單美龍，王 芳，李寶寬，陳 瑞，宋照偉

(1.東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽 110819;2.沈陽鑄造研究所，沈陽 110021)

電渣重熔過程中焦耳熱與溫度場(chǎng)的有限元分析

單美龍1，王 芳1，李寶寬1，陳 瑞2，宋照偉2

(1.東北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院，沈陽 110819;2.沈陽鑄造研究所，沈陽 110021)

建立了電渣重熔過程中的電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)的耦合數(shù)學(xué)模型，利用商業(yè)軟件ANSYS對(duì)包括電極、渣池和鋼錠的一體化電渣重熔系統(tǒng)電磁場(chǎng)、焦耳熱場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行有限元計(jì)算，并分析冷卻水溫對(duì)重熔系統(tǒng)溫度的影響.結(jié)果表明:重熔系統(tǒng)中的焦耳熱主要分布在渣池中，其最大值出現(xiàn)在渣池與電極端口接觸處，即電流密度最大處;重熔系統(tǒng)的最高溫度出現(xiàn)在電極的下部，在渣池的中部，并不是電流密度最大的區(qū)域;在重熔的鑄錠底部，溫度沿軸向的梯度較大;在鑄錠的中上部分，溫度沿軸向和徑向的梯度相對(duì)都比較小;渣金界面的溫度的分布相對(duì)較為均勻;在電極的底部出現(xiàn)一個(gè)溫度相對(duì)較低的區(qū)域;冷卻水溫越低，電渣重熔系統(tǒng)的溫度相對(duì)也會(huì)降低.

電渣重熔;焦耳熱分布;耦合計(jì)算;溫度分布

電渣重熔工藝是制備優(yōu)質(zhì)合金鋼和特殊鋼的主要工藝之一［1］.電渣重熔是一個(gè)集熔化，精煉和凝固為一體，集物理和化學(xué)反應(yīng)為一體的復(fù)雜系統(tǒng).在電渣重熔過程中電流的分布直接影響渣池中的焦耳熱與溫度場(chǎng)的分布，渣池和鑄錠內(nèi)的溫度分布對(duì)鑄錠的質(zhì)量起著至關(guān)重要的作用［2］.Patel等［3］采用流函數(shù)法建立了二維的電渣重熔系統(tǒng)有限元模型，并分析了凝固時(shí)間，合金元素對(duì)重熔系統(tǒng)的影響.Viswanathan等［4］模擬了二維情況下熔煉參數(shù)對(duì)重熔系統(tǒng)內(nèi)溫度分布，流場(chǎng)分布和金屬熔池形狀的影響，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)照，但是二維模型具有局限性，不具有推廣性.Kelkar等［5］建立了包括電磁場(chǎng)，流場(chǎng)，溫度場(chǎng)的詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型，并分析了電渣重熔系統(tǒng)中的電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分布，但是在計(jì)算中電極插入深度取為零，忽略了電極插入部分對(duì)電渣重熔系統(tǒng)中電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響，結(jié)果是不夠全面的.耿茂鵬等［6］人在分析了電渣重熔系統(tǒng)中電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布時(shí)，考慮了電極對(duì)重熔系統(tǒng)的影響，但沒有考慮電極的集膚效應(yīng).魏季和和任永莉［7，8］利用Maxwell方程組及有關(guān)的電磁場(chǎng)理論研究了電渣重熔系系內(nèi)的電磁場(chǎng)分布，由于建模過程中將電極和結(jié)晶器均視為無限長(zhǎng)導(dǎo)體，因此結(jié)果有一定的局限性.

本文主要是基于電磁場(chǎng)和傳熱學(xué)的基本理論，建立電渣重熔系統(tǒng)的電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，利用ANSYS有限元軟件對(duì)電渣重熔系統(tǒng)的電磁場(chǎng)進(jìn)行分析，得到電渣重熔系統(tǒng)過程中的電流密度和焦耳熱的分布，利用有限元的耦合計(jì)算得到電渣重熔系統(tǒng)的溫度分布，并考慮不同的冷卻條件對(duì)重熔系統(tǒng)溫度場(chǎng)分布的影響.

