張杰明

（山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院 理學(xué)系，山西 太原 030031）

數(shù)學(xué)思維教育與數(shù)學(xué)教學(xué)改革

張杰明

（山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院 理學(xué)系，山西 太原 030031）

數(shù)學(xué)教育是素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面。在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問(wèn)題。營(yíng)造良好的教學(xué)課堂氣氛、提高課堂教學(xué)效果是數(shù)學(xué)思維教育的重要環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)思維；教學(xué)應(yīng)用

作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)教育如同其他學(xué)科一樣，其教育意義并不局限于本學(xué)科的知識(shí)掌握，更反映在它可以有力地促進(jìn)人的素質(zhì)發(fā)展，是人文化修養(yǎng)的最深刻、最有效的部分之一。如何真正地把數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革落到實(shí)處，是教學(xué)工作的重中之重，也是教學(xué)改革的重要課題。

數(shù)學(xué)教育作為培養(yǎng)人的思維能力的過(guò)程，完全不是大家所認(rèn)為的那樣，是貧乏的和枯燥的。相反，它是豐富多彩的，充滿活力的。良好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是全體學(xué)生全身心地參與教學(xué)，在教學(xué)活動(dòng)中，人人動(dòng)腦、動(dòng)口、個(gè)個(gè)會(huì)學(xué)、樂(lè)學(xué)，真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人。教師只是教活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者，他們利用多種形式的教學(xué)方法，使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的掌握，并能有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式來(lái)解決新問(wèn)題，接受新思想。

1 教學(xué)思維教育要與素質(zhì)教育相結(jié)合，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)思維教育在教學(xué)改革中的作用

1.1 數(shù)學(xué)教育不是單純的學(xué)科教育

知識(shí)和信息爆炸的社會(huì)，對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求更加強(qiáng)烈，數(shù)學(xué)思維教育應(yīng)是學(xué)校對(duì)人的教育工程的一個(gè)重要的組成部分，它像各門學(xué)科和學(xué)校的其他活動(dòng)一樣，目的在于培養(yǎng)人的素質(zhì)。素質(zhì)教育首先是一種教育思想和理念，它應(yīng)該體現(xiàn)和落實(shí)到每一門課程中和所有的教學(xué)環(huán)節(jié)中。而數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)人的思維素質(zhì)具有十分重要的意義，我們必須把數(shù)學(xué)教育的目的轉(zhuǎn)變到素質(zhì)教育上來(lái)，不僅僅是為了培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，而且為在于培養(yǎng)人的數(shù)感，數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想，為人的未來(lái)發(fā)展打下基礎(chǔ)?？傊瑪?shù)學(xué)教育是為了拓展人的頭腦的數(shù)學(xué)空間，每個(gè)人都有隸于自己的數(shù)學(xué)空間和一般生活空間。數(shù)學(xué)空間是對(duì)它生活空間的數(shù)學(xué)方面的抽象反應(yīng)，思考特定客觀世界的數(shù)學(xué)概念，運(yùn)算規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。如：我們?nèi)绻I(lǐng)悟到矩陣原來(lái)是一張表，矩陣的運(yùn)算不過(guò)是對(duì)表運(yùn)算的一種規(guī)定，學(xué)生就有可能創(chuàng)造它所需的運(yùn)算。所以這里的領(lǐng)悟就成為擴(kuò)展數(shù)學(xué)空間的手段，一堂課能使學(xué)生有所領(lǐng)悟，就意味著有可能發(fā)展它的數(shù)學(xué)空間，這就是一堂課的成功所在，也是是衡量數(shù)學(xué)教學(xué)好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一。

