翟建鋒 張 雷 朱曉維 周健義

(東南大學(xué)毫米波國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

在現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中，如WCDMA，CDMA2000，WiMAX和LTE等，數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)量激增，頻譜資源日益稀缺，通常采用效率很高的調(diào)制方式，然而這也導(dǎo)致了信號帶寬和峰均比增大，比如單載波WCDMA的信號為5 MHz，LTE的信號帶寬達(dá)20 MHz.在 IMT－Advanced及未來移動通信系統(tǒng)中，射頻帶寬達(dá)100 MHz以上.高峰均比的寬帶信號對射頻功放的線性度要求很高，通常采用效率很低的功率回退法達(dá)到線性度的要求.近年來，功放線性化技術(shù)的研究很廣泛，常用的線性化技術(shù)有前饋法、笛卡兒負(fù)反饋法、功率合成法和預(yù)失真法等［1］.而在各種線性化技術(shù)中，基于功放模型的數(shù)字預(yù)失真技術(shù)備受研究人員的關(guān)注.研究人員在射頻功放行為建模和數(shù)字預(yù)失真中廣泛采用了多種Voltera 級數(shù)模型［2－4］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［5－7］等.

為了建立精確的射頻功放行為模型，提高數(shù)字預(yù)失真的效果，需要對功放的輸入和輸出信號進(jìn)行精確的數(shù)據(jù)采集.功放輸出信號含有非線性失真分量，其帶寬會擴(kuò)展為功放輸入信號的數(shù)倍以上.根據(jù)奈奎斯特－香農(nóng)采樣理論，離散系統(tǒng)的采樣率必須為信號的最高頻率或帶寬2倍以上，才能避免混疊現(xiàn)象.如果考慮5階以上非線性分量，功放輸出信號的帶寬將非常寬，一般采用很高采樣率的ADC才能滿足系統(tǒng)采樣要求，或者利用其他技術(shù)提高采樣率和采樣帶寬，如頻率縫補(bǔ)技術(shù)［8］、時間交叉多路ADC采樣技術(shù)等.然而，直接采用高速率的ADC會導(dǎo)致成本大幅度提高;頻率縫補(bǔ)技術(shù)需要多次采樣相同的信號，后期計算處理也相對復(fù)雜;時間交叉多路ADC采樣技術(shù)雖然可以提高ADC的采樣率，但會引入多路ADC的幅度誤差、相位誤差和直流誤差等.

本文基于朱式廣義采樣定理［9－13］，在基于矢量信號源和矢量信號分析儀的2.4 GHz的射頻功放平臺上，對20 MHz的功放輸入輸出信號進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、行為建模驗(yàn)證和數(shù)字預(yù)失真的仿真分析.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在采樣率為輸入信號帶寬2倍和8倍的情況下，利用有記憶多項(xiàng)式行為建模的歸一化均方誤差都能達(dá)到－41 dB，并且預(yù)失真后功放相鄰信道泄漏功率比(ACLR)改善均在10 dB以上，達(dá)到－45 dBc以下.因此，在100 MHz信號帶寬的IMT－Advanced系統(tǒng)中，功放行為建模ADC采樣率僅需要輸入信號帶寬的2倍，即200 MSPS(million samples per second)，就能滿足功放建模精度要求，極大地降低了對硬件平臺的要求.

1 理論分析

現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)中信號帶寬越來越寬，射頻功放的非線性特性和記憶效應(yīng)也變得更加復(fù)雜.比如在WiMAX系統(tǒng)中，射頻信號帶寬是20 MHz，基帶I和Q信號的帶寬為10 MHz，但是功放輸出的信號包含非線性失真，其失真后的功率譜帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于20 MHz，如果考慮3階、5階失真分量的話，其帶寬分別為60和100 MHz，如圖1所示.

根據(jù)奈奎斯特－香農(nóng)采樣定理，ADC采樣率必須為輸入信號帶寬的6倍和10倍，才能無混疊地對功放的3階和5階非線性分量進(jìn)行采樣.

圖1 功放輸入和輸出信號的功率譜比較

朱氏廣義采樣定理(ZGST)表明，利用輸入信號帶寬2倍的采樣率采集弱非線性系統(tǒng)的輸出信號，輸出信號就能夠重建.ZGST應(yīng)用條件有:非線性系統(tǒng)中的輸入和輸出信號為帶限，并且非線性系統(tǒng)為一一映射.射頻功放可以看成滿足ZGST應(yīng)用條件的弱非線性系統(tǒng).在功放非線性特性行為建模時，設(shè)定ADC采樣速率為功放輸入信號帶寬2倍的速率.然后采集功放的基帶輸入和輸出數(shù)據(jù)，雖然信號產(chǎn)生了混疊，但仍然可用來建立功放行為模型［11］.因此，利用ZGST定理對功放建模可節(jié)約硬件成本、降低采樣速率和信號處理復(fù)雜度，但缺點(diǎn)是功放輸入和輸出信號之間的相位校準(zhǔn)較復(fù)雜［11］.

功放行為模型的建立通常采用Volterra級數(shù)法，Volterra級數(shù)是泰勒級數(shù)的擴(kuò)展，相當(dāng)于有記憶的泰勒級數(shù).這里選擇有記憶多項(xiàng)式模型作為功放建模和數(shù)字預(yù)失真的模型，可以看作一種簡化的Volterra級數(shù)模型.有記憶多項(xiàng)式模型公式如下［4］:

式中，x(n)和y(n)分別表示采樣時刻n的功放輸入和輸出復(fù)數(shù)信號;akq為模型系數(shù);K為階數(shù);Q為記憶長度.

