楊光弟,楊忠金,周紅鋒,黃銻儒

(1.臨滄師范高等?？茖W校數(shù)理系,云南臨滄 677000;2.臨滄市婦幼保健院,云南臨滄 677000)

宮頸粘液羊齒狀結(jié)晶的分形分析

楊光弟1,楊忠金2,周紅鋒1,黃銻儒1

(1.臨滄師范高等專科學校數(shù)理系,云南臨滄 677000;2.臨滄市婦幼保健院,云南臨滄 677000)

目的:對羊齒狀結(jié)晶的成因進行定量分析.方法:通過羊齒狀結(jié)晶的顯微攝像圖片進行分形分析.結(jié)果:計算得到羊齒狀結(jié)晶盒維數(shù)的分維值為 1.56,密度相關函數(shù)的分維值 1.80.結(jié)論:羊齒狀結(jié)晶的生長初始階段是有限擴散凝聚 (DLA)生長,然后是有限擴散集團凝聚 (DLCA)模型生長的方式.同時受荷電粒子的影響,使分維值增大.

羊齒狀結(jié)晶;分形;分維;DLA;DLCA

羊齒狀結(jié)晶是了解卵巢有無排卵及黃體功能的常用輔助檢查之一,子宮粘液的量和質(zhì)都受卵巢性激素的影響,在雌激素影響下,粘液量增多、質(zhì)稀薄透明、拉絲度長、干燥后鏡檢可見羊齒狀結(jié)晶,羊齒狀結(jié)晶越明顯越粗提示雌激素水平越高.排卵后在孕激素影響下,粘液量少、質(zhì)稠、渾濁、拉絲度短,結(jié)晶為排列成行的橢圓體,臨床上通過羊齒狀結(jié)晶檢查可借以了解卵巢的功能,判斷有無排卵及雌激素水平,羊齒狀結(jié)晶持續(xù)存在表示無排卵,無結(jié)晶及極少結(jié)晶表示卵巢功能低落[1].宮頸粘液是宮頸腺體的分泌物.有正常卵巢功能的育齡婦女在卵巢性激素的影響下,宮頸粘液的物理、化學性狀有周期性變化.臨床借助宮頸粘液檢查觀察宮頸粘液結(jié)晶變化及粘液拉絲試驗以了解卵巢功能.檢測羊齒狀結(jié)晶是測定育齡婦女激素水平和排卵與否的一個很好的實驗方法.臨床上一般通過定性方法測定.

就目前的相關文獻看,關于溶液結(jié)晶或者具體生長具有分形特性的文章較多,相關文獻報道了蛋白質(zhì)分形凝聚的進展[2-3],也有許多文獻報道了晶體生長的分形特性[4],文獻[5]報道在一定條件下,單個或較小的原子團簇均能在固體基底表面無規(guī)擴散和凝聚,凝聚體在一定的范圍內(nèi)具有分形結(jié)構(gòu),另外,由于凝聚時間一般十分短,有的僅為幾秒鐘,長的只有幾分鐘,故直接觀測困難較大,人們一般采用計算機模擬的方法研究凝聚體的生長機制[6],有的文獻報道了蛋白質(zhì)分形研究的情況[7],但未見羊齒狀結(jié)晶的形成成因及分形分析方面的報道,本文試圖就這方面作一些探索.

1 材料與方法

儀器與材料:醫(yī)用載玻片,顯微鏡,離心機,顯微攝影儀,半自動生化分析儀 (深圳錦瑞電子有限公司,型號:WP21F),全自動電解質(zhì)分析儀 (鎮(zhèn)江倍能醫(yī)療儀器有限公司,型號:BN-985),生理鹽水,蛋白標準液,雞蛋清.

實驗方法:取排卵期宮頸粘液涂于載玻片上,放置于水平面上自然干燥,先在顯微鏡下觀察,看到典型羊齒狀結(jié)晶,將載玻片上的羊齒狀結(jié)晶通過顯微攝影技術制作圖片如圖 1.

