譚玉順 陳森發(fā)

(1東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，南京 210096)

(2南京財經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，南京 210046)

在航空運(yùn)輸高速發(fā)展的今天，我國民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量增長迅速，但與歐美國家相比，我國民航運(yùn)輸業(yè)整體競爭能力依然較弱，在這種背景下，研究航空運(yùn)輸業(yè)的效率具有現(xiàn)實(shí)意義，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法是廣泛應(yīng)用的分析工具.文獻(xiàn)［1］利用隨機(jī)前沿和DEA方法，檢驗(yàn)了1976—1986年度歐美航空運(yùn)輸效率的差異.文獻(xiàn)［2］運(yùn)用DEA模型對國內(nèi)5家航空公司2006年的運(yùn)營效率進(jìn)行了評價［2］.在這些研究中，都利用初始投入和最終產(chǎn)出評價航空公司運(yùn)輸有效性，沒有考慮各航空公司的中間運(yùn)營環(huán)節(jié)，因此無法確定運(yùn)輸中間過程的效率對整個運(yùn)營過程的影響.航空運(yùn)營過程可以分為2個子過程:①生產(chǎn)過程，即航空公司一定時期內(nèi)的投入(人力、飛機(jī)數(shù)量、燃料用量等)和完成的飛行數(shù)量(航班數(shù)、飛行里程等);② 服務(wù)過程，即航空公司在已經(jīng)完成飛行數(shù)量條件下，為人們出行、貨物轉(zhuǎn)移提供的服務(wù)數(shù)量.本文選取中國16家航空公司作為研究單元，建立了一種鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)DEA模型，并利用該模型對航空公司的運(yùn)輸效率進(jìn)行了全面評價.

1 網(wǎng)絡(luò)DEA模型

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)是處理投入和產(chǎn)出之間轉(zhuǎn)化效率的有效工具，在轉(zhuǎn)化過程中把決策單元作為“黑箱”來處理.網(wǎng)絡(luò)DEA模型把決策單元分為若干個子過程，每一個子過程都有相應(yīng)的輸入變量和輸出變量，同時還有中間變量.通過這些中間變量，決策單元的各子過程建立了一定的聯(lián)系.文獻(xiàn)［3］在文獻(xiàn)［4］的基礎(chǔ)上給出了基于流程的單向網(wǎng)絡(luò)DEA模型的一般形式;文獻(xiàn)［5］給出了具有2個階段的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和效測量方法;文獻(xiàn)［6-7］將網(wǎng)絡(luò)DEA模型與多活動DEA模型進(jìn)行了融合，建立了多活動網(wǎng)絡(luò)DEA模型，將其應(yīng)用于同步評價鐵路客運(yùn)和貨運(yùn)的技術(shù)效率和服務(wù)效率;文獻(xiàn)［8］引入了Herbert和Lewis的網(wǎng)絡(luò)DEA模型，分析了企業(yè)供應(yīng)鏈績效的評價過程;文獻(xiàn)［9］構(gòu)建了資源約束型2個階段生產(chǎn)系統(tǒng)DEA模型，對我國商業(yè)銀行的運(yùn)作效率進(jìn)行了評價;文獻(xiàn)［10］研究了具有多階段的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)DEA模型，給出了網(wǎng)絡(luò)決策單元的網(wǎng)絡(luò)有效性與階段網(wǎng)絡(luò)有效性的關(guān)系.

本文在文獻(xiàn)［3-4］所給出的網(wǎng)絡(luò)DEA模型的基礎(chǔ)上，采用以方向性距離函數(shù)表示的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)DEA模型.考慮多個階段網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的決策單元的相對有效性評價［4，10］(見圖 1)，評價單元具有 k 個階段，階段S1利用初始投入z1得到階段S1的產(chǎn)出z2，從階段 S2開始，階段 St的投入 zt是階段 St－1(2≤t≤k)的全部產(chǎn)出，直到階段 Sk得到最終產(chǎn)出zk+1.

圖1 多階段網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.1 方向性距離函數(shù)

設(shè)企業(yè)生產(chǎn)過程是將投入量x，轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出量y的生產(chǎn)技術(shù)過程，投入集L(y)、產(chǎn)出集P(x)、生產(chǎn)可能集T分別表示如下［11］:

生產(chǎn)模型必須滿足生產(chǎn)過程中的基本屬性，產(chǎn)出集為封閉、有界的凸集.生產(chǎn)可能集一般滿足4條公理:凸性、錐形、無效性和最小性.企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動中對生產(chǎn)技術(shù)的使用情況可用方向性距離函數(shù)表示，其定義為

式中，{－gx，gy}為給定的方向向量;β為方向性距離函數(shù)值［12］.其經(jīng)濟(jì)解釋(見圖2)為:生產(chǎn)可能集的一點(diǎn)C，沿方向{－gx，gy}逼近生產(chǎn)前沿面時與其交點(diǎn)為B，方向性距離函數(shù)表示在給定方向下，被觀測點(diǎn)對生產(chǎn)前沿面偏離的測度，偏離越小，離生產(chǎn)前沿面越近，該點(diǎn)的生產(chǎn)率越高.