因?yàn)橛杏洃浀亩囗?xiàng)式模型的輸出信號和模型參數(shù)成線性關(guān)系，所以可利用簡單的最小二乘方法估計參數(shù).假設(shè)x(n)和y(n)的數(shù)據(jù)長度為N，將有記憶的多項(xiàng)式模型表示為矩陣的形式［4］:

其中

最小二乘解為［4］

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

功放建模的實(shí)驗(yàn)平臺如圖2所示，包括Agi－lent矢量信號源E4438C、Agilent矢量信號分析儀N9030A、射頻功放、耦合器、衰減器和Agilent Signal Studio等.功放工作于 AB類，推動功放為AH314，末級功放為 AP561，中心頻率 2.4 GHz，輸出功率1 W.20 MHz的 WiMAX信號由 Signal Studio軟件生成下載到E4438C中，該信號的峰均比約為9 dB.功放的輸入和輸出信號由N9030A中內(nèi)置的Agilent 89600軟件采樣分析，采樣率設(shè)定為179.2 MSPS.為了信號同步，E4438C的10 MHz參考輸出必須連接到 N9030A的參考輸入，E4438C上的Event1輸出一個脈沖信號作為N9030A的外部觸發(fā)輸入.

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺

功放輸入和輸出信號同步后，利用有記憶的多項(xiàng)式模型建立功放的行為模型，取記憶長度為4，階數(shù)為5.建模時利用最小二乘法，取1.0×104點(diǎn)輸入和輸出數(shù)據(jù)提取模型參數(shù)，然后取不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證.功放的幅度和相位的失真特性如圖3所示，可看出功放有明顯的記憶效應(yīng).

圖3 功放的幅度和相位特性

在8倍過采樣的情況下，即采樣率為179.2 MSPS時，功放測量輸出信號和模型誤差的功率譜密度比較如圖4(a)所示，圖中模型誤差信號的功率譜密度低于功放輸出信號的功率譜密度40 dB以上，其建模的歸一化均方誤差達(dá)到－41 dB.

圖4 功放輸出和模型誤差功率譜密度比較

根據(jù)朱氏廣義采樣定理，利用功放輸入信號帶寬2倍的采樣率(44.8 MSPS)采樣功放的輸出數(shù)據(jù)，就可建立功放的行為模型并提取非線性特性.在實(shí)驗(yàn)中，Agilent矢量信號分析儀在采樣數(shù)據(jù)前會利用數(shù)字濾波器濾除大于奈奎斯特頻率的部分，這樣會導(dǎo)致帶外頻譜信息的丟失，包括混疊信息，然而，朱氏采樣定理應(yīng)用時必須考慮足夠大的帶寬［12］，因此不能直接在Agilent 89600軟件中設(shè)定采樣率為44.8 MSPS，必須先高倍過采樣然后降采樣抽取得到功放的輸入和輸出數(shù)據(jù).圖4(b)顯示了采用上述方法降低采樣率到44.8 MSPS的情況下，功放輸出信號和模型誤差的功率譜密度比較結(jié)果，其建模的歸一化均方誤差也達(dá)到－41 dB左右.圖5顯示了2倍采樣率建模情況下，900個采樣點(diǎn)的功放輸出I和Q時域信號與模型誤差的比較結(jié)果，圖中模型誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于I和Q信號.

圖5 功放輸出與模型I和Q信號比較(44.8 MSPS)

另外，利用有記憶的多項(xiàng)式，建立功放的逆模型作為數(shù)字預(yù)失真的模型，先把原始功放輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)失真，再通過功放模型進(jìn)行數(shù)字預(yù)失真的仿真.在2倍采樣率的情況下，先把功放2倍采樣率的輸入信號插零到179.2 MSPS后，通過預(yù)失真模型得到179.2 MSPS采樣率的寬帶預(yù)失真信號，再通過功放模型進(jìn)行數(shù)字預(yù)失真的仿真［11］.圖6顯示了在2倍采樣和8倍過采樣的情況下，功放預(yù)失真前后功率譜密度仿真比較結(jié)果，可看出在這2種情況下，預(yù)失真后ACLR都可以改善10 dB以上，達(dá)到－45 dBc以下.

圖6 功放預(yù)失真前后功率譜密度比較

3 結(jié)語

本文分析了朱氏廣義采樣定理在射頻功率放大器行為建模中的應(yīng)用.在基于Agilent儀器和2.4 GHz射頻功放的實(shí)驗(yàn)平臺上，輸入20 MHz的WiMAX信號，對功放輸入和輸出信號進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和行為建模驗(yàn)證，最后進(jìn)行了預(yù)失真仿真.本文選擇有記憶多項(xiàng)式建立功放行為模型和預(yù)失真模型，利用朱氏廣義采樣定理，在降低ADC采樣率和過采樣情況下，比較了模型的歸一化均方誤差.模型驗(yàn)證結(jié)果表明，在2倍采樣和8倍過采樣的情況下，有記憶多項(xiàng)式行為建模的歸一化均方誤差均達(dá)到－41 dB左右.預(yù)失真結(jié)果表明功放在上述2種情況下ACLR均改善10 dB以上，達(dá)到－45 dBc以下.

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