2 結(jié)果與分析

2.1 圖片分維的測定

分形維數(shù)的測定采用盒維數(shù)法測定,當用邊長為 r的正方形格子時,可得測量次數(shù) N,當 r從 1變到 64像素時 (步長為 1),可獲得系系列 (r,N)值,然后用對數(shù)模型去模擬,從而可計算得出盒維數(shù)值.此過程用 Fractalfox軟件實現(xiàn),其表達式為:

用二維圖片分維值測量軟件 Fractalfox對圖 1進行計算分析,結(jié)果為圖2、3.

在上面的計算中,無標度區(qū)間為 1到 64,從圖上看雙對數(shù)曲線的線性關系較好.圖2計算的二維空間盒維數(shù)值為 1.567,表面分形維數(shù)為 2.826,采用密度相關函數(shù)計算得到的分維為 1.807;圖3計算的二維空間盒維數(shù)值為 1.587,表面分形維數(shù)為2.844,采用密度相關函數(shù)計算得到的分維為1.857.

2.2 羊齒狀結(jié)晶成分

對于羊齒狀結(jié)晶的化學成分,教材、文獻中未見報道,我們首先用雙縮尿法測定宮頸粘液中含有蛋白質(zhì),再用電解質(zhì)分析儀測定宮頸粘液中含有氯、鈉,然后通過氯化鈉溶液涂片涂得較厚時得到的是瓦塊狀結(jié)晶,涂得稀薄時得到的結(jié)晶體非常細碎,與羊齒狀結(jié)晶差別巨大,故判定羊齒狀結(jié)晶并非是氯化鈉結(jié)晶.同時通過對蛋白質(zhì)標準溶液、血清、雞蛋清涂片,也沒有典型羊齒狀結(jié)晶出現(xiàn),但是分別在蛋白質(zhì)標準溶液、血清、雞蛋清中加入生理鹽水后,在涂片上即都產(chǎn)生典型羊齒狀結(jié)晶.所以我們推斷羊齒狀結(jié)晶可能是蛋白質(zhì)溶液和氯化鈉溶液共同作用的結(jié)果.

3 討論

3.1 羊齒狀結(jié)晶的分形特性

Mandelbrot在 70年代中期至 80年代初創(chuàng)立了分形幾何理論.分形是指一類無規(guī)則、混亂而復雜,但其局部與整體有相似性的體系,自相似性和標度不變性是其重要特征.體系的形成過程具有隨機性,體系的維數(shù)可以不是整數(shù)而是分數(shù),分形理論給部分與整體、無序與有序、有限與無限、簡單與復雜、確定性與隨機性等概念注入了新的內(nèi)容,使人們能夠以新的觀念和手段探索這些復雜現(xiàn)象背后的本質(zhì)聯(lián)系.

通過動態(tài)觀察羊齒狀結(jié)晶的生長,羊齒狀結(jié)晶的形成可以看作是絮凝體,絮凝體的成長是一個隨機過程,具有非線性的特征.若不考慮絮凝體的破碎,常規(guī)的絮凝過程是由初始顆粒通過線形隨機運動疊加形成小的集團,小集團又碰撞聚集成較大集團,再進一步聚集,一步一步成長為大的絮凝體.這一過程決定了絮凝體在一定范圍內(nèi)具有自相似性和標度不變性,這正是分形的 2個重要特征,即絮凝體的形成具有分形的特點[8].

3.2 羊齒狀結(jié)晶的模擬模型

Francois等提出了具有 4層的絮凝體結(jié)構(gòu)模型[9-10]:初始顆粒、絮粒 (flocculi)、絮凝體與絮凝體聚集體.該模型認為不同次絮凝體結(jié)合鍵屬于彈性可變的.在彈性模型中,流體剪切力可以穿透絮體中所有顆粒.多層絮體結(jié)構(gòu)模式與絮體的分形結(jié)構(gòu)特征相一致,只是絮體分維將隨著不同簇團的形成而發(fā)生相應的變化.通過動態(tài)觀測,羊齒狀結(jié)晶的生長具有絮凝體的特征,可用絮凝體生長理論描述.