圖2 方向性距離函數(shù)

文獻(xiàn)［13］提出的投入與產(chǎn)出距離函數(shù)是方向性距離函數(shù)的特例，產(chǎn)出、投入距離函數(shù)分別為

產(chǎn)出距離函數(shù)表示某一產(chǎn)出向生產(chǎn)前沿面的最大限度的擴(kuò)張或逼近，即某一產(chǎn)出和最大可能產(chǎn)出的比值;投入距離函數(shù)表示的某一生產(chǎn)點(diǎn)向理想的最小投入點(diǎn)最大限度的壓縮比例.

如果選用基于投入的DEA模型，取gx=x，gy=0，則方向性距離函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)距離函數(shù)的關(guān)系為

如果選用基于產(chǎn)出的DEA模型，取gx=0，gy=y，則方向性距離函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)距離函數(shù)的關(guān)系為

為保證投入集和產(chǎn)出集的有效性，可知D(x，y;gx，gy)≥0.

1.2 技術(shù)效率

用方向距離函數(shù)來定義技術(shù)效率E，方向性距離函數(shù)的技術(shù)效率度量定義為0與1之間的一個指數(shù)，即

根據(jù)這個定義，當(dāng)決策單元位于前沿面上時，方向性距離函數(shù)的值為0，相應(yīng)的技術(shù)效率為1，根據(jù)該技術(shù)效率的大小可對決策單元進(jìn)行排序.

2 航空運(yùn)輸系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)DEA模型

2.1 建模思路

將航空運(yùn)輸過程分為2個過程，子過程1為航空運(yùn)輸生產(chǎn)過程，子過程2為航空運(yùn)輸服務(wù)過程，且運(yùn)輸生產(chǎn)過程的產(chǎn)出為運(yùn)輸服務(wù)過程的投入，航空運(yùn)輸過程結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 航空運(yùn)輸過程結(jié)構(gòu)圖

由于這2個過程的內(nèi)在聯(lián)系，使得整個航空運(yùn)輸系統(tǒng)的運(yùn)輸效率受到2個子過程效率的影響.因此，本文采用一種網(wǎng)絡(luò)DEA模型評價我國航空公司運(yùn)輸效率的整體有效性和各子過程運(yùn)輸效率有效性，進(jìn)而分析航空公司子過程運(yùn)輸效率對整個生產(chǎn)運(yùn)輸過程效率的影響.

2.2 模型假設(shè)

假設(shè)在航空運(yùn)輸生產(chǎn)中，決策單元(DMU)的個數(shù)為J，初始投入要素種類為I，中間產(chǎn)出種類為M，最終產(chǎn)出種類為 S，參考集={(xj，yj):j=1，2，…，J}.設(shè) DMUj為第 j個決策單元;xij為 DMUj生產(chǎn)消耗的 i的數(shù)量，其中 i=1，2，…，I;~ymj為 DMUj生產(chǎn)的中間輸出 m 的數(shù)量，其中 m=1，2，…，M;ysj為DMUj的最終產(chǎn)出或服務(wù)s的數(shù)量，其中s=1，2，…，S;λkdj為在第d個生產(chǎn)子過程中衡量DMUk時DMUj的權(quán)重系數(shù)，其中d=1，2.

由方向性距離函數(shù)的定義，子過程1和子過程2的距離函數(shù)分別定義為投入距離函數(shù)與產(chǎn)出距離函數(shù)，即

本文采用DEA方法計算距離函數(shù)，通過求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃來獲得函數(shù)值.

2.3 模型結(jié)構(gòu)

子過程1、子過程2的生產(chǎn)可能集分別如下:

2.3.1 子過程DEA模型

對子過程1與子過程2分別使用input-C2R DEA模型和output-C2R DEA模型并對決策單元DMUk的技術(shù)效率進(jìn)行有效性度量，即子過程1追求的是在輸出不變的情況下，如何減少輸入，從而達(dá)到有效率的狀態(tài);而子過程2是在輸入(中間產(chǎn)出)不變的情況下，如何增加產(chǎn)出使達(dá)到有效率的狀態(tài).假設(shè)這2個子過程都為規(guī)模收益不變，子過程1 DEA評價模型P1為

子過程2 DEA評價模型P2為

由方向性技術(shù)效率的定義，可得到?jīng)Q策單元DMUk子過程1與子過程2的技術(shù)效率分別為

2.3.2 網(wǎng)絡(luò)DEA模型

航空公司在整個運(yùn)輸生產(chǎn)過程的生產(chǎn)可能集可表示為

假設(shè)在規(guī)模收益不變的情況下，結(jié)合模型P1與P2建立評價網(wǎng)絡(luò)決策單元DMUk效率的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)DEA評價模型P3如下:

對于該鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)DEA效率，定義決策單元DMUk網(wǎng)絡(luò)DEA模型的效率為2個子過程DMUk效率的幾何平均數(shù)［9］，即

2.3.3 模型相關(guān)定義與性質(zhì)

定義1設(shè)模型Pd(d=1，2)的最優(yōu)解為，(d=1，2;j=1，2，…，J)，如果模型Pd(d=1，2)的最優(yōu)集滿足=0，則稱決策單元DMUk在子過程d為弱DEA有效的.

