馬 浪 郭建中 劉 波 朱錚宇

（陜西師范大學(xué)應(yīng)用聲學(xué)研究所 陜西省超聲學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710062）

引言

傳統(tǒng)的B型超聲成像利用軟組織超聲背散射射頻信號(hào)的幅度包絡(luò)信息，沒有充分地利用與組織微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)的頻率和相位特征信息。許多學(xué)者致力于利用超聲背散射回波信號(hào)的頻率和相位信息進(jìn)行軟組織微結(jié)構(gòu)特征的研究，利用超聲背散射信號(hào)的功率譜估計(jì)軟組織超聲特征散射子粒徑、衰減系數(shù)等超聲特性參數(shù)［1-9］；Konofagou等發(fā)現(xiàn)當(dāng)軟組織發(fā)生應(yīng)變時(shí)，其超聲特征散射子出現(xiàn)的聚集或分開現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致超聲背散射信號(hào)的頻譜中心上偏移或下偏移，并且利用頻譜中心偏移估計(jì)了軟組織的應(yīng)變［10］。

當(dāng)生物軟組織發(fā)生變異后，組織的衰減系數(shù)、彈性特性以及超聲特征散射子的粒徑和數(shù)濃度等都相應(yīng)會(huì)發(fā)生變化。本研究針對聚焦超聲源，以生物軟組織超聲背散射信號(hào)的傳輸模型為基礎(chǔ)，研究組織超聲背散射信號(hào)中心頻率的偏移量與散射子粒徑之間的相關(guān)性，探索影響頻移量的組織特性參數(shù)和換能器參數(shù)之間的聯(lián)系。通過計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，分析組織的衰減系數(shù)和超聲特征散射子的數(shù)濃度以及聚焦超聲換能器的中心頻率、帶寬和聚焦特性等參數(shù)對背散射信號(hào)頻移量的影響。利用超聲背散射信號(hào)中心頻率的偏移量，估計(jì)軟組織超聲特征散射子的粒徑等與頻率有關(guān)的超聲散射參數(shù)，探尋此項(xiàng)技術(shù)在生物軟組織生理病理診斷中的應(yīng)用。

1 傳輸模型及頻移量估計(jì)方法

在非均勻結(jié)構(gòu)生物軟組織中，超聲特征散射子的有效尺寸遠(yuǎn)小于或相當(dāng)于超聲波波長時(shí)，則會(huì)發(fā)生散射現(xiàn)象，散射波的強(qiáng)度與散射子的粒徑有關(guān)，隨著散射子粒徑與波長比值的增大而加強(qiáng)。散射也是引起超聲波在組織傳播過程中衰減的重要因素之一，衰減系數(shù)與頻率大致成線性增長的關(guān)系，組織的作用就相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器［11］。聲信號(hào)在組織中傳播時(shí)，由于組織對超聲波的衰減、吸收等作用，信號(hào)中心頻率會(huì)發(fā)生偏移。頻譜偏移方法由Ophir等在1982年提出并應(yīng)用于軟組織，頻譜中心已被廣泛地應(yīng)用于多普勒頻移、衰減和背散射的測量中。1997年Quan等利用頻譜偏移方法估計(jì)地震波的衰減［12］；他得安等提出用背散射信號(hào)頻譜中心頻率的偏移量來評(píng)價(jià)松質(zhì)骨的健康狀況，并且通過實(shí)驗(yàn)得出，當(dāng)松質(zhì)骨表觀密度增大時(shí)，背散射信號(hào)的中心頻率向低頻方向移動(dòng)，隨著年齡的增大，中心頻率的位置越接近于發(fā)射超聲換能器的中心頻率［13］。

