蘇 安，陸 華，黃星壽

(河池學(xué)院 1.物理與電子工程系;2.計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)系，廣西 宜州 546300)

缺陷光學(xué)厚度對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體透射譜的影響

蘇 安1，陸 華1，黃星壽2

(河池學(xué)院 1.物理與電子工程系;2.計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)系，廣西 宜州 546300)

在A層為雙正和雙負(fù)介質(zhì)情況下，用傳輸矩陣法理論研究缺陷層的光學(xué)厚度對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體(AB)mC(BA)m透射譜的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn):在無缺陷情況下，不論A層是雙正還是雙負(fù)介質(zhì)，禁帶中心均出現(xiàn)超窄頻帶單透射峰，具有傳統(tǒng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的特征;當(dāng)中間插入光學(xué)厚度等于四分之一中心波長(zhǎng)的雙正缺陷C后，兩者的單透射峰一分為二，且雙負(fù)情況下兩透射峰之間的距離較大;當(dāng)缺陷C的光學(xué)厚度為二分之一中心波長(zhǎng)時(shí)，雙正情況下禁帶中心出現(xiàn)單透射峰，雙負(fù)情況下則出現(xiàn)三條透射峰;當(dāng)缺陷C的光學(xué)厚度等于中心波長(zhǎng)時(shí)，雙正情況下出現(xiàn)三條透射峰，而雙負(fù)情況下則出現(xiàn)五條透射峰。對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜隨缺陷光學(xué)厚度變化的規(guī)律，可用以設(shè)計(jì)可調(diào)性超窄帶濾波器。

光子晶體;光學(xué)厚度;缺陷;透射譜

0 引言

光子晶體的概念是20世紀(jì)80年代末Yablonovitch和John提出的［1－2］，它的最根本特性是具有類似于電子半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)中的禁帶──光子禁帶，頻率落在禁帶中的光被禁止傳播。其獨(dú)特的光學(xué)特性和潛在的應(yīng)用前景吸引著越來越多的人進(jìn)行深入的研究。很多研究結(jié)果已經(jīng)表明，光子晶體將在光濾波器、光學(xué)開關(guān)、光波導(dǎo)等光學(xué)器件的設(shè)計(jì)上發(fā)揮著重要的作用［3－6］。

一般的介質(zhì)材料，其介電常量、磁導(dǎo)率均為正值時(shí)，因此折射率為正，稱為雙正介質(zhì)，又稱為雙正材料或右手材料。負(fù)折射材料由Veselago在1967年首先研究并提出［6－10］，當(dāng)介電常量ε和磁導(dǎo)率μ同時(shí)為負(fù)值時(shí)，此材料被稱為雙負(fù)介質(zhì)(或稱為雙負(fù)材料)，這種介質(zhì)具有負(fù)的折射率電磁波在該材料中傳播時(shí)，電矢量E、磁矢量H和波矢k構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，故它還被稱為左手材料。由于滿足左手法則，這種材料有許多新奇的物理現(xiàn)象，如反常的電磁學(xué)性質(zhì)將得到許多新的光學(xué)現(xiàn)象，利用這些特性可設(shè)計(jì)、制作新的光學(xué)器件［6－10］。

近年來，國(guó)內(nèi)外對(duì)雙正介質(zhì)一維光子晶體的研究報(bào)道已經(jīng)很廣泛，且對(duì)含雙負(fù)介質(zhì)的一般結(jié)構(gòu)光子晶體已有不少文獻(xiàn)報(bào)道，但對(duì)正負(fù)交替的對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體研究報(bào)道還不多見。基于此，本文針對(duì)正負(fù)介質(zhì)交替排列成的對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體(AB)mC(BA)m模型，在A層為雙正、雙負(fù)介質(zhì)情況下，利用傳輸矩陣方法［3－6，9－11］通過Matlab軟件編程，計(jì)算模擬缺陷C層的光學(xué)厚度對(duì)其透射譜特性的影響，得出的結(jié)果將為光子晶體設(shè)計(jì)新型光學(xué)器件提供理論和實(shí)際設(shè)計(jì)參考。

