīng)更多地體現(xiàn)在課堂教學(xué)之中，張奠宙先生認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂”。的確，數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵往往以潛移默化的形式存在，只有有意識(shí)地將文化觀念滲透于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，才能讓學(xué)生感悟這種“看不見(jiàn)的文化”。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透的有效途徑之一。
　　一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化
　　例：由悖論引出極限教學(xué)
　　高中教材中，從極限這一章開(kāi)始，數(shù)學(xué)教學(xué)就進(jìn)入了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，討論的問(wèn)題也由有限進(jìn)入了無(wú)限，學(xué)生以往接觸的都是有限運(yùn)算，對(duì)無(wú)限問(wèn)題的思考方法感到生疏。因此，在進(jìn)入本章教學(xué)前，先可以介紹芝諾的著名悖論“追龜說(shuō)”。具體過(guò)程設(shè)計(jì)如下。
　　在上課之前，我先給大家介紹一個(gè)希臘數(shù)學(xué)史上非常著名的問(wèn)題——“追龜說(shuō)”?！白俘斦f(shuō)”講的是：阿喀琉斯（古希臘神話中擅跑之神）追烏龜，永遠(yuǎn)追不上。比如，阿喀琉斯的速度是烏龜?shù)氖叮斣谌饲?000米，當(dāng)阿喀琉斯跑1000米，到達(dá)龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，龜已向前又爬了100米；阿喀琉斯繼續(xù)追，再跑100米，龜又前進(jìn)了10米；阿喀琉斯再追10米，龜又前進(jìn)了1米；繼續(xù)追1米，龜又爬行了0.1米……這樣下去，不論阿喀琉斯怎樣追，他和烏龜永遠(yuǎn)相隔一小段距離，所以阿喀琉斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜?！白俘斦f(shuō)”又稱為“芝諾悖論”，是古希臘伊利亞學(xué)派的代表人芝諾提出的?！白俘斦f(shuō)”明顯違背生活常識(shí)，是一個(gè)謬論。當(dāng)時(shí)的古希臘人明知阿喀琉斯一定能追上烏龜，卻無(wú)法證明“追龜說(shuō)”錯(cuò)在何處，這就成為希臘數(shù)學(xué)史上有名的難題，直到17世紀(jì)微積分學(xué)產(chǎn)生，這個(gè)問(wèn)題才算基本解決。
　　我們來(lái)分析一下這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)阿喀琉斯最終追上烏龜時(shí)，兩者之間的距離為0。那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為由距離構(gòu)成的數(shù)列1000，100，10，1，0.1，…中的項(xiàng)最終能否無(wú)限地接近于0。今天我們學(xué)習(xí)了極限的概念后，就可以解決剛才這個(gè)問(wèn)題了?！白俘斦f(shuō)”激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，巧妙地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣引入極限定義，順利地實(shí)現(xiàn)了從初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)的過(guò)渡。
　　在概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，不僅可以加深學(xué)生對(duì)概念的了解和認(rèn)識(shí)，而且可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情。
　　二、在定理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化
　　例：正弦定理背后的“三角”文化
　　1.提出問(wèn)題，引發(fā)思考。
　?。?）三角形三邊之間有什么關(guān)系？
　　（2）三角形三角之間有什么關(guān)系？
　?。?）三角形邊角之間有什么關(guān)系？
　　這樣設(shè)計(jì)的主要目的是讓學(xué)生對(duì)已有的三角形邊角關(guān)系進(jìn)行梳理，為學(xué)習(xí)新課做好鋪墊，同時(shí)提出這節(jié)課將繼續(xù)研究三角形的邊角關(guān)系，明確研究的主題。
　　2.由特殊到一般，得到正弦定理。