1.1 傳輸模型

對于弱聚焦超聲換能器信號(hào)源，只考慮橫向波的衍射影響，忽略束軸波的衍射，超聲波被視為平面波入射的模型，探頭的橫向分辨率比較差，限制了超聲診斷成像系統(tǒng)的分辨力和精確度。Bigelow等考慮了超聲聚焦源，假設(shè)通過焦區(qū)的速度勢場是穩(wěn)定的三維高斯分布，忽略多次散射（即Born近似），得出隨機(jī)分布的單個(gè)散射子背散射信號(hào)的電壓幅度譜（收發(fā)換能器在同一位置處）可表示為［1-2］

式中，ω是角頻率，是超聲波沿傳播路徑的有效復(fù)波數(shù)，ST是發(fā)射換能器的孔徑面積，Vinc（ω）是用來激勵(lì)發(fā)射換能器的電壓項(xiàng)，H（ω）是換能器的頻率響應(yīng)函數(shù)為

式中，積分區(qū)間V’是焦區(qū)內(nèi)使超聲波散射的散射子分布區(qū)域，→’是球坐標(biāo)系中的空間位置坐標(biāo)（此球坐標(biāo)系的原點(diǎn)在焦點(diǎn)處），γ（’）為密度和壓縮的局部混合擾動(dòng)，是表述焦區(qū)聲場強(qiáng)度的幾何衰減，其表達(dá)式為

則總背散射信號(hào)的電壓幅度譜就是對上述單個(gè)散射子背散射信號(hào)電壓幅度譜的疊加，可表示為［2］

式中，N為總散射子的個(gè)數(shù)，aeff是散射子的有效平均散射半徑，xn、yn、zn是散射子的位置坐標(biāo)（此坐標(biāo)系的原點(diǎn)在焦點(diǎn)處，z軸與束軸平行，收發(fā)換能器在z＞0的區(qū)域）。

1.2 中心頻率及其偏移量

假設(shè)入射超聲信號(hào)為高斯型的脈沖信號(hào)，幅度譜為

式中，f為頻率，fS為入射信號(hào)的中心頻率，δS2為入射信號(hào)的高斯分布方差，其中，入射信號(hào)的中心頻率定義為［12］

入射信號(hào)的高斯分布方差定義為

接收信號(hào)也為高斯型分布的信號(hào)，但幅度和中心頻率發(fā)生了變化，其幅度譜為［12］

式中，A是接收信號(hào)的幅度，fR為接收信號(hào)的中心頻率，δR2為接收信號(hào)的高斯分布方差，其中，接收信號(hào)的中心頻率定義為［12］

接收信號(hào)的高斯分布方差定義為

由此可得，接收信號(hào)的中心頻率偏移量可表示為［12-13］

1.3 頻移量估計(jì)方法

根據(jù)散射模型式（4）和中心頻率的定義式可將焦區(qū)內(nèi)軟組織超聲背散射信號(hào)的中心頻率表示為

由于檢測系統(tǒng)的傳輸響應(yīng)也是導(dǎo)致超聲信號(hào)中心頻率發(fā)生偏移的因素之一，為了提高頻移量估計(jì)的精確度，本研究在頻譜估計(jì)中，從背散射信號(hào)頻譜中除去檢測系統(tǒng)傳輸響應(yīng)對中心頻率偏移的影響。檢測系統(tǒng)傳輸響應(yīng)由置于水中且與聚焦超聲換能器焦平面平行的剛性平面板的反射回波信號(hào)中得到，剛性平面板反射回波信號(hào)的電壓幅度譜為［1］

式中，ko是超聲波在水中傳播時(shí)的波數(shù)，wx，wy，wz是接收速度勢場在焦區(qū)內(nèi)的等效高斯尺寸，Go為焦區(qū)速度勢場的幾何增益值，zT是剛性平面板到發(fā)射換能器的距離，zf是剛性平面板到焦平面的距離。

