崔曉輝, 莫健華, 何文治

(華中科技大學(xué) 材料成形與模具技術(shù)國家重點實驗室，武漢 430074)

基于松散耦合法的電磁管件脹形3D模擬

崔曉輝, 莫健華, 何文治

(華中科技大學(xué) 材料成形與模具技術(shù)國家重點實驗室，武漢 430074)

為了解決電磁管件脹形過程中磁場-結(jié)構(gòu)場之間迭代耦合3D模擬的問題，采用ANSYS/EMAG得到不同時刻管件上的磁場力分布，并將節(jié)點力作為載荷輸入到 ANSYS/LS-DYNA進行管件動態(tài)塑性變形分析；然后將變形后的管件和空氣網(wǎng)格輸入到ANSYS/EMAG進行下一步的磁場分析。在管件變形過程中，對空氣層網(wǎng)格采用任意拉格朗日算法，使空氣網(wǎng)格能夠隨著管件的變形而有規(guī)則地變化，避免空氣單元畸變。結(jié)果表明：管件外表面軸向中心點隨時間位移值與實驗結(jié)果基本一致；管件最終外表面輪廓與實驗結(jié)果基本吻合；管件外表面軸向中心點位移與實驗結(jié)果的誤差為2.5%。

電磁成形；管件脹形；松散耦合法；有限元模擬；磁場力

電磁脈沖成形是一種高能率成形方法。能量存儲在電容中，放電開關(guān)瞬間閉合，工作線圈中就會有交變電流流過，產(chǎn)生強交變磁場，并穿透工件。根據(jù)趨膚效應(yīng)，此磁場會在工件表面產(chǎn)生與線圈電流方向相反的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流也會產(chǎn)生感應(yīng)磁場，阻止線圈磁場穿透工件，從而使工件與線圈之間的磁場加強，并對工件產(chǎn)生強磁場力。工件就在磁場力的作用下發(fā)生高速變形。由于成形過程中線圈與工件沒有接觸，所以，工件表面不會出現(xiàn)壓痕，使工件應(yīng)變分布更均勻，能顯著增加金屬材料的成形極限。因此，電磁成形非常適合于鋁合金等高電導(dǎo)率、難成形材料，是成形輕量化高強度材料的一種有效的技術(shù)手段[1-3]。

電磁脈沖成形過程的研究大多采用實驗的方法[4-5]。近10年由于有限元分析方法的發(fā)展和大型軟件的推出，國內(nèi)外學(xué)者開始使用軟件耦合對電磁脈沖成形的作用進行研究。目前，采用的方法大多是利用電磁場分析模塊模擬出磁場力的分布，再將磁場力作為邊界條件輸入到材料成形分析模塊中進行模擬，研究工件與模具間沖擊變形過程[6]。

黃尚余等[7]分析了板料電磁成形過程中成形載荷的計算方法。將載荷數(shù)值求解結(jié)果用于變形分析，成功預(yù)測了鋁板的自由脹形過程。LEE等[8]將磁矢量位引入到麥克斯韋方程組，采用無耦合法分析了電磁管件的脹形過程，有限元分析精度有一定的提高。IMBERT等[9]采用 AL-HASSANI[4]得到了磁場力分布公式，采用無耦合法分析了板料和底模碰撞過程以及板料的破裂過程。研究表明，當板坯貼膜時，板坯經(jīng)歷了彎曲和矯直，這引起板坯既存在壓縮彎曲應(yīng)力，也存在拉伸應(yīng)力。然而，他們的模擬方法均忽略了工件變形對磁場的影響。

于海平等[10]采用數(shù)值模擬方法分析電磁縮頸過程，發(fā)現(xiàn)當工件變形量較大時，全耦合法模擬結(jié)果較半耦合法模擬結(jié)果更準確，而變形量較小時，兩者的模擬結(jié)果接近，模擬結(jié)果與實驗一致。CUI等[11]采用順序耦合法分析了電磁平板自由脹形過程，對板料周圍的空氣層單元采用網(wǎng)格重劃分技術(shù)，實現(xiàn)了磁場-結(jié)構(gòu)場間的迭代耦合分析，并得到最佳的計算時間子步以及變形過程中板料上磁場力的變化規(guī)律。認為如果忽略板料變形對磁場的影響，則會導(dǎo)致較大的磁場計算誤差。YU和LI等[12]采用順序耦合法分析線圈長度對管件縮頸形狀的影響，發(fā)現(xiàn)最大磁壓力與管件的長度成正比，線圈長度增加使放電電流幅值變小，能量利用率降低，最終數(shù)值模擬得到的管件輪廓曲線結(jié)果與實驗一致。為了減少 3D電磁成形模擬的計算時間，UNGER等[13]采用有效的實體-殼體公式和一個收斂條件進行磁場分析，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)在磁場模塊和結(jié)構(gòu)變形模塊的精確傳遞。OLIVEIRA等[14]提出一種松散耦合法，采用 3D電磁場模型和結(jié)構(gòu)場模型共同分析平板電磁成形過程，合理地預(yù)測了工件變形和應(yīng)變分布。

