楊永崇,競 霞
(西安科技大學(xué)測繪學(xué)院,陜西西安710054)
基于橢球面大尺度表達(dá)地表對象方法研究
楊永崇,競 霞
(西安科技大學(xué)測繪學(xué)院,陜西西安710054)
針對傳統(tǒng)地圖投影理論在表達(dá)大區(qū)域或全球范圍數(shù)字地圖和GIS時存在的諸多問題,首次提出并論述橢球面數(shù)字地圖和電子地圖的概念及其優(yōu)越性。借鑒傳統(tǒng)地圖投影理論表達(dá)地表對象的思想,提出利用曲面投影表達(dá)橢球面地表對象的思路,并在此基礎(chǔ)上探討橢球面電子地圖的繪制、顯示和分析的基本方法?;跈E球面表達(dá)地表對象,由于沒有經(jīng)過橢球面到平面的投影,因此可避免投影變形,并有效地解決大區(qū)域或全球范圍數(shù)字地圖和GIS的表達(dá)問題,拓展電子地圖與數(shù)字地圖的分析功能與應(yīng)用范圍。
地圖載體;地圖投影;大地坐標(biāo);數(shù)字/電子地圖;橢球面
受傳統(tǒng)地圖學(xué)的影響,目前幾乎所有的數(shù)字地圖和GIS都是沿用傳統(tǒng)的地圖投影理論,并以此為空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ),這在特定用途、局部范圍內(nèi)是可行的。但在大區(qū)域數(shù)字地圖以較大區(qū)域甚至整個地球作為對象的情況下,地圖投影會引起裂縫,并產(chǎn)生較大的幾何變形,且地圖投影的三要素很難限定。地圖投影所定義的二維空間坐標(biāo)度量是非線性的,即每個投影都有自己的坐標(biāo)系,只有同樣投影的地形圖之間的坐標(biāo)值才是可以比較和運算的。所以,當(dāng)區(qū)域范圍從小區(qū)域擴展為大區(qū)域或全球時,傳統(tǒng)的投影已不能滿足數(shù)字地球連續(xù)多變分辨率和全面用途的需要。此時采用地圖投影為空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)會帶來諸多問題,使用起來具有諸多不便,主要表現(xiàn)在:
1)對于大區(qū)域,不能全局連續(xù)可視化,不能進(jìn)行全區(qū)域統(tǒng)一的地理分析,這是根本性的缺陷。對于分帶投影如此,對于大寬帶而言,則變形太大且復(fù)雜,而且不規(guī)則,給后續(xù)工作和可視化帶來很多困難和不良效果。
2)地圖投影不適合多分辨率的定向結(jié)構(gòu)和表示。在該投影下,定義全域準(zhǔn)確的長度和度量十分復(fù)雜,實施較為困難;相應(yīng)的,進(jìn)行投影變換以統(tǒng)一空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)則情況多變,也十分復(fù)雜和困難。
3)系統(tǒng)不便于動態(tài)變化和擴張。在時空及性質(zhì)用途方面,一個區(qū)域的地理信息面臨十分頻繁的動態(tài)變化,如邊界的外擴、合并,此時區(qū)域沒有固定的邊界,此外由于地圖投影的復(fù)雜性,區(qū)域性,因此難以進(jìn)行規(guī)范的分解合并工作[1]。
4)難以在二維度量空間中對三維空間和時間維進(jìn)行定義。對于較大的區(qū)域,因不能再將地球看成水平面,所以將水準(zhǔn)高程與投影平面上的高斯坐標(biāo)作為地面點的三維坐標(biāo),就不能準(zhǔn)確真實地表達(dá)地球表面的空間信息,特別是難以滿足一些特定需求[2]。