1.2 數(shù)學(xué)教育與素質(zhì)教育的結(jié)合

數(shù)學(xué)教育的本身是一種素質(zhì)教育，使學(xué)生不僅知道許多重要的數(shù)學(xué)概念，方法和結(jié)論，而且領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育努力追求的目標(biāo)，也是衡量數(shù)學(xué)的成效和優(yōu)劣的最根本依據(jù)。數(shù)學(xué)概念較為抽象，難于理解，但任何數(shù)學(xué)概念都可以在現(xiàn)實(shí)生活中找到它的“影子”，只要細(xì)心觀察，我們就不難發(fā)現(xiàn)，我們的周圍到處都有數(shù)學(xué)。在教學(xué)中，就要讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算并非是毫無(wú)意義的開(kāi)式運(yùn)算。據(jù)考察，美國(guó)的教材中引入都是以閱讀材料方式出現(xiàn)的，這些材料的內(nèi)容廣泛，形式多樣。在課文中適時(shí)穿插有關(guān)的數(shù)學(xué)史、現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)學(xué)科及其引用的最新發(fā)現(xiàn)等，而且在有關(guān)定義、定理介紹上，注意了一些有意義的例子穿插其中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中懂得了概念的來(lái)源及其引用的價(jià)值。如：在“高等代數(shù)”第九章“指數(shù)與對(duì)數(shù)”一節(jié)，就呈現(xiàn)出美國(guó)1800-1980年的人口調(diào)查表并將人口調(diào)查情況列出方程，以此引入“指數(shù)函數(shù)”賦予指數(shù)函數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。在講述“微積分”的課程時(shí)，首先引入微積分創(chuàng)立的歷史背景和人物，即微積分的思想在古代已經(jīng)萌芽，最早是古希臘的阿基米德發(fā)展了歐多克索斯的“窮竭法”用來(lái)解決求積（面積、體積）問(wèn)題。到公元五世紀(jì)，中國(guó)南北朝祖沖之發(fā)現(xiàn)的祖氏原理和用它求得球體積的準(zhǔn)確公式，也含有微積分的思想。到了16世紀(jì)、17世紀(jì)，歐洲數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家如開(kāi)普羅、巴羅等為此做了大量的研究，是創(chuàng)建微積分的基礎(chǔ)。牛頓用微積分解決連續(xù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻速度和路程問(wèn)題。牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立了微積分，使微分和積分統(tǒng)一于一體，組成嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)科。萊布尼茲還為微積分創(chuàng)造了沿用至今的微積分符號(hào)，促進(jìn)了微積分的發(fā)展。生動(dòng)形象的例子表明：“一門科學(xué)，只有成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到完善的地步”。

2 數(shù)學(xué)思維教育在教學(xué)過(guò)程中的合理滲透是教學(xué)改革的主攻方向

在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是教學(xué)改革的中心問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)最適于進(jìn)行探究活動(dòng)。一方面數(shù)學(xué)概念、命題的學(xué)習(xí)，常常需要學(xué)習(xí)者基于個(gè)人的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，在具體的情境中通過(guò)觀察、概括、歸納、類比等數(shù)學(xué)化的過(guò)程，進(jìn)行數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造、再認(rèn)識(shí)”的活動(dòng)；另一方面，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題作為數(shù)學(xué)的最主要形式，本質(zhì)上就是創(chuàng)造思維的過(guò)程。這一過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)、提出有意義的問(wèn)題、猜測(cè)探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律給出解釋和證明。這種活動(dòng)不僅培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，而且還培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括的能力，用歸納、演繹、類比進(jìn)行邏輯推理的思維能力，培養(yǎng)他們具有靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、敏捷性的思維品質(zhì)和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)是每個(gè)人必須學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)科。從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)的學(xué)時(shí)最多，除了因?yàn)閿?shù)學(xué)是一切學(xué)科的基礎(chǔ)和工具之外，更因?yàn)橛歇?dú)特的思維教育和智力開(kāi)發(fā)的作用。數(shù)學(xué)的高度抽象、遵從邏輯規(guī)則和不斷創(chuàng)新的特征，集中而突出表現(xiàn)了人類思維的概括性、邏輯性和探索性。所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)人才的培養(yǎng)是一種基本的思維訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生素質(zhì)的提高具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

3 營(yíng)造良好的教學(xué)課堂氣氛，提高課堂的教學(xué)效果是數(shù)學(xué)思維教育的重要環(huán)節(jié)。

教學(xué)課的引入，關(guān)鍵是將全體學(xué)生的注意力引導(dǎo)到教學(xué)內(nèi)容上來(lái)，使每個(gè)學(xué)生都進(jìn)入主體角色，產(chǎn)生積極的進(jìn)取狀態(tài)。教師要善于根據(jù)課題內(nèi)容和學(xué)生年齡特點(diǎn)，設(shè)計(jì)好課題引入方案，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極參與。在提高課堂的教學(xué)效果時(shí)，要把握以下幾個(gè)主要環(huán)節(jié)：

