官振中，李曉力

（1.四川大學(xué) 工商管理學(xué)院，成都 610064；2.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610031）

供應(yīng)質(zhì)量不可靠下的易逝品最優(yōu)訂貨和定價(jià)策略

官振中1，2，李曉力2

（1.四川大學(xué) 工商管理學(xué)院，成都 610064；2.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610031）

易逝品由于其價(jià)值可能會(huì)在短時(shí)間消逝，不切適宜的訂貨和定價(jià)策略會(huì)對(duì)出售易逝品的零售商的利潤產(chǎn)生很大的影響，文章考慮在供應(yīng)商供貨有次品情況下，以獲得最大期望利潤為目標(biāo)，建立了需求是隨機(jī)且受價(jià)格變量影響時(shí)的最優(yōu)訂貨和定價(jià)策略模型，對(duì)模型的最優(yōu)條件和性質(zhì)進(jìn)行了討論，并分析了產(chǎn)品次品率及批發(fā)價(jià)格、需求的波動(dòng)程度對(duì)最優(yōu)策略的影響，得到了一系列有意義的性質(zhì)和管理原則。

易逝性產(chǎn)品；訂貨策略；定價(jià)策略；隨機(jī)需求

0 引言

易逝品[1][2]又稱季節(jié)性產(chǎn)品或短生命周期產(chǎn)品，如：報(bào)紙雜志、影碟、食品、藥品和時(shí)裝等。隨著科技的進(jìn)步，更新?lián)Q代加快，越來越多的產(chǎn)品 (如：電子產(chǎn)品、個(gè)人計(jì)算機(jī)和信息產(chǎn)品等)具有易逝品時(shí)效性強(qiáng)、需求波動(dòng)大的特征。超過生命周期的易逝品的剩余價(jià)值將會(huì)喪失或變得很低。

以往關(guān)于易逝品庫存方面的很多研究都是假定產(chǎn)品完全合格，沒有考慮產(chǎn)品的質(zhì)量問題，雖然現(xiàn)代工廠追求零缺陷的理念，而在實(shí)際供應(yīng)鏈操作中，由于供應(yīng)商在工藝水平、沿途運(yùn)輸、倉儲(chǔ)等環(huán)節(jié)不可避免的導(dǎo)致一些產(chǎn)品缺陷，而考慮到易逝品價(jià)值短時(shí)間的衰退性，研究供貨不可靠的易逝品訂貨策略具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值，同時(shí)由于定價(jià)會(huì)影響消費(fèi)者的需求，可以對(duì)產(chǎn)品的供需起到調(diào)節(jié)作用，同時(shí)考慮定價(jià)和訂貨對(duì)于短期就是利潤壓力的易逝品零售商更符合現(xiàn)實(shí)情況。

對(duì)于易逝性產(chǎn)品訂貨的研究，始于上個(gè)世紀(jì)50年代的單階段庫存模型，即報(bào)童（Newsboy）模型。自1988年到現(xiàn)在，已經(jīng)有超過50篇的文獻(xiàn)專門對(duì)此問題進(jìn)行了研究[3]；國內(nèi)研究易逝品訂貨策略也是成果豐富[4-7]，但是這些研究都建立在零售商所販賣產(chǎn)品價(jià)格是外生變量，即不受零售商所控制[8-11]，而價(jià)格作為營銷策略的重要一環(huán)，其決策深深影響顧客的需求，進(jìn)而會(huì)影響零售商的利潤，很顯然，顧客的購買行為會(huì)受到零售商的定價(jià)決策影響，當(dāng)售價(jià)過高時(shí)顧客的購買意愿會(huì)降低，結(jié)果造成零售商的庫存負(fù)擔(dān)，但售價(jià)過低時(shí)，零售商亦會(huì)利潤微薄而難以在激烈競爭市場環(huán)境下生存，考慮到易逝品在銷售期末價(jià)值基本為零這一典型特征，零售商更應(yīng)重視價(jià)格對(duì)需求的影響繼而影響庫存的消耗，對(duì)于易逝品考慮價(jià)格的研究在收益管理文獻(xiàn)中比較多見[12-14]，對(duì)于將價(jià)格作為決策變量引入到報(bào)童模型中代表性的文獻(xiàn)包括：Lau和Lau[15]提出易逝性產(chǎn)品的定價(jià)、訂購問題，將傳統(tǒng)的報(bào)童模式延伸，考慮到價(jià)格會(huì)影響需求，進(jìn)而以線性與非線性回歸的兩種模式來表現(xiàn)價(jià)格相依的需求模式，并探討價(jià)格和訂購量對(duì)利潤的影響；Petruzzi和Dada[16]同樣認(rèn)為應(yīng)將價(jià)格和需求作為決策因素引入到傳統(tǒng)的報(bào)童模型，闡明了市場學(xué)如何引入到運(yùn)營管理領(lǐng)域中去，Burnetas和Smith[3]針對(duì)易逝性產(chǎn)品做多期的定價(jià)、訂購決策，并在需求未知的情況下，靠著過去定價(jià)、訂購量與銷售水平之間的關(guān)聯(lián)，決定價(jià)格影響數(shù)量訂購，且更進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)需求與價(jià)格間呈現(xiàn)出隨機(jī)函數(shù)的關(guān)系；而Lau和Lau[17]通過相加型和相乘型等五種不同的需求模式，驗(yàn)證出不同需求形式對(duì)存貨定價(jià)的模式有不同影響。本文將著重研究零售商在面臨可以自主決定最優(yōu)價(jià)格時(shí)從而影響顧客需求的情形下的最優(yōu)策略，并引入供貨質(zhì)量不可靠因素，著重考察各個(gè)因素對(duì)最優(yōu)決策的影響，為業(yè)界實(shí)踐操作提供理論依據(jù)。

