耿振杰，張衛(wèi)東，黃青群

(1.桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004;2.河池學(xué)院 數(shù)學(xué)系，廣西 宜州 546300)

模糊層次分析法參數(shù)取值范圍的修正

耿振杰1，張衛(wèi)東1，黃青群2

(1.桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004;2.河池學(xué)院 數(shù)學(xué)系，廣西 宜州 546300)

近年來，在多屬性決策或群決策問題中，對于基于模糊互補(bǔ)判斷矩陣的決策問題已受到了廣泛的重視。對文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［2］給出的排序公式中的參數(shù)進(jìn)行修正，得到更加合理的權(quán)重值，并舉例對比分析了修正后的參數(shù)取值的合理性，是對排序公式進(jìn)行的補(bǔ)充和完善。

模糊判斷矩陣;排序;對比分析

0 引言

多屬性決策是決策分析的重要組成部分，已經(jīng)應(yīng)用到人們生活與國防建設(shè)中的各個(gè)領(lǐng)域。如購買房子，需要綜合考慮房子的價(jià)格、面積、層次、位置和周邊環(huán)境等多種因素;選拔領(lǐng)導(dǎo)干部，既要考慮被選擇人的品德和才能，又要考慮他的健康狀況;選擇炮兵陣地，火力發(fā)揮、疏散隱蔽、構(gòu)工偽裝、防御程度、道路狀況這些諸多因素都是要整合考慮的;戰(zhàn)時(shí)對多個(gè)部隊(duì)單位的裝備物資發(fā)出也需要綜合許多因素，方能制定發(fā)出方案，決定應(yīng)該先發(fā)給哪個(gè)部隊(duì)、什么裝備、物資數(shù)量質(zhì)量等。雖然多屬性決策問題的背景不同，但其實(shí)質(zhì)均是利用已有的決策信息通過一定的方式在多個(gè)屬性下對一組被選方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。它在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)、管理和軍事等諸多領(lǐng)域中有著廣泛的理論與實(shí)際應(yīng)用背景，有著不小的研究實(shí)用價(jià)值。

20世紀(jì)70年代美國運(yùn)籌學(xué)家A.L.Saaty教授提出了層次分析法(AHP)，為了改進(jìn)傳統(tǒng)層次分析法中諸如判斷一致性與矩陣一致性相異、一致性檢驗(yàn)困難與缺乏科學(xué)性等等問題以提高決策可靠性，一些學(xué)者提出了基于模糊一致矩陣的模糊層次分析法(FAHP)。目前，有關(guān)模糊判斷矩陣的排序理論與排序方法的研究成果很多。Herrera－Viedma等在文獻(xiàn)［3］中討論了一致性模糊判斷矩陣的性質(zhì)，揭示了一致性模糊判斷矩陣元素之間的關(guān)系。張吉軍在文獻(xiàn)［4］中推導(dǎo)了判斷矩陣和權(quán)重之間的關(guān)系;呂躍進(jìn)在文獻(xiàn)［1］中對文獻(xiàn)［4］進(jìn)行了補(bǔ)充并推導(dǎo)了由判斷矩陣求權(quán)重的排序公式;張吉軍在文獻(xiàn)［2］中對文獻(xiàn)［1］進(jìn)行了完善，提出了更為合理的排序公式。文獻(xiàn)［5］和［6］對模糊判斷矩陣的排序方法進(jìn)行了總結(jié)，分析了其中一些方法的不足。本文主要是對文獻(xiàn)［1］和［2］給出的排序公式中的參數(shù)進(jìn)行修正，并舉例說明。

1 模糊互補(bǔ)判斷矩陣的排序公式

給出幾個(gè)定義:

定義 1: 若矩陣 A=(ɑij)n×n滿足:0≤ɑij≤1，i=1，2，…，n;j=1，2，…，n，則稱 A 是模糊矩陣。

定義 2: 若模糊矩陣 A=(ɑij)n×n滿足:ɑij+ ɑji=1，i=1，2，…，n;j=1，2，…，n，則稱模糊矩陣 A 是模糊互補(bǔ)矩陣。

定義 3: 若模糊矩陣 A=(ɑij)n×n滿足:對任意 i，j，k 有，ɑij= ɑik－ ɑjk+0.5 成立，則稱模糊矩陣 A 是模糊一致矩陣。

定理1［5］: 設(shè) A=(ɑij)n×n模糊互補(bǔ)判斷矩陣，將 A=(ɑij)n×n按行求和，并令.作如下變換:

得到模糊一致判斷矩陣 R=(rij)n×n，則由 R=(rij)n×n的元素 rij與權(quán)重 wi的關(guān)系式:rij=a(wi－wj)+0.5 求

得的權(quán)重向量 W=(w1，w2，…，wn)T滿足:

2 對參數(shù)ɑ的修正

我們研究發(fā)現(xiàn)，上述ɑ的取值范圍是存在問題的。考慮下面一個(gè)問題:假設(shè)有四個(gè)足球隊(duì):巴西、老撾、越南、巴基斯坦，我們想知道這幾個(gè)國家的權(quán)重，很容易被大家接受的是:0.7、0.15、0.1、0.05，眾所周知，巴西是一個(gè)足球強(qiáng)國，單他一個(gè)國家的權(quán)重占0.7是易被接受的，甚至可以更大。如果用模糊層次分析法的排序公式:

3 舉例對比分析

看下面一個(gè)例子:有四個(gè)因素 a1、a2、a3、a4、a1比 a2、a3、a4都極端重要，a2、a3、a4同等重要，由此得到的模糊互補(bǔ)矩陣為:

4 結(jié)論

本文通過對排序公式中參數(shù)a的修正，得到了更加合理的取值范圍，權(quán)重取值因此也可以變的更大，權(quán)重之間的差異更加明顯，利用對排序結(jié)果的靈敏度進(jìn)行分析，對決策者作出正確的判斷更加有利。

［1］呂躍進(jìn).基于模糊一致矩陣的模糊層次分析法的排序［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2002，16(2):79－85.

［2］張吉軍.模糊互補(bǔ)判斷矩陣排序的一種新方法［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2005，14(2):59－63.

［3］Herrera － Viedma E，Herrera F，Chiclana F，Luque M.Some issues on consistency of fuzzy preference relations［J］.Europen J.Oper.Res.，2004，154:98－109.

［4］張吉軍.模糊層次分析法(FAHP)［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2000，14(2):80 －88.

［5］樊治平，姜艷萍.模糊判斷矩陣排序方法研究的綜述［J］.系統(tǒng)工程，2001，19(5):12－18.

［6］宋光興，楊德禮.模糊判斷矩陣排序向量的確定方法研究［J］.模糊系統(tǒng)與科學(xué)，2004，18(2):73－82.

［7］王蓮芬，許樹柏.層次分析法引論［M］.北京:中國人民大學(xué)出版社，1989.

［8］Tanino T.Fuzzy preference orderings in group decision making［J］.Fuzzy sets and Systems，1984，12:117 －131.

［9］姚敏，張森.模糊一致矩陣及其在決策分析中的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1998，18(5):78－81.

［10］姚敏，黃燕君.模糊一致關(guān)系及其應(yīng)用［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，26(6):632 －635.

［11］徐澤水.一種改進(jìn)的模糊一致性判斷矩陣構(gòu)造方法［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1996，11(2):62－67.

A Modified Parameter Range for FAHP

GENG Zhen-jie1，ZHANG Wei-dong1，HUANG Qing-qun2
(1.School of Mathematics and Computing Science，Guilin Univerersity of Electronic Technology，Guilin，Guangxi 541004;2.Department of Mathematics，Hechi University，Yizhou，Guangxi 546300，China)

In recent years，for multiple attribute decision － making or group decision － making problems，the decision－making problems based on fuzzy complementary judgement matrix have been attached wide attention to.This article corrects the parameter in the sort formula in the literature［1，2］and gains a more reasonable weight.It also illustrates and makes a comparative analysis of the rationality of revised parameters，which supplements and perfects the ranking method for fuzzy complementary judgement matrix.

fuzzy judgement matrix;ranking;comparative analysis

O159;C934

A

1672－9021(2011)02－0005－04

耿振杰(1984－)，男，河南開封人，桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院碩士研究生，主要研究方向:優(yōu)化理論及其應(yīng)用。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11061011);廣西高校優(yōu)秀人才計(jì)劃項(xiàng)目(〔2009〕156)。

2010－12－18

［責(zé)任編輯 劉景平］