圖 1(a)有 1個明顯的中心,圖 1(b)有 2個明顯的中心,這說明在微米的線度內(nèi),有的地方初始晶核只有 1個,有的地方初始晶核可能有 2個甚至更多,并且具有屏蔽效應,具有無標度區(qū)間,具有典型的分形特征.像有限擴散凝聚模型 (Diffusion-Lim ited Aggregation)即 DLA模型生成,但是 DLA模型用密度函數(shù)相關法求出分維值為 1.67[11],圖 1(a)計算結(jié)果盒維數(shù) 1.57(略小),密度函數(shù)相關法為1.81(略大),圖 1(b)計算結(jié)果盒維數(shù) 1.58(略小),密度函數(shù)相關法為 1.85(略大).圖 1(a)的分析結(jié)果基本上可用 DLA模型解釋.但圖 1(b)的形態(tài)不能用 DLA模型解釋,因為 DLA模型只可能有 1個初始晶核.圖 1(b)像有限擴散集團凝聚DLCA(Diffusion-L imited Cluster-Cluster Aggregation)模型生成.DLCA模型求出分維值為 1.44[11],與圖 1(a)、(b)符合得都不是很好,圖 1(a)、(b)DLCA模型解釋都有一定的差距.從 4層的絮凝體結(jié)構(gòu)模型看,蛋白質(zhì)溶液剛達到飽和時,出現(xiàn)初始顆粒,形成羊齒狀結(jié)晶的晶核,顆粒數(shù)的多少取決于蒸發(fā)速度的大小,但由于有漲落的存在,有的地方晶核多,有的地方產(chǎn)生 1個晶核,有的地方?jīng)]有晶核;隨著蒸發(fā)的進行,,蛋白質(zhì)晶粒不斷產(chǎn)生,通過與初始形成的晶核碰撞形成絮粒,此時可用 DLA模型描述;接下來由于有的地方小范圍內(nèi)有多個晶核,故會形成多個絮凝體;每個絮凝體都是 1個布朗粒子,多個絮凝體通過無規(guī)則運動粘合在一起形成絮凝體聚集體,此過程不能用 DLA模型描述,但可用 DLCA模型描述.這就是 4層的絮凝體結(jié)構(gòu)模型對羊齒狀結(jié)晶的描述.

駱桂蓬等研究了電化學沉積銅過程中的枝晶及分形生長[12],在較低的濃度和電壓下,凝聚體的生長與DLA模型給出的結(jié)果類似,但利用密度相關函數(shù)測得的分形維數(shù)為 1.84,所給出的解釋為:銅離子在電場的作用下不是完全的隨機擴散,使得生長幾率高于模型中完全隨機擴散的幾率.

3.3 羊齒狀結(jié)晶的生長過程

在羊齒狀結(jié)晶的生長過程中,由于邊界上的水分蒸發(fā)后,凝聚體只可能向中心擴散,使得向中心生長幾率變高,從這個角度看,DLA模型是不能描述的,從其它幾次實驗中也確實觀察到此現(xiàn)象.我們測得密度函數(shù)相關法的分維值 1.81,與文獻[12]中的值幾乎一樣,可能有相同的生長機理.

通過測量,圖 1(a)對應的涂片的長度為 2 000 μm,每個像素對應的長度為 2.5μm,所以無標度區(qū)間對應涂片的距離為 2.5～160μm,如果涂片極薄且蒸發(fā)快,可以看到典型的 DLA生長,圖 1(a)、(b)的生長時間是以醫(yī)院檢驗的正常要求作出,故生長時間要長一些,我們初步推測微羊齒狀結(jié)晶初始階段的生長是 DLA生長,以后是 DLCA生長,并且由于蒸發(fā)的影響,使得向心的生長幾率變高,從而導致分維值變大,即羊齒狀結(jié)晶的生長初始階段是擴散限制聚集 (DLA)生長,然后是擴散限制集團凝聚(DLCA)模型生長的方式.

