盧志偉，劉波，張君安

(西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710032)

在高速回轉(zhuǎn)機(jī)械中轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，軸承中的氣膜壓力實際是非常復(fù)雜的非線性隨機(jī)過程。當(dāng)軸承受到外界因素影響或動載荷時，軸頸會隨著載荷的變化而移動位置。軸頸中心位置移動會產(chǎn)生慣性力，這種慣性力也稱為載荷而且是動載荷。氣膜的動特性與軸頸本身的位移和速度有關(guān)，對于整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)性能有很大的影響[1]。氣膜還會影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定特性，如抵抗氣隙激振、材料內(nèi)摩擦等減穩(wěn)因素的能力以及系統(tǒng)阻尼值等。轉(zhuǎn)速過高時，許多滑動軸承的氣膜本身就會成為使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)喪失運(yùn)動穩(wěn)定性的因素。氣膜的剛度和阻尼特性通常是非線性的，由于其大多數(shù)只牽涉到較小的振幅或無限小的振幅，所以常將氣膜的剛度和阻尼近似地看成線性化了的動力特性。軸承動特性的數(shù)值變化，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)計算和穩(wěn)定性是至關(guān)緊要的[2]。下面研究圓錐螺旋槽氣浮動壓軸承的轉(zhuǎn)速及偏心率等參數(shù)對軸承的動特性系數(shù)的影響。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 控制方程的圓錐極坐標(biāo)形式

氣體潤滑的基本內(nèi)容是以求解Reynolds方程來揭示氣體潤滑膜中壓力的分布規(guī)律。氣膜的動特性反映了軸頸偏離靜平衡位置并在此位置附近作變位運(yùn)動時氣膜力的相應(yīng)變化情況。由于研究的是圓錐形螺旋槽軸承，在圓錐坐標(biāo)系下求解控制方程將會使問題的求解得到簡化[3-4]。對于螺旋槽氣體動壓滑動軸承用可壓縮的氣體作為潤滑劑時，經(jīng)推導(dǎo)得到圓錐形螺旋槽軸承在圓錐坐標(biāo)系下控制方程為

(1)

式中：φ為周向坐標(biāo)；r為徑向坐標(biāo)；α為半錐角；h為氣膜間隙；p為氣膜壓力；μ為氣膜黏性系數(shù)；ω為軸承角速度；t為時間。

對(1)式進(jìn)行坐標(biāo)變換和偏微分求導(dǎo)，再進(jìn)行無量綱化后得到

(2)

1.2 軸承剛度和阻尼系數(shù)的推導(dǎo)

(3)

圖1 緯度圓動特性受力分析圖

圖2 經(jīng)向面動特性受力分析圖

(4)

式中：R0，R2分別為軸承底端、頂端半徑；φ1，φ2分別為軸承的初始、終止角。

(5)

氣膜力對軸心位移的導(dǎo)數(shù)共有9個，具有剛度量綱，故稱為氣膜剛度系數(shù)，用kij表示。即

kee=(?Fe/?e)0，keθ=[?Fe/(e?θ)]0,kez=(?Fe/?z)0,kθe=(?Fθ/?e)0,kθθ=[?Fθ/(e?θ)]0,kθz=(?Fθ/?z)0,kze=(?Fz/?e)0，kzθ=[?Fz/(e·

當(dāng)軸心在靜平衡附近做微小運(yùn)動時，氣膜力的增量可以線性表達(dá)為

(6)

(7)

2 軸承擾動壓力的計算

2.1 擾動壓力控制方程的差分表達(dá)式

(8)

結(jié)合其靜態(tài)控制方程 ，經(jīng)變形后轉(zhuǎn)化為

(9)

將(9)式代入(8)式中，消去二階偏導(dǎo)數(shù)?2P/?φ2和?2P/?ζ2，得

(10)

(11)

