朱浩唯 黃永華 許奕輝 吳靜怡 李 鵬

(1上海市低溫技術(shù)與測(cè)試應(yīng)用服務(wù)平臺(tái)，上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

(2上海宇航系統(tǒng)工程研究所 上海 201108)

變密度多層絕熱的理論分析

朱浩唯1黃永華1許奕輝1吳靜怡1李 鵬2

(1上海市低溫技術(shù)與測(cè)試應(yīng)用服務(wù)平臺(tái)，上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所 上海 200240)

(2上海宇航系統(tǒng)工程研究所 上海 201108)

討論了一種新型的多層絕熱結(jié)構(gòu)，針對(duì)徑向內(nèi)外側(cè)不同層間輻射阻斷的強(qiáng)弱比例特征、材料重量、以及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，對(duì)多層材料的布置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。主要分析多層絕熱的絕熱性能隨層密度分布的變化規(guī)律，尋找特定條件下最優(yōu)化層密度的分布方式，并研究了最優(yōu)化層密度分布方式與絕熱系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系。

變密度 多層絕熱 低溫容器 空間應(yīng)用

1 引言

隨著近地軌道航天和深空探索的不斷發(fā)展，應(yīng)用于空間環(huán)境的高效、輕薄、可靠的絕熱材料正引起越來越多的關(guān)注。在需要低溫液體推進(jìn)劑的長(zhǎng)期任務(wù)中，由于相對(duì)較小的熱流都會(huì)積累產(chǎn)生嚴(yán)重的蒸發(fā)損失。因此，高效的絕熱措施，是延長(zhǎng)低溫推進(jìn)劑在軌存儲(chǔ)或使用周期的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。另一方面，由于近地以上空間本身就能提供高真空環(huán)境，無需提供笨重的外殼維持其真空條件。所以，采用真空多層絕熱是低溫推進(jìn)劑在軌存儲(chǔ)的理想絕熱方式。常規(guī)的多層絕熱材料由防輻射屏和間隔材料交替組合而成，其中防輻射屏一般為鋁箔或者雙層鍍鋁的聚氨酯薄膜，而間隔材料通常采用熱導(dǎo)率較低的尼龍網(wǎng)或填碳紙等［1-2］。在外太空環(huán)境下，高真空條件能有效地消除氣體導(dǎo)熱和對(duì)流引起的熱流，而多層絕熱中的防輻射屏又能大大降低輻射熱流，因此理論上真空多層絕熱可使得進(jìn)入儲(chǔ)箱的漏熱最小。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于常規(guī)多層絕熱的研究已很充分［3-7］，進(jìn)一步的分析表明，對(duì)低溫容器而言，當(dāng)溫度比較高或者在絕熱材料的高溫段，輻射熱流占了總熱流的絕大部分;相對(duì)地，固體導(dǎo)熱、氣體導(dǎo)熱以及氣體對(duì)流則可以忽略不計(jì)。而在溫度比較低或者是在絕熱材料靠近低溫液體的一側(cè)，相鄰防輻射屏之間的固體導(dǎo)熱所占的比例明顯增大。這一特征說明，合理的配置多層材料的層密度，可以優(yōu)化絕熱層的整體絕熱性能。即可在輻射占主要部分的高溫段采用較大的層密度以減小輻射熱流，同時(shí)在固體導(dǎo)熱作用開始顯現(xiàn)的低溫段采用較小的層密度。

目前，Hastings［8］和 Martin［9］等進(jìn)行了變密度多層絕熱方面的研究，但中國(guó)國(guó)內(nèi)還未見相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道，本文將分析不同的層密度分布對(duì)絕熱層溫度分布的影響以及對(duì)總漏熱的改善效果，研究最優(yōu)層密度分布隨各參數(shù)(總層數(shù)、熱邊界溫度)的變化情況。

2 理論模型

為了比較采用不同層密度分布時(shí)多層絕熱材料的絕熱性能，控制絕熱系統(tǒng)的其它參數(shù)(兩端溫度、材料種類、總層數(shù)等)保持一致。其中，防輻射屏層數(shù)設(shè)為36層、絕熱層厚度(冷邊界和熱邊界之間的距離)為3 cm。采用的分析模型為逐層傳熱模型，即針對(duì)相鄰兩層建立的熱分析模型。該模型主要考慮了3種形式的熱交換:相鄰層之間的輻射換熱qrad、相鄰層之間的剩余氣體導(dǎo)熱qgcond、以及相鄰層之間經(jīng)間隔物進(jìn)行的固體導(dǎo)熱qscond?？偟臒崃鱭tot表示為:

(1)輻射換熱部分

式中:σ為黑體輻射常數(shù)，5.67×10-8W/(m2·K4)，TH為溫度較高的輻射層的溫度，TC為溫度較低的輻射層的溫度，εH為溫度較高的輻射層的發(fā)射率(對(duì)于鍍鋁層，取為0.04)，εC為溫度較低的輻射層的發(fā)射率(對(duì)于鍍鋁層，取為0.04)。

(2)氣體導(dǎo)熱部分

(3)固體導(dǎo)熱部分

式中:KS=C2fk/DX，C2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)(對(duì)于滌綸間隔物來說，C2=0.008)，f為間隔材料的稀松程度(這里取0.02)，DX為間隔物厚度，k為間隔材料的熱導(dǎo)率，對(duì)于常用的滌綸間隔物，可通過經(jīng)驗(yàn)公式(5)計(jì)算(其中T為熱力學(xué)溫度):

由于相鄰兩輻射層之間的總有效導(dǎo)熱率即為以上3種傳熱方式的有效導(dǎo)熱率之和:由式(3)、式(4)、式(6)可得，式(5)中的 KR、Ks、

Kg分別為:

相鄰輻射層之間的總熱阻可以由兩層間的總有效導(dǎo)熱系數(shù)求得:

采用迭代計(jì)算法，求解該傳熱模型的解。首先沿絕熱層厚度方向假定一個(gè)線性的溫度分布，然后據(jù)此求解相鄰兩輻射層之間的熱阻，再通過求得的熱阻計(jì)算出新的溫度分布，完成一個(gè)迭代周期。該過程一直進(jìn)行到前后兩次溫度分布滿足一定的收斂條件，其中下一次的溫度分布可以由式(11)求出:

式中:Ri是第i-1層和第i層之間的熱阻，N為總的層數(shù)(TN=TH)，n為當(dāng)前層的編號(hào)。

3 數(shù)值分析

在多層絕熱中，存在著輻射換熱、固體導(dǎo)熱以及氣體導(dǎo)熱這3種形式的換熱。當(dāng)真空度達(dá)到0.01 Pa級(jí)以上水平時(shí)，氣體導(dǎo)熱幾乎可以忽略不計(jì)，總的漏熱主要由輻射換熱和固體導(dǎo)熱組成。同時(shí)，在絕熱層內(nèi)部，輻射換熱和固體導(dǎo)熱所占據(jù)的比重會(huì)隨著所處位置的改變而發(fā)生變化。為了優(yōu)化層密度配置，實(shí)現(xiàn)絕熱性能的改善，首先需要了解輻射換熱和固體導(dǎo)熱這兩者在絕熱層中的分布情況。

3.1 絕熱層中各項(xiàng)換熱率的分布情況

計(jì)算中采用統(tǒng)一的層密度，其總層數(shù)為36層，絕熱層厚度為3 cm，邊界溫度分別為77 K和300 K，使用的絕熱材料為雙層鍍鋁的聚氨酯薄膜和滌綸網(wǎng)間隔物。圖1給出了絕熱層內(nèi)部的氣體導(dǎo)熱、固體導(dǎo)熱以及輻射傳熱沿絕熱層厚度方向的分布情況。從圖中可以看出，當(dāng)真空度達(dá)到一定的要求(如p=0.001 Pa)時(shí)，氣體導(dǎo)熱在整個(gè)絕熱層內(nèi)部已幾乎消減為零，故其對(duì)漏熱的影響可忽略不計(jì)。在整個(gè)多層絕熱內(nèi)部，輻射傳熱沿厚度方向隨所處溫度的降低(靠近冷邊界)，其值急劇地減小。而間隔材料固體導(dǎo)熱在整個(gè)絕熱層厚度方向上變化很小。這是因?yàn)檩椛鋼Q熱量跟溫度的4次方成正比，其值對(duì)溫度的變化非常敏感，而固體導(dǎo)熱的值之所以僅有輕微的變化是因?yàn)楣腆w導(dǎo)熱中間隔材料的導(dǎo)熱率與溫度成弱的依賴關(guān)系。通過分析和比較可以得出，在靠近熱邊界處的大部分區(qū)域里，輻射傳熱占據(jù)主要作用。在靠近冷邊界處，固體導(dǎo)熱所占的比重明顯超過了輻射導(dǎo)熱，且這種趨勢(shì)越靠近冷邊界越顯著。針對(duì)多層絕熱層中的這一傳熱分布規(guī)律，可以采取措施來優(yōu)化整個(gè)絕熱層的性能，即采用不均勻的層間距(變密度)來減小總的熱流:即在輻射傳熱占主導(dǎo)地位的熱邊界處，采用較大的層密度以有效地阻斷輻射漏熱，而在固體導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位的冷邊界處，采用較小的層密度以減小該區(qū)域的固體導(dǎo)熱。