1 光子晶體模型及計(jì)算方法

1.1 一維光子晶體模型

選定一維光子晶體(AB)5C(BA)5模型，即在光子晶體(AB)m(BA)m中間插入缺陷C形成“三明治”狀光子晶體結(jié)構(gòu)。選定該結(jié)構(gòu)的原因是，對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜往往也以某些頻率為對(duì)稱中心，即簡(jiǎn)潔且規(guī)律明顯。取A為雙正介質(zhì)時(shí)折射率nA=4.1，為雙負(fù)介質(zhì)時(shí)nA=－4.1，B為雙正材料，nB=2.35，C為摻雜的雙正介質(zhì)(缺陷)，nC=1.38，各介質(zhì)層的光學(xué)厚度均取四分之一中心波長(zhǎng)，即nAdA=nBdB=nCdC=λ0/4，雙負(fù)情況下nAdA=－λ0/4(λ0指光子禁帶中心頻率ω0所對(duì)應(yīng)的中心波長(zhǎng))。m為光子晶體的重復(fù)周期數(shù)，可以是任意的正整數(shù)。

1.2 傳輸矩陣法

考慮電場(chǎng)橫電波(TE波)沿y軸從空氣正入射到光晶體，入射電磁波的波矢k將位于xz平面內(nèi)，位于z和z+△z處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量可用下面?zhèn)鬏斁仃噥磉B接［3－6，9－11］

式中kj=(ω/c)nj，j對(duì)應(yīng)不同的材料(j=A，B，C)，c為真空中的光速，μj為材料的磁導(dǎo)率，雙正材料 μj=1。若 nj＞0 時(shí)，kj＞0，Mj(△z，ω)為雙正介質(zhì)的傳輸矩陣，若 nj＜0 時(shí)，kj＜0，Mj(△z，ω)為負(fù)介質(zhì)的傳輸矩陣。則光在一維光子晶體(AB)mC(BA)m中傳播的總傳輸矩陣為

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 無缺陷時(shí)光子晶體的透射譜

圖1 一維光子晶體(AB)5(BA)5的透射能帶譜

其他參數(shù)保持不變，當(dāng)m=5時(shí)，通過數(shù)值計(jì)算模擬，可得出當(dāng)A層為雙正(nAdA=λ0/4)與雙負(fù)介質(zhì)(nAdA=－λ0/4)時(shí)一維光子晶體(AB)5(BA)5透射譜，如圖1所示。

從圖1中可知，無缺陷時(shí)無論A層是雙正還是雙負(fù)介質(zhì)，光子晶體的透射譜均具有傳統(tǒng)光子晶體的透射譜特征，兩種情況下禁帶中心均出現(xiàn)一條超窄帶的透射峰，這些超窄透射峰剛好處于ω/ω0奇數(shù)倍的頻率處，雙正時(shí)ω/ω0偶數(shù)倍頻率處出現(xiàn)很寬的通帶，而雙負(fù)情況下這些頻率處則出現(xiàn)比較寬帶的透射峰，且A層為雙負(fù)介質(zhì)時(shí)光子晶體的禁帶比雙正情況下的寬。光子晶體禁帶中心出現(xiàn)單透射峰，是因?yàn)殓R像對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體(AB)5(BA)5可看成AB AB AB AB AB A BA BA BA BA BA，即周期排列中心缺少了A層形成空位缺陷，因此在透射譜中出現(xiàn)相應(yīng)的缺陷模，即透射峰［3－6，12－14］。計(jì)算還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)繼續(xù)增加光子晶體的重復(fù)周期數(shù)m時(shí)，(AB)m(BA)m的透射能帶譜結(jié)構(gòu)不變，但禁帶中心的單透射峰會(huì)隨著m的增加而更加鋒銳。