　　在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且∠A=∠B=∠C=60°，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)三角形的邊與角的正弦值之間的a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC關(guān)系式是否成立？
　　接著再舉出以下兩個(gè)特例：若∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，上述關(guān)系式是否成立？∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°呢？由于學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)特殊角的三角函數(shù)值，因此對(duì)于此問(wèn)題，難度不大，學(xué)生容易得出正確的結(jié)論。
　　在學(xué)生做出正確的判斷后，教師接著設(shè)疑：（1）關(guān)系式a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC與==是否等價(jià)？（2）對(duì)于任意的三角形，是否都存在==呢？
　　考慮到學(xué)生的知識(shí)水平有限，讓學(xué)生直接探索正弦定理比較困難，因此，在設(shè)計(jì)中采用由特殊到一般，由具體到抽象的方法，讓學(xué)生歸納猜想出定理。同時(shí)，先讓學(xué)生得出關(guān)系式a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
　　3.利用幾何畫(huà)板，驗(yàn)證正弦定理。
　　利用幾何畫(huà)板可以對(duì)正弦定理加以驗(yàn)證，并且可以發(fā)現(xiàn)其比值恰好等于所給定的三角形的外接圓的半徑。
　　這樣的設(shè)計(jì)是由于定理的出現(xiàn)使用的是不完全歸納法，因此本研究者采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想出的結(jié)論，形成對(duì)正弦定理的初步認(rèn)識(shí)。
　　4.引入文化，豐富內(nèi)容。
　　介紹完正弦定理后，應(yīng)向同學(xué)介紹有關(guān)三角學(xué)的有關(guān)知識(shí)。三角學(xué)是以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)，達(dá)到測(cè)量上應(yīng)用的一門學(xué)科。三角學(xué)起源于天文、測(cè)量、航海等實(shí)際需要，與古希臘的幾何學(xué)有著不可分割的聯(lián)系。三角學(xué)的發(fā)展大體可分為三個(gè)時(shí)期。第一時(shí)期是遠(yuǎn)古到11世紀(jì)以前，當(dāng)時(shí)只用于測(cè)量三角學(xué)范圍內(nèi)的一些問(wèn)題，這時(shí)期只能從埃及、中國(guó)、印度、阿拉伯等數(shù)學(xué)著作中發(fā)現(xiàn)有關(guān)三角學(xué)知識(shí)，但看不到角的函數(shù)概念。第二時(shí)期是從11世紀(jì)到18世紀(jì)。平面三角學(xué)（含球面三角學(xué)）脫離天文學(xué)而獨(dú)立成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。如13世紀(jì)阿拉伯人納西爾丁把三角學(xué)作為獨(dú)立的學(xué)科論述，繼艾布瓦法之后首次證明了正弦定理==。同時(shí)他還給出了三角函數(shù)的定義，編制了大量的三角函數(shù)表，發(fā)現(xiàn)了一些三角公式。第三個(gè)時(shí)期是18世紀(jì)以后，隨著研究范圍的擴(kuò)大，三角學(xué)已經(jīng)成為研究三角函數(shù)的主要對(duì)象的學(xué)科，一度屬于分析學(xué)的一個(gè)分支，現(xiàn)在已經(jīng)將三角學(xué)歸為幾何學(xué)的一個(gè)分支。
　　通過(guò)文化背景介紹，學(xué)生明確了三角學(xué)的發(fā)展階段，并從歷史的角度明確正弦定理的來(lái)源和應(yīng)用，為對(duì)定理的深刻認(rèn)識(shí)做好鋪墊。同時(shí)這樣教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值，提高了學(xué)生的文化素養(yǎng)，把數(shù)學(xué)文化的理念扎扎實(shí)實(shí)落實(shí)到課堂教學(xué)中。
　　三、在公式教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化
　　例：多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)教學(xué)