圖1 各導(dǎo)熱率沿絕熱層徑向的分布情況Fig.1 Heat transfer distribution along depth of insulator

3.2 層密度配置對(duì)絕熱層溫度分布的影響

在下面的數(shù)值分析中，將36層多層材料分成3個(gè)區(qū)域，分別為:內(nèi)層(1 cm)、中層(1 cm)和外層(1 cm)。在維持中層層數(shù)(12層)及總層數(shù)(36層)不變的同時(shí)，改變內(nèi)層和外層層數(shù)，分析這種變化對(duì)整個(gè)絕熱層溫度分布的影響，并最終研究這種改變對(duì)總漏熱量的影響。針對(duì)每?jī)蓚€(gè)相鄰的輻射層，套用式(2)、式(3)、式(4)、式(6)，并進(jìn)行熱平衡分析，可求得其具體的溫度分布，如圖2所示。圖中展示了5種分布方式所對(duì)應(yīng)的絕熱層溫度分布，可以看出，沿絕熱層厚度方向溫度大致呈拋物線型分布，內(nèi)層的溫度梯度大，而外層的溫度梯度相對(duì)較小。對(duì)比5種分布方式所對(duì)應(yīng)的溫度分布可以看出，當(dāng)絕熱層的內(nèi)層(低溫區(qū)域)采用較稀的層密度(即絕熱層外層采用較密的層密度)時(shí)，整個(gè)多層材料所處的溫度相對(duì)偏低，而當(dāng)絕熱層的內(nèi)層(低溫區(qū)域)采用較密的層密度(即絕熱層外層采用較稀的層密度)時(shí)，整個(gè)多層材料所處的溫度相對(duì)偏高。由此可見，通過調(diào)整絕熱層的層密度分布，最終可使減小漏熱成為可能。

圖2 絕熱層中的溫度分布與層密度分布方式的關(guān)系Fig.2 Temperature field vs.layer density

3.3 層密度配置對(duì)總熱流的影響

如之前所述，層密度配置的變化，可以有效地改變絕熱層的溫度分布，然而最終所要優(yōu)化的是總熱流，因此需要分析層密度配置和總漏熱之間的關(guān)系。熱流隨層密度分布的關(guān)系見圖3。從全部層密度配置在內(nèi)層開始，熱流隨著內(nèi)層層密度的減小(即外層層密度的增加)而減小，這是因?yàn)樵诟邷囟溯椛渌嫉谋戎剌^大，而在低溫區(qū)固體導(dǎo)熱所占的比重較大，因此減小內(nèi)層層密度(增大外層密度)可以快速和有效地同時(shí)控制以上兩項(xiàng)傳熱。其結(jié)果是拉低外層的溫度分布，使整個(gè)絕熱層的溫度分布也處于相對(duì)較低的水平。從圖3中還可以看出，當(dāng)層密度分布為內(nèi)層6層、中間層12層、外層18層時(shí)，熱流達(dá)到最小，之后隨著內(nèi)層密度的進(jìn)一步減小(即外層密度的增加)，熱流密度反而增大。這是因?yàn)楫?dāng)外層層密度過大時(shí)，固體導(dǎo)熱的作用開始顯現(xiàn)，而外層的防輻射作用不足以有效降低外層和整個(gè)絕熱區(qū)間的溫度。

圖3 單位面積熱流隨內(nèi)層層數(shù)的變化Fig.3 Heat flux per unit area vs.inner layers

3.4 總層數(shù)對(duì)最優(yōu)化層密度分布的影響

針對(duì)相同的冷邊界溫度(77 K)、熱邊界溫度(300 K)以及絕熱層厚度(3 cm)，圖4給出了內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)與絕熱層總層數(shù)(此處總層數(shù)取為3的倍數(shù)，總層數(shù)從12層取到48層)之間的關(guān)系?？梢?，當(dāng)總層數(shù)為12層時(shí)，內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)為4層，即等于等密度時(shí)的平均數(shù)。隨著總層數(shù)的不斷增加，內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)也開始間隔性的遞增，但可以發(fā)現(xiàn)，其數(shù)值開始明顯的偏離且小于等密度時(shí)的平均數(shù)。在總層數(shù)為15層時(shí)，內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)為4層，偏離平均層數(shù)(5層)只有1層，而當(dāng)總層數(shù)為48層時(shí)，內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)為9層，偏離平均層數(shù)(16層)達(dá)7層。由此可得，總層數(shù)越大，采用最優(yōu)化配置時(shí)這種層密度不均勻性就更明顯，因此，這種變層密度帶來的絕熱性能的改善也越顯著。

