張永杰,孫 秦

(西北工業(yè)大學航空學院,西安 710072)

0 引言

采用電視或紅外成像導引頭的導彈常帶有跟蹤視窗,為了防止視窗降低導彈的氣動與隱身性能,需要整流裝置改善其氣動、隱身性能,當導彈到達攻擊區(qū)域后拋棄整流罩[1],啟動光學引導搜尋目標。在低空大氣層內整流罩的分離過程主要由氣動力決定[2],流動呈現(xiàn)高度非定常和非線性等復雜特征,并伴隨著多體間強的相互干擾,具有動壓大、迎風面積大、質量輕等特點,因此為保證罩體分離過程安全可靠,需要對罩體的結構重心布置、拋放的沖力、分離運動中氣動力以及罩體飛行軌跡進行精細的計算和分析[3],確保分離整個過程中頭罩和彈體不發(fā)生碰撞。

文中根據(jù)導彈頭罩分離數(shù)值仿真結果,分析了頭罩分離運動軌跡的可靠性,通過對不同飛行工況下頭罩運動軌跡的可靠度計算和隨機變量攝動分析,獲得了一些頭罩分離運動可靠性的基本規(guī)律,為頭罩分離機構可靠性設計提供了基本方法和參考。

1 整體過頂式頭罩分離方案

整體式分離構型具有迎風面積大、剛性好、內部可設計空間大、受突風載荷影響小等優(yōu)點,多用于小型導彈的頭罩分離設計,一般采用過頂式分離。罩體在分離裝置[4]的推動下,從導彈的前端射出,如圖1所示。該分離方式需要分離裝置提供較大沖量,且沖量的反作用力主要由彈體來承受,對彈體的沖擊力較大,需要設計合理的防護裝置來保護彈頭和內部儀器設備。

圖1 整體構型過頂式分離方案示意圖

1.1 基本設計參數(shù)

整體式分離罩體為錐體,罩體隨體坐標系與導彈機體坐標系原點重合。文中依據(jù)設計要求,設置了三種罩體質量的重心布置方案(見表1),其中兩種為偏心布置,當分離裝置沿彈體軸向作用沖量力時,偏心布置的罩體將出現(xiàn)向上或向下偏離彈體的運動軌跡,從而增加頭罩分離運動的安全性。

表1 質心分布與偏心慣性矩

此處頭罩對Z軸的偏心慣性矩l m定義為:

式中:m為頭罩質量,y c為頭罩質心y坐標值;偏心慣性矩l m反映了兩種偏心布置下轉動慣量對罩體運動軌跡的影響。

導彈的飛行狀態(tài)參數(shù)為:速度M=0.7,高度H=600m,飛行迎角分別為 α=0°,2°,4°。

受空氣阻力影響,罩體脫離時分離裝置必須施加沖量作用,為了獲得理想的罩體分離效果設置了10k N和15k N兩種沖量力,沖量力的作用時間按分離方案罩體向前運動量來控制。于是,文中將偏心布置和沖量作用組合,獲得了4種罩體分離設計狀態(tài),如表2所示。

1.2 安全性定義

導彈頭罩分離過程的安全性是指頭罩在設計狀態(tài)下脫離彈體后的運動過程中,是否有再次與彈身或彈翼碰撞的危險性,不發(fā)生碰撞則是安全的。文中研究的導彈彈翼位于彈身軸向3m處(彈體坐標原點位于彈頭處),翼展長2.9m;所以罩體分離的基本安全性要求:頭罩分離后,向后約3m長的運動歷程中,離開彈體的距離要大于1.5m;小于1.5m,則視為不安全。

表2 分離方式作用量組合表

2 頭罩分離運動軌跡可靠性分析

2.1 基本步驟

頭罩分離運動軌跡可靠性分析基本步驟[5]如下:

1)通過數(shù)值計算(或試驗)獲得罩體分離后的運動軌跡曲線;

2)利用最小二乘方法擬合罩體運動軌跡曲線,得到擬合表達式;

3)分析擬合表達式中擬合參數(shù)與罩體質心分布、沖量、飛行迎角等因素的關系,通過多元線性回歸方法建立擬合參數(shù)與飛行參數(shù)之間關系;

4)根據(jù)罩體運動軌跡擬合表達式中各隨機參數(shù)的概率分布特征,建立安全邊界方程,利用蒙特卡洛方法計算罩體運動軌跡的安全可靠度;

5)考察罩體運動過程中各隨機參數(shù)變異系數(shù)對可靠度的影響。

2.2 不同工況下罩體運動軌跡擬合

通過不同飛行工況、不同飛行迎角條件下罩體分離數(shù)值仿真計算,可以獲得罩體質心沿軸向和徑向的運動軌跡曲線,如圖2～圖5所示。

圖5 f2 m3工況下罩體質心運動軌跡

利用最小二乘方法[6]擬合上述運動軌跡曲線,可以得到罩體質心沿軸向運動軌跡的多項式表達為:

式中:ax為二次項系數(shù),bx為一次項系數(shù),cx為常數(shù)項。

罩體質心沿徑向運動軌跡的擬合表達式為:

式中:b r為一次項系數(shù),c r為常數(shù)項。

不同工況下罩體運動軌跡多項式擬合系數(shù)如表3所示。

表3 不同工況下罩體運動軌跡多項式擬合系數(shù)

2.3 安全邊界方程建立

定義三個隨機變量:沖量f、迎角α和頭罩對Z軸的偏心慣性矩l m;通過分析不同飛行工況、不同迎角下罩體質心軌跡擬合參數(shù)的取值規(guī)律,可以得出沖量、飛行迎角、偏心慣性矩與軌跡擬合參數(shù)之間存在如下關系式:

式中 :φ(f,l m,α)表示罩體運動軌跡擬合參數(shù) ax、bx、cx、b r、c r,μi(i=1,2,…,10)為待定系數(shù) ,ε為數(shù)值擬合誤差,服從0均值正態(tài)分布。

利用表3中罩體運動軌跡擬合參數(shù)取值,通過多元線性回歸方法[7],確定待定系數(shù)μi(如表4所示)。

表4 多元線性回歸擬合系數(shù)

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計中的大數(shù)定理[7],當數(shù)值仿真計算次數(shù)足夠多時,可認為沖量力、偏心慣性矩和迎角均服從正態(tài)分布,其均值為各種飛行工況下的設計值,其變異系數(shù)[8](或方差)反映了沖量力、偏心布置、飛行姿態(tài)等因素對罩體運動軌跡的隨機分散性影響,進而影響罩體運動的安全可靠性。

由罩體分離軌跡安全性定義可知,當罩體沿彈身軸向運動3m到達彈翼所在位置時,罩體沿彈身徑向位移應達到或超過1.5m方才安全。于是,將罩體質心軸向軌跡擬合表達式的左端取為3,可得到此處罩體質心軸向運動時間方程:

解此方程,可得到罩體沿彈身軸向運動至彈翼的時間:

將此時間代入罩體質心徑向軌跡擬合表達式,可得到此時罩體的徑向位移:

若R(t3)≥1.5,則罩體分離運動軌跡安全,罩體的飛行過程遠離彈翼,不會發(fā)生碰撞;否則就是不安全的,將發(fā)生碰撞。于是,建立安全邊界方程為:

當Z≥0時,則表示罩體質心運動軌跡是安全的,P(Z≥0)就是罩體質心運動軌跡的可靠度。

2.4 可靠度計算分析

由上節(jié)中隨機變量的正態(tài)概率分布特征和安全邊界方程,利用蒙特卡洛方法計算各種飛行工況下罩體運動軌跡的安全可靠度如表5所示。其中沖量、偏心慣性矩、迎角的均值根據(jù)不同工況確定,變異系數(shù)取為0.15,隨機誤差ε的均值取為 0,方差取為 0.2。

表5 不同飛行工況罩體運動軌跡可靠度

從表中可以看出:

1)罩體運動軌跡的安全可靠度較高,均在99.342%以上;

2)當沖量和偏心慣性矩保持相同水平時,隨著飛行迎角的增大,罩體運動軌跡的安全可靠度增加,即:在較大迎角飛行下,頭罩脫離后的飛行軌跡更加遠離彈體和彈翼;

3)當沖量和迎角(正迎角)保持相同水平時,向上偏心布置的罩體運動軌跡安全可靠度高于向下偏心布置的罩體運動軌跡;即:在正迎角飛行條件下,上偏布置的罩體會獲得由彈體提供的向上氣動力和初速度,使罩體飛行軌跡更加遠離彈體;而下偏布局的罩體沒有這些優(yōu)勢;

4)當偏心慣性矩和迎角保持相同水平時,隨著沖量的增加,罩體運動軌跡的可靠度增加;即:沖量越大,頭罩脫離后的飛行軌跡離彈體越遠。

2.5 典型工況隨機變量攝動分析

為了分析沖量、偏心慣性矩和迎角發(fā)生攝動時對頭罩分離可靠度的影響,圖6給出了2°迎角下4個典型飛行工況中隨機變量變異系數(shù)對可靠度的影響曲線?？梢钥闯?偏心慣性矩發(fā)生攝動對可靠度影響相對較大,沖量發(fā)生攝動對可靠度影響相對較小。

3 總結

采用質心偏離中軸的整體式頭罩設計,無論質心上偏還是下偏,罩體分離的安全可靠性都比較理想,只是在正迎角飛行時由于受到氣動力和初速度的影響,向上偏心布置優(yōu)于向下偏心布置;而且在大迎角飛行和大沖量推動下,罩體分離的可靠度更高。由于偏心慣性矩對罩體分離可靠度的影響較顯著,因此需要精細設計偏心才能獲得高可靠性的分離頭罩。

圖6 隨機變量變異系數(shù)對可靠度影響

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