劉佳

(常州大學數(shù)理學院 江蘇常州 213164)

大學數(shù)學教學中MATLAB的應用

劉佳

(常州大學數(shù)理學院 江蘇常州 213164)

介紹了MATLAB的功能與特點，通過具體實例討論了MATLAB在大學數(shù)學教學中的應用，將MATLAB引入大學數(shù)學教學，為大學數(shù)學計算機輔助教學提出了一個較好的解決方法。

MATLAB;大學數(shù)學;計算機輔助教學

0 引言

大學數(shù)學是一門邏輯性強但又應用普遍的基礎課程，它在大學各專業(yè)學習中的重要性毋庸置疑。但是，這門課程自身具有較強的邏輯性和抽象性等特點，在傳統(tǒng)的教學中很難表現(xiàn)出該學科的興趣性和直觀性。所以，部分學生把握該類課程顯得力不從心，學習數(shù)學仍感枯燥和抽象。應用MATLAB軟件輔助教學，將會在很大程度上降低教與學的難度，縮小數(shù)學理論與數(shù)學應用之間的距離，讓單調(diào)的教學變得生動幽默，使得相對抽象的知識盡量直觀地表現(xiàn)，并能更好培養(yǎng)學生數(shù)學應用及創(chuàng)新的能力。［1］

MATLAB［2］是MATrix LABoratory(矩陣實驗室)的縮寫，是由美國Math works公司開發(fā)的集數(shù)值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體的、功能強大、操作簡單的語言。MATLAB是國際公認的優(yōu)秀數(shù)學應用軟件之一，自20世紀80年代中期推出以來，MATLAB以其優(yōu)秀的數(shù)值計算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在數(shù)學軟件中脫穎而出。到目前為止，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為多學科、多種工作平臺的功能強大的大型軟件，在世界各高校MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計、優(yōu)化方法、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的基本教學工具。

1 語言特點

MATLAB語言有不同于其他高級語言的特點，它被稱為第四代計算機語言。它的豐富的函數(shù)使開發(fā)者無需重復編程，只要簡單地調(diào)用和使用即可。MATLAB語言的主要特點有:①編程效率高;②用戶使用方便;③擴充能力強，交互性好;④移植性好，開放性好;⑤語句簡單，內(nèi)涵豐富;⑥高效方便的矩陣和數(shù)組運算;⑦方便的繪圖功能。只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)(命令)，簡單易行。

下面簡單介紹一下MATLAB在微積分、圖形繪制以及常微分方程輔助教學中的一些應用。［3］

2 MATLAB在微積分教學中的應用

微積分最基本的概念集中在極限、導數(shù)、積分等幾個部分，在實際應用中也非常多，下面簡單介紹一下MATLAB在這幾方面的應用。

2.1 計算極限

MATLAB用Limit函數(shù)計算極限，格式為Limit (f，x，a)，表示求函數(shù)f中的變量x→a的極限。

2.2 計算導數(shù)

MATLAB使用diff函數(shù)計算導數(shù)，格式為diff(f，var，n)。該格式表示求函數(shù)f關于變量var進行n階求導運算。

在MATLAB命令窗口中輸入

2.3 計算積分

MATLAB使用int函數(shù)計算不定積分和定積分，格式分別為int(f，var)、int(f，var，a，b)。其中，f為被積函數(shù)，var為積分變量，a為積分下限，b為積分上限。

3 MATLAB在圖形繪制中的應用

圖形繪制與可視化是MATLAB語言一大特色，MATLAB提供了一系列簡單、直觀的二維圖形和三維圖形繪制命令與函數(shù)，可以將實驗結果和仿真結果用可視的形式顯示出來，本文介紹兩種最常用的圖形繪制語句。

3.1 二維繪圖

MATLAB使用plot函數(shù)二維繪圖，格式為plot (x，y，＇string＇)，繪制圖像y=y(x)，string表示線型與顏色。

例7:繪制y1=sinx，y2=cosx在區(qū)間［0，2π］內(nèi)的圖像，正弦曲線用紅色實線畫出，余弦曲線用藍色虛線畫出。

在MATLAB命令窗口中輸入

圖1 正弦與余弦曲線

3.2 三維繪圖

MATLAB用plot 3函數(shù)三維繪圖，格式plot 3(x，y，z)，繪制x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)圖像。