2.2 擾動壓力控制方程的求解流程圖

圖3 動特性計算流程圖

3 計算結(jié)果與分析

軸承的主要參數(shù)為：氣體黏度μ=1.833×10-5Pa·s，氣膜平均間隙h0=0.01 mm，氣體密度ρ=1.226 kg/m3；軸承頂端進(jìn)氣口半徑R2=25 mm，槽線處半徑Rg=15 mm，軸承底端出氣口半徑R0=10 mm，入口和出口的壓力均為p0=0.101 MPa，圓錐形螺旋槽軸承結(jié)構(gòu)如圖4所示。下面主要研究和分析軸承的轉(zhuǎn)速N、偏心率ε1對軸承剛度系數(shù)和阻尼等動特性的影響。

圖4 圓錐形螺旋槽軸承示意圖

圖5～圖10是圓錐螺旋槽氣浮動壓軸承分別在轉(zhuǎn)速N為3 000和5 000 r/min情況下，偏心率ε1分別為0.1，0.2，0.3和0.4時無量綱剛度系數(shù)及阻尼系數(shù)的數(shù)值計算結(jié)果。

從圖5～圖7的計算結(jié)果可以看出，軸承的各剛度系數(shù)隨著其轉(zhuǎn)速N的增大都有明顯增大的趨勢，主要是因為隨著轉(zhuǎn)速N的提高，軸承的螺旋槽的動壓效應(yīng)逐漸起到主要作用。隨著偏心率ε1的增大，特別是在轉(zhuǎn)速N=5 000 r/min情況下，軸承的主剛度系數(shù)Kzz，Kee，Kθθ都有明顯的增大，其他交叉剛度系數(shù)也隨之增大，但增大的效果不太明顯；在轉(zhuǎn)速N=3 000 r/min情況下，交叉剛度系數(shù)隨著偏心率的增加基本上沒有增加，甚至許多系數(shù)出現(xiàn)了下降的趨勢。在氣浮動壓軸承的9個剛度系數(shù)中，主剛度Kee，Kθθ的值較大，而同為主剛度的Kzz則與Kee，Kθθ相差一個數(shù)量級。

從圖8～圖10可以看出，軸承的各阻尼系數(shù)隨著其轉(zhuǎn)速N的增大也都有增大的趨勢；隨著偏心率ε1的增大，各阻尼系數(shù)也都基本上有增大的趨勢；從阻尼系數(shù)值來看，主阻尼Bee，Bθθ，Bzz相差也很大，基本上已達(dá)到一個數(shù)量級。

圖5 Kee，Keθ，Kez與轉(zhuǎn)速及偏心率的關(guān)系

圖6 Kθe，Kθθ，Kθz與轉(zhuǎn)速及偏心率的關(guān)系

圖7 Kze，Kzθ，Kzz與轉(zhuǎn)速及偏心率的關(guān)系

圖8 Bee，Beθ，Bez與轉(zhuǎn)速及偏心率的關(guān)系

圖9 Bθe，Bθθ，Bθz與轉(zhuǎn)速及偏心率的關(guān)系

在圖5～圖10中，軸承的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)都出現(xiàn)了負(fù)值，在實際的工作過程中剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)對氣浮動壓軸承起促渦作用還是起穩(wěn)定作用主要取決于相應(yīng)系數(shù)的綜合。氣浮動壓軸承的偏心率越大阻尼系數(shù)也越大，即在大偏心率下氣膜的阻尼對工作過程中的渦動能量起消耗作用；阻尼系數(shù)是一種抑制渦動的因素并且偏心率越大抑制作用越強(qiáng)，即隨著偏心率的增大推動渦動的因素越來越弱，而抑制渦動的因素越來越強(qiáng)。因此，氣浮動壓軸承在較大偏心率下將會具有更加良好的工作穩(wěn)定性。

圖10 Bze，Bzθ，Bzz與轉(zhuǎn)速及偏心率的關(guān)系

4 結(jié)束語

通過以上分析可知：圓錐螺旋槽氣浮動壓軸承的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)隨著軸承轉(zhuǎn)速N的增大有明顯增大的趨勢；但隨著偏心率ε1增大其變化各不相同。圓錐螺旋槽氣浮動壓軸承在較大偏心率下將會有更好的工作穩(wěn)定性。