佟佳恒

子午流注（納甲法）的數(shù)學(xué)原理

佟佳恒

子午流注；納甲法；針劑學(xué)

子午流注針法包括納甲法和納支法。納甲法又稱納干法、狹義法，其推算方法是將年、月、日、時的干支推算出來，然后結(jié)合人體十二經(jīng)脈的流行和井滎輸（原）經(jīng)合的五行相生規(guī)律而順次開穴[1-5]，即：“按日起時，循經(jīng)尋穴，時上有穴，穴上有時（《醫(yī)學(xué)入門》）?！?/p>

本文遵循古代先賢總結(jié)的納甲法構(gòu)造原則和結(jié)論，運用解析幾何的手段將其邏輯地聯(lián)結(jié)在一起，由此提出并論證納甲法的數(shù)學(xué)定義、公理、定理及推論，力求構(gòu)建一個人體經(jīng)氣流注的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)針灸學(xué)公理化的夙愿。

1 干支配合六十環(huán)周法

天干是甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，就是1～10；地支是子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，就是1～12。二者配合起來就成了甲子、乙丑、丙寅、丁卯……輪回一個干支（甲子）需要10、12的最小公倍數(shù)60，這就是六十環(huán)周法。

根據(jù)天人合一、天人感應(yīng)的中醫(yī)整體觀點，人體十二經(jīng)脈的五俞穴起于甲戊之竅，終于癸酉之宮，沖穴相生相合，循環(huán)如周，構(gòu)成了子午流注納甲法的數(shù)理學(xué)基礎(chǔ)。

2 干支配陰陽、五行法

2.1 黃帝公理任何事物皆具有陰陽屬性和五行狀態(tài)，五行間存在相生、相克的規(guī)律，木生火、火生土、土生金、金生水、水生木，周而復(fù)始；木克土、土克水、水克火、火克金、金克木，循環(huán)如周。

2.2 扁鵲公理人體有十二經(jīng)脈，分陰、陽經(jīng)；井、滎、輸、經(jīng)、合五俞穴分配五行，即陰經(jīng)之井木、滎火、腧土、經(jīng)金、合水，陽經(jīng)之井金、滎水、腧木、經(jīng)火、金土。

2.3 何若愚公理①日、時的天干決定所開的臟腑及經(jīng)脈，即甲膽、乙肝、丙小腸、丁心、戊胃、己脾、庚大腸、辛肺、壬膀胱、癸腎臟。②陽日開陽經(jīng)，陰日開陰經(jīng)。③經(jīng)生經(jīng)，穴生穴。陽經(jīng)生陽經(jīng)，陰經(jīng)生陰經(jīng)。

2.4 徐鳳公理氣納三焦，陽干陽日納生我之母穴；血歸包絡(luò)，陰干陰日歸我生之子穴。

干支配陰陽，其分法是根據(jù)自然次序之數(shù)來決定的，奇數(shù)為陽，偶數(shù)為陰，五行也分陰陽，其具體相配關(guān)系如下表：

陽干：1=2*1-1 3=2*2-1 5=2*3-1 7=2*4-1 9=2*5-1 2K-1五行：陽木 陽火 陽土 陽金 陽水腑：膽 小腸 胃 大腸 膀胱 三焦經(jīng)脈：GB SI ST LI BL TE

五俞穴：腧F3 經(jīng)F4 合F5 井F1 滎F2

陰干：2=2*1 4=2*2 6=2*3 8=2*4 10=2*5 2K五行：陰木 陰火 陰土 陰金 陰水陰臟腑： 肝 心 脾 肺 腎 心包經(jīng)脈：LR HT SP LU KI PC

五腧穴：井F1 滎F2 腧F3 經(jīng)F4 合F5

根據(jù)五行及十二經(jīng)的相互關(guān)系，用符號“=＞”表示相生，“∈”表示返本還原，則：

（LR=＞HT=＞SP=＞LU=＞KI=＞LR）∈TE（GB=＞SI=＞ST=＞LT=＞BL=＞GB）∈PC

如果用絕對值｜a-b｜≡c（mod10）表示數(shù)a與b的差的絕對值在mod為10下恒等于c，那么經(jīng)脈之間有如下數(shù)學(xué)關(guān)系：

│CGB-CST|≡│CSI-CST│≡│CST-CLI│≡│CBC-CGB│≡2（mod10）

如果用Fm，F(xiàn)n為五行中的二行，則相生關(guān)系可表示為│Fm-Fn│≡2（mod10）（1）。同理，五行相克關(guān)系│Fm-Fn│≡4（mod10）（2）。