迄今為止，國外學(xué)者已逐步采用 3D有限元模型分析電磁成形過程。然而，國內(nèi)對電磁成形過程模擬都集中于 2D軸對稱模型。對于實際的工業(yè)應(yīng)用，需要分析非軸對稱和曲面復(fù)雜的成形零件，這都必須設(shè)計相應(yīng)的 3D有限元模型。因此，本文作者在OLIVEIRA等[14]提出的松散耦合方法的基礎(chǔ)上，對松散耦合法的相關(guān)技術(shù)進行了探索研究，并分析了 3D電磁管件脹形過程。參照實驗數(shù)據(jù)，驗證模擬方法的正確性，為后續(xù)的研究開發(fā)一種有效的模擬技術(shù)。

圖1 基于松散耦合法的模擬路線Fig.1 Simulation flowchart of loose coupling method

1 模擬方法

基本方法是首先通過磁場分析軟件 ANSYS/EMAG計算得到板料上各節(jié)點的洛倫茲力，然后將電磁力數(shù)據(jù)導(dǎo)入 ANSYS/LS-DYNA分析板料的變形過程，再將變形后的工件幾何數(shù)據(jù)導(dǎo)入 ANSYS/EMAG進行下一磁場力分析。如此進行磁場與結(jié)構(gòu)場交替分析，直到加載結(jié)束。其模擬分析流程如圖1所示。

在該電磁力的模擬過程中，作為驅(qū)動源的模擬電流波形如圖2所示[15]，并將該電流分成10個時間段分別加載到ANSYS/EMAG模塊中，計算磁場與電磁力。當用每個時間段的電流值計算出電磁力后，導(dǎo)入ANSYS/LS-DYNA模塊， 根據(jù)材料本構(gòu)方程對板材初始形狀進行塑性成形分析，模擬出該時間段的材料變形，并更新工件成形過程中的形狀數(shù)據(jù)，再將該數(shù)據(jù)返回導(dǎo)入ANSYS/EMAG模塊，進行下一時間段的磁場分析與電磁力模擬。如此在磁場與結(jié)構(gòu)場間耦合循環(huán)迭代分析直到加載時間結(jié)束。這種模擬過程即為考慮材料變形對電磁力影響乃至最終影響變形程度的松散耦合法。

圖2 線圈中放電電流隨時間的變化Fig.2 Variation of discharged current flowing through coil with time

2 3D有限元模型的建立

為了與實際電磁成形數(shù)據(jù)進行比較，以驗證所研究模擬方法的準確性，采用如圖3所示的管件電磁脹形模型[15]，根據(jù)圖3所示的幾何尺寸建立如圖4所示的 3D電磁場模型及管件、空氣、線圈局部的網(wǎng)格劃分(1/4模型)。在模擬電磁現(xiàn)象時，要考慮線圈和工件周圍的空氣，需建空氣網(wǎng)格。為了提高計算的速度和精度，不能將空氣網(wǎng)格劃分為四面體形狀，而須采用六面體形狀，這增加了網(wǎng)格劃分的難度。為了準確計算管件變形對磁場的影響，必須使空氣網(wǎng)格隨著管件的變形而變形。但是，對于六面體網(wǎng)格，隨動過程中容易出錯，導(dǎo)致單元畸變。因此，本文作者在計算管件塑性變形時，對空氣單元采用任意拉格朗日歐拉算法(ALE)，并進行光順處理，使空氣網(wǎng)格隨管件變形更規(guī)則。

圖3 線圈與管件的2D幾何模型Fig.3 2D geometric model of coil and sheet (mm)

圖4 3D有限元模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of 3D finite element model

3 材料特性及條件

3.1 材料參數(shù)

