国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的教學(xué)探討

2011-10-20 09:21:00
關(guān)鍵詞:假設(shè)檢驗(yàn)均值機(jī)器

蒲 冰

對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的教學(xué)探討

蒲 冰

著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher曾經(jīng)指出經(jīng)典的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)就主要包括三個(gè)方面的內(nèi)容:抽樣分布、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),而假設(shè)檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)一向是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。針對(duì)眾多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中總是機(jī)械性地去記憶檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和拒絕域的具體表達(dá)式這一現(xiàn)狀,本文就假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中的一些心得體會(huì)進(jìn)行了總結(jié)并探討了在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和獨(dú)立思考能力的途徑。

顯著性檢驗(yàn);拒絕域;小概率事件原理;檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

隨著社會(huì)的進(jìn)步以及科技的發(fā)展,數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)得到了廣泛地應(yīng)用,參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷中兩大基本問(wèn)題,特別是假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題,一向是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn),大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中總是機(jī)械性地去記憶和背誦各類檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和拒絕域的具體形式,卻忽略了統(tǒng)計(jì)思想的培養(yǎng)與統(tǒng)計(jì)方法的掌握,從而導(dǎo)致了“舉一不能反三”的學(xué)習(xí)效果。實(shí)際上,假設(shè)檢驗(yàn)是建立在實(shí)際推斷原理的基礎(chǔ)上并根據(jù)樣本對(duì)總體做出判斷的一類統(tǒng)計(jì)方法,教學(xué)大綱中對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)目的的闡述是:使學(xué)生了解顯著性檢驗(yàn)中的基本概念,如原假設(shè)與備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、臨界值、拒絕域、兩類錯(cuò)誤、顯著水平等,理解其基本的統(tǒng)計(jì)思想,掌握構(gòu)造拒絕域的基本方法以及假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。因此,在本文結(jié)合假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中筆者的一些心得體會(huì)來(lái)分析如何通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)方法去幫助學(xué)生樹(shù)立主動(dòng)思維與統(tǒng)計(jì)思想的途徑。

一、原假設(shè)與備擇假設(shè)

假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,考慮如下實(shí)際問(wèn)題:

例一:某面粉廠用一臺(tái)包裝機(jī)包裝所生產(chǎn)的面粉,所包得的面粉重量為一隨機(jī)變量且服從正態(tài)分布,當(dāng)機(jī)器工作正常時(shí),其均值μ為0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.015公斤。某天開(kāi)工后為檢驗(yàn)機(jī)器是否正常,隨機(jī)地抽取了9袋面粉,稱得凈重如下:

0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512

問(wèn)當(dāng)日機(jī)器工作是否正常?

在該問(wèn)題中,根據(jù)題意可知面粉重量這個(gè)隨機(jī)變量服從的分布是正態(tài)分布,即 X~N(μ,σ2),而由我們的長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)可知分布中的標(biāo)準(zhǔn)差σ是一個(gè)比較穩(wěn)定的量,即不管機(jī)器工作正常與否,其標(biāo)準(zhǔn)差σ都可視為0.015。于是,面粉袋重量上的差異則主要是由總體均值μ所引起的,因此,判斷當(dāng)日機(jī)器工作正常與否就等價(jià)于判斷其均值μ是否等于0.5,若均值μ等于0.5,則認(rèn)為當(dāng)日機(jī)器工作正常,否則認(rèn)為機(jī)器工作不正常。在此基礎(chǔ)上,提出如下相互對(duì)立的假設(shè):

H0:μ=μ0=0.5(原假設(shè)) H1:μ≠μ0(備擇假設(shè))

值得注意的是,在習(xí)慣上我們總是將預(yù)期出現(xiàn)的結(jié)果或影響較大的結(jié)果置于原假設(shè)的位置上,而備擇假設(shè)的含義是當(dāng)原假設(shè)被拒絕后還可供我們選擇的假設(shè),原假設(shè)與備擇假設(shè)是一對(duì)相互矛盾的關(guān)系,它們構(gòu)成了樣本空間的一個(gè)劃分。于是,我們下面的任務(wù)就是根據(jù)樣本判斷是否接受原假設(shè)。