　　多面體歐拉公式的內(nèi)容是：V+F-E=2，V是多面體P的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，F(xiàn)是多面體P的面數(shù)，E是多面體P的棱的條數(shù)。在研究性學(xué)習(xí)“多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)”一節(jié)課中，可以介紹歐拉生平。歐拉是十八世紀(jì)杰出的數(shù)學(xué)家之一，“七橋問(wèn)題”和“多面體歐拉公式”都是歐拉提出和解決的。他在幾何、微積分、力學(xué)、天文學(xué)、數(shù)論等方面都有重要的成就，人們把18世紀(jì)稱為“歐拉時(shí)代”。大數(shù)學(xué)家拉普拉斯說(shuō)：“讀讀歐拉，他是我們一切人的老師?！睔W拉取得了令世人矚目的巨大成就，但最可貴的是他堅(jiān)強(qiáng)的意志。歐拉28歲就右眼失明，但他仍忘我工作，取得了杰出成績(jī)。1771年圣彼得堡的一場(chǎng)大火將他所有的研究成果付之一炬，而此時(shí)歐拉已經(jīng)是雙目失明，種種磨難都沒(méi)有摧垮這位科學(xué)巨人，他憑著堅(jiān)強(qiáng)的毅力和頑強(qiáng)的意志，回憶了他所做的研究，口述發(fā)表了400多篇論文和專著。在種種的打擊面前，歐拉仍然頑強(qiáng)不屈，執(zhí)著追求。
　　歐拉的杰出智慧，頑強(qiáng)的毅力，孜孜不倦的奮斗精神是對(duì)學(xué)生進(jìn)行意志品質(zhì)教育的難得的素材。這些必將對(duì)學(xué)生具有較大的指導(dǎo)意義。
　　四、在數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化
　　例：分形學(xué)的引入
　　在學(xué)完蘇科版初中數(shù)學(xué)的《中心對(duì)稱圖形（一）》后，教師完全有必要將現(xiàn)行數(shù)學(xué)界最前沿的研究領(lǐng)域——“分形學(xué)”介紹給大家?！胺中巍币辉~首先由曼德勃（B.B.Mandelbrot）于1973年提出的，“分形學(xué)”是目前國(guó)際上研究非?；钴S的領(lǐng)域，但是，所有的分形圖案卻都是“中心對(duì)稱圖形”，因此，學(xué)好“中心對(duì)稱”是學(xué)好“分形學(xué)”的基礎(chǔ)。
　　下面是一些基本的分形圖案。
　　分形Nova分形
　　這里的“分形學(xué)”的介紹，極大地開(kāi)闊了學(xué)生的眼界，為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)提供了一個(gè)很好的平臺(tái)。
　　五、在名題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化
　　例：費(fèi)爾瑪猜想引入數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)
　　在高中的數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，可以向?qū)W生介紹有關(guān)費(fèi)爾瑪?shù)牟孪氲奶岢龊徒鉀Q。法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾瑪觀察到：
　　F=2+1=3
　　F=2+1=5
　　F=2+1=17
　　F=2+1=257
　　F=2+1=65537
　　這些數(shù)都是質(zhì)數(shù)，于是猜測(cè)歸納：形如F=2+1（k=0，1，2，3…）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是所謂的費(fèi)爾瑪猜想。在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)沒(méi)有人對(duì)此提出質(zhì)疑。過(guò)了100多年，大數(shù)學(xué)家歐拉并沒(méi)有盲從于這個(gè)結(jié)論，而是以批判的精神重新對(duì)這一猜想進(jìn)行研究，證明了F=2=429496297=641×67004172不是質(zhì)數(shù)，于是否定了費(fèi)爾瑪?shù)牟孪搿?br/>　　在教學(xué)中可以讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算對(duì)k=0，1，2，3時(shí)，F(xiàn)=2+1是不是質(zhì)數(shù)做出判斷，然后給出費(fèi)爾瑪猜想，在學(xué)生思考后再給出歐拉的結(jié)論。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中，不僅可以體會(huì)到批判精神的意義，而且可以加深對(duì)歸納遞推的理解。
　　
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