1 數(shù)值模擬

本研究針對(duì)電渣重熔系統(tǒng)(包括電極，電渣和鑄錠)，結(jié)合 Maxwell方程組 Joule定律［9］和傳熱方程，利用ANSYS軟件模擬電渣重熔系統(tǒng)的電磁場(chǎng)和焦耳熱場(chǎng)，并用ANSYS耦合計(jì)算電渣重熔系統(tǒng)內(nèi)部的溫度場(chǎng)分布.

在有限元計(jì)算中，磁場(chǎng)問題可以借助于位函數(shù)得到解答，本文采用磁矢量位法.磁通量密度的值在積分點(diǎn)處由單元形狀函數(shù)計(jì)算而得:

式中，T表示溫度;t表示時(shí)間;λ表示熱傳導(dǎo)系數(shù);r表示徑向坐標(biāo);z表示軸向坐標(biāo);ρ表示材料密度;cp表示材料比熱容;q表示內(nèi)熱源;ξ表示材料相變的潛熱項(xiàng).對(duì)于系統(tǒng)中的各個(gè)區(qū)域，將進(jìn)行分別討論.

在電極區(qū)域:應(yīng)考慮金屬相變帶來的相變潛熱項(xiàng)

式中J表示渣池內(nèi)的電流密度，σ表示電渣的電導(dǎo)率.

計(jì)算過程作以下假設(shè)［12］:

圖1 電渣重熔系統(tǒng)(ESR)示意圖Fig.1 Schematic diagram of ESR

圖2 電渣重熔系統(tǒng)的實(shí)體模型和有限元模型Fig.2 The solid model and finite element model of ESR

(1)熔渣及金屬各有關(guān)物性參數(shù)可視為常數(shù)，且具有均勻性和各向同性.

(2)電渣爐內(nèi)溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過居里點(diǎn)，電極、鋼液和鋼錠均從鐵磁體變?yōu)轫槾朋w，設(shè)定鋼液和鋼錠的相對(duì)磁導(dǎo)率均為1.

(3)鋼錠為電極的優(yōu)化材質(zhì)，因此設(shè)定電極和鋼錠的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率一致.

(4)假設(shè)整個(gè)熔鑄過程中，自耗電極與電渣保持相對(duì)靜止;

(5)在熔鑄過程中，忽略金屬熔滴對(duì)熔鑄系統(tǒng)的影響;

表1 電渣重熔系統(tǒng)的物性參數(shù)，幾何參數(shù)和操作參數(shù)Table 1 The physical parameters，geometric parameters and operating parameters of ESR

網(wǎng)格劃分:

在網(wǎng)格劃分時(shí)，在保證各單元連續(xù)的基礎(chǔ)上，為保證網(wǎng)格質(zhì)量，采用手動(dòng)控制單元大小.對(duì)于電極，鋼錠和渣層，設(shè)定網(wǎng)格劃分的單元長(zhǎng)度為0.02 m.其中電極和鋼錠均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，渣層和周圍空氣包采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，總單元數(shù)為245 728.

2 求解方法及邊界條件

選用磁矢量位方法(選用solid97單元)求解電磁場(chǎng)和焦耳熱場(chǎng)，首先由矢量磁位計(jì)算出磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流密度，然后將電流密度或電場(chǎng)結(jié)果帶入焦耳定律公式，通過計(jì)算求解得到焦耳熱場(chǎng)分布，通過耦合計(jì)算，轉(zhuǎn)換單元(使用soid70)，對(duì)溫度進(jìn)行求解計(jì)算.