3 納甲法中五俞穴與時辰的關(guān)系

用1～9及0分別代表膽、肝……膀胱、腎，則可將各經(jīng)及數(shù)字用于mod10的同余式。即膽CGB≡1（mod10），肝CLR≡2（mod10），小腸CSI≡3（mod10），心CHT≡4（mod10），胃CST≡5（mod10），脾CSP≡6（mod10），大腸CLI≡7（mod10），肺CLD≡8（mod10），膀胱CBL≡9（mod10），腎CKI≡0（mod10）。

五俞穴如果用數(shù)字1～6表示，亦可看作關(guān)于mod6的同余式：井穴F≡1（mod6），滎穴F≡2（mod6），輸（原）F≡3（mod6），經(jīng)穴 F≡4（mod6），合穴 F≡5（mod6）。

根據(jù)氣納三焦、血歸包經(jīng)的原則，在開完合穴之后，開三焦TE或心包PC經(jīng)穴，即F三焦≡F心包≡6（mod6）。當F=6時，僅表示開三焦或心穴。

天干關(guān)于mod10同余，地支關(guān)于mod12同余，故有甲≡1≡11（mod10），乙≡2≡12（mod10），丙≡3≡13（mod10），丁≡4≡14（mod10），戊≡5≡15（mod10），巳≡6≡16（mod10），庚≡7≡17（mod10），辛≡8≡18（mod10），壬≡9≡19（mod10），癸≡0≡10（mod10），子≡1≡-11（mod12），丑≡2≡-10（mod12），寅≡3≡-9（mod12），卯≡4≡-8（mod12），辰≡5≡-7（mod12），已≡6≡-6（mod12），午≡7≡-5（mod12），未≡8≡-4（mod12），申≡9≡-3（mod12），酉≡10≡-2（mod12），戊≡11≡-1（mod12），亥≡12≡0（mod12）。

4 徐鳳《子午流注按時定穴歌》的解析幾何表達

設(shè)時辰的天干HSH為縱軸，時辰的地支EBH為橫軸，原點為O，建立直角坐標系。某時辰開穴為P（HSH，EBH）。按照徐風《子午流注按時定穴歌》，當開穴順次相生，P（HSH，EBH）在區(qū)間HSH∈（0，19）、EBH∈（-9，10）的軌跡是斜率為K=1的10個平行線段，并且五俞穴F∈（1，6）是斜率K=-1的6個平行線段，線段相交的點，即是開穴P（HSH，EBH）、P（HSH，EBH）環(huán)行一周所在的日干HSD∈（0，9），所通過的經(jīng) C∈（1，10）。當 F=6時，P返本還原，氣納三焦或血歸包絡(luò)。

如上，我們可以證明出各個線段，即每個干支日的方程：

4.1 佟氏第一定律在閉區(qū)間 HSH∈（0，19）、EBH∈（-10，10）內(nèi)，當HSH∈（0，9），且均為整數(shù)時，天干與地支之差等于2倍的日天干，即HSH-EBH=2HSD。

4.2 佟氏第二定律在閉區(qū)間 HSH∈（0，19）、EBH∈（0，6）且F、HSH、EB H均為整數(shù)時，HSH+EBH=4（F-1）。

推論：時辰的天干與地支之和必須為 4的倍數(shù)時，才能有開穴。

4.3 佟氏第三定律陽日時，氣納三焦之穴 PTE≡（HSD+3）/2（mod5）；陰日時，血歸絡(luò)之穴 PTE≡（HSD+2）/2（mod5）。

4.4 佟氏第四定律當F≠6，時辰的天干恒等于所開的經(jīng)，即HSH≡C（mod10）。

EBH∈（-10，10），F(xiàn)∈（1，6），并且均為整數(shù)組，有不定方程組如下：

當 F≠6時，①HSH+EBH=4（F-1）；②HSH-EBH=2HSD；③C≡HSH（mod10）。

當 F=6 時，④HSH+EBH=4（6-1）=20；⑤FTE≡（HSD+2）/2 （mod5）；⑥FPC≡（HSD+2）/2 （mod5）。

所以，若已知HSH、EBH，則可求不定方程組1-6中，F(xiàn)、HSD’、HSD、C、PTE或PPC在給定區(qū)間的整數(shù)解。

4.5 佟氏第一定律推論（1） HSD僅表示經(jīng)氣流注開穴的日干支，不完全等于開穴所在日干支 HSD’。HSD’與HSD的關(guān)系為：①當 EBH≥12-HSD時，HSD’≡HSD（mod10）；當EBH＜12-HSD時，EBH+HSD＜12，HSD’≡HSD+1（mod10）。②HSH+EBH=4（F-1），HSHEBH=2HSD，兩式相減，得：F=（HSD+EBH+2）/2。

