張慶枝

(福建省仙游縣大濟(jì)中學(xué),福建仙游 351265)

在高三總復(fù)習(xí)的練習(xí)中有這樣一道題.

題目:如圖1所示,帶電平行板間勻強(qiáng)電場方向豎直向上,勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里.某帶電小球從光滑軌道上的a點(diǎn)自由滑下,經(jīng)軌道端點(diǎn)P進(jìn)入板間,恰好沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng).現(xiàn)使小球從軌道上稍低于a點(diǎn)的b點(diǎn)開始自由滑下,在經(jīng)過 P點(diǎn)進(jìn)入板間后的運(yùn)動(dòng)過程,以下分析中正確的是

圖1

①其動(dòng)能將會(huì)增大.

②其電勢能將會(huì)增大.

③小球所受的洛倫茲力將會(huì)逐漸增大.

④小球受到的電場力將會(huì)增大.

(A)①②. (B)①②③. (C)③④. (D)①③④.

原參考答案:(A).解析:因?yàn)閹щ娦∏蜻M(jìn)入板間恰好沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng),所以其帶正電,受到豎直向下的重力、豎直向上的電場力和洛倫茲力的作用,且有mg=qE+qvB.使小球從稍低些的b點(diǎn)開始自由滑下,則其進(jìn)入磁場時(shí)的初速度減小,所以有:mg＞qE+qvB,小球?qū)⑾蛳伦銮€運(yùn)動(dòng).(后面沒有了)

學(xué)生答案:學(xué)生大多選擇(B).他們認(rèn)為:小球向下做曲線運(yùn)動(dòng),合外力做正功,動(dòng)能增大;向下運(yùn)動(dòng),電場力做負(fù)功,電勢能增大;由于合外力做正功,動(dòng)能增大,故帶電小球的速度增大,其受到的洛倫茲力也增大,所以①、②、③三項(xiàng)都正確,故選(B).兩板間是一勻強(qiáng)電場,電場力恒定,所以④錯(cuò).

從學(xué)生的解答來看,似乎合情合理,無懈可擊,但若認(rèn)真推敲,便可發(fā)現(xiàn)存在一些不足之處.

教師答案:幾位高三物理教師經(jīng)過討論,認(rèn)為本題的4項(xiàng)都是錯(cuò)的.④項(xiàng)錯(cuò),這個(gè)不必說,其他3項(xiàng)也是錯(cuò)的,理由如下:

圖2

設(shè)小球原來從軌道上的a點(diǎn)滑下,到 P點(diǎn)時(shí)速度設(shè)為 v1,則 mg=qE+qv1B;當(dāng)從 b點(diǎn)滑下,到 P點(diǎn)時(shí)速度設(shè)為v2,則 v2＜v1.設(shè) v2=v1-Δv,即 v2可以分解為 v1與反方向的Δv,如圖2所示.這樣帶電小球進(jìn)入兩極間時(shí),受到重力 mg、電場力 qE、洛倫茲力 qv1B和q?Δv?B的共同作用.在重力 mg、電場力 qE、洛倫茲力 qv1B的作用下做速度為v1的勻速直線運(yùn)動(dòng),而在洛倫茲力 q?Δv?B的作用下做速率為Δv的勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),如圖3所示.其每一時(shí)刻的速度是兩運(yùn)動(dòng)速度的合速度,是恒定的 v1與大小不變、方向改變的Δv的合成,如圖4所示,由圖可分析出,在圓周運(yùn)動(dòng)的前半周內(nèi),合速度大小逐漸變大,從 v2變到 v1;后半周內(nèi),合速度大小逐漸變小,又從v1變到 v2,往復(fù)循環(huán).

圖3

圖4

設(shè)帶電小球的質(zhì)量為m、帶電荷量為q,則其在洛倫茲力q?Δv?B作用下做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期分別為

由于題目未提供P點(diǎn)與下板之間的距離和板長,故可分為兩種情況進(jìn)行討論:(設(shè)P點(diǎn)與下板之間的距離為d,板長為 L)

1.若板長 L足夠長的情況

2.若P點(diǎn)與下板的距離d足夠大的情況

從上面分析可以看出,在L、d大小不同的情況,結(jié)果也不同.由于題目未給出 L、d的具體值或其大小的情況,故結(jié)果屬于哪種情況不能確定,所以選項(xiàng)中(A)、(B)、(C)是否正確不能確定,在題目要選擇正確的選項(xiàng)時(shí),它們還是不能選入的,只能當(dāng)作不正確的選項(xiàng)處理,所以題目的4個(gè)選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的.從這也告訴我們,在編排題目時(shí),要考慮全面,深入分析.