當(dāng)空間數(shù)據(jù)從局部向大區(qū)域甚至全球范圍發(fā)展時,由于數(shù)字地圖和GIS中的空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并沒有得到相應(yīng)的變化和發(fā)展,因此目前基于地圖投影的數(shù)字地圖和GIS已不能滿足數(shù)字地球連續(xù)多分辨率和全面用途的需要。胡鵬等認(rèn)為數(shù)字環(huán)境下空間數(shù)據(jù)產(chǎn)品在理論和實踐上都遇到了空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題,這也是整個地球空間信息科學(xué)發(fā)展中的基礎(chǔ)問題[3]。建立一套適合于全球多分辨率、連續(xù)、精密、可視化量算的多維地球數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)框架下的統(tǒng)一空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ),已引起國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者們的高度重視,但目前的研究重點主要是解決地球表面的表達(dá)問題,而較少涉及地球表面對象的表達(dá)。盡管在Google Earth中也表達(dá)了一些城市的少量中大比例尺矢量數(shù)據(jù),但在整體與局部之間還沒有建立任何關(guān)聯(lián)[4]。
地圖所反映的地理信息主要是地表信息,參考橢球面是最接近地球表面的可用數(shù)學(xué)方法表達(dá)的標(biāo)準(zhǔn)面,而用大地坐標(biāo)與大地高聯(lián)合描述在參考橢球面上的地理實體的幾何形狀是沒有任何變形的。因此基于橢球面表達(dá)地表對象是最適合數(shù)字地球要求的地圖表現(xiàn)形式,是分布式GIS數(shù)據(jù)無縫顯示的最佳解決辦法。它可以實現(xiàn)同地數(shù)據(jù)庫或異地數(shù)據(jù)庫之間不同數(shù)據(jù)層的無縫顯示、不同比例尺的無縫顯示和不同時相的無縫顯示。所以,研究基于橢球面表達(dá)地表對象的理論與技術(shù)對數(shù)字地球的地圖可視化、多維表示與動態(tài)顯示具有非常重要的作用,并將有力地拓展電子地圖與數(shù)字地圖的分析功能與應(yīng)用范圍等。
當(dāng)前基于橢球面表達(dá)地理信息的研究大多采用柵格或圖像形式(如Google Earth用遙感影像來表達(dá)地理信息),表達(dá)地球表面的模型大都采用柵格數(shù)據(jù),而本文的研究則是用離散的形式或矢量數(shù)據(jù)表達(dá)地球表面對象。
數(shù)字地圖是在廣闊的數(shù)學(xué)空間里表達(dá)地理信息,它在數(shù)學(xué)空間里將地圖要素的每個點位均定位于某個投影系統(tǒng)中,或定位于某種橢球面上[5],從而表示地理要素在真實世界中的幾何形態(tài)和時空分布。這種定位于參考橢球面上以大地坐標(biāo)定義地表對象空間位置的數(shù)字地圖稱為基于大地坐標(biāo)的橢球面數(shù)字地圖,簡稱橢球面數(shù)字地圖。
1.基于橢球面的空間點定位方法
基于橢球面的空間點定位將傳統(tǒng)意義上由曲面到平面的點投影定位方式推廣到由曲面到曲面點投影定位方式,為了區(qū)別于傳統(tǒng)意義上的地圖投影,在此將曲面到曲面的投影方式稱之為曲面投影。曲面投影與傳統(tǒng)意義上的地圖投影有著本質(zhì)的區(qū)別,傳統(tǒng)地圖投影是指橢球面上三維曲線坐標(biāo)(B,L,H)到二維平面xOy的拓?fù)滢D(zhuǎn)換,這主要是由傳統(tǒng)的地圖載體采用平面紙張及平面測量技術(shù)所決定的。而曲面投影是指在保持其空間基本特征基礎(chǔ)上曲面本身的轉(zhuǎn)換,即選擇從實際橢球體地理空間(B,L,H)沿法線方向向二維曲面(B,L)投影作為空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ),由(B,L)二維場所決定的橢球面幾何系統(tǒng)作為度量空間[3,6]。
2.基于橢球面空間實體的描述