根據(jù)文獻[15]提供的管件電磁脹形的系統(tǒng)特性，本文作者采用如表1所示的線圈及材料參數(shù)。

3.2 塑性本構(gòu)方程

采用顯示分析模塊 ANSYS/LS-DYNA分析管件的電磁脹形過程，并采用如式(1)所示的本構(gòu)方程[15]。

式中：σ為真實應(yīng)力；ε為真實塑性應(yīng)變。

4 模擬結(jié)果與分析

圖 5所示為變形終了時管件與空氣層的網(wǎng)格變化。由圖5可以看到，空氣層區(qū)域的網(wǎng)格變形規(guī)則，空氣的六面體網(wǎng)格隨管件的網(wǎng)格變形而發(fā)生隨動，沒有出現(xiàn)單元的扭曲。因此，本文作者采用ALE算法能合理地描述空氣網(wǎng)格隨管件變形而變化的情況，進而保證管件上每個節(jié)點的磁場力數(shù)據(jù)和有限元模型在磁場-結(jié)構(gòu)場之間精確傳遞，實現(xiàn)磁場-結(jié)構(gòu)場間的真正3D迭代耦合仿真。

圖6所示為變形終了時管件的3D塑性應(yīng)變圖。管件上的塑性應(yīng)變整體分布很規(guī)則。這是由于管件是軸對稱形狀，空氣網(wǎng)格采用規(guī)則的六面體單元，保證無論管件變形形狀如何，其周圍的空氣層單元仍然進行著對稱的變形，從而使管件周向每個節(jié)點的磁場力大小、變形量和應(yīng)力應(yīng)變分布在任意時刻均保持一致，確保了變形的均勻性和正確性。塑性應(yīng)變區(qū)域主要集中于管件中部，管件端部的塑性應(yīng)變幾乎為 0，這與線圈在管件上感應(yīng)的磁場力分布有關(guān)。變形結(jié)束時，管件最大塑性應(yīng)變?yōu)?.134 585。

圖6 管件最終3D變形形狀和塑性應(yīng)變圖Fig.6 3D final shape and plastic strain of tube

圖7所示為SUZUKI等[15]的實驗、模擬數(shù)據(jù)和本文模擬的數(shù)據(jù)做成的管件外壁中心節(jié)點在電磁脹形過程中變形位移與時間的關(guān)系曲線。本文作者采用的松散耦合法模擬得到管件中心節(jié)點隨時間的位移量，在230 μs前的變化趨勢與 SUZUKI的實驗數(shù)據(jù)幾乎一致，在230 μs至300 μs之間的模擬值與SUZUKI的實驗值一致。而SUZUKI的模擬結(jié)果在300 μs處與實驗值差別較大。

圖7 管件中心節(jié)點位移與時間的關(guān)系Fig.7 Radial displacement at center of tube with time

圖8所示為SUZUKI等[15]的實驗數(shù)據(jù)、模擬數(shù)據(jù)和本文作者模擬的數(shù)據(jù)做成的管件外壁上各點經(jīng)電磁脹形沿軸向分布的最終位置，橫坐標的0處為管件外壁的中心部位。可以看出，本文作者松散耦合法模擬結(jié)果與SUZUKI的實驗結(jié)果在管件的整體變形輪廓上基本吻合。變形結(jié)束后，模擬得到管件外壁中心節(jié)點的變形量為5.85 mm，SUZUKI的實驗值約為6 mm，模擬誤差僅為2.5%。 而SUZUKI的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果誤差較大。根據(jù)圖7和8可知，本文作者采用的松散耦合法模擬電磁成形的準確度很高。

圖9所示為中心節(jié)點軸向速度和電流隨時間的變化曲線。由圖9可以看出，在123 μs時刻，管件中心節(jié)點變形速度最大值達到47 m/s。中心節(jié)點的速度曲線滯后于電流曲線。這說明慣性效應(yīng)對成形起到一定的作用。

圖8 計算和實驗下的管件最終變形輪廓Fig.8 Calculated and experimental final deformation profiles

圖9 管件中心節(jié)點速度和電流隨時間的變化曲線Fig.9 Variation of radial velocity and current at center of tube with time

圖10 不同時刻管件內(nèi)壁節(jié)點速度Fig.10 Change of velocity of tube at different times: (a) t=52.5 μs; (b) t= 105 μs; (c) t=157.5 μs; (d) t= 300 μs