蛋白質(zhì)分子是高分子化合物,其線度 10-7～10-9m之間,水溶性的蛋白質(zhì)分子和水有親合性,蛋白質(zhì)分子中的親水基團通過氫鍵結(jié)合水分子,使蛋白質(zhì)分子周圍形成一層水化膜,水分子是極性的,所以,水合蛋白質(zhì)分子就帶有相同的電荷,彼此之間就存在靜電作用力,這種作用力使蛋白質(zhì)分子之間保持一定的距離,使它們不會團聚成較大的分子團,所以,蛋白質(zhì)的水溶液在一定程度上是十分穩(wěn)定體系.但這種穩(wěn)定態(tài)勢十分脆弱,外界的環(huán)境的變化就會使這種穩(wěn)定的平衡受到破壞,在蛋白質(zhì)溶液中加入高濃度的電解質(zhì),電解質(zhì)解離產(chǎn)生的離子特別是一些高電荷而且水合作用大的離子,能中和掉一部分蛋白質(zhì)分子的電荷,使蛋白質(zhì)分子的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)被削弱,蛋白質(zhì)分子在溶液中有方向地結(jié)合起來,形成絮狀的結(jié)構(gòu).在 NaCl溶液和蛋白質(zhì)溶液的混合中,Na+、Cl-離子將蛋白質(zhì)水化膜破壞,從而有利于蛋白質(zhì)絮狀體的形成,這是分形結(jié)構(gòu)的晶核,爾后由于水蒸發(fā),使 Na+、Cl-濃度濃度不斷提高,使蛋白質(zhì)不斷析出,通過無規(guī)則運動與晶核結(jié)合形成較大的分形結(jié)構(gòu).文獻[13]研究了荷電粒子對分形結(jié)構(gòu)的影響,結(jié)論為:荷電粒子的 DLA模型會使分維值增大,本文的測量分維值較 DLA及 DLCA模型相比都大,與蛋白質(zhì)是荷電粒子有關.

羊齒狀結(jié)晶的生長初始階段是有限擴散凝聚(DLA)生長,然后是有限擴散集團凝聚 (DLCA)模型生長的方式.同時受荷電粒子的影響,使分維值增大.

4 結(jié)語

宮頸粘液羊齒狀結(jié)晶,現(xiàn)有方法是通過顯微鏡觀察后作出主觀判斷,不同檢測者可能結(jié)論不一樣;通過分維值測定,可從主觀判斷發(fā)展為客觀測定,在缺少 B超的地方,可作為一種婦女有無排卵的參考檢測手段.

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(責任編輯莊紅林)

Fractal Analysis of the Fern-Leaf Crystallization of Cervical Mucus

YANG Guang-di1,YANG zhong-jin2,ZHOU Hong-feng1,HUANG Ti-ru1
(1.Department ofMathematics and Physics,Lincang Teacher College,Lincang 677000,China;2.Lincang Health Center forWomen and Children,Lincang 677000,China)

This paper gives a quantitative analysis of the causes of the fern-leaf crystallization of cervical mucus with the help of itsmicro-photograph and concludes that its box-d imension value is 1.56 and density correlation function value is 1.80 while theDLA model and theDLCA model coexist in the growth processof fern-leaf crystallization and are under the influence of charge particleswith the increase of the fractal dimension.

fern-leaf crystallization;fractal;fractal dimension;DLA;DLCA

O 795

A

1672-8513(2011)01-0075-05

10.3969/j.issn.1672-8513.2011.01.017

2010-07-06.

楊光弟 (1965-),男,副教授.主要研究方向:大學物理教學及非線性系統(tǒng).