矢量地圖的基本圖形是點和線,在基于大地坐標(biāo)的橢球面上,可將點描述為P(B,L,H),其中,(B,L)是P(B,L,H)沿法線方向在橢球面上投影點的位置表示;直線段P1P2則由兩端點P1(B1,L1, H1)、P2(B2,L2,H2)來描述,其沿法線方向在橢球面上的投影位置可由點P1'(B1,L1)到P2'(B2,L2)兩投影點間的大地線段表示。
計算機屏幕上可以用縮放、平移或旋轉(zhuǎn)等方式顯示任意形狀的空間曲線和空間曲面。因此,橢球面數(shù)字地圖理想的顯示技術(shù)就是在計算機中設(shè)計一個橢球面,將數(shù)字地圖顯示在上面,從而生成一個橢球面的電子地圖,如圖1所示。
圖1 橢球面電子地圖示意圖
橢球面電子地圖的核心思想是:把計算機屏幕想象成一個無限大的平面上的一個窗口,在計算機屏幕內(nèi)有一個很大的橢球體,該橢球體嚴(yán)格按照地球參考橢球體的大小和形狀制作,可以按1∶1的比例在橢球面上繪制地圖,然后用縮放、旋轉(zhuǎn)等方式觀看地圖。
橢球面數(shù)字地圖和平面數(shù)字地圖雖然都是數(shù)字地圖,但前者是旋轉(zhuǎn)橢球面上的圖形,而后者是平面上的圖形。二者在空間數(shù)據(jù)的表達(dá)、地圖功能的實現(xiàn)等方面均有著根本的不同;在空間認(rèn)知方面,前者只能以電子地圖的方式可視化,不能直接輸出為紙質(zhì)地圖,而后者既可以輸出為電子地圖,也可以輸出為紙質(zhì)地圖;在量測分析方面,前者用大地坐標(biāo)進(jìn)行運算,而后者用平面坐標(biāo)進(jìn)行運算,兩者使用的數(shù)學(xué)模型完全不同,因此研究基于橢球面表達(dá)地表對象是一個全新的課題。
橢球面上地表對象的繪制、顯示和分析都是在三維空間進(jìn)行的,與平面地圖有很大的差別,所以,應(yīng)從以下4個方面研究基于大地坐標(biāo)的橢球面電子地圖。
1.橢球面電子地圖的圖形繪制
描述參考橢球面上點位置的方式有大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)兩種,前者較適合用在橢球面上定位和計算,而后者較適合用在三維空間定位和計算。由于計算機繪圖通常只提供三維繪圖空間而不提供球面繪圖空間,所以繪制橢球面上的地圖圖形時,必須將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)。針對計算機環(huán)境下視圖與度量可以分離的特點,橢球面電子地圖用大地坐標(biāo)描述地理實體的位置,用空間直角坐標(biāo)描繪地理實體的圖形,即視圖空間采用三維直角坐標(biāo)系統(tǒng),度量空間仍為大地坐標(biāo)系統(tǒng)。地圖顯示時將大地坐標(biāo)影射到空間直角坐標(biāo),地圖分析時則將空間直角坐標(biāo)影射到大地坐標(biāo),這樣既確保了三維可視化的實現(xiàn),又保證了空間度量的準(zhǔn)確性[7]。
橢球面電子地圖是矢量地圖,繪制橢球面電子地圖主要是研究如何繪制橢球面上的地圖圖形。地圖圖形以線段為基本圖形,平面地圖圖形主要是以直線段為基本圖形;而橢球面地圖圖形則是以大地線為基本圖形,橢球面上的地圖圖形是由一系列長短不同的大地線連接構(gòu)成。因此研究大地線的繪制方法是研究橢球面電子地圖繪制的基本問題。
大地線是橢球面上兩點的最短連線,它是一條函數(shù)方程比較復(fù)雜的空間曲線。借鑒平面曲線的繪制方法,可采用曲線光滑技術(shù)繪制大地線,即用一系列空間直線段逼近大地線,當(dāng)大地線的長度小于某個闕值時可近似為直線段,超過某個闕值時則需要通過內(nèi)插點位方式以保證其曲率和長度。因此,繪制大地線的核心問題首先是根據(jù)兩點的大地坐標(biāo)確定其大地線的函數(shù),然后計算出該大地線上各加密點的大地坐標(biāo),最后將大地線上各點的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)。
