來慶福,趙 晶,馮德軍,劉 義,王雪松

(國防科學技術(shù)大學電子科學與工程學院,長沙 410073)

0 引言

搜捕方式是反艦導彈末制導的核心技術(shù),不僅影響導彈搜捕命中概率,也直接影響反艦導彈的射擊方式、攻擊方式乃至戰(zhàn)術(shù)使用。各國的反艦導彈發(fā)展思路不同,搜捕技術(shù)的發(fā)展差別較大,最具代表性的是美國的捕鯨叉和法國的飛魚導彈,二者均采用擴展選擇圖實現(xiàn)對目標的搜捕[1]。當搜索到多個目標或者受到干擾時,反艦導彈對目標的選擇一般采用大目標法、瞄準點選擇法或者子區(qū)域選擇方法等[2]。大目標選擇法容易選錯目標,瞄準點選擇法和子區(qū)域選擇法要獲得準確的目標選擇,瞄準點和子區(qū)域需要很多,對系統(tǒng)的設(shè)計要求很高,操作非常復雜。文獻[3]提出的基于選擇點的目標選擇方法,可以有效選擇目標,但其計算量大,不易實現(xiàn)。

TOM(target-object map,目標實物圖)廣泛應用于反導作戰(zhàn)[4-5],通過火控系統(tǒng)不斷的觀測目標及背景,得到整個作戰(zhàn)背景目標數(shù)據(jù)(TOM),實時傳送到反導攔截器前端的導引頭,承擔為雷達提供一套判定再入彈頭目標相對狀態(tài)的任務。文中針對反艦導彈雷達導引頭受到箔條沖淡干擾的情況,提出了一種基于TOM匹配的搜捕策略。

1 TOM的表示和裝訂

1.1 TOM的優(yōu)勢

在反導作戰(zhàn)背景下,空中目標的速度很快,作戰(zhàn)背景目標位置變化快,為了提高反導的精度,需要不斷的測量背景目標數(shù)據(jù),得到TOM,并將TOM 實時傳送到反導攔截器前端的導引頭,以減小制導誤差。在海面反艦作戰(zhàn)背景下,需要傳輸?shù)谋尘皵?shù)據(jù)只包含海面目標(參雜有海雜波,亦包括島礁、陸岸等背景目標),海面目標的運行速度較慢,不需要實時更新背景數(shù)據(jù),對于中近程反艦導彈來說,只需要在導彈發(fā)射時裝訂給導彈目標背景(主要是各個目標的相對位置)數(shù)據(jù),即一次裝訂TOM即可。

裝訂給反艦導彈的是目標背景位置信息,只是一個背景目標輪廓圖(Map),而不是目標成像圖,該圖可以包括目標群的編隊,也可以包括近海作戰(zhàn)中島岸背景,特別是與電子海圖匹配相比,裝訂所需的數(shù)據(jù)量小很多,匹配時處理速度也就更快速,可以滿足反艦導彈作戰(zhàn)對數(shù)據(jù)的實時處理要求。

1.2 坐標系的建立

反艦導彈采取自控加自導體制,對目標的搜捕從自控飛行結(jié)束開始。時間允許,導彈一般采用前置點射擊方式,涉及到的坐標系包括:發(fā)射坐標系、理論捕捉坐標系和實際捕捉坐標系,如圖1所示。圖1中r zk為自控飛行距離,r zd為自導飛行距離。其中發(fā)射坐標系oxz,以導彈發(fā)射點為原點o,導彈從發(fā)射點到理論自控終點方向(導彈的平均飛行方向)為橫軸ox,縱軸oz為ox的正橫方向;理論捕捉坐標系o′x′z′(相當于將坐標系oxz沿ox軸平移r zk),其原點為導彈理論自控終點o′,導彈飛行方向o′x′為橫軸,橫軸正橫方向o′z′為縱軸;實際捕捉坐標系o″x″z″,以導彈自控終點的實際位置 o″為原點,導彈實際飛行方向oo″(o″x″)為橫軸 ,橫軸正橫方向o″z″為縱軸 。

圖1 理論捕捉系和實際捕捉系示意圖

o′在發(fā)射坐標系下坐標為(r zk,0),o″在理論捕捉坐標系下坐標為(x′0,z′0),目標在理論捕捉坐標系的坐標為(r zd,0)。從理論捕捉坐標系到實際捕捉坐標系的轉(zhuǎn)換為:

其中 ,δ=arctan[z′0/(r zk+x′0)] 是導彈實際飛行方向與理論前置方向的偏差角。

從發(fā)射坐標系到理論坐標系的轉(zhuǎn)換為:

從發(fā)射坐標系到實際捕捉坐標系的轉(zhuǎn)換為:

其中(x′0,z′0)是未知的,代表反艦導彈的自控終點位置誤差。文中假設(shè)反艦導彈自控終點橫向誤差和縱向誤差都服從均值為m0、方差為的正態(tài)分布,即 x′0