檢測系統(tǒng)傳輸響應(yīng)的中心頻率可表示為

則焦區(qū)內(nèi)軟組織超聲背散射信號(hào)中心頻率的偏移量可表示為

2 模擬實(shí)驗(yàn)方法

模擬實(shí)驗(yàn)過程中，組織的超聲背散射信號(hào)由式（4）產(chǎn)生，假設(shè)為高斯散射，則對于同質(zhì)組織的單個(gè)高斯散射子，Φo（）可表示為［2］

式中，γmax為γ的最大值，~1是超聲波在組織中傳播時(shí)的復(fù)波數(shù)。

假設(shè)超聲換能器的頻率響應(yīng)為零頻時(shí)響應(yīng)為零的瑞利分布函數(shù)，即

式中，fo表示換能器的中心頻率，δ表示其帶寬，圖1是換能器的頻率響應(yīng)曲線。球形聚焦換能器遠(yuǎn)場的聚焦特性（f-number）由fN=F/（2a）來表征，其中，F(xiàn)是焦長，a是孔半徑；fN越小，聚焦越強(qiáng)，反之聚焦越弱。

圖1 換能器的頻率響應(yīng)曲線Fig.1 The frequency response curve of launch transducer

檢測系統(tǒng)傳輸響應(yīng)由式（13）產(chǎn)生，選擇參考剛性板的位置在焦平面處，即zf=0。wx，wy，wz和Go取：wx=wy=0.87λfN；wz=6.01λ（fN）2；Go=a2/（2F）［14］；λ為超聲波波長。模擬過程中，假設(shè)焦長F=5cm，采樣頻率為50MHz，組織的差異可用有聲速度、衰減系數(shù)以及密度等參數(shù)來區(qū)別，水中的聲速度取為1 540m/s，水的密度為1.0g/cm3。在研究每一種參數(shù)條件下，組織超聲背散射信號(hào)中心頻率的偏移量與散射子粒徑之間的相關(guān)性時(shí)，散射子的有效平均散射半徑aeff的范圍為5～55μm，為了保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，對每一種半徑aeff，由式（4）模擬10次背散射信號(hào)，然后采用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算出平均中心頻率，再根據(jù)式（15）從平均中心頻率中除去檢測系統(tǒng)傳輸響應(yīng)的影響，即為該半徑散射子相對應(yīng)的頻移量。

2.1 組織的衰減系數(shù)對背散射信號(hào)頻移量的影響模擬

分別選擇軟組織為肌肉、肝和脂肪，其特性參數(shù)如表1所示，換能器的中心頻率和帶寬分別為8MHz和4MHz，fN=4，散射子數(shù)濃度為25/mm3。

表1 組織的特性參數(shù)［15-17］Tab.1 Property parameters of tissues

2.2 換能器的中心頻率、帶寬和聚焦性對背散射信號(hào)頻移量的影響模擬

組織參數(shù)選擇為肝組織，散射子數(shù)濃度仍為25/mm3。在模擬換能器的中心頻率對背散射信號(hào)頻移量的影響時(shí)，換能器的帶寬為4MHz，fN=4，中心頻率分別選擇了6、8、10MHz；在模擬換能器的帶寬對背散射信號(hào)頻移量的影響時(shí)，換能器的中心頻率為8MHz，fN=4，帶寬分別選擇了2、4、6MHz；在模擬換能器的聚焦特性對背散射信號(hào)頻移量的影響時(shí)，換能器的中心頻率和帶寬分別等于8MHz和2MHz，fN分別選擇了1、2和4。

2.3 散射子的數(shù)濃度對背散射信號(hào)頻移量的影響模擬

組織參數(shù)仍選擇為肝組織，換能器的中心頻率和帶寬分別等于8MHz和2MHz，聚焦性fN=4，分別模擬了散射子數(shù)濃度等于25/mm3、55/mm3和85/mm3時(shí)的頻移量隨散射子粒徑的變化情況。