圖2 當(dāng) dCnC=λ0/4時(shí)，一維光子晶體(AB)5C(BA)5的透射能帶譜

2.2 nCdC=λ0/4時(shí)光子晶體的透射譜

在2.1的結(jié)構(gòu)模型及參數(shù)的基礎(chǔ)上，在光子晶體(AB)5(BA)5的對(duì)稱中心插入光學(xué)厚度為四分之一中心波長(zhǎng)(nCdC=λ0/4)的雙正缺陷C，形成含單塊缺陷的光子晶體。計(jì)算模擬得(AB)5C(BA)5的透射能帶譜如圖2所示。

由圖2可知，插入雙正缺陷層C后，不論雙正還是雙負(fù)情況下，光子晶體禁帶中心的單透射峰均出現(xiàn)一分為二現(xiàn)象，而且A層為雙負(fù)介質(zhì)時(shí)，兩條透射峰之間的距離比雙正時(shí)的寬，兩條透射峰亦不再居于ω/ω0奇數(shù)倍頻率處，而是對(duì)稱分布于ω/ω0奇數(shù)倍頻率處兩側(cè)，但ω/ω0偶數(shù)倍頻率處仍然出現(xiàn)很寬的通帶或是較寬帶的透射峰，這與無缺陷時(shí)的情況相同。另外，插入缺陷C后，A層為雙正介質(zhì)時(shí)，光子晶體禁帶的寬度比無缺陷時(shí)的寬，如圖1(a)中中心禁帶的寬度為 ΔW=0.454ω/ω0(頻率范圍為2.773～3.227ω/ω0)，圖 2(a)中中心禁帶的寬度為 ΔW=0.488ω/ω0(頻率范圍為2.756 ～3.244ω/ω0)。

2.3 nCdC=λ0/2時(shí)光子晶體的透射譜

固定其他參數(shù)不變，繼續(xù)按四分之一中心波長(zhǎng)的偶數(shù)倍增加C層介質(zhì)的光學(xué)厚度，當(dāng)nCdC=λ0/2即二分之一中心波長(zhǎng)時(shí)，模擬得光子晶體(AB)5C(BA)5的透射能帶譜如圖3所示。

由圖3可見，缺陷層C的光學(xué)厚度增加到λ0/2時(shí)，A層為雙正時(shí)，光子晶體的透射能帶譜與無缺陷時(shí)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)相同，禁帶中心仍然出現(xiàn)單透射峰現(xiàn)象，但禁帶的寬度比無缺陷或是nCdC=λ0/4時(shí)的狹窄，如圖3(a)所示中中心禁帶的寬度僅為 ΔW=0.415ω/ω0(頻率范圍為 2.797 ～3.212ω/ω0)。A層為雙負(fù)介質(zhì)時(shí)，光子晶體的禁帶中則出現(xiàn)三條窄透射峰，且三條透射峰均以ω/ω0奇數(shù)倍頻率處的透射峰為對(duì)稱中心分布。無論是雙正或是雙負(fù)，ω/ω0偶數(shù)倍頻率處仍然出現(xiàn)很寬的通帶或是較寬帶的透射峰，這與無缺陷時(shí)的情形相同。

2.4 nCdC=λ0時(shí)光子晶體的透射譜

圖3 當(dāng)dCnC=λ0/2時(shí)，一維光子晶體(AB)5C(BA)5的透射能帶譜

保持其他參數(shù)不變，當(dāng)C層介質(zhì)的光學(xué)厚度增加到一倍中心波長(zhǎng)(nCdC=λ0)時(shí)，模擬得光子晶體(AB)5C(BA)5的透射能帶譜如圖4所示。