其中電極、鋼錠和渣層選擇時(shí)間積分電勢(shì)(VOLT)作為自由度.磁場(chǎng)計(jì)算邊界條件:電極上端面電流為10kA，并耦合volt自由度.鋼錠下端面取電位為0.并在空氣外表面處設(shè)置磁平行邊界條件.電極、渣和鋼錠的物性、幾何與操作參數(shù)見表1.

溫度場(chǎng)的計(jì)算主要是考慮電極，電渣和鑄錠的邊界條件.

電極區(qū)域:自耗電極頂部按實(shí)驗(yàn)中實(shí)測(cè)的溫度作為該邊界的熱邊界條件;自耗電極側(cè)壁按垂直圓柱在大空間里的自然對(duì)流傳熱進(jìn)行處理.

渣池區(qū)域:渣池的頂部存在著兩種傳熱方式:輻射換熱和對(duì)流換熱，由于自然對(duì)流換熱量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于輻射換熱量，可以假設(shè)渣池上表面僅發(fā)生輻射換熱.

在渣池的內(nèi)部:雖然渣池中存在對(duì)流傳熱，但由于描述渣池的流動(dòng)現(xiàn)象十分困難，目前通常仍以熱傳導(dǎo)方程描述整個(gè)系統(tǒng)的傳熱，對(duì)流的影響則用有效導(dǎo)熱系數(shù)的辦法來實(shí)現(xiàn)［13］.

式中系數(shù)F由經(jīng)驗(yàn)計(jì)算確定，λ=6 W/(m·K).

渣池的側(cè)壁和鋼錠的側(cè)壁都可以用下式表示:

式中:h為綜合傳熱系數(shù)，通過熱流計(jì)測(cè)得;T為邊界上某點(diǎn)的溫度;T∞為邊界上對(duì)應(yīng)的外界溫度.

3 結(jié)果與討論

圖3為頻率=50 Hz時(shí)，電渣重熔系統(tǒng)主截面的電流密度矢量分布.從圖3中可以看出，電流從電極頂端流進(jìn)，底部流出后進(jìn)入渣池，最后從鋼錠底部流回短網(wǎng)系統(tǒng).在電極內(nèi)，電流主要集中在外表面，電流沿軸向方向，集膚效應(yīng)顯著.當(dāng)電流從橫截面積較窄的電極流入較寬的渣層后，由于渣的電導(dǎo)率很低，導(dǎo)電性差，電流密度分布發(fā)生改變，主要集中在電極端頭處，這為渣池產(chǎn)生熱提供了便利條件.當(dāng)電流從渣層流入鋼錠，由于鋼錠的高電導(dǎo)率，集膚效應(yīng)現(xiàn)象出現(xiàn)，電流又重新分布，集中在鋼錠的外表面.

圖3 電渣重熔系統(tǒng)中的電流密度分布Fig.3 The current density distribution in ESR

圖4為耦合計(jì)算后的電渣重熔系統(tǒng)主要截面的焦耳熱分布.在電渣重熔過程中，電渣最重要的作用就是產(chǎn)生焦耳熱熔化電極，焦耳熱與電渣的電導(dǎo)率成反比，因此低電導(dǎo)率電渣可以提供大量的熱量熔化電極.焦耳熱的輸出結(jié)果為熱功率密度，即每單位體積的焦耳熱功率.從圖4中可以清楚看出熱功率密度的最大值出現(xiàn)在電極底部與渣的交界處.在渣池中，由于渣的電阻很大，當(dāng)電流流入渣池后集中在電極底部附近，產(chǎn)生強(qiáng)大的徑向和軸向分量，因此，熱功率密度的最大值出現(xiàn)在渣內(nèi)，電極底部與渣的交界處.因?yàn)樵赝獗砻嫣幍碾娏骱苄?，所以渣池外表面處的熱功率密度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電極底部的熱功率密度.