第一：突破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要善于滲透本學(xué)科的發(fā)展動(dòng)態(tài)、學(xué)科前沿的內(nèi)容，并提出有待解決的問(wèn)題。要提倡化結(jié)果為過(guò)程的教學(xué)，教師不僅要給出結(jié)論和結(jié)果，還要給學(xué)生的發(fā)展及近期需要研究和解決問(wèn)題，一是使學(xué)生明確探索問(wèn)題的目標(biāo)，引發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題的興趣；二是使學(xué)生了解知識(shí)是在發(fā)展的，每一個(gè)階段性的成功，都是人類認(rèn)識(shí)過(guò)程的一個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)，免學(xué)生孤立，片面地認(rèn)識(shí)事物發(fā)展的規(guī)律，要用聯(lián)系，全面的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，有效地注入哲學(xué)觀點(diǎn)。

第二：創(chuàng)造師生互動(dòng)方式的課堂氛圍。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維教學(xué)。因此，必須營(yíng)造出人人動(dòng)腦的教學(xué)狀態(tài)。在教學(xué)中教師應(yīng)有目的地提出一系列需要思考的問(wèn)題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生層層深入思考的問(wèn)題，使學(xué)生思維始終處于亢奮的活動(dòng)狀態(tài)。問(wèn)題的設(shè)計(jì)要具有思維性、層次性、擴(kuò)展性；要把握全面，符合大多數(shù)學(xué)生的能力和水準(zhǔn)。切忌過(guò)于簡(jiǎn)單，引起乏味，產(chǎn)生厭學(xué)；切忌太難又無(wú)法思考，挫傷學(xué)生參與的積極性。在解決問(wèn)題時(shí)要具備思維的動(dòng)機(jī)，并經(jīng)過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、提出解決方案（即解決問(wèn)題的原則、途徑和方法，選擇或建立有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)施問(wèn)題解決，對(duì)所給的結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)和解釋的過(guò)程）。

第三：在教學(xué)中教師要善于發(fā)現(xiàn)并及時(shí)糾正學(xué)生的思維錯(cuò)誤。教師善于在課堂上發(fā)現(xiàn)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的過(guò)程除采取自糾錯(cuò)誤的方法來(lái)解答學(xué)生的問(wèn)題，還要幫助學(xué)生把思維過(guò)程中產(chǎn)生的困難環(huán)節(jié)，排除障礙，理順?biāo)悸罚⒆骷?lì)性評(píng)價(jià)。學(xué)生向教師提問(wèn)時(shí)，教師并不急于給出答案，而應(yīng)善于確定學(xué)生的問(wèn)題所在，引導(dǎo)其悟，讓學(xué)生在敘述思維的過(guò)程中，敏銳地捕捉學(xué)生的癥結(jié)所在，在關(guān)鍵處教師要用反問(wèn)式，讓學(xué)生用自己的實(shí)踐方法來(lái)解決問(wèn)題。

第四：講解新知識(shí)時(shí)，不急于把定理、定義、公式、法則及相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思路直接拋給學(xué)生，而要站在學(xué)生的角度，與學(xué)生共同探討；在講解習(xí)題時(shí)，也要與學(xué)共同分析探索，針對(duì)學(xué)生難以接受、不易理解、容易失誤的地方，設(shè)計(jì)問(wèn)題、提問(wèn)學(xué)生、激發(fā)學(xué)生的思考。

第五：嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)指出：進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)有效的教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)的思想和方法要獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

［1］郭思樂(lè)，俞偉.數(shù)學(xué)思維教育論［M］.上海：上海教育出版社，1997.

［2］張德江.改革教學(xué)內(nèi)容和方法貴在落實(shí)［J］.中國(guó)高等教育，2004，（11）：29-30.

［3］江斌杰.營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)狀態(tài)［J］.教育藝術(shù)，2004，（5）：46-47.

［4］數(shù)學(xué)辭海.第一卷［M］.中國(guó)科技出版社，東南大學(xué)出版社，2007.

［5］數(shù)學(xué)學(xué)科探究學(xué)習(xí)特征及其指導(dǎo)策略［J］.數(shù)學(xué)通訊，2004，（7）：4-7.

G642

A

1673-2014（2011）02-0109-02

2011—01—25

張杰明（1968— ），男，山西左權(quán)人，副教授，碩士，主要從事微分方程研究。

（責(zé)任編輯 王璟琳）