陸健華，邢 婧

（湖北經(jīng)濟學院 統(tǒng)計與應用數(shù)學系，湖北 武漢 430205）

大學數(shù)學教學開展研究性學習的思考與實踐

陸健華，邢 婧

（湖北經(jīng)濟學院 統(tǒng)計與應用數(shù)學系，湖北 武漢 430205）

為了大力推進大學生素質(zhì)教育，在數(shù)學教學中開展研究性學習，能促進大學數(shù)學教學方法的改革和創(chuàng)新，提高大學數(shù)學的教學質(zhì)量。通過數(shù)學研究性學習，能充分調(diào)動學生主動學習的興趣與熱情，促進大學生的學習方式的轉(zhuǎn)變。學生在掌握數(shù)學知識的同時，能運用數(shù)學知識分析問題和解決問題，數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識得到提高，創(chuàng)新精神和實踐能力得到發(fā)展。數(shù)學研究性學習具有自主性、研究性、應用性、創(chuàng)造性等特點。問題探討模式是大學數(shù)學教學開展研究性學習的主要模式，是師生共同圍繞問題進行分析與探討而展開的教學活動。

研究性學習；大學數(shù)學；問題探討；創(chuàng)新精神

研究性學習的研究是一個極富魅力而又充滿挑戰(zhàn)的課題，研究性學習是指學生在教師的指導下，從學科領域或現(xiàn)實生活中選擇和確定研究主題，以類似科學研究的方式去獲取知識、應用知識，解決問題，并形成研究成果的一種學習活動。它區(qū)別于傳統(tǒng)的接受式教育，更加關注學生的學習過程，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。大學數(shù)學作為一門極其重要的基礎學科，在人的素質(zhì)培養(yǎng)中有極其重要的作用，是開展研究性學習的重要陣地。

一、大學數(shù)學教學開展研究性學習的意義

在大學數(shù)學教學中引入研究性學習，通過改變教師的教學方式和學生的學習方式，改變傳統(tǒng)的“接受式學習”在大學數(shù)學課堂占主導地位的傾向。加強研究性學習在大學數(shù)學教學中的應用，既是我國大力推進大學生素質(zhì)教育的必然要求，也是深化高等教育數(shù)學教學改革，探索先進的教學理念與教學方法的有效途徑。

（一）是現(xiàn)代高等教育發(fā)展的必然趨勢。19世紀末,美國著名教育家杜威在芝加哥大學倡導“Learning By Doing”的理念并付諸實驗，被認為是近現(xiàn)代研究性學習的開端。自20世紀中期以來，世界各國的課程改革均把改變學習方式以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力視為重要內(nèi)容，研究性學習已成為國際課程改革的大趨勢。2005年我國教育部在《關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》中明確提出了“積極推動研究性教學，提高大學生的創(chuàng)新能力”的要求，這標志著研究性學習正式邁入我國高等教育的大門。因此大學數(shù)學教學積極開展研究性學習順應了世界課程改革的發(fā)展趨勢。

（二）是推進素質(zhì)教育的客觀要求。大學階段的數(shù)學研究性學習體現(xiàn)了以人為本的價值取向，體現(xiàn)了遵循學生身心發(fā)展規(guī)律的教學理念。它可以彌補傳統(tǒng)講授方式的不足，為學生構建一種開放的學習環(huán)境，通過學生的親身體驗與實踐，更多地獲取感性認識和直接經(jīng)驗，進而使學生獲取知識的能力得到提高，應用知識解決問題的能力得到培養(yǎng)。這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力具有重要的意義，符合我國在新時期深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的要求。

（三）是增強數(shù)學教育功能的良好方式。大學數(shù)學課程理論性較強，學習內(nèi)容枯燥抽象，學習過程過于形式化，而數(shù)學原始的創(chuàng)造、自身的發(fā)展有著生動活潑的思維過程。將研究性學習引入到大學數(shù)學課程的教學中，可以適當展示數(shù)學進步的歷史動因、社會背景以及人文精神，滲透數(shù)學強大的應用潛力。通過研究性學習的引入，不僅能讓學生掌握一些數(shù)學結(jié)論，而且還能理解結(jié)論的作用和實際意義，從而改變數(shù)學教學中普遍存在的“不知為何而學，更不知學而為何”的局面，體現(xiàn)了數(shù)學教育最本質(zhì)的內(nèi)涵，增強了數(shù)學教育的功能。

（四）是促進學生學習方式轉(zhuǎn)變的有效途徑。由于大學數(shù)學課程自身的特點，讓多數(shù)學生感覺數(shù)學“面目可憎”，研究性學習在數(shù)學教學中的積極開展，能激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情與興趣，提高學生學習的自主性和能動性，有利于轉(zhuǎn)變學生學習方式，改變大學數(shù)學教學中“教師苦教，學生厭學”、教學效率低下的現(xiàn)狀，促進了大學數(shù)學教學和學習方法的改革和創(chuàng)新，從而大大提高數(shù)學教學的質(zhì)量。