二、兩類錯(cuò)誤與顯著性檢驗(yàn)

接下來(lái),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題:如何利用上述例子中的樣本去衡量均值μ的大小并在此基礎(chǔ)上判斷當(dāng)日機(jī)器工作是否正常呢?我們知道得到樣本的均值總是在總體的均值附近波動(dòng),回顧估計(jì)量的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)可知,樣本均值X是總體均值μ的一個(gè)無(wú)偏估計(jì),因此,其中一個(gè)很自然的想法便是用觀察值x去衡量μ的大小,即考慮差異|x-0.5|,若當(dāng)日機(jī)器工作正常,則|x-0.5|就不能太大;反之,|x-0.5|過(guò)大,則我們認(rèn)為當(dāng)日機(jī)器工作不正常,μ已經(jīng)不再是0.5了。基于上述分析,問(wèn)題的關(guān)鍵便是找到一個(gè)常數(shù)k,使得當(dāng)(|x-0.5)|〉k時(shí),就否定原假設(shè);而當(dāng)(|x-0.5)|〉k時(shí),就接受原假設(shè)。

此時(shí),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考法則中k的取值的問(wèn)題,由于常數(shù)k是事先給定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),若k取得過(guò)大,則總是趨于接受原假設(shè),反之,若k取得過(guò)小,則總是趨于拒絕原假設(shè),即k的取值沒(méi)有一個(gè)一成不變的通用標(biāo)準(zhǔn)。因此,如何合理確定法則中k的取值大小并考慮上述法則判斷失誤的概率大小是本文所要解決的核心問(wèn)題。經(jīng)過(guò)上述的初步分析,學(xué)生將會(huì)帶著問(wèn)題與思考進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。

為了幫助學(xué)生理解假設(shè)檢驗(yàn)中的兩個(gè)重要概念:兩類錯(cuò)誤與顯著性檢驗(yàn),考慮如下例子:

例二:某同學(xué)體質(zhì)較弱,若淋雨則易患感冒,因此相對(duì)于天晴而言,該同學(xué)更關(guān)注下雨的情形,因?yàn)橄掠晁鶐?lái)的后果更為嚴(yán)重。由第一部分的分析可知,下雨是本例的原假設(shè)。此外,對(duì)于該同學(xué)而言,難免會(huì)出現(xiàn)天晴帶傘與下雨不帶傘的情況。分析到此,教師應(yīng)向?qū)W生提問(wèn),請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)角度思考天晴帶傘與下雨不帶傘是否是同一類錯(cuò)誤,如若不是,請(qǐng)指出其中的區(qū)別。

這樣一來(lái),自然就引出了兩類錯(cuò)誤的概念,由于我們總是依據(jù)樣本來(lái)做出決策,因此總有決策失誤的可能,而這樣的錯(cuò)誤分成兩類,分別是第一類錯(cuò)誤:當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)(下雨不帶傘)與第二類錯(cuò)誤:當(dāng)原假設(shè)不真時(shí)接受原假設(shè)(天晴帶傘)。此時(shí),教師需向?qū)W生提出問(wèn)題:這人如何減少犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率呢?

顯然,為了盡量不被雨淋,此同學(xué)可隨身帶傘,但這樣一來(lái)就增加了犯第二類錯(cuò)誤的概率;同樣,為了方便起見(jiàn),此同學(xué)也可不帶傘,但這樣又增加了犯第一類錯(cuò)誤的概率。這也就說(shuō)明,當(dāng)樣本量固定的時(shí)候,減少犯一類錯(cuò)誤的概率往往以增加犯另一類錯(cuò)誤的概率為代價(jià)。此時(shí),教師應(yīng)進(jìn)一步設(shè)問(wèn):如何解決這樣的矛盾呢?在此基礎(chǔ)上就自然的引出了顯著性檢驗(yàn)的定義:在實(shí)際中,我們總是選擇控制犯第一類錯(cuò)誤的概率,使其小于等于α,而對(duì)犯第二類錯(cuò)誤的概率不加以考慮,稱這樣的檢驗(yàn)稱為顯著性檢驗(yàn),而α被稱為顯著性水平。