圖10所示為不同時刻管件內(nèi)壁節(jié)點速度矢量圖。由圖10可以看到，在240 μs之前，管件軸向位置(-76，-40)和(40, 76)之間節(jié)點的速度方向均指向管件中心。在0~240 μs之內(nèi)，隨著時間的延長，管件軸向(-40，40)間的節(jié)點速度方向越趨向于管件中心，并且速度大小不一致。因此，隨時間的延長，管件最大變形量的區(qū)域面積逐漸減小。在250 μs之后，管件上節(jié)點的速度方向發(fā)生了改變。從圖9可知，在250 μs以后，管件中心節(jié)點的速度大小呈現(xiàn)正負變化，這說明此時管件發(fā)生回彈現(xiàn)象。在300 μs時刻，管件拐角處的節(jié)點速度小于其他區(qū)域的速度。

圖11所示為不同時刻管件的變形輪廓。當變形終了時，在管件軸向坐標(60，76)和(-76，60)的區(qū)域內(nèi)，管件的徑向位移為負值，其中，在軸線64 mm的位置處，其變形量為-0.069 mm。這是因為在250 μs后，管件上的節(jié)點速度方向會發(fā)生變化，并且管件拐角處的節(jié)點速度小于其他區(qū)域的，阻礙了端部材料向管件中心的流動，引起管件端部出現(xiàn)輕微的起皺現(xiàn)象。

圖11 不同時刻管件的變形輪廓Fig.11 Tube deformation profiles at different times

5 結(jié)論

1) 采用 ANSYS/EMAG求解不同時刻管件上的磁場力，采用ANSYS/LS-DYNA求解管件的動態(tài)變形過程。將管件周圍的空氣層劃分為六面體單元，并對空氣場采用任意拉格朗日算法，使空氣網(wǎng)格隨管件的變形而規(guī)則變形。從而確保管件上每個節(jié)點力及有限元模型在磁場-結(jié)構(gòu)場之間精確傳遞，實現(xiàn)磁場-結(jié)構(gòu)場間的迭代耦合 3D模擬分析。模擬結(jié)果與實驗結(jié)果一致。

2) 管件中心節(jié)點速度曲線滯后于電流曲線，說明慣性效應(yīng)對成形起到一定作用。250 μs后速度曲線呈現(xiàn)正負交替現(xiàn)象，說明此刻管件發(fā)生了一定的回彈。

3) 管件端部節(jié)點的速度指向管件中部，致使管件在軸向上縮短。在250 μs后，管件上節(jié)點的速度矢量方向發(fā)生變化，尤其是管件拐角處的節(jié)點速度小于其他區(qū)域的，阻礙了管件端部材料向中心的流動，引起管件端部出現(xiàn)輕微的起皺現(xiàn)象。

4) 建立的3D模擬算法可應(yīng)用于非軸對稱工件的成形模擬以及復(fù)雜結(jié)構(gòu)線圈的磁場力分析。工業(yè)中3D復(fù)雜形狀工件的電磁成形應(yīng)用提供了一種可靠的模擬途徑。

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3D simulation of electromagnetic tube bulging based on loose coupling method

CUI Xiao-hui, MO Jian-hua, HE Wen-zhi
(State Key Laboratory of Material Processing and Die and Mould Technology,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

In order to overcome the magnetic-structure coupling problems in three-dimensional simulation of electromagnetic tube bulging, the ANSYS/EMAG was used to obtain the magnetic force on the tube at different times,and the magnetic force used as loading condition was imported into ANSYS/LS-DYNA to predict the dynamic deformation process on the tube. Then the deformed meshes of the tube and the air were imported into ANSYS/EANG to analyze the magnetic force on the tube. In the process of the tube deformation, the arbitrary Lagrangian-Eulerian algorithm was used in air mesh to make it change regularly with the deformation of the tube. This will avoid the air meshes distortion. The displacement at the center of the outer surface along the tube axis with time agrees with the experimental one. The final profile of the outer surface of the tube is in very good agreement with the measured one. The relative error of deflections at the center of the outer surface along the tube axis is 2.5%.

electromagnetic forming; tube bulging process; loose coupling method; numerical simulation; magnetic force

TG391

A

1004-0609(2011)11-2896-07

國家自然科學(xué)基金資助項目(50875093)

2010-11-18；

2011-03-25

莫健華，教授，博士；電話：13477081759；E-mail：mjh@mail.hust.edu.cn

(編輯 龍懷中)