王小榮，林順洪，丁劍平，陳小亮

有限元法課程的教學(xué)改革探討

王小榮，林順洪，丁劍平，陳小亮

有限元法(FEA)已廣泛運(yùn)用于各種領(lǐng)域，很多專(zhuān)業(yè)都已開(kāi)設(shè)有限元課程。但其理論繁雜，實(shí)踐性較強(qiáng)，因此在新的教學(xué)環(huán)境下如何有效的進(jìn)行有限元教學(xué)成為一個(gè)相當(dāng)重要的問(wèn)題。在教學(xué)中貫徹“數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)→工程概念→現(xiàn)代有限元軟件的使用→解決某些實(shí)際問(wèn)題”的模式能取得較好的效果。

有限元法；教學(xué)改革；模式

有限元法（FEA）已成為解決工程實(shí)際問(wèn)題必不可少的工具，有限元計(jì)算結(jié)果已成為各類(lèi)工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和性能分析的可靠依據(jù)，成功解決了整機(jī)、機(jī)械、土建、橋梁、冶金、電磁學(xué)以及國(guó)際工程等眾多的大型科學(xué)和工程計(jì)算難題，有限元軟件已經(jīng)成為推動(dòng)科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展的生產(chǎn)力。

有限元法已成為工科院校大多數(shù)工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生的必修課程。同時(shí)，有限元法是一個(gè)龐大和復(fù)雜的理論體系，學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)掌握有限元法比較困難。因此，如何提高有限元法教學(xué)效果成為一個(gè)急需解決的問(wèn)題。

一、優(yōu)化課程體系

有限元方法的發(fā)展與力學(xué)、數(shù)學(xué)是密不可分的，涉及的內(nèi)容有彈性力學(xué)，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、斷裂力學(xué)、流體力學(xué)；變分原理、矩陣代數(shù)等。因此有限元課程顯得艱深，內(nèi)容繁雜，而且有限元分析的最新研究成果不斷涌現(xiàn)，這在當(dāng)前課時(shí)量不斷壓縮等新的教學(xué)環(huán)境下，這就對(duì)有限元課程教學(xué)提出了更高的要求。

根據(jù)有限元法學(xué)習(xí)的目的，可大致將其分為兩類(lèi)：（1）應(yīng)用有限元法軟件，特別是運(yùn)用已有的通用或?qū)Ｓ密浖蠼鈱?shí)際工程問(wèn)題。（2）理論和方法研究，在有限元法的理論和方法方面作進(jìn)一步的研究工作，以提高它的有效性和擴(kuò)大它的應(yīng)用領(lǐng)域。對(duì)多數(shù)非力學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，特別是本科生來(lái)說(shuō)，更注重的是前一項(xiàng)工作。但有限元軟件的運(yùn)用也不像其他工具軟件如Photoshop、Autocad那樣單純，有限元方法需要對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)在有限元軟件運(yùn)用的正確理解以及結(jié)果的正確評(píng)判等。

有限元的內(nèi)容主要包括有限元方法分析、原理、編程及軟件應(yīng)用。對(duì)于有限元編程來(lái)說(shuō)，面對(duì)大量通用的大型軟件，我們作的只是二次開(kāi)發(fā)，增加新的單元、本構(gòu)方程等，而且大多數(shù)通用有限元軟件提供了良好的二次開(kāi)發(fā)接口功能，變成“傻瓜型”。

這就要求有限元課程注意課程體系的整體優(yōu)化，強(qiáng)調(diào)課程的深度、廣度與應(yīng)用，在教學(xué)內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)“少、精、寬、新”，實(shí)行課程模塊化、小型化。對(duì)有限元基本理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)性、概略性理解，以講清基本理論、指導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用為目的，重點(diǎn)介紹平面問(wèn)題、軸對(duì)稱(chēng)和空間問(wèn)題、桿梁結(jié)構(gòu)、薄板彎曲問(wèn)題和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有限元法的基本理論，組織并力求反映出一些較成熟的具有普遍性的最新理論成果，特別是在工程中已得到廣泛應(yīng)用的成果。

有限元法授課內(nèi)容與形式必須突出培養(yǎng)能力，不僅授人以“魚(yú)”，更著重授人以“漁”，相應(yīng)的授課方式要由連續(xù)型細(xì)節(jié)式授課，轉(zhuǎn)變?yōu)樘S型平臺(tái)式授課。

二、注重實(shí)踐環(huán)節(jié)

實(shí)踐環(huán)節(jié)薄弱是當(dāng)前大學(xué)教育一個(gè)普遍存在的問(wèn)題。目前多數(shù)有限元課程教學(xué)只注重理論的學(xué)習(xí)，因有限元對(duì)計(jì)算機(jī)的配置要求較高，普遍存在硬件設(shè)施跟不上的問(wèn)題，再加上學(xué)時(shí)少，因此往往薄弱了實(shí)踐環(huán)節(jié)。從理論到理論，使該課程的學(xué)習(xí)枯燥無(wú)味、空洞乏力，學(xué)生雖滿(mǎn)腹經(jīng)綸，卻只能紙上談兵，動(dòng)手實(shí)踐能力較差。而有限元知識(shí)的運(yùn)用，體現(xiàn)在有限元軟件的使用上。