1 模型描述、變量描述及假設(shè)

假定市場中由一個(gè)零售商和一個(gè)供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈，顧客的需求是隨機(jī)波動(dòng)的，并且受價(jià)格的影響，零售商需要同時(shí)決策訂多少貨并且訂多少價(jià)，為討論分析的方便，進(jìn)行如下的符號(hào)定義和假設(shè)：

w：供應(yīng)商的單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；v：單位產(chǎn)品的缺貨損失；

R：包含缺陷品的產(chǎn)品的缺陷品率，為一統(tǒng)計(jì)值，R∈（0，1）；A：單位缺陷品的顧客索賠；

p：單位產(chǎn)品的零售價(jià)格（決策變量）；q：零售商向供應(yīng)商的訂貨量（決策變量）；

X：產(chǎn)品的市場需求量，為一隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)f(x)和累積分布函數(shù)F(x)均為可微的和可逆的；μ：產(chǎn)品市場需求量的數(shù)學(xué)期望；

假設(shè)1供應(yīng)商都有足夠的產(chǎn)品可供訂購；

假設(shè)2產(chǎn)品的單位零售價(jià)格不小于該產(chǎn)品的單位批發(fā)價(jià)格，即p>w；這個(gè)假設(shè)說明零售商銷售產(chǎn)品是想獲得一定的利潤，保證其愿意訂購產(chǎn)品出售給顧客；

假設(shè)3初始庫存為0。

2 系統(tǒng)建模與分析

2.1 利潤函數(shù)建立

在需求為隨機(jī)的情況下，零售商面臨兩種情形：進(jìn)貨量大于需求和進(jìn)貨量小于需求，其利潤函數(shù)可分別表示如下：

在利潤模型中，零售商所需付出的成本項(xiàng)有：向制造商購買產(chǎn)品的采購成本，即購買產(chǎn)品所付出的批發(fā)價(jià)格；零售商向制造商訂購過少產(chǎn)品數(shù)量而產(chǎn)生缺貨的信用損失成本；以及考慮當(dāng)零售商販賣有質(zhì)量缺陷的產(chǎn)品時(shí)遭索賠的成本。決策變量為零售商向供貨商訂多少貨，并且制定販賣的價(jià)格，假定零售商時(shí)風(fēng)險(xiǎn)中立的，即追求期望利潤最大化?？紤]到易逝品的時(shí)效性，假設(shè)到銷售期末殘值為零，這在易逝品研究中是個(gè)常用的假設(shè)，不影響問題的性質(zhì)。

2.2 需求函數(shù)的描述

我們將隨機(jī)需求與價(jià)格間的關(guān)系建立成下列的模式：

為了計(jì)算的簡化性，我們將價(jià)格影響需求的式子以線性的方式表示，并用d(p)的函數(shù)式來統(tǒng)稱之，而ε稱作誤差項(xiàng)，并符合以下假設(shè)：