經(jīng)氣流注過子時后，即EBH≥1時，該日天干HSD'與經(jīng)氣流注之日天干HSD的關(guān)系為：HSD'≡HSD+1（mod10）。此時F=（HSD+EBH+2）/2≥（HSD+3）/2。當EBH＜1時，F(xiàn)=（HSD+EBH+2）/2。

4.6 佟氏第一定律推論（2）（夫妻合用法則） 當 HSD'∈（0，9）且HSD≡HSD'（mod5），則夫妻合用。

4.7 佟氏第二定律推論（3） 在給定區(qū)間HSH∈〔0，19〕、EBH∈〔-9，10〕，F(xiàn)∈〔0，6〕，當 HSH+EBH=4（F-1），HSH、EBH、F均為整數(shù)時，且第一定律及推論（1）不成立時，即單氏1 4 2 5 3 0律。

5 方程的應(yīng)用

例1：時干支為壬午時，開那些穴位？

因為天干HS關(guān)于mod10同余，故壬≡10K+9（K∈整數(shù)），在區(qū)間HSH∈〔0，19〕內(nèi)，故有HS1=9，HS2=19。又地支EB關(guān)于mod12同余，故午≡12K+7（K∈整數(shù)），在區(qū)間 EBH∈〔-10，10〕內(nèi)，午時可以表示為 EB1=-5，EB2=12×0+7=7，故有整數(shù)對HS1=9、HS1=19、EB1=-5、EB2=7。將整數(shù)組隊（9，-5）、（9，7）、（19，-5）、（19，7）再分別求解。根據(jù)第一定律推論，時辰的干支之和必為 4的倍數(shù)，故只有（9，-5）、（9，7）滿足條件。分別代入，由方程②得 HSD=（HS（H）-EB（H））/2、C≡HSH（mod10）。

（9，-5）代入數(shù)組①

F1=（9-5）/4+1=2∈（F整數(shù)〕滎穴

SD=（9-（-5））/2=7 庚日∈（HSD）

C≡HSH≡9（mod10） 膀胱經(jīng)

∵EBD=7＞12-7=5合穴

∴HSD’=HSD=7庚日

開穴一，即庚日壬午時開膀胱經(jīng)滎穴通谷（9，7）代入①，F(xiàn)2=（9+7）/4+1=5，合穴。

HSD=（9-7）/2=1甲日，由于HSD+EBH=1+7=8＜12，所以HSD’=HSD+1=2乙日，C=HSH=9，膀胱經(jīng)。故開穴二，壬午時辰在乙日開膀胱經(jīng)合穴委中穴。

例 2：已知小腸經(jīng)（C=3）合穴（F=5）小海。問：何日何時開此穴？

將 C=3、F=5代入⑴、⑵、⑶，得 CD≡3≡13（mod10）；HSH+EB=4（5-1）=16；HSH-EBH=2HS D。

3=HSH代入⑴

HSH+EBH=16=＞3+EBH=16，EBH=13

∵ HSH=13

EBH=16-13=3

HSD=13-3/2=5

∵ EBH=3＜12-5=7

∴ HSD’=HSD+1=6

故己日丙寅時開小腸經(jīng)合穴小海。

6 討論

建立以天干、地支為橫縱坐標的直角坐標系，依據(jù)徐風《子午流注按時定穴歌》描述開穴位在坐標系中經(jīng)定區(qū)間的軌跡，推導(dǎo)出開穴P與干支HS-EP的數(shù)學(xué)函數(shù)方程，求得方程的整數(shù)解。通過數(shù)學(xué)方法，我們從繁瑣、落后的推導(dǎo)方法中解脫了出來。

如果配備人體經(jīng)穴圖譜，只需具備高中數(shù)學(xué)知識，就能理解和掌握本文中所述的原理和方法，易學(xué)易用。

將中醫(yī)基本原理設(shè)定為公理，構(gòu)筑中醫(yī)公理體系，全新開拓中醫(yī)理論現(xiàn)代化新紀元。

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10.3969/j.issn.1672-2779.2011.07.080

1672-2779（2011）-07-0108-02

遼寧省撫順市中心醫(yī)院中醫(yī)科（撫順113006）

2011-03-28）