為了更加逼真地顯示橢球面的曲面特性,以及便于視圖時進(jìn)行定位思維,繪制橢球面電子地圖時需繪制出一個用經(jīng)緯網(wǎng)格表示的橢球面。橢球面電子地圖的空間分辨率決定經(jīng)緯網(wǎng)格的大小,以及用空間直線段逼近大地線的最大長度。具體繪圖時,按照地圖的分辨率建立橢球面電子地圖繪圖模板,該模板由大小不同的經(jīng)緯網(wǎng)格線構(gòu)成。
平面地圖的繪圖空間是繪制平面直線段的平面繪圖空間,橢球面地圖的繪圖空間則是繪制大地線的橢球面繪圖空間。所以,研究橢球面電子地圖的繪制實際上就是在計算機中研制一個橢球面繪圖空間。
橢球面電子地圖具有與平面電子地圖類似的編輯功能,但因為橢球面電子地圖上所編輯的圖形是特殊的三維空間曲線,所以其數(shù)學(xué)模型或算法與平面地圖的編輯功能將會有很大的不同。
總之,在橢球面上表達(dá)地表對象的核心問題就是如何在橢球面上繪制、處理和顯示地圖圖形。平面地圖的繪圖空間是繪制平面直線段的平面繪圖空間,而橢球面地圖的繪圖空間則是繪制大地線的橢球面繪圖空間。研究橢球面電子地圖的繪制、處理和顯示等問題實際上就是在計算機中研制一個橢球面繪圖空間。
2.橢球面電子地圖的顯示輸出
橢球面電子地圖雖然也是三維圖形,但它是曲面上的圖形,是球面上的“二維”地圖,與普通的三維立體圖形有所不同,所以其視圖方法與普通三維視圖不同。橢球面電子地圖主要研究如何觀看橢球面上的地圖圖形。
橢球面電子地圖的視圖方式類似于平面電子地圖,但其縮放和平移的實現(xiàn)與普通電子地圖有著根本的區(qū)別,橢球面電子地圖的“縮放”是對橢球體的拉近放遠(yuǎn),“平移”則是圍繞橢球體中心旋轉(zhuǎn)橢球面。無論“縮放”還是“平移”,橢球體的中心總是位于過屏幕中心且垂直于屏幕平面的直線上,它與屏幕的距離取決于“縮放”的倍數(shù),橢球體軸線的旋轉(zhuǎn)角則取決于“平移”的大小。
橢球面電子地圖雖不能直接輸出為紙質(zhì)地圖,但可以根據(jù)需要設(shè)計專門的地圖投影計算出(x,y)。所以,以(B,L)為基礎(chǔ)的橢球面電子地圖并不排除地圖投影的使用,當(dāng)從數(shù)字地圖輸出紙質(zhì)地圖時仍要使用它們[8]。
3.橢球面電子地圖的量算分析
基于大地坐標(biāo)橢球面電子地圖的量算分析都是在地球橢球面上進(jìn)行的,應(yīng)主要研究如何在橢球面上進(jìn)行可視化的量算分析。另外,這些量算分析結(jié)果必然是參考橢球面上的,而由于參考橢球面與地球自然表面之間有一定的距離,所以由地理坐標(biāo)計算的距離、角度和面積與地球自然表面上的實測值有一定的差異。在小區(qū)域的GIS中,基于地理坐標(biāo)的空間分析,其大部分結(jié)果最終是要轉(zhuǎn)換到地球自然表面上的。轉(zhuǎn)換的方法和模型將直接影響量測分析的精度,這是橢球面電子地圖必須要研究的問題。
4.橢球面電子地圖與平面電子地圖的轉(zhuǎn)換
現(xiàn)行的數(shù)字/電子地圖大都是基于地圖投影建立的平面電子地圖。要把這些平面電子地圖轉(zhuǎn)換為橢球面電子地圖,一方面需要把平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo);另一方面需要重繪地圖圖形。另外,為了便于某些工程使用,還需要把橢球面電子地圖轉(zhuǎn)換成平面電子地圖??傊?,兩種地圖的轉(zhuǎn)換模式也是橢球面電子地圖必須要研究的問題。
基于橢球面表達(dá)地表對象,建立以參考橢球面為載體的橢球面電子地圖是一個全新的概念,是最適合地理空間特征的空間數(shù)據(jù)可視化方式,符合人們將地球表面看成球面的思維和認(rèn)知習(xí)慣,更容易被接受和理解,是對現(xiàn)有數(shù)字地圖表達(dá)方式的一種改革。對于橢球面電子地圖的研究將有力地拓展電子地圖與數(shù)字地圖的分析功能與應(yīng)用范圍。
將GIS的地理空間真正統(tǒng)一于地球科學(xué)的地理空間是GIS正確發(fā)展的迫切需要,方裕、胡鵬等學(xué)者也曾多次指出了這一點。以橢球面為定位基準(zhǔn)建立的大地坐標(biāo)系是統(tǒng)一的,能準(zhǔn)確描述地球上任意點的位置,并能動態(tài)適應(yīng)歷史的、現(xiàn)代的、越來越精密的各種參考橢球體,正成為許多大區(qū)域、小比例尺的數(shù)字或電子地圖以及GIS的參考框架[3,6,8]。