定義2設(shè)模型P3的最優(yōu)解為，如果模型的最優(yōu)集滿足==0，則稱決策單元DMUk為網(wǎng)絡(luò)DEA有效的.

定理1 決策單元DMUk為網(wǎng)絡(luò)DEA有效的充要條件為決策單元DMUk在這2個子過程中均為弱DEA 有效，即==0.

充分性 決策單元DMUk在這2個階段均為弱DEA 有效，即==0，若 DMUk不為網(wǎng)絡(luò) DEA有效，則由式(19)可知，決策單元至少有一個不為弱DEA有效，矛盾.

必要性 決策單元DMUk為網(wǎng)絡(luò)DEA有效，即==0，下面證==0.反證，不妨假設(shè)＞ 0，由((1 －)x~) ∈T1及生產(chǎn)可能集的無效性知(~)∈T1，又由于ˉθk2=0，有∈T2，從而＞0，=0為模型P3的可行解，但此時+=＞0，與DMUk為網(wǎng)絡(luò)DEA有效矛盾，必要性得證.

3 網(wǎng)絡(luò)DEA的有效性分析

本文采用客運(yùn)量、客運(yùn)周轉(zhuǎn)量、貨運(yùn)量、貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量作為航空公司的產(chǎn)出指標(biāo);選擇飛行班次、飛行里程和飛行小時數(shù)作為中間產(chǎn)出指標(biāo).由于數(shù)據(jù)的可獲得性和局限性，選取各航空公司的飛機(jī)數(shù)量、燃料用量作為初始投入.數(shù)據(jù)均來源于2009年中國交通年鑒［14］.根據(jù)模型 P1～模型 P3和式(14)，(15)，(18)，利用 Lingo 編程，計算結(jié)果如表1所示.

根據(jù)計算結(jié)果，所有航空公司都無一為網(wǎng)絡(luò)DEA有效，但航空公司整體運(yùn)輸效率平均值為0.889，效率值較高.在航空運(yùn)輸子過程1中，山東航空與金鹿航空運(yùn)輸效率最高，對應(yīng)的有效度量值為1，為弱DEA有效;南方航空和東方航空效率較差，有效度量值都小于0.7.在航空運(yùn)輸子過程2中，中國航空、上海航空、春秋航空與奧凱航空效率最高，效率度量值均為1;山東航空、金鹿航空、東星航空效率較低.整個運(yùn)輸過程春秋航空、四川航空、奧凱航空、上海航空效率相對最高，排在這16家航空公司的前4位，而南方航空、東方航空、東星航空整體效率相對較低.

表1 各航空運(yùn)輸公司的效率評價結(jié)果

為了更好地體現(xiàn)各航空公司在2個子過程中的效率，參照2個子過程的效率平均值，構(gòu)造效率分析矩陣(見圖4).以航空公司2個過程的平均效率0.900，0.884為分界點(diǎn)，將其分為4個區(qū)域 A，B，C，D.顯然在區(qū)域A的航空公司(春秋航空、四川航空和奧凱航空)2個過程效率都相對較高;區(qū)域C內(nèi)的航空公司(東方航空、東星航空)2個過程效率都相對較低;區(qū)域B內(nèi)航空公司(中國國航、南方航空、海南航空、上海航空)與區(qū)域D(山東航空等)7家航空公司在運(yùn)輸生產(chǎn)和服務(wù)效率上是不平衡的，其中中國國航等四大航空公司子過程2的效率高于子過程1，而山東航空等七大航空公司子過程2的效率低于子過程1.

圖4 航空公司運(yùn)輸效率分析矩陣

4 結(jié)語

本文建立了以方向性距離函數(shù)表示的簡單網(wǎng)絡(luò)DEA模型，對我國16家航空運(yùn)輸公司在不同的運(yùn)輸生產(chǎn)過程中的技術(shù)效率進(jìn)行了分析.該模型不僅能夠?qū)娇展镜恼麄€運(yùn)輸過程效率的有效性進(jìn)行度量，而且能夠給出影響航空公司在各個運(yùn)輸子過程對無效率運(yùn)輸?shù)挠绊懗潭?，從而為航空公司管理部門提供調(diào)控的可行方向和尺度，因而比傳統(tǒng)的DEA模型更具實(shí)際應(yīng)用價值.

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