例8:繪制螺旋線x=2cost，y=2sint，z=t圖像在MATLAB命令窗口中輸入

運行結果如圖2。

圖2 螺旋線圖像

4 MATLAB在常微分方程中的應用

4.1 計算多元函數(shù)的Jacobian矩陣

在研究常微分方程平衡點穩(wěn)定性時有一個重要的步驟，就是求方程的Jacobian矩陣，這是一個比較復雜的計算過程，但如果學生有了一定的MATLAB知識，熟悉MATLAB的符號運算工具箱中的Jacobian函數(shù)，就可以直接求得該方程的Jacobian矩陣。格式為Jacobian(［u;v］，［x y］)，表示多元函數(shù)u，v分別對x，y求偏導構成的矩陣。

例9:著名的Holling-Tanner捕食模型

求方程的Jacobian矩陣。

在MATLAB命令窗口中輸入

得到如下結果

4.2 計算微分方程數(shù)值解

研究常微分方程經(jīng)常要求出其平衡點，即求出該方程的數(shù)值解，在MATLAB下求解一階微分方程組初值問題數(shù)值解的最常用方法是調(diào)用ode45函數(shù)，格式為ode45(f，Tspan，x0)，表示求方程組f在初值條件x0下的數(shù)值解，Tspan表示時間區(qū)間。

例10:在例9中令a=b=c=m=1，若令初值為u(0)=v(0)=0.1，試求解該微分方程組。

先編寫一個MATLAB函數(shù)來描述該模型，其內(nèi)容為

如圖3所示，可以看到這個模型的正平衡點是穩(wěn)定的。

圖3 正解的圖像

如果把a，b，c，m看成附加參數(shù)，則可以編寫帶有附加參數(shù)的MATLAB函數(shù)來描述例子中的模型，這樣在表示它們的變化時，無需修改描述原始微分方程的MATLAB函數(shù)，而只需在調(diào)用微分方程求解時從外部修改它們的參數(shù)即可。

5 結束語

大學數(shù)學課程實際性較強，倘若單純地推導，會讓學生覺得單調(diào)、籠統(tǒng)，運用MATLAB與教學相結合，可改變傳統(tǒng)教學方法，將課程分為理論課和實驗課。理論課培養(yǎng)學生較強的邏輯思維能力、嚴謹?shù)耐评硌菟隳芰Γ私夂桶盐彰總€知識點。實驗課是理論課的延伸，運用MATLAB軟件完成比理論課中更多或更復雜的數(shù)值求解、數(shù)據(jù)分析或圖形圖像的處置等效果。將MATLAB引入到大學數(shù)學的教學中，不僅克服了傳統(tǒng)教學中講解內(nèi)容抽象、手工繪圖不準確和不直觀、教學內(nèi)容難以擴展等方面的不足，而且可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，從而提高學生運用所學數(shù)學知識分析、解決實際問題的能力。［4］值得指出的是，大學數(shù)學主要講授的還應該是數(shù)學經(jīng)典知識，MATLAB在其中的應用僅僅是起到輔助教學的作用，而不能喧賓奪主，沖淡學生對數(shù)學經(jīng)典知識的學習，教師教學中要合理地把握好這個度。

［1］ 平怡.MATLAB在大學數(shù)學教學中的應用研究［J］.湖北廣播電視大學學報，2008(4):135-136.

［2］ 葉青松.應用組件技術實現(xiàn)MATLAB與其它高級語言的混合編程［J］.常州信息職業(yè)技術學院學報，2004(1):30-33.

［3］ 趙楠.MATLAB在高等數(shù)學教學中的應用［J］.天津職業(yè)院校聯(lián)合學報，2007(2):68-70.

［4］ 莊小紅，郭春香.“工學結合”模式下高等數(shù)學教學改革的探索與實踐［J］.常州信息職業(yè)技術學院學報，2009(5):38-40.

Application of MATLAB in College Mathematics Teaching

LIU Jia
(School of Physics＆Mathematics，Changzhou University，Changzhou 213164，China)

This paper introduces the function and characteristics of MATLAB and discusses application of MATLAB in college mathematics teaching though detailed illustrations.And also it puts forward a sound solution to college computer-aided mathematics instruction.

MATLAB;college mathematics;computer-aided instruction

O 245

A

1672-2434(2011)06-0067-04

2011-05-30

常州大學科技項目(JS201002、JS201004)

劉 佳(1981-)，女，講師，碩士，從事研究方向:偏微分方程