二、大學數(shù)學教學開展研究性學習的特點

正如研究者所指出的，“研究性學習是一種自主學習，教師不能包辦代替；是一種體驗學習，強調(diào)‘通過親身實踐獲得直接經(jīng)驗；是一種探究學習，要求‘綜合運用所學知識’解決‘學生生活和社會生活中’的實際問題。它必須面向生活、走出課堂、全員參與，實現(xiàn)對傳統(tǒng)教學的教師中心、課堂中心、書本中心的三個超越”。大學數(shù)學教學中的研究性學習，與傳統(tǒng)學習模式相比較有著自己的特點。

（一）自主性。數(shù)學認識論告訴我們，人們對數(shù)學的經(jīng)驗、直覺、抽象、數(shù)學美的體驗是互不相同的，不僅有深刻程度上的差異，還有不同側(cè)面的差異。通過個體自身積極主動的認識活動，才能獲得體驗，而這些體驗是教師無法直接灌輸?shù)摹Ｒ虼?，教師在研究性學習中，必須努力引導學生對數(shù)學學習過程中的數(shù)學的經(jīng)驗、直覺、抽象、數(shù)學美等進行積極體驗，設計好教學情境和教學活動，讓學生積極探索，親身體驗。在整個學習過程中學生的動機和興趣被極大地激發(fā)，有強大的自主探究的意愿，他們在教師的指導下更好地發(fā)揮個體的創(chuàng)造潛能，體會學習數(shù)學的成就感。

（二）研究性。從學生生理心理特點來看，學生具備探究和創(chuàng)造的潛能，研究性學習可激發(fā)學生學習的興趣和動機。在研究性學習中，學生以類似科學研究的方式，積極探究。學生的數(shù)學學習過程其實是一個數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)、再探究”過程，從學生的角度來說，要學習的數(shù)學知識是一個未知世界。數(shù)學研究性學習，可以避免數(shù)學學習過程從理論到理論，促使學生的數(shù)學學習過程接近數(shù)學研究的真實過程，切實體驗數(shù)學思想和方法，盡快建構數(shù)學知識的邏輯體系。受學生認知發(fā)展水平的限制，一般不大可能獨立地完成“再發(fā)現(xiàn)、再探究”過程，必須通過教師的啟發(fā)引導，在數(shù)學研究性學習過程中，教師要積極為學生“再發(fā)現(xiàn)、再探究”創(chuàng)造條件，精簡次要的內(nèi)容，降低發(fā)現(xiàn)的難度，減少發(fā)現(xiàn)的彎路，創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的捷徑，適用于學生的實際發(fā)展水平，讓學生在一種自然、主動的狀態(tài)下體驗數(shù)學家和數(shù)學工作者的思維過程，完成“再發(fā)現(xiàn)、再探究”過程。

（三）應用性。20世紀下半葉以來，數(shù)學發(fā)展的顯著特征之一是數(shù)學應用。計算機技術的廣泛使用，使得“數(shù)學從社會的幕后走到臺前”，數(shù)學在某些領域直接為社會創(chuàng)造價值。大學數(shù)學研究性學習為加強數(shù)學應用和數(shù)學實踐提供了一個合適的平臺。通過數(shù)學研究性學習，使學生認識到數(shù)學在其專業(yè)學習中的重要作用，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。

（四）創(chuàng)造性。認知心理學家認為，內(nèi)在動機（如好奇、求知欲、自我實現(xiàn)等）在創(chuàng)造力中具有最重要的決定意義。當學生被活動本身的滿意和挑戰(zhàn)所激發(fā)，就會產(chǎn)生認知不平衡，這種不平衡會導致一種“緊張感“，為了消除這種感覺就會產(chǎn)生試圖解決問題的動機。數(shù)學研究性學習通常發(fā)端于問題，解決問題需要高水平的思維活動，因而能充分挖掘?qū)W生的智慧潛能，激發(fā)學生的創(chuàng)造力。

三、大學數(shù)學教學開展研究性學習的問題探討模式

認知心理學認為，數(shù)學學習包括三個方面的內(nèi)容：一是數(shù)學概念和原理的學習，包括性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等；二是數(shù)學技能的學習，是指按照一定程序與步驟進行運輸、處理數(shù)據(jù)、推理、作圖、繪制圖表等熟悉技能；三是數(shù)學思想方法的學習，是一種關于怎樣解決數(shù)學問題、如何獲得數(shù)學理論和技能的知識，它具有一定的永恒性、普遍的適用性，是形成學生的思維能力、分析和解決問題的能力以及創(chuàng)新精神和實踐能力的基礎。任何數(shù)學原理都有其產(chǎn)生的背景，它往往建立在解決某些問題的需要的基礎之上，研究性學習有多種模式，根據(jù)數(shù)學學習的特點和內(nèi)容，在數(shù)學研究性學習中通常采用問題探討模式。

