黃 玲，陳東彥，王攀宇

(哈爾濱理工大學應用數(shù)學系，哈爾濱150080)

現(xiàn)代系統(tǒng)中，傳感器、控制器、執(zhí)行器和被控對象常常是通過網(wǎng)絡(luò)相連，這樣的系統(tǒng)被稱為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(Networked Control System，簡稱NCS).盡管其有很多的優(yōu)點和廣泛的應用，但由于網(wǎng)絡(luò)擁塞、多路徑傳送、連接中斷和節(jié)點沖突等因素的存在，在數(shù)據(jù)傳輸過程中數(shù)據(jù)包到達目標節(jié)點的順序常會與發(fā)送時的順序不同，這就是所謂的數(shù)據(jù)包錯序[1].許多傳統(tǒng)控制技術(shù)不能直接應用，而且導致系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能下降.

目前，很少有關(guān)于數(shù)據(jù)包錯序的文章.文獻[2]為解決錯序問題，給數(shù)據(jù)包附以時間戳標記，使其按照正確的傳輸時間排序，對于沒有到達的數(shù)據(jù)包利用估計器重新估計狀態(tài)值，以補償亂序或丟包等給系統(tǒng)帶來的影響.文獻[3]針對時延、丟包和錯序等非理想網(wǎng)絡(luò)狀況建立連續(xù)時間系統(tǒng)模型，引入NCS最大允許綜合界解決錯序現(xiàn)象.文獻[4]給出次優(yōu)化允許等價時滯界的定義，把網(wǎng)絡(luò)問題作為控制器設(shè)計的參數(shù)，為提高網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量提供了有效方法.文獻[5]考察的是具有多時延的離散系統(tǒng)，并設(shè)計了一種最優(yōu)控制器來補償時延給系統(tǒng)帶來的影響，但沒有考慮錯序問題.

本文考慮的是一類含有多個傳感器、一個執(zhí)行器和一個控制器的NCS，在時延小于一個采樣周期的情況下研究數(shù)據(jù)包在傳輸時發(fā)生的錯序問題.建立不確定離散線性系統(tǒng)模型，利用Lyapunov方法推出閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件，并給出算例驗證方法的有效性.

1 系統(tǒng)建模

圖1 數(shù)據(jù)包錯序的多包傳輸NCS框圖

在本文中假定以下條件:

1)控制器和傳感器采用時間驅(qū)動方式，執(zhí)行器采用事件驅(qū)動方式，系統(tǒng)采樣周期為T;

2)系統(tǒng)中含有n個傳感器，每個傳感器節(jié)點數(shù)據(jù)都帶有不同的狀態(tài)標識符;

3)網(wǎng)絡(luò)僅存在于控制器與傳感器之間，時延小于一個采樣周期.

考慮離散線性系統(tǒng)

如圖2所示，表示t=3和t=4時刻緩存區(qū)的數(shù)值.

圖2 t=3和t=4時刻緩存區(qū)的數(shù)值

引入矩陣Fk，令

在采樣時刻k，控制器輸入為

則系統(tǒng)模型描述如下:

2 穩(wěn)定性分析

首先，在以下部分給出兩個引理.

引理1給出對稱正定矩陣P，對稱矩陣Q和矩陣A，則A+PA+Q＜0等價于或

引理2[6-7]實矩陣W，M，N和F(k)，其中F(k)滿足FT(k)F(k)≤I，W是對稱矩陣，則W+NTFT(k)MT+MF(k)N＜0當且僅當存在一個標量ε＞0滿足

以下給出本文主要結(jié)果.

定理1對于具有錯序、時延和丟包的NCS模型(3)，設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制律如果存在正定對稱矩陣和標量 ε ＞0，滿足下面的不等式:則系統(tǒng)(3)是漸近穩(wěn)定的.

沿著系統(tǒng)(3)的軌跡對Vk作差分，得

其中

利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，如果ΔVk＜0，則系統(tǒng)(3)是漸近穩(wěn)定的.而ΔVk＜0的充分條件是W＜0.注意到

由引理1，W＜0當且僅當

由引理1，上式等價于不等式(4).證畢.

3 算例仿真

考慮如下具有錯序、時延和丟包的NCS.

則NCS是漸近穩(wěn)定的.

如果系統(tǒng)初始值為[x1x2x3]=[5 1-1]T，仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3 閉環(huán)NCS狀態(tài)響應曲線

4 結(jié)語

在研究具有時延和數(shù)據(jù)丟包的多包傳輸NCS的同時，加進了另一種非理想網(wǎng)絡(luò)狀況——錯序.假設(shè)每個數(shù)據(jù)都帶有狀態(tài)標識符，并在控制器前端安放一個存儲器，在存儲器中設(shè)置有緩存區(qū)，其目的是讓數(shù)據(jù)到達時按照原有的標識排序，然后建立NCS模型并分析穩(wěn)定性.

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