教師需向?qū)W生強(qiáng)調(diào)如下幾點(diǎn):首先,顯著性水平α是用來(lái)控制犯第一類錯(cuò)誤的概率的,其取值根據(jù)實(shí)際問(wèn)題而定,α通常取為0.01、0.05等;其次,顯著性檢驗(yàn)的理論依據(jù)是 “小概率事件原理”,當(dāng)α取為0.01時(shí)表明事件在100次實(shí)驗(yàn)中僅能夠發(fā)生一次,原則上在一次實(shí)驗(yàn)中事件是不可能發(fā)生的,但如若真的發(fā)生了,則我們有理由懷疑原假設(shè)的正確性從而拒絕原假設(shè);再次,由于原假設(shè)總是我們預(yù)期出現(xiàn)的結(jié)果,因此,拒絕原假設(shè)要謹(jǐn)慎,所以α的取值通常很小。

三、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域的導(dǎo)出

四、總結(jié)

針對(duì)傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)總是教師單反面灌輸,學(xué)生總是被動(dòng)接受的實(shí)際,本文以假設(shè)檢驗(yàn)的啟發(fā)式教學(xué)為例并結(jié)合日常生活中的實(shí)際例子,不僅向?qū)W生介紹了顯著性檢驗(yàn)中的基本概念,還重點(diǎn)闡述了假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題背后的統(tǒng)計(jì)思想?!敖虨椴唤?,學(xué)為創(chuàng)造”,這也就是說(shuō),教師的教學(xué)不僅要向?qū)W生傳授學(xué)科知識(shí),更為重要的是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、思考的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,但教師卻是學(xué)習(xí)的主導(dǎo),在實(shí)際教學(xué)環(huán)節(jié)中,這就要求授課教師要做到充分備課并熟練掌握教材中的內(nèi)容,能夠準(zhǔn)確的把握重點(diǎn)和難點(diǎn),對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容既要能夠擴(kuò)展引申,也要能夠深入剖析。此外,授課教師還必須對(duì)重點(diǎn)問(wèn)題做好總結(jié)歸納,將理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,結(jié)合案例教學(xué)的方式,最大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。

[1]盛驟等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2008.

[2]茆詩(shī)松,王靜龍.數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,1986.

[3]茆詩(shī)松等.高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2000.

G710

A

1673-1999(2011)02-0193-02

蒲冰(1963-),重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院(重慶401120)工商貿(mào)易系講師,研究方向?yàn)榻?jīng)濟(jì)管理。

2010-11-04

2010年度重慶市高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目 “會(huì)計(jì)電算化專業(yè)課程體系與教學(xué)內(nèi)容整體優(yōu)化研究與實(shí)踐”(項(xiàng)目編號(hào) 103475)。

猜你喜歡
假設(shè)檢驗(yàn)均值機(jī)器
機(jī)器狗
機(jī)器狗
未來(lái)機(jī)器城
電影(2018年8期)2018-09-21 08:00:06
統(tǒng)計(jì)推斷的研究
雙冪變換下正態(tài)線性回歸模型參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
Primary Question and Hypothesis Testing in Randomized Controlled Clinical Trials
統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題探討
均值不等式失效時(shí)的解決方法
均值與方差在生活中的應(yīng)用
無(wú)敵機(jī)器蛛
射洪县| 阳泉市| 仙居县| 德兴市| 扎赉特旗| 辉南县| 九寨沟县| 封丘县| 五峰| 会昌县| 凉山| 霞浦县| 沾益县| 和林格尔县| 长宁县| 南皮县| 磴口县| 大渡口区| 简阳市| 安阳县| 蒙阴县| 德安县| 绥化市| 五大连池市| 武邑县| 铜川市| 新郑市| 保德县| 六枝特区| 巩留县| 平塘县| 虹口区| 米脂县| 隆回县| 屏东市| 镇江市| 封开县| 定边县| 安宁市| 毕节市| 西宁市|