對(duì)于大型通用軟件的使用本身就是一門(mén)很深的學(xué)問(wèn)，這就要求教師在有限元教學(xué)中強(qiáng)調(diào)計(jì)算機(jī)平臺(tái)與先進(jìn)軟件的結(jié)合。上機(jī)實(shí)踐是學(xué)習(xí)有限元法的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)實(shí)踐不僅可以加深對(duì)理論和方法的理解、而且加強(qiáng)對(duì)實(shí)際綜合能力的培養(yǎng)，激發(fā)進(jìn)一步應(yīng)用和研究的興趣，增強(qiáng)開(kāi)拓進(jìn)取的信心。另外，在有限元實(shí)踐環(huán)節(jié)上應(yīng)強(qiáng)調(diào)軟件實(shí)際工程上的運(yùn)用，進(jìn)行案例教學(xué)。通常的有限元實(shí)例分析教學(xué)中都是以單個(gè)構(gòu)件為有限元分析對(duì)象，涉及的場(chǎng)是單一的，工況、約束的處理都是理想化的，但在實(shí)際工程中碰到的都是大型的、整體結(jié)構(gòu)、多場(chǎng)的、具體的問(wèn)題。如：建筑結(jié)構(gòu)的整體分析中力學(xué)模型的建立，涉及到結(jié)構(gòu)與溫度多場(chǎng)問(wèn)題，風(fēng)載荷等綜合影響，因此使學(xué)生靈活掌握有限元軟件實(shí)際工程上的運(yùn)用是非常必要的。

現(xiàn)在的設(shè)計(jì)工作已經(jīng)開(kāi)始大量使用有限元分析，有的事直接運(yùn)用有限元數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，比如在機(jī)械上；在建筑設(shè)計(jì)院運(yùn)用有限元分析結(jié)果進(jìn)行方案評(píng)估、投標(biāo)并最終為中標(biāo)提供了可靠的保證。另一方面在當(dāng)前要求每個(gè)大學(xué)生在畢業(yè)時(shí)在擁有一份學(xué)歷證書(shū)的同時(shí)，擁有一份職業(yè)資格證書(shū)的情況下，能熟練運(yùn)用有限元軟件解決實(shí)際工程問(wèn)題無(wú)疑會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的職業(yè)技能，提高大學(xué)生就業(yè)的“籌碼”，拓寬就業(yè)渠道。

三、強(qiáng)調(diào)專(zhuān)業(yè)教學(xué)適應(yīng)性

有限元法的運(yùn)用領(lǐng)域也非常寬廣，包括工程結(jié)構(gòu)，流體運(yùn)動(dòng)，電磁等領(lǐng)域等連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的運(yùn)用，并在氣象、地球物理、醫(yī)學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。

雖然有限元法在各個(gè)領(lǐng)域的運(yùn)用、基本理論與原理都是一樣的，但在實(shí)際運(yùn)用中卻有很大的不同。如：機(jī)械方面與土木方面的運(yùn)用就有很大的區(qū)別，力學(xué)模型的建立后者肯定比前者要復(fù)雜得多。前者材料性質(zhì)是穩(wěn)定的，約束也比建筑結(jié)構(gòu)理想。結(jié)果的評(píng)判與可靠性評(píng)估顯著不同，就是在土木方面也包括了結(jié)構(gòu)、巖土和橋梁等的不同運(yùn)用。因此在教學(xué)過(guò)程中針對(duì)不同的專(zhuān)業(yè)學(xué)生應(yīng)有不同的側(cè)重點(diǎn)，有相應(yīng)的專(zhuān)業(yè)有限元知識(shí)，包括單元的選取、材料的定義以及荷載等因素考慮的側(cè)重等，針對(duì)性選取案例。

四、重視教學(xué)改革

通過(guò)兩屆學(xué)生的有限元法教學(xué)，總體取得了較好的效果。有多名學(xué)生直接運(yùn)用有限元軟件進(jìn)行了畢業(yè)設(shè)計(jì)，通過(guò)了答辯，獲得評(píng)委的一致好評(píng)。并在就業(yè)中憑借有扎實(shí)的有限元軟件運(yùn)用技能獲得用人單位的青睞。

綜上所述，在“有限元法基礎(chǔ)”課程教學(xué)方面有以下幾點(diǎn)體會(huì)：（1）要加強(qiáng)教材建設(shè) 教材編寫(xiě)以講清基本理論、指導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用為目的，精心組織并力求反映出一些較成熟的具有普遍性的最新研究成果，特別是在工程中已得到廣泛應(yīng)用的那些成果。內(nèi)容編排上遵從 “數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)→工程概念→現(xiàn)代有限元軟件的使用→解決某些實(shí)際問(wèn)題”的體系。（2）改變傳統(tǒng)授課方式 采用啟發(fā)式教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。根據(jù)工科院校學(xué)生的特點(diǎn)，在講課方法上突出概念、深入淺出、避開(kāi)煩瑣的公式推導(dǎo)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)理論在實(shí)際中的應(yīng)用。并且加大講課的信息量，增加趣味性，豐富授課內(nèi)容，擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)面。（3）充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)平臺(tái)與大型有限元軟件的作用，增加軟件操作的課時(shí)量。（4）教學(xué)與工程實(shí)踐的結(jié)合。從工程實(shí)踐中精選出具有代表性的實(shí)例，在課程學(xué)習(xí)和畢業(yè)設(shè)計(jì)中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模、計(jì)算和分析，最終實(shí)現(xiàn)該課程“教學(xué)與工程實(shí)踐相結(jié)合”的目標(biāo)。

總之在有限元課程設(shè)置和教學(xué)方面，應(yīng)力求反應(yīng)采用ANSYS等大型軟件進(jìn)行有限元方法的原理、建模、實(shí)際應(yīng)用等幾個(gè)環(huán)節(jié)的綜合教學(xué)的完整內(nèi)容。

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G642

A

1673-1999（2011）06-0178-02

王小榮（1973-），男，四川渠縣人，重慶科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院副教授，從事計(jì)算力學(xué)、建筑結(jié)構(gòu)研究。

2011-01-11