圖4 電渣重熔系統(tǒng)的中的焦耳熱分布Fig.4 The Joule heating distribution in ESR

圖5為耦合計(jì)算后電渣重熔系統(tǒng)主要界面的溫度分布.圖6為鑄錠中金屬熔池和兩相區(qū)的分布示意圖.在電渣重熔系統(tǒng)過程中，渣池的溫度相對(duì)較高，溫度大約在1 500～1 760℃之間，而且溫度分布較為均勻.從圖中可以看出，渣池中的溫度分布并不完全與渣池中的焦耳熱分布吻合，電流和焦耳熱的最大值出現(xiàn)在電極底部與渣的交界處，但是最大的溫度出現(xiàn)在電極底部與渣的交界處的下方，這是由于電極的溫度較低，而且電極熔化要吸收大量的熱，大量熱量傳給電極造成了局部區(qū)域的溫度降低.在渣池中，最低溫度出現(xiàn)在渣池表面與結(jié)晶器的交界處，這是由于這個(gè)區(qū)域的焦耳熱分布較少，而且這個(gè)區(qū)域的散熱量較大.在鑄錠的底部，溫度沿軸向的梯度較大，散熱較快.在鑄錠的中部，溫度分布相對(duì)比較均勻，這是由于鑄錠中部距底水箱和結(jié)晶器的距離較遠(yuǎn)，傳熱熱阻都比較大，熱量很難散發(fā)出去.

渣金界面的溫度分布對(duì)于電渣重熔系統(tǒng)內(nèi)部的熱傳導(dǎo)具有重要的作用.圖7為電渣重熔系統(tǒng)中渣金界面的溫度分布示意圖，從圖中可以看出，在渣金界面溫度分布相對(duì)比較均勻，這是由于在電磁力和浮力的作用下，渣池和金屬熔池在不斷地運(yùn)動(dòng)，加快了渣池內(nèi)部的傳熱，降低了渣池內(nèi)部的溫差，最高溫度與邊界最低溫度相差大約70℃左右.在渣金界面處傳熱相對(duì)比較復(fù)雜，既有渣池與金屬熔池之間的傳導(dǎo)傳熱，也有渣池與金屬熔池之間的對(duì)流傳熱.

圖5 電渣重熔系統(tǒng)中的溫度分布Fig.5 The temperature distribution in ESR

圖6 鑄錠中金屬熔池與兩相區(qū)分布示意圖Fig.6 The molten pool and mushy zone in ESR

圖8為距渣金界面不同距離鋼錠中溫度隨半徑方向的變化示意圖.鑄錠內(nèi)部的溫度分布直接決定了鋼錠的熔鑄質(zhì)量.從圖8中可以看出在0.5 m以下鑄錠沿軸向的溫差相差不是很大.這是由于大量的熱量從底水箱散出，而在鑄錠的中上部，由于鑄錠與底水箱之間的傳熱熱阻較大，而且鑄錠與結(jié)晶器的表面形成一層渣殼，加大了鑄錠與結(jié)晶器之間的傳熱，使鑄錠中部的熱量難以散失.

圖7 電渣重熔系統(tǒng)渣金界面的溫度分布示意圖Fig.7 The temperature distribution in slag－metal interface

圖8 距渣金界面不同距離鋼錠中溫度隨半徑方向的變化示意圖Fig.8 The temperature distribution along radius at different distance to slag－metal interface in ingot

圖9為距渣金界面不同距離渣池中溫度隨半徑方向的變化示意圖.在本模擬中，電極的底部距渣金界面的距離為0.11 m，從圖中可以看出溫度最高的區(qū)域出現(xiàn)在渣池的中部，最大的區(qū)域溫度可達(dá)1 760℃左右，在這個(gè)區(qū)域，電流和焦耳熱比較大，而且散熱相對(duì)較小.渣金界面的溫度分布相對(duì)均勻，在整個(gè)界面上溫差較小.在電極的底部，雖然電流和焦耳熱較大，但是由于電極熔化要消耗較多的熱量，這使得電極底部渣池的溫度降低，甚至低于周圍渣池的溫度.