①ε服從正態(tài)分布，且ε為獨(dú)立隨機(jī)變量；

②平均數(shù) E(ε)=0；

③方差 Var(ε)=σ2；

于是可以很清楚的知道需求亦會(huì)服從相同的概率分布（正態(tài)分布），此回歸模型并符合下列假設(shè)：

②不同價(jià)格p下的需求x相互獨(dú)立；

圖1給出了這種簡單線性需求函數(shù)示意圖；

圖1 簡單線性需求函數(shù)示意圖

如此，零售商的期望利潤可以表示如下：

令 x=u+σY，那么 Y=(x-u)/σ

利潤函數(shù)可以化簡為：

式（5）分別對(duì)q和p求導(dǎo)，得到：

令式（6）和式（7）等于零，解下列方程組即可得到零售商的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)定價(jià)：

證明 令：

其海塞矩陣為：

3 最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)定價(jià)的一些性質(zhì)

為討論的方便，給出如下定義：

定義 風(fēng)險(xiǎn)比例函數(shù)（hazard rate function）h(z)=描述了訂貨增加一個(gè)單位時(shí)而缺貨概率減少的比例。

性質(zhì)1 產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量q跟產(chǎn)品的單位批發(fā)價(jià)w成反比關(guān)系，而產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)p當(dāng)跟單位批發(fā)價(jià)w成正比關(guān)系，當(dāng)則成反比關(guān)系。

最優(yōu)訂貨量跟批發(fā)價(jià)格的關(guān)系非常直觀，也是傳統(tǒng)報(bào)童模型的結(jié)論，在價(jià)格一定情況下，批發(fā)價(jià)格越高肯定訂貨越少，相反則訂的越多；而在一定總量庫存下，失效比例函數(shù)越大，說明其越容易滿足顧客，此時(shí)如果危險(xiǎn)比例函數(shù)大于臨界值時(shí)，批發(fā)價(jià)定得高，零售價(jià)亦可以定得高而不怕顧客的流失，相反，低于時(shí)反而應(yīng)該降價(jià)以刺激顧客的購買率。

性質(zhì)2 產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量q*跟產(chǎn)品的單位索賠額AR成反比關(guān)系，而產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)p*當(dāng)如果時(shí)跟單位索賠額AR成正比關(guān)系，當(dāng)時(shí)則跟單位索賠額AR成反比關(guān)系。

當(dāng)單位索賠額過大時(shí)，零售商可以通過減少訂貨量來規(guī)避當(dāng)販賣質(zhì)量不合格產(chǎn)品產(chǎn)生的不良后果。

推論 當(dāng)AR等于零，表明供應(yīng)商供應(yīng)的產(chǎn)品全是無缺陷產(chǎn)品，可以看出，此時(shí)零售商將會(huì)訂更多的產(chǎn)品，即零售商在相同條件下，無次品產(chǎn)品訂購數(shù)量將大于有此品訂購數(shù)量。

4 結(jié)論及未來研究

本文研究了一類特殊品——易逝性產(chǎn)品的訂貨問題，指出了零售商在面臨供應(yīng)商供應(yīng)的產(chǎn)品有質(zhì)量缺陷時(shí)，采用向下替代策略來滿足一部分缺貨需求，同時(shí)還可以提高其期望利潤，證明了零售商最優(yōu)策略存在應(yīng)滿足的條件，并給出了不同條件對(duì)于訂貨策略的影響，得出了一些有意義的性質(zhì)和結(jié)論，未來可以在本研究的基礎(chǔ)上，可以在以下領(lǐng)域做進(jìn)一步研究：（1）本文考慮的是單階段問題，而零售商考慮的是多階段問題，并且在多階段問題中還會(huì)涉及補(bǔ)貨問題，模型將變得更加復(fù)雜，但將會(huì)更接近于實(shí)際，所得結(jié)論對(duì)實(shí)務(wù)操作估計(jì)更具啟發(fā)性；（2）價(jià)格受質(zhì)量缺陷的影響，即不同質(zhì)量的產(chǎn)品售予不同的價(jià)格，這樣索賠額將不再僅僅是一個(gè)固定值；（3）本文僅從零售商自己出發(fā)，而市場上存在多個(gè)零售商，即要考慮競爭的因素，這也是當(dāng)今易逝品研究的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

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F275

A

1002－6487（2011）04－0170-03

博士后面上基金資助項(xiàng)目（200904501291）；教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目（20090184120027）

官振中（1975-），男，湖北荊門人，博士后，副教授，研究方向：易逝品供應(yīng)鏈和收益管理。

（責(zé)任編輯/易永生）