由圖4有，缺陷層C的光學(xué)厚度增加到中心波長(zhǎng)λ0后，A層為雙正時(shí)，光子晶體的透射能帶譜的禁帶中心出現(xiàn)超窄透射峰，且禁帶的兩側(cè)出現(xiàn)兩條對(duì)稱分布于禁帶中心的透射峰，比無缺陷情形下多了兩條，如圖4(a)所示。當(dāng)A層為雙負(fù)介質(zhì)時(shí)，禁帶中則出現(xiàn)五條透射峰，且這些透射峰也對(duì)稱分布于禁帶中心的透射峰，如圖4(b)所示。即當(dāng)缺陷層C的光學(xué)厚度等于中心波長(zhǎng)λ0時(shí)，不論A層是雙正還是雙負(fù)介質(zhì)，在ω/ω0奇數(shù)倍頻率處均出現(xiàn)透射峰，此頻率兩側(cè)則對(duì)稱分布著若干條透射峰。而在ω/ω0偶數(shù)倍頻率處仍然出現(xiàn)很寬的通帶或是較寬帶的透射峰，這與無缺陷時(shí)的情形相同。而A層為雙正介質(zhì)時(shí)，中心禁帶的寬度亦比無缺陷時(shí)的禁帶狹窄，如圖4(a)所示的中心禁帶的寬度僅為ΔW=0.419ω/ω0(頻率范圍為2.754～3.173 ω/ω0)。從圖1(b)到圖4(b)還發(fā)現(xiàn)，從無缺陷到有缺陷，到缺陷光學(xué)厚度增加到nCdC=λ0，當(dāng)A層雙負(fù)介質(zhì)時(shí)，光子晶體禁帶的寬度基本不變，近似等于ΔW=1.88ω/ω0(頻率范圍為2.06～3.94ω/ω0)。

圖4 當(dāng)dCnC=λ0/2時(shí)，一維光子晶體(AB)5C(BA)5的透射能帶譜

進(jìn)一步按偶數(shù)倍增加缺陷層C的光學(xué)厚度還可以發(fā)現(xiàn)，無論A層是雙正還是雙負(fù)介質(zhì)，光子晶體禁帶中的透射峰條數(shù)都會(huì)進(jìn)一步增加，且當(dāng)為雙負(fù)介質(zhì)時(shí)，從nCdC=2λ0開始，ω/ω0偶數(shù)倍頻率處寬帶透射峰開始分裂成振蕩的透射峰形狀，而禁帶中出現(xiàn)的多條透射峰之間的距離也進(jìn)一步縮短。同時(shí)，當(dāng)把(AB)mC(BA)m光子晶體的周期數(shù)m進(jìn)一步增大時(shí)還會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著m的增大透射能帶譜中的透射峰會(huì)越來越鋒銳，逐漸達(dá)到頻帶超級(jí)狹窄的現(xiàn)象。

由以上的計(jì)算模擬可見，在正負(fù)材料交替形成的鏡像對(duì)稱一維光子晶體中間插入雙正缺陷后，光子晶體也會(huì)出現(xiàn)缺陷模(透射峰)，當(dāng)缺陷層的光學(xué)厚度等于四分之一中心波長(zhǎng)λ0/4時(shí)，雖然光子晶體的透射能帶譜與傳統(tǒng)的雙正材料對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜特征一樣，均對(duì)稱分布于某頻率處，但禁帶中心的透射峰卻出現(xiàn)一分為若干條的現(xiàn)象，且隨著缺陷層介質(zhì)的光學(xué)厚度按偶數(shù)倍增加，正負(fù)交替的對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的缺陷模數(shù)目還會(huì)按一定規(guī)律遞增，且這些透射峰均是超窄帶，而傳統(tǒng)光子晶體要增加缺陷模數(shù)目，一般是通過增加缺陷數(shù)目來實(shí)現(xiàn)［3，8，13］。因此，所構(gòu)造的含缺陷正負(fù)交替對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體的透射譜特性，對(duì)光子晶體設(shè)計(jì)可調(diào)性超窄帶光學(xué)濾波器件有著重要的參考價(jià)值。