橢球面電子地圖不以地圖投影建立的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)為地理基礎(chǔ),直接以(B,L)定義物體的空間位置,即采用(B,L,H)描述地理實體集合特征點,這樣對于空間信息的處理和使用會更方便、更精確。橢球面電子地圖以較大區(qū)域甚至整個地球作為對象,它能實現(xiàn)地理空間信息在時間域和空間域上的整體性,且能避免地圖投影帶來的諸多問題。所以,橢球面電子地圖可作為大型GIS和數(shù)字地球最適宜的地理信息可視化方式。對于這一點可從下述幾方面理解[8]:
1)只要采用的地球橢球體是統(tǒng)一的,則對于采用該橢球體的任何區(qū)域、任何規(guī)模的數(shù)字地圖而言,由于具有真正統(tǒng)一的坐標(biāo)系,即可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的真正共享和互操作,同時也使得建立數(shù)字地球成為可能。
2)由于不再使用地圖投影,因而避免了由其帶來的變形和失真。據(jù)此計算的空間關(guān)系如面積、距離、方向等都是精確的,這對于以數(shù)字化地圖為地理基礎(chǔ)的G1S來說是不可能辦到的。因投影引起的變形以及變形量的不確定性,對GIS的數(shù)據(jù)處理和空間分析來說是最為忌諱的,它使得空間分析模型的“可靠性”在不同位置發(fā)生變化,難以把握,從而使GIS作用受到影響。
3)無論任何規(guī)模的GIS中,空間信息都應(yīng)當(dāng)是連續(xù)的,這樣才能保證對任意范圍、任意位置上的分析處理是可能的,分析的過程是一致的(無附加處理)。目前的GIS軟件系統(tǒng)和算法模型尚無法辦到,在其大區(qū)域應(yīng)用時,空間物體的記錄隨著投影帶的不同而采用了不同的坐標(biāo)系,并且它們無法歸化到一個統(tǒng)一的坐標(biāo)系中。此外,如前所述,跨投影帶的分析即使是可能的,也將是極為繁瑣的。
4)由于不采用投影和分帶,省去了多要素疊加分析中可能帶來的投影變換問題,在地球表面上,任何兩幅相鄰的地圖都可進(jìn)行無縫拼接。由于省去了圖幅與比例尺的概念,使得信息處理可以在任何范圍進(jìn)行,以相同的精度運算,也免去了為適應(yīng)不同層次和領(lǐng)域的應(yīng)用要求,而在同一區(qū)域重復(fù)建立不同比例尺GIS的這種費工費時、重復(fù)繁重的工作。
5)隨著衛(wèi)星測量技術(shù)的廣泛應(yīng)用,尤其是動態(tài)GPS技術(shù)在地圖測繪和施工放樣以及導(dǎo)航定位等工作中的廣泛使用,地心大地坐標(biāo)系正成為未來主要的坐標(biāo)系統(tǒng),也為大地坐標(biāo)系成為數(shù)字地圖主要的空間參考和框架創(chuàng)造了條件。
6)使得一些分析處理更為直截了當(dāng),如空間物體間的實地直線(最短)距離,也就是大圓航線的計算。在大部分地圖上,這種計算很麻煩甚至很困難,但直接利用二點的地理坐標(biāo)(B,L)就要簡單得多。
數(shù)字地球的顯示、分析與應(yīng)用離不開地圖形式,而且互聯(lián)網(wǎng)上的信息也會越來愈多地出現(xiàn)以地圖形式表達(dá)的空間信息[9]。橢球面電子地圖是最適合數(shù)字地球要求的地圖表現(xiàn)形式,深入研究橢球面電子地圖對于數(shù)字地球的地圖可視化、多維表示與動態(tài)顯示具有非常重要的作用。
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2010-11-24
地理空間信息工程國家測繪局重點實驗室開放課題(200819)
楊永崇(1966—),男,甘肅皋蘭人,博士,教授,主要從事數(shù)字地圖與GIS應(yīng)用研究工作。