摘 要： 文章通過對醫(yī)院收費窗口的討論，建立了以患者、收費員、醫(yī)院三方面利益考慮的優(yōu)化排隊模型，并將建立的模型用于醫(yī)院服務(wù)項目，驗證了模型的有效性。
　　關(guān)鍵詞： 排隊論 醫(yī)院收費服務(wù)系統(tǒng) 優(yōu)化模型
　　
　　隨著人類生活水平的不斷提高，人們對醫(yī)療服務(wù)的要求越來越高，而醫(yī)院收費窗口是醫(yī)院服務(wù)系統(tǒng)的一個重要組成部分，對醫(yī)院服務(wù)質(zhì)量的提高及醫(yī)院形象的提升起著不可忽視的作用。當收費窗口開設(shè)不足時，常出現(xiàn)患者排隊等待時間過長，患者滿意度下降，同時醫(yī)院收費人員工作過于勞累，易出現(xiàn)差錯；窗口數(shù)目開設(shè)過多成本太高，又容易造成資源浪費。因此如何合理地安排醫(yī)院收費窗口的數(shù)目，在使患者滿意的同時醫(yī)院又能降低成本，減少資源浪費，是現(xiàn)代醫(yī)院管理者必須解決的問題，本文建立了同時考慮患者、收費人員、醫(yī)院三方面利益的醫(yī)院收費窗口的排隊優(yōu)化模型［１］。
　　一、系統(tǒng)描述
　　對于醫(yī)院收費窗口來說，患者到達醫(yī)院間隔時間及醫(yī)院收費人員對患者服務(wù)的時間都是隨機的，因此醫(yī)院收費窗口是一個典型的隨機服務(wù)系統(tǒng)，以醫(yī)院門診為例，該系統(tǒng)有如下特征。
　　1.進入醫(yī)院收費窗口準備付賬的人都是本系統(tǒng)的服務(wù)對象，稱為患者。對大型醫(yī)院來說，每天的患者流量非常大，并且患者源源不斷，因此可以認為醫(yī)院收費窗口的服務(wù)對象是無限多的。
　　2.患者到達時間是隨機的，并且互相不受影響。
　　3.各收費窗口之間并行工作，互相獨立。
　　4.各患者在醫(yī)院就診科室不同，交費項目不同，因此醫(yī)院財務(wù)人員對各患者服務(wù)的時間也是隨機的。
　　5.醫(yī)院收費窗口的服務(wù)規(guī)則是等待制，即患者到達時所有窗口都沒有空閑，則排隊等待服務(wù)，排隊過程中實行先到先服務(wù)規(guī)則。
　　二、模型假設(shè)
　　1.假設(shè)患者到達相互獨立，單位時間內(nèi)到達窗口的患者數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布。
　　2.排隊規(guī)則實行先到先服務(wù)且為等待制，即患者到達時如果各窗口都沒有空閑，則排隊等待。
　　3.醫(yī)院收費窗口共有C個，彼此之間相互獨立并行工作，依據(jù)患者排隊次序提供服務(wù)，每次只服務(wù)一個患者，每個患者服務(wù)的時間是隨機的，服務(wù)時間服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布。
　　三、模型建立
　　符號說明：
　　λ：患者到達率；μ：單個窗口的服務(wù)率；C：窗口數(shù)；ρ服務(wù)強度（ρ=）；ρ：醫(yī)院收費人員能夠忍受的最大服務(wù)強度；W：患者能夠忍受的最長逗留時間；P：系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)下系統(tǒng)中有n個患者的概率；L：平均排隊長；L：平均隊長；W：平均等待時間；W：平均逗留時間。
　　在統(tǒng)計平衡狀態(tài)下，由M|M|C排隊系統(tǒng)可得模型［２］：
　　P=［()+()］
　　P=()P，n≤C()P，n＞C
　　由此可得系統(tǒng)的主要指標：
　　平均隊列長：L=P；平均隊長L=L+；顧客在隊列中平均等待的時間：W=；顧客在系統(tǒng)中平均逗留的時間：W=。
　　由于醫(yī)院排隊系統(tǒng)是建立在既保證患者在系統(tǒng)中逗留的時間不超過患者能夠忍受的最長服務(wù)時間，又考慮到醫(yī)院收費員的疲勞約束，因此加入約束條件：
　　ρ=＜ρW=＜W
　　由上述約束條件求得醫(yī)院收費窗口的最優(yōu)Ｃ值：
　　C=min{ρ=＜ρ，W=＜W}
　　將C代入，即可得醫(yī)院收費系統(tǒng)的各項最優(yōu)運行指標：L，L，W，W。
　　四、實例分析
　　以下是某醫(yī)院某天上午的數(shù)據(jù)，如表1和表2所示。
　　表1 患者到達率
　　通過皮爾遜x-檢驗，發(fā)現(xiàn)各時段的患者到達率滿足泊松分布，同時收費員的服務(wù)率滿足μ=0.7245的負指數(shù)分布，一般患者最長的逗留時間設(shè)為3分鐘，收費員的最大服務(wù)率設(shè)為90%。
　　表3 各時段系統(tǒng)運行指標
　　從表3可以看出：時間段9∶10沒有運行數(shù)據(jù)，這是因為這一時間段系統(tǒng)沒有達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時系統(tǒng)的服務(wù)強度ρ==1.1335＞1，這種情況下，進入系統(tǒng)排隊的患者數(shù)超過離開的患者，所以排隊的患者會越來越多，這是由于窗口開設(shè)不足的原因造成的。10∶11時段，系統(tǒng)的服務(wù)強度明顯超過了收費員能忍受的最大服務(wù)強度，患者排隊的時間明顯地超過患者能忍受的最長服務(wù)時間，這種情況也不利于醫(yī)院的發(fā)展，有待改進。
　　將收集到的數(shù)據(jù)代入排隊優(yōu)化模型得如下結(jié)果。
　　表4 工作日各時段系統(tǒng)運行指標的優(yōu)化結(jié)果
　　優(yōu)化后的醫(yī)院收費窗口沒有出現(xiàn)隊伍越來越長的情況，也就是醫(yī)院各收費系統(tǒng)在各時段都達到了平衡狀態(tài)；其次充分利用了醫(yī)院資源，避免出現(xiàn)醫(yī)院收費員勞動強度過低及過高的情況，兼顧了醫(yī)院、收費員、患者三方面的利益。本模型還可用于大型超市、車站、學生食堂等地方。
　　
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