3 總結(jié)

用傳輸矩陣法理論研究對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體(AB)mC(BA)m的透射譜，得出:

(1)在無缺陷情況下，不論A層是雙正還是雙負(fù)介質(zhì)，對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體(AB)5(BA)5的透射譜具有傳統(tǒng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的特征，禁帶中心出現(xiàn)一條超窄帶的單透射峰，可實(shí)現(xiàn)單通道濾波器的功能。

(2)當(dāng)光子晶體中間插入光學(xué)厚度為λ0/4的雙正缺陷C后，光子晶體的單透射峰一分為二，且A層為雙負(fù)介質(zhì)時(shí)兩透射峰之間的距離比雙負(fù)時(shí)的寬。

(3)當(dāng)雙正缺陷C的光學(xué)厚度為λ0/2時(shí)，雙正情況下禁帶中心出現(xiàn)單透射峰，雙負(fù)情況下則出現(xiàn)三條透射峰，透射峰均對(duì)稱分布于禁帶中心的兩側(cè)。

(4)當(dāng)雙正缺陷C的光學(xué)厚度等于λ0時(shí)，雙正情況下出現(xiàn)三條透射峰，而雙負(fù)情況下則出現(xiàn)五條透射峰。

(5)當(dāng)增加光子晶體(AB)m(BA)m的重復(fù)周期數(shù)m時(shí)，透射能帶譜中的透射峰會(huì)越來越鋒銳。

與傳統(tǒng)的雙正介質(zhì)光子晶體相比，可以通過增加缺陷層的光學(xué)厚度，來調(diào)節(jié)正負(fù)介質(zhì)交替排列形成的對(duì)稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體的缺陷模。這些特性對(duì)光子晶體設(shè)計(jì)可調(diào)性光學(xué)濾波器件有一定的參考意義。

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The Effect of the Optical Thickness of the Defect Mode on Symmetrical One－detrimental Optical Crystal Transmission Spectra

SU An1，LU Hua1，HUANG Xing-shou2
(1.Department of Physics and Electronic Engineering;2.Department of
Computer and Information Science，Hechi University，Yizhou，Guangxi 546300，China)

The effect of the thickness of the defect mode on the transmission spectra of symmetrical onedetrimental optical crystal(AB)mC(BA)mis studied by the transfer matrix method theory when Layer A is double positive medium and double negative medium respectively.The result shows that when there is no defect Layer C，no matter Layer A is double positive medium or double negative medium，transmission peaks with ultra narrow frequency band appears in the center of the band gap，presenting features of traditional symmetrical optical crystal transmission spectra;when double positive defect Layer C，whose optical thickness is a quarter of the center wavelength，is inserted，the single peaks under both the circumstances will be divided into two，between which the distance is longer when Layer A is double negative medium;when the optical thickness of the defect Layer C is half of the center wavelength，single transmission peak appears in the center of the band gap under double positive media，while three peaks appear under double negative media;when the optical thickness of the defect Layer C is equal to the center wavelength，three peaks appear under double positive media，while five ones appear under double negative media.The law of symmetrical optical crystal transmission spectra changing with the thickness of the defect mode can be applied to design adjustable ultra－narrow－band filter device.

photonic crystal;optical thickness;defect;transmission spectra

O431

A

1672－9021(2011)02－0017－05

蘇安(1973－)，男(壯族)，廣西都安人，河池學(xué)院物理與電子工程系副教授，主要研究方向:光子晶體理論和特性。

廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2011GXNSFA0181450991026);廣西教育廳科研基金資助項(xiàng)目(201012MS206，201010LX462);河池學(xué)院重點(diǎn)科研課題(2011YAZ－N001，2011YBZ－N001)。

2011－03－15

［責(zé)任編輯 劉景平］