3 結(jié)果與分析

3.1 組織的衰減系數(shù)對背散射信號(hào)頻移量的影響

圖2是發(fā)射脈沖的中心頻率為8MHz，帶寬為2MHz時(shí)發(fā)射脈沖、檢測系統(tǒng)傳輸響應(yīng)和背散射信號(hào)的模擬結(jié)果。從幅頻特性圖2（a）（右）可看出發(fā)射脈沖的中心頻率為8MHz、3dB帶寬為2MHz；根據(jù)圖2（b）（左）可以看出，檢測系統(tǒng)傳輸響應(yīng)與發(fā)射脈沖相比其時(shí)間上有延時(shí)，相位有所變化，其功率譜圖2（b）（右）的中心頻率也有所變化。圖3是軟組織的衰減系數(shù)對背散射信號(hào)頻移量的影響模擬結(jié)果，可以看出，軟組織超聲背散射信號(hào)中心頻率的偏移量隨散射子粒徑aeff的增大而增加，近似呈線性增長的關(guān)系。當(dāng)組織的衰減系數(shù)不相同時(shí)，背散射信號(hào)的頻移量也不同，衰減系數(shù)越大的組織，背散射信號(hào)的頻移量也越大。

由于生物軟組織對超聲信號(hào)的傳輸效應(yīng)相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，組織的衰減系數(shù)越大，就相當(dāng)于濾波器的截止頻率越小，如圖4所示。圖4是三種不同衰減系數(shù)的組織對超聲信號(hào)傳輸效應(yīng)的等效低通濾波和帶寬為4MHz、中心頻率為8MHz的換能器發(fā)射超聲信號(hào)的歸一化幅頻特性，fd1、fd2和fd3分別是超聲信號(hào)經(jīng)過衰減系數(shù)為0.014 5Np/cm/MHz、0.032Np/cm/MHz和0.053Np/cm/MHz的組織散射以后中心頻率的偏移量。分析圖4不難得出，fd1＜fd2＜fd3，所以，組織的衰減系數(shù)越大，背散射信號(hào)中心頻率的偏移量也越大。另外，由于散射波的強(qiáng)度隨著散射子粒徑與波長比值的增大而加強(qiáng)，散射加強(qiáng)，衰減增大，所以，頻移量會(huì)隨著散射子粒徑的增大而增加。

3.2 換能器的中心頻率、帶寬和聚焦特性對背散射信號(hào)頻移量的影響

圖5是換能器的中心頻率、帶寬和聚焦特性對背散射信號(hào)頻移量的影響模擬結(jié)果。圖6為發(fā)射換能器不同參數(shù)時(shí)背散射信號(hào)頻移量的比較?？梢钥闯?，發(fā)射換能器的中心頻率越大，背散射信號(hào)的頻移量也越大。圖6（a）是衰減系數(shù)為0.032Np/cm/MHz的組織對超聲信號(hào)傳輸效應(yīng)的等效低通濾波和帶寬為4MHz，中心頻率分別為6、8、10MHz的換能器發(fā)射超聲信號(hào)的歸一化幅頻特性，fd4、fd5和fd6分別是中心頻率為6、8、10MHz的換能器發(fā)射超聲信號(hào)經(jīng)過衰減系數(shù)為0.032Np/cm/MHz的組織散射以后中心頻率的偏移量。分析圖6（a）可得：fd4＜fd5＜fd6，既換能器的中心頻率越大，背散射信號(hào)的頻移量也越大。

由圖5（b）可知，相同帶寬時(shí)，頻移量隨散射子粒徑aeff的增大而增加；散射子粒徑相同時(shí)，頻移量隨換能器帶寬的增加而增大。圖6（b）中是衰減系數(shù)等于0.032Np/cm/MHz的組織對超聲信號(hào)傳輸效應(yīng)的等效低通濾波和中心頻率為8MHz、帶寬分別等于2、4、6MHz的換能器發(fā)射超聲信號(hào)的歸一化幅頻特性，fd7、fd8和fd9分別是帶寬等于2、4、6MHz的換能器發(fā)射超聲信號(hào)經(jīng)過衰減系數(shù)為0.032Np/cm/MHz的組織散射以后中心頻率的頻移量。由fd7＜fd8＜fd9可知，換能器的帶寬越寬，背散射信號(hào)的頻移量越大。