1.3 TOM裝訂數(shù)據(jù)的獲取

由火控探測平臺可以得到發(fā)射坐標系下各目標坐標以及各目標的速度,根據(jù)導彈裝訂的自控飛行時間t zk和導彈的飛行速度,可以計算得到雷達導引頭開機時各目標在發(fā)射坐標系下的預測位置:

式中:N為探測到的目標數(shù),y0i=(xi,zi)T,i=1,2,…,N為火控系統(tǒng)觀測到的第i個目標在發(fā)射坐標系下的坐標。假設(shè)N個目標在發(fā)射坐標系中真實的位置為Y={y1,y2,…,yN},yi對應于y0i,則有:

式中,v0i是火控探測平臺的隨機測量誤差,是零均值、協(xié)方差矩陣為的高斯分布。

利用式(2)對式(4)進行坐標變換可以得到雷達導引頭開機時各目標在理論捕捉坐標系下的坐標。轉(zhuǎn)換后的坐標矩陣稱為探測平臺觀測到的TOM,表示為:

式中 ,y1i=(x′i,z′i)T,i=1,2,…,N 為火控系統(tǒng)觀測到的第i個目標在理論捕捉坐標系下的坐標。假設(shè)Y1的第一列對應預打擊目標在理論捕捉坐標系的坐標,導彈發(fā)射時把TOM Y1裝訂給導彈。

1.4 TOM裝訂目標數(shù)N的確定

TOM的裝訂,既要有效地反映預攻擊目標的背景目標信息,又要盡可能的節(jié)省數(shù)據(jù)量,以提高彈載計算機的處理速度。TOM裝訂數(shù)據(jù)的大小與目標數(shù)N成正比,所以TOM裝訂數(shù)據(jù)的大小轉(zhuǎn)化為對目標數(shù)N的確定。

綜合考慮火控探測平臺以及導彈本身的慣導系統(tǒng)誤差,根據(jù)各種綜合誤差以及導引頭掃描探測范圍,確定反艦導彈攻擊區(qū)域,探測該區(qū)域內(nèi)的所有目標作為裝訂的背景目標,由此確定目標數(shù)N。

2 TOM匹配與目標選擇

假設(shè)雷達導引頭開機后,可以將視域內(nèi)的所有目標均檢測到,搜索到M個目標(考慮到搜捕時可能受到?jīng)_淡干擾的影響,故M ≥N),并得到各個目標在實際搜捕坐標系下的坐標,將其寫為矩陣形式,稱為導引頭觀測TOM,表示為:

式中,M為導引頭探測到的目標數(shù)(干擾也定義為目標),y2j=(x″j,z″j)T,j=1,2,…,M 為雷達導引頭觀測到的第j個目標在實際捕捉坐標系的坐標。

設(shè)集合A={1,2,…,M}和B={0,1,2,…,N},定義映射[6]:

由于可能存在沖淡干擾,雷達導引頭觀測到的第j個目標,可能是火控系統(tǒng)裝訂給導彈的目標,也可能是箔條干擾,若g(j)=i>0說明雷達導引頭觀測到的第j個目標為火控系統(tǒng)裝訂給導彈的第i個目標;g(j)=0說明雷達導引頭觀測到的第j個目標是沖淡干擾。當g(j)=i>0時,導引頭的觀測為:

TOM匹配問題可以作為運籌學中的分配問題進行處理。定義探測平臺觀測TOM和雷達導引頭觀測TOM關(guān)聯(lián)時的目標關(guān)聯(lián)代價函數(shù)為[6]:

式中:d ij={0,1},表示目標關(guān)聯(lián)關(guān)系:d ij=1表示雷達導引頭TOM的第j個目標為探測平臺觀測到的第i個目標;dij=0表示雷達導引頭TOM的第j個目標不是探測平臺觀測到的第i個目標。所有d ij的組合即為式(8)的映射關(guān)系g;cij為雷達導引頭TOM中的第j個目標和雷達探測平臺TOM中的第i個目標是同一目標的代價。

TOM匹配就是尋找雷達導引頭TOM和雷達探測平臺TOM之間的最優(yōu)匹配關(guān)系,歸結(jié)為求目標關(guān)聯(lián)代價函數(shù)最小值問題:

若是不存在干擾,雷達導引頭TOM和雷達探測平臺TOM為一一對應關(guān)系,則有:

從式(11)和式(12)可以看到,TOM匹配問題轉(zhuǎn)化為0-1整數(shù)規(guī)劃問題。構(gòu)造代價(系數(shù))矩陣C=(cij)N×M,矩陣中的元素是關(guān)聯(lián)代價cij,代價值可以通過似然比測試方法[5]得到:

其中Y3={y31,y32,…,y3N},是Y1通過式(1)進行坐標轉(zhuǎn)換得到。

最后通過式(11)或式(12)進行0-1整數(shù)規(guī)劃問題解算,得到最優(yōu)解D=(d ij)N×M,最優(yōu)解矩陣中元素d 1j=1對應的目標 j即為預打擊目標(與裝訂TOM中預打擊目標放在首位相對應)。

3 基于TOM匹配的反艦導彈捕獲性能仿真分析

3.1 典型場景設(shè)置

場景一:該場景不考慮沖淡干擾,假設(shè)預打擊的目標艦周圍分布有5個目標,通過火控探測平臺得到目標的位置及速度,經(jīng)計算,預打擊目標和其他5個目標在理論捕捉坐標系的位置如圖2所示。圖中已經(jīng)給出各個目標在理論捕捉坐標系中的坐標。

圖2 目標位置分布圖

場景二:按照沖淡干擾戰(zhàn)術(shù)使用方法,在場景一的設(shè)置基礎(chǔ)上,目標艦在距離本身 1km左右,接近±45°、±135°對稱分布在導彈來襲方向軸線兩側(cè)發(fā)射4個箔條誘餌假目標。為便于分析,同樣給出各目標在理論捕捉坐標系下的坐標,如圖3所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

假設(shè)火控系統(tǒng)對每個目標的測量隨機誤差協(xié)方差矩陣都為P,且橫向與縱向測量隨機誤差相同,即;雷達導引頭對每個目標的測量隨機誤差協(xié)方差矩陣都為Q,橫向與縱向測量隨機誤差相同,即導彈自控飛行距離 rzk=80km,終點散布誤差分布為 x′0(z′0)～ N(1000,3002)。根據(jù)前面設(shè)定的場景,利用上一節(jié)提出的目標捕獲判定準則,采用蒙特卡洛仿真方法計算TOM匹配的反艦導彈捕獲概率。

對于場景一,在導彈飛行過程中假設(shè)艦船目標勻速直線運動,由于沒有受到?jīng)_淡干擾,導彈裝訂目標數(shù)與導引頭觀測目標數(shù)相同,即M=N,此時線性規(guī)劃約束方程都為等式,即對式(12)求取最優(yōu)解選取預打擊目標,經(jīng)仿真其對預打擊目標的捕獲概率可以達到100%。

對于場景二,當反艦導彈末制導雷達受到典型戰(zhàn)術(shù)沖淡干擾時,導彈裝訂目標數(shù)少于導引頭觀測目標數(shù),即M>N,此時線性規(guī)劃約束方程存在不等式,即對式(11)求取最優(yōu)解選取預打擊目標。這是反艦導彈搜捕時遇到的較一般的情況。采用蒙特卡洛仿真方法獲得火控系統(tǒng)不同探測均方差σF和導引頭不同測量均方差σS時TOM 匹配的反艦導彈捕獲性能,如圖4所示。

圖4 沖淡干擾下反艦導彈捕獲性能

從圖4中可以看到,當導彈末制導雷達受到?jīng)_淡干擾時,火控系統(tǒng)探測均方差小于100m時捕獲概率可以達到99%以上,捕獲概率隨著火控系統(tǒng)探測均方差的增大而變小,探測平臺誤差達到180m時,捕獲概率下降到90%。導引頭測量誤差由于要比探測平臺誤差小得多,對捕獲概率的影響不顯著。也就是說,當火控系統(tǒng)具有很高的探測精度時,該搜捕方法具有很高的捕獲性能。

4 結(jié)論

文中將反導作戰(zhàn)中 TOM概念引入到反艦導彈搜捕中加以應用,通過仿真驗證了基于TOM匹配的搜捕方式可以有效的對抗沖淡干擾,實現(xiàn)對目標的捕獲。該搜捕方式計算量小,處理時間短,滿足導彈實時性要求,亦可作為反艦導彈由擴展選擇圖搜捕方式向智能識別搜捕方式的過渡而對當前反艦導彈進行改造。該搜捕方式高捕獲性能的獲得要求火控探測平臺有較高的探測精度,目前的火控系統(tǒng)通過地面和空中傳感器的全方位探測和綜合處理是可以達到要求的。目標機動以及近海作戰(zhàn)背景都會對反艦導彈搜捕性能產(chǎn)生一定影響,考慮這些影響因素的TOM匹配搜捕策略是下一步的主要研究內(nèi)容。

[1] 顏仲新,楊祖快,劉鼎臣.反艦導彈搜捕方式的變革與發(fā)展[J].飛航導彈,2002(9):48-51.

[2] 董受全.反艦導彈主動雷達導引頭對目標選擇性研究[J].戰(zhàn)術(shù)導彈技術(shù),2001(6):55-58.

[3] Park H,Whang I.An effective target selection algorithm for ASM(Anti-ship Missile)[C]//SICE-ICASE International Joint Conference,Bexco,Busan,Korea,2006.

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