圖9 距渣金界面不同距離渣池中溫度隨半徑方向的變化示意圖Fig.9 The temperature distribution along radius at different distance to slag－metal interface in slag

圖10 鑄錠中軸線各點(diǎn)在不同冷卻條件下溫度隨渣金界面距離的變化示意圖Fig.10 The temperature distribution along the distance to slag－metal interface at different cooling condition in central axis of ingot

圖11 鑄錠與結(jié)晶器交界各點(diǎn)在不同冷卻條件下溫度隨渣金界面距離的變化示意圖Fig.11 The temperature distribution along the distance to slag－metal interface at different cooling condition at interface between ingot and copper crucible in ingot

圖10為鑄錠中軸線各點(diǎn)在不同冷卻條件下溫度隨渣金界面距離的變化示意圖，圖11為鑄錠與結(jié)晶器交點(diǎn)在不同冷卻條件下溫度隨渣金界面距離的變化示意圖.從圖中可以看出，在冷卻水溫度相對(duì)較高的時(shí)候(30℃和40℃時(shí))，鑄錠中各點(diǎn)的溫度相差無幾，但當(dāng)冷卻水溫降至20℃時(shí)，在鑄錠的中上部分，鑄錠中的溫度可以得到明顯的降低.

4 結(jié)論

(1)在電極和鋼錠內(nèi)，電流主要集中在外表面，電流沿軸向方向;在渣池內(nèi)，由于渣的電導(dǎo)率低，電流分布發(fā)生改變，主要集中在電極端頭處.在電渣重熔系統(tǒng)中焦耳熱主要分布在渣池中，分布區(qū)域與渣池中的電流分布基本吻合.

(2)渣池中的溫度分布并不完全與渣池中的焦耳熱分布吻合，電流和焦耳熱的最大值出現(xiàn)在電極底部與渣的交界處，但是最大的溫度出現(xiàn)在電極底部與渣的交界處的下方.

(3)在重熔的鑄錠底部，溫度沿軸向的梯度較大;在鑄錠的中上部分，溫度沿軸向和徑向的梯度相對(duì)都比較小.

(4)渣池中溫度最高的區(qū)域出現(xiàn)在渣池的中部，渣金界面的溫度的分布相對(duì)較為均勻，在電極的底部出現(xiàn)一個(gè)溫度相對(duì)較低的區(qū)域.

(5)當(dāng)冷卻水溫較低時(shí)，鑄錠中上部的溫度可以得到明顯的降低.

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A finite element analysis of Joule heating and temperature distribution of electroslag remelting processes

SHAN Mei-long1，WANG Fang1，LI Bao-kuan1，CHEN Rui2，SONG Zhao-wei2

(1.School of Materials＆Metallurgy，Northeastern University，Shenyang 110819，China;2.Shenyang Research Institute of Foundry，Shenyang 110021，China)

In this paper，A mathematical model on electromagnetic and temperature distribution in ESR process was developed.Using software－ANSYS calculate electromagnetic distribution，Joule heat distribution and temperature distribution in electrode，slag and ingot and analysis different cooling water temperature influence on temperature distribution in ESR.The results shows Joule heat mainly distribution in slag，the maximum Joule heat appears upper the slag and close to electrode，at the region where the maximum current density is.The maximum temperature appears under the electrode，in the middle of the molten slag，not match to the maximum current density region.At the bottom of the ingot，temperature gradient along the axial is large.Upper part of the ingot，the temperature gradient along the axial and radial are small relatively.Temperature distribution at the slag－metal interface is relatively uniform.Under the electrode，there is a relatively low temperature region.The lower the cooling water temperature is，the temperature in ESR system will be lower.

ESR;Joule heat distribution;coupling calculate method;temperature distribution

TF 744

A

1671-6620(2011)S1-0114-06

2010-10-15.

國(guó)家重大科技專項(xiàng)資助 (2009ZX04006－032).

單美龍 (1988—)，男，山東聊城人，東北大學(xué)碩士研究生，E－mail:libk@smm.neu.edu.com.