韓曉明,姜 科,張 琳,何婧卿

(空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院,陜西三原 713800)

0 引言

武器系統(tǒng)研制方案的評價與優(yōu)選問題是武器系統(tǒng)研制論證過程中的重要環(huán)節(jié),不僅決定了武器系統(tǒng)的性能,而且決定了70%以上的武器系統(tǒng)全壽命周期費用[1],因此對武器系統(tǒng)研制方案進(jìn)行科學(xué)合理的客觀評價至關(guān)重要。然而在武器系統(tǒng)研制方案的評價過程中,既有科研人員和系統(tǒng)分析人員所熟悉的白色信息,又有完全陌生的黑色信息,但更多的是科研工作者部分了解的灰色信息。因灰色系統(tǒng)理論善于處理貧信息,能在短資料、少信息條件下作出決策[2],因此文中嘗試運用灰色系統(tǒng)理論中的灰色聚類決策對武器系統(tǒng)研制方案進(jìn)行評價與優(yōu)選,從而為研制方案決策提供科學(xué)的理論支持。實踐證明,這種研制方案優(yōu)選方法是可行的、有效的。

1 基于灰色聚類的研制方案優(yōu)選模型

武器系統(tǒng)研制方案的灰色聚類決策,首先擬按照研制方案的要求明確若干灰類,并將研制方案各評價指標(biāo)相應(yīng)劃分為若干灰類;其次擬通過計算研制方案的聚類系數(shù)和單位聚類系數(shù),從而計算得到研制方案的綜合決策測度;最后按綜合決策測度對所有方案進(jìn)行排序,即可得到各研制方案的優(yōu)劣排序。

1.1 數(shù)據(jù)的歸一化處理

由于武器系統(tǒng)研制方案評價指標(biāo)大小和極性的不一致性,為了有效應(yīng)用灰色聚類決策對研制方案評價優(yōu)選,需要對不同意義、不同量綱且評價值在量綱上懸殊較大的指標(biāo)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理[3-4]。常見的評價值方法有多種,這里采用效用函數(shù)法[5],此方法適用范圍廣,對主觀依賴較少,因此廣為使用。具體效用函數(shù)如下:

1)趨大優(yōu)型。評價指標(biāo)Xj要求越大越好,則采用如下形式的效用函數(shù):

2)趨小優(yōu)型。評價指標(biāo)X j要求越小越好,則采用如下形式的效用函數(shù):

3)區(qū)間優(yōu)型。評價指標(biāo)X j要求在[d f,d l]范圍內(nèi)為適宜,則采用如下形式的效用函數(shù):

1.2 研制方案優(yōu)選的灰色聚類決策模型

1.2.1 方案評價等級及白化權(quán)函數(shù)

按照武器系統(tǒng)研制方案評價的要求將由優(yōu)到劣劃分為s類,將研制方案各評價指標(biāo)的取值范圍也相應(yīng)地劃分為s個灰類,并按照評價指標(biāo)和灰類數(shù),確定j指標(biāo)k子類白化權(quán)函數(shù)(·)(j=1,2,…,m;k=1,2,…,s)。

1.2.2 指標(biāo)聚類權(quán)

武器系統(tǒng)研制方案的各評價指標(biāo)聚類權(quán)重對研制方案的優(yōu)選有重要影響。聚類權(quán)重的確定可以運用德爾菲(Delphi)法與層次分析法(AHP)相結(jié)合進(jìn)行實現(xiàn)。組織多個評判專家對研制方案的各評價指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較,指標(biāo)間的相對重要程度采用1～9標(biāo)度,用比較值構(gòu)造判斷矩陣。設(shè)有 p個評估專家,他們的判斷矩陣分別為A1,A2,…,Al(l=1,2,…,p),其中:

式中:aij表示第i項指標(biāo)與第j項指標(biāo)的比值。

將p個判斷矩陣,用加權(quán)幾何平均的方法獲得一個綜合判斷矩陣 A=(aij)m×m。

式中 :λ1,λ2,…,λp 為各個專家的權(quán)重系數(shù) 。

計算最大特征根和特征向量一般采取近似方法,常用的主要有冪法、和法及根法,其中和法最為適用。和法步驟如下:

1)將判斷矩陣的每一列歸一化得:

2)歸一化后的矩陣按行相加得:

對結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗,從而得到的歸一化特征向量可作為各評價指標(biāo)的聚類權(quán)重向量。

1.2.3 方案決策系數(shù)矩陣

得聚類系數(shù)矩陣:

1.2.4 灰類等級

1.2.5 綜合決策測度與研制方案優(yōu)劣排序

為了對屬于同一類灰類k的研制方案進(jìn)行優(yōu)劣排序,引入研制方案i屬于灰類k的綜合決策測度:

式中,ηk=(s-k+1,s-k+2,…,s-1,s,s-1,…,k)(k=1,2,…,s)為第k灰類的調(diào)整系數(shù)(s維)。如當(dāng)s=3 時,η1=(3,2,1),η2=(2,3,2),η3=(1,2,3)。

按綜合決策測度對同屬于灰類k的所有方案進(jìn)行排序,進(jìn)而對所有方案進(jìn)行優(yōu)選決策。

2 應(yīng)用實例

以某型地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)研制方案評價和優(yōu)選為例,首先通過對地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)進(jìn)行分析,建立研制方案評價指標(biāo)體系;其次獲取研制方案的各項指標(biāo)的數(shù)據(jù),從而建立評價矩陣;最后采用上述優(yōu)選模型進(jìn)行綜合決策。

2.1 研制方案的評價指標(biāo)與數(shù)據(jù)處理

廣泛征詢專家意見,深入研究了影響地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)研制方案的各種因素,得出系統(tǒng)效能、研制費用、研制周期是評價地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)研制方案優(yōu)劣的三大要素[6]。

在地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)論證階段,由專家提出了7種備選的方案,專家經(jīng)過研究給出指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)如表1所示。其中,系統(tǒng)效能由ADC效能模型[7]進(jìn)行量化得到。

表1 某型地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)研制方案

在地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)研制方案的評價指標(biāo)體系中,研制費用、研制周期指標(biāo)為區(qū)間優(yōu)型,系統(tǒng)效能指標(biāo)為趨大優(yōu)型。專家研究決定,研制費用處于[240,260]為好,研制周期處于[8,10]為好。對表1的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,經(jīng)過處理后,消除了數(shù)據(jù)的量綱,數(shù)值處于[0,1],數(shù)值越大越好,如表2所示。

表2 某型地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)研制方案數(shù)據(jù)歸一化處理

2.2 設(shè)定評價等級及白化權(quán)函數(shù)

按照武器系統(tǒng)研制方案評價的要求,將研制方案評價等級由優(yōu)到劣劃分為V={好,較好,差}3個評價灰類,即,k=1,2,3;s=3。

第j指標(biāo)k子類白化權(quán)函數(shù)fkj(xij)(j=1,2,3;k=1,2,3)分別為:

1)對于第1灰類(研制方案好)k=1:

2)對于第2灰類(研制方案較好)k=2:

3)對于第3灰類(研制方案差)k=3:

2.3 確定指標(biāo)權(quán)重

由5位專家根據(jù)評判準(zhǔn)則運用德爾菲法與層次分析法相結(jié)合的方法得到地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)研制費用、研制周期、系統(tǒng)效能的權(quán)重分別為:0.4025,0.2687,0.3288。

2.4 方案灰類級別的判定

根據(jù)式 (9)求得方案i關(guān)于k灰類的灰色定權(quán)聚類系數(shù)σki,從而得到7個評價方案的聚類系數(shù)矩陣。按式(10)求取單位聚類系數(shù)得到結(jié)果如表3所示。

表3 7個研制方案的單位聚類系數(shù)

由表3可知在7個研制方案中,方案2、方案4、方案6屬 “好”,方案3、方案7屬 “較好”,方案1、方案5屬 “差”。

2.5 研制方案的綜合排序

在得到研制方案的等級后,由式 (11)計算同一等級灰類下方案的綜合決策測度ωi并進(jìn)行比較,可得方案的最終排序。

以評價等級為 “好”的3個方案為例,第1灰類的調(diào)整系數(shù)為η1=(3,2,1),計算綜合決策測度:

各方案的計算結(jié)果分別為:方案2為2.3798,方案4為2.6773,方案6為2.5016。

同理可得評價等級為 “較好”的2個方案的綜合決策測度分別為:方案3為3.000,方案7為2.9394。評價等級為 “差”的2個方案的綜合決策測度分別為:方案1為2.1900,方案5為2.5364。

通過比較綜合測度可得地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)能夠研制方案的最終排序 (由優(yōu)到劣)為:

方案4?方案6?方案2?方案3?方案7?方案5?方案1。

對于這樣的排序結(jié)果,無論從理論分析或者是與其他方法比較都是合理而可信的[8-9]。

3 結(jié)束語

基于灰色聚類決策方法探討了武器系統(tǒng)研制方案優(yōu)選的問題。經(jīng)實例驗證,利用灰色聚類決策模型進(jìn)行研制方案優(yōu)選,減少了人為因素的作用,所選方法思路清晰、簡單易用,該方法能有效解決方案優(yōu)選中 “小樣本”、“貧信息”不確定性問題,適合用于武器系統(tǒng)研制方案的優(yōu)選決策,有一定的推廣運用價值。值得進(jìn)一步探討的是與其他優(yōu)選方法的對比,以求取長補短,日臻完善。

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