圖2 發(fā)射脈沖、檢測系統(tǒng)傳輸響應(yīng)和背散射信號(hào)的模擬結(jié)果。（a）發(fā)射時(shí)域脈沖（左）及其歸一化幅頻特性（右）；（b）檢測系統(tǒng)傳輸響應(yīng)（左）及其歸一化幅頻特性（右）；（c）背散射信號(hào)時(shí)域圖；（d）背散射信號(hào)的功率譜Fig.2 The simulation results of launch pulse，transmission response of detection system and backscattered signal.（a）launch pulse in time（left）and its normalized amplitude of frequency spectrum（right）；（b）transmission response of detection system（left）and its normalized amplitude of frequency spectrum（right）；（c）backscattered signal in time domain；（d）power spectrum of backscattered signal

圖3 不同衰減系數(shù)組織的背散射信號(hào)頻移量隨散射子粒徑的變化Fig.3 The frequency offsets of backscattered signals from tissues versus scatterer size when tissues have different attenuation coefficients

圖4 不同衰減系數(shù)組織的背散射信號(hào)頻移量比較（其中fd1、fd2和fd3分別是衰減系數(shù)為0.014 5、0.032、0.053Np/cm/MHz時(shí)的頻移量）Fig.4 The comparison of frequency offsets of backscattered signals when tissues have different attenuation coefficients（fd1、fd2andfd3are the frequency offsets when attenuation coefficient is 0.014 5、0.032、0.053Np/cm/MHz，respectively）

由圖5（c）可知，聚焦特性fN比較小時(shí)，背散射信號(hào)的頻移量隨散射子粒徑的變化起伏比較大，二者的變化關(guān)系比較復(fù)雜；fN比較大時(shí)，背散射信號(hào)的頻移量與散射子粒徑接近線性關(guān)系。這可能是由于超聲波衍射效應(yīng)的影響，當(dāng)聚焦特性fN比較小時(shí)，換能器的聚焦性比較強(qiáng)，衍射效應(yīng)的影響顯著，從而導(dǎo)致頻移量起伏變化，當(dāng)fN比較大時(shí)，換能器的發(fā)射聲場接近平面波，超聲波沒有比較顯著的衍射效應(yīng)。

圖5 發(fā)射換能器的參數(shù)不同時(shí)背散射信號(hào)的頻移量隨散射子粒徑的變化。（a）不同中心頻率；（b）不同帶寬；（c）不同聚焦特性Fig.5 The frequency offsets of backscattered signals from tissues versus scatterer size when the launch transducer has different parameters.（a）different central frequencies；（b）different bandwidths；（c）different focal properties

3.3 散射子的數(shù)濃度對背散射信號(hào)頻移量的影響圖7是散射子的數(shù)濃度對背散射信號(hào)頻移量的影響模擬結(jié)果?？梢缘贸?，在三種不同散射子數(shù)濃度的情況下，組織超聲背散射信號(hào)中心頻率的偏移量相接近。所以，背散射信號(hào)中心頻率的偏移量不受散射子數(shù)濃度的影響。但在模擬過程中發(fā)現(xiàn)，不同散射子數(shù)濃度的情況下，背散射信號(hào)的功率譜幅度有變化，功率譜幅度隨散射子數(shù)濃度的增大而增大。

圖6 發(fā)射換能器不同參數(shù)時(shí)背散射信號(hào)頻移量的比較（其中，fd4、fd5和fd6分別是中心頻率為6、8、10MHz時(shí)的頻移量，fd7、fd8和fd9分別是帶寬為2、4、6MHz時(shí)的頻移量）。（a）不同中心頻率；（b）不同帶寬Fig.6 The comparison of frequency offsets of backscattered signals when launch transducer has different parameters（fd4、fd5andfd6are the frequency offsets when central frequency is 6、8、10MHz，respectively；fd7，fd8andfd9are the frequency offsets when bandwidth is 2、4、6MHz，respectively）.（a）different central frequencies；（b）different bandwidths