問題探討模式是指在課堂上通過對典型的、能給人以啟迪的問題（或案例）的分析與探討，尋求問題解決的方法和技巧，培養(yǎng)學生思維能力的一種教學模式。整個過程以問題作為驅(qū)動力。適合數(shù)學研究性學習的問題一般可由教師選擇，也可由學生提供。實施問題探討模式主要有三個步驟：呈現(xiàn)問題、分析與評價問題、解決問題。

（一）以課本上的數(shù)學知識為內(nèi)容進行研究性學習。針對教材內(nèi)容，把一些數(shù)學知識形成過程的典型材料設計為研究性學習課題。這些材料來自于歷史上數(shù)學概念和數(shù)學原理的形成過程。比如在歷史上有四類科學問題與微積分的創(chuàng)立直接相關，其中兩類問題直接導致導數(shù)概念的產(chǎn)生，一是根據(jù)物體運動的路程關于時間的函數(shù)求其在任意時刻的速度和加速度，二是求已知曲線的切線。教師在教學時首先提出歷史上的這兩個著名問題，進而師生共同分析，探討問題，在教師的啟發(fā)、引導下，讓學生進行主動探究，尋求解決問題的辦法。師生通過對這兩個實例的比較與分析，抽象出共同的數(shù)學本質(zhì)，即為“增量之比的極限”。導數(shù)這種“商的極限”的思想，在諸多領域具有廣泛的應用。學生在研究性學習過程中不僅直接獲得了導數(shù)這個概念的產(chǎn)生背景，較好地理解了倒數(shù)的概念，同時為學生更好地應用導數(shù)概念打下了堅實的基礎。

（二）以數(shù)學知識的直接應用為內(nèi)容進行研究性學習。教師可以通過日常生活情景提出數(shù)學問題，進而提煉成研究性學習的材料。比如全概率公式和貝葉斯公式是概率論中的兩個非常重要公式，這兩個公式歷來是教學難點，學生在學習過程中往往對于“如何劃分互斥的簡單事件找到完備事件組”、“如何應用這兩個公式正確求解問題”等方面存在疑惑。通過研究性學習的問題探討模式從解決問題的角度出發(fā)，引入具體問題、分析具體問題，從而自然而然地推導出這兩個公式。教師可從日常生活情景中提出學生感興趣的問題，如引入居民到醫(yī)院化驗檢查疾病的具體問題，在這個過程中學生首先掌握將復雜事件分解為互斥的事件的和的分析方法，然后利用已經(jīng)學過的加法公式和乘法公式，由此抽象出全概率公式。在結(jié)果已發(fā)生的條件下，再去尋找導致該結(jié)果發(fā)生的每個原因的概率，由此抽象出貝葉斯公式。通過這樣的問題探討模式，能夠使學生自然地領會問題的實質(zhì)，幫助學生更深刻地了解公式的來龍去脈，熟練地掌握公式的精髓。

四、大學數(shù)學教學開展研究性學習需注意的問題

（一）由于受長期應試教育的影響，大學生一般已習慣于被動地接受書本知識，往往缺乏自主思考能力。再加上大學數(shù)學知識所具有的高度抽象性，為學生自主研究和創(chuàng)新帶來了較大的困難，教師應努力創(chuàng)造讓學生充分發(fā)揮創(chuàng)新潛能的寬松環(huán)境，同時對數(shù)學研究性學習的效果的評價應注重其學習過程，以及在這個過程中的情感體驗和自我構建，從而有助于數(shù)學研究性學習的順利開展。

（二）由于數(shù)學學習的內(nèi)在機制十分復雜，數(shù)學知識的獲得、數(shù)學技能的形成、數(shù)學思想方法的掌握，需要大量系統(tǒng)的訓練。研究性學習作為大學數(shù)學學習的一種新的嘗試，是對傳統(tǒng)數(shù)學教育的一個有益的補充。需要指出的是在開展研究性學習的過程中，不能忽視了傳統(tǒng)的數(shù)學教育對學生建立數(shù)學認知結(jié)構基礎的重要作用。應該看到，研究性學習在進行基礎知識教學和基本技能訓練方面還存在著一定的局限性，需要引起重視。

[1]呂堂紅.淺談在大學數(shù)學教學中開展“數(shù)學研究性學習”[J].長春理工大學學報社會科學版，2007，（3）.

[2]程印蓉.迎接研究性學習帶來的挑戰(zhàn)[J].中學數(shù)學教學參考：教師版，2002，（8）.

[3]柳夕浪.在“反思性實踐”中建構研究型課程[J].教育發(fā)展研究，2001，（7）.

[4]曹才翰，章建躍.數(shù)學教育心理學（第二版）[M].北京師范大學出版社，2006.

[5]王升.研究性學習的理論與實踐[M].教育科學出版社，2002.