3.5 熱邊界溫度對(duì)最優(yōu)化層密度分布的影響

圖4 內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)與總層數(shù)的關(guān)系Fig.4 Optimized number of inner layers vs.total layers

進(jìn)一步的計(jì)算表明，多層絕熱的最優(yōu)層密度分布還與具體的熱邊界溫度有關(guān)。如圖5所示(取總層數(shù)為36層)，內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)與熱邊界溫度成階梯型分布。當(dāng)熱邊界溫度較低時(shí)，內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)較大(但其始終小于等于等密度時(shí)的平均數(shù))，即內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)與等密度時(shí)的平均數(shù)的偏差較小。隨著熱邊界溫度變大，內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)變小，其與等密度時(shí)的平均數(shù)的偏差亦變大。這一特征說明，當(dāng)熱邊界溫度偏低時(shí)，輻射傳熱較小，采用最優(yōu)化配置所產(chǎn)生的層密度的不均勻性也較小。隨著熱邊界溫度的增大，輻射傳熱的作用開始顯現(xiàn)，采用最優(yōu)化配置所產(chǎn)生的層密度的不均勻性也開始變大。內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)隨熱邊界溫度增加而減小，同時(shí)，隨著熱邊界溫度的增大，階梯的寬度也不斷的增加，即特定的內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)所對(duì)應(yīng)的熱邊界溫度的適用區(qū)間也隨之增大，如內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)為10層時(shí)所對(duì)應(yīng)的熱邊界溫度適用區(qū)間為16 K(120—135 K)，而內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)為6層時(shí)所對(duì)應(yīng)的熱邊界溫度適用區(qū)間達(dá)到了105 K(296—400 K)。

圖5 內(nèi)層最優(yōu)層數(shù)與熱邊界溫度的關(guān)系Fig.5 Optimized number of inner layers vs.temperature at hot end

4 結(jié)論

通過對(duì)真空多層絕熱方式的計(jì)算研究發(fā)現(xiàn)，在絕熱層靠近熱邊界處，輻射傳熱占據(jù)主要作用，而在絕熱層靠近熱邊界處，固體導(dǎo)熱占據(jù)主導(dǎo)地位。因此在冷邊界處布置較小的層密度(減小固體導(dǎo)熱)，而在熱邊界處布置較大的層密度(減小輻射傳熱)可以有效地減小總熱流，改善絕熱性能。對(duì)于特定的冷邊界溫度、熱邊界溫度以及絕熱層厚度，隨內(nèi)層層數(shù)的增加，單位面積熱流先減小后增大，即存在最優(yōu)的內(nèi)層層數(shù)，使總熱流達(dá)到最小。同時(shí)，這種層密度最優(yōu)化布置所帶來的不均勻性會(huì)隨著總層數(shù)或者熱邊界溫度的增大而增大。本文主要從理論上分析了變層密度多層絕熱的可行性，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作將后續(xù)開展。

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Performance optimization and analysis of variable density multilayer insulation

Zhu Haowei1Huang Yonghua1Xu Yihui1Wu Jingyi1Li Peng2

(1Institute of Refrigeration and Cryogenics，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)
(2Shanghai Institute of Aerospace System Engineering，Shanghai 201108，China)

A new type of multilayer thermal insulation structure used for cryogenic propellants tank was discussed.The structure was optimum configured according to the radiation heat transfer shield character of the layers along radial direction，mass of insulation material and structure intensity.The optimization consists of analyzing rhythm of multilayer insulations performance with variation of layer density，finding out optimized layer density in certain conditions and studying the relation between the optimized layer density distribution and the parameters of the insulation system.

variable density;multilayer thermal insulation;cryogenic tank;space application

TB611

A

1000-6516(2011)06-0042-05

2011-09-19;

2011-12-05

上海航天基金(HTJ10-13)。

朱浩唯，男，25歲，碩士研究生。