圖7 散射子數(shù)濃度分別為25、55、85/mm3時(shí)，背散射信號(hào)的頻移量隨散射子粒徑的變化Fig.7 The frequency offsets of backscattered signals versus scatterer size with concentration of scatterers is 25、55 and 85/mm3，respectively

4 討論和結(jié)論

從生物軟組織超聲背散射信號(hào)的傳輸模型出發(fā)，以聚焦超聲源的離散型散射模型為理論基礎(chǔ)，假設(shè)入射信號(hào)和散射信號(hào)都為高斯型分布，通過理論分析和模擬實(shí)驗(yàn)，研究了聚焦超聲換能器焦區(qū)內(nèi)軟組織超聲背散射信號(hào)中心頻率的偏移量與組織超聲特征散射子粒徑的相關(guān)性，分析了組織特性參數(shù)和換能器的參數(shù)對頻移量的影響，利用超聲背散射信號(hào)中心頻率的偏移量估計(jì)軟組織超聲特征散射子的粒徑等與頻率有關(guān)的超聲散射參數(shù)，探尋此項(xiàng)技術(shù)在生物軟組織生理病理診斷中的應(yīng)用。模擬結(jié)果表明：

1）超聲換能器焦區(qū)內(nèi)生物軟組織超聲背散射信號(hào)中心頻率的偏移量隨超聲特征散射子粒徑的增大而增加，近似呈線性增長的關(guān)系，中心頻率隨超聲特征散射子粒徑的增大而向低頻方向移動(dòng)。因此，聚焦超聲換能器焦區(qū)內(nèi)超聲特征散射子粒徑與中心頻率的偏移量有一定的關(guān)聯(lián)，這樣就有可能通過超聲特征散射子粒徑參數(shù)的研究來表征軟組織的生理病理特性。

2）頻移量與組織的衰減系數(shù)、聚焦超聲換能器的中心頻率、帶寬等有關(guān)，這些參數(shù)越大，頻移量也越大。散射子的數(shù)密度、聚焦超聲換能器的聚焦性等參數(shù)對頻移量的影響不大。可見，不能只通過頻移量來探討軟組織超聲特征散射子的數(shù)密度進(jìn)行組織定征，而且研究頻移量時(shí)可以不考慮換能器的聚焦參數(shù)。

3）當(dāng)生物軟組織出現(xiàn)異常變化時(shí)，組織的衰減系數(shù)、彈性特性以及超聲特征散射子的粒徑和數(shù)濃度等都相應(yīng)地會(huì)發(fā)生變化，軟組織超聲背散射射頻信號(hào)中心頻率的偏移量隨之發(fā)生變化，可以綜合考慮焦區(qū)特性、頻移量等超聲參量來對組織發(fā)生異常進(jìn)行表征。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，對于聚焦超聲換能器，當(dāng)聚焦性比較大時(shí)，超聲波的衍射效應(yīng)影響顯著，使得超聲診斷成像系統(tǒng)的分辨力和精確度變差；對于弱聚焦超聲換能器，雖然沒有超聲波顯著的衍射效應(yīng)，但探頭的橫向分辨率比較差，也限制了超聲診斷成像系統(tǒng)的分辨力和精確度；所以，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)對分辨力和精確度以及穿透深度等方面的要求而選擇換能器的聚焦性。

由于模型建立過程中用到了一些近似和假設(shè)條件，實(shí)際生物軟組織及其變異組織對超聲信號(hào)傳輸效應(yīng)的差異規(guī)律仍然需要繼續(xù)研究，需通過大量的臨床統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，探討正常與變異組織超聲傳輸頻移量的差異規(guī)律。

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