430030 武漢市教科院教研室數(shù)學(xué) 胡 順

題目真的超綱了嗎

430030 武漢市教科院教研室數(shù)學(xué) 胡 順

湖北教育出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《練習(xí)冊(cè)》,2008年秋季學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第三章第二節(jié)中有一道思維訓(xùn)練題.

如圖1,將Rt△ABC沿斜邊AB向右平移5cm,得到Rt△DEF.已知 AB=10cm,BC=8cm,求圖中陰影部分的周長(zhǎng).

很多地方的學(xué)生在做此題時(shí),數(shù)學(xué)成績(jī)比較好的學(xué)生都只寫出了正確答案是12cm,沒(méi)有給出解答過(guò)程,問(wèn)這些學(xué)生的答案是怎么得來(lái)的,學(xué)生都回答是猜的.老師們都評(píng)學(xué)生是對(duì)的,理由是：這道題目超綱,

圖1

要到八年級(jí)下冊(cè)學(xué)過(guò)相似圖形的性質(zhì)過(guò)后才能給出解答過(guò)程,所以在這里學(xué)生猜出正確的答案就可以了.

筆者對(duì)此題的解法做進(jìn)行探究,給出以下兩種解法,供同行們參考.

分析1 設(shè)BC與DF相交于點(diǎn) G,連接 CF,考慮證△BDG≌△CFG.

解 如圖2,設(shè)BC與DF相交于點(diǎn)G,連接CF.

∵Rt△ABC沿斜邊AB向右平移5cm得到Rt△DEF,

圖2

∴陰影部分(△BDG)的周長(zhǎng)為：3+4+5=12(cm).

點(diǎn)評(píng) 這一解法是筆者在聽公開課上與學(xué)生共同研究得出的,可能也是命題人希望的解法.解答過(guò)程中充分運(yùn)用了圖形平移的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段相等.此外還用到三角形全等的判定方法,具有一定的綜合性,對(duì)八年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度,但不失為考查學(xué)生運(yùn)用平移的性質(zhì)分析解決問(wèn)題和訓(xùn)練學(xué)生思維的好題,由此看來(lái),題目根本就沒(méi)有“超綱”！事實(shí)上還能進(jìn)一步研究.

分析2 設(shè)BC與DF相交于點(diǎn)G,注意到圖中的四邊形ADGC和四邊形EBGF都是直角梯形,且它們的面積相等,故可考慮用面積方法求解.

解 設(shè)BC與DF相交于點(diǎn)G,四邊形ADGC和四邊形EBGF都是直角梯形,則有

圖3

點(diǎn)評(píng) 這種解法綜合利用了平移的性質(zhì)、梯形的面積公式及勾股定理,并滲透了方程組的思想,思路比較獨(dú)特,學(xué)生是能夠接受的,面積方法推理解題本來(lái)就是一種常見(jiàn)的方法,讀者注意體會(huì)這一解法.

下面再舉一個(gè)跟此題基本一致的例子.

如圖4,將Rt△ABC沿直角邊AB向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度至△DEF,如果 AB=4,∠ABC=90°,且△ABC的面積為6,試求圖中陰影部分的面積.

分析1 由題意,可求得BC=3.連接CF,由平移的性質(zhì)及題設(shè)條件證△BDG≌△CFG,進(jìn)而求得BG的長(zhǎng),便可求出陰影部分的面積.

解答過(guò)程(略).

分析2 利用梯形ADGC與梯形BEFG的面積相等求解.

圖4

20110909)