劉春紅

（臨清市第三中學(xué) 山東 臨清 252600）

隨著近幾年我國(guó)航天技術(shù)飛速發(fā)展，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律求解天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，成了高考每年必考的重要內(nèi)容.在解答這類(lèi)考題時(shí)，學(xué)生往往出現(xiàn)思維混亂，不能選用正確的公式列式求解，導(dǎo)致耗時(shí)多、得分少.因此，在學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)這章知識(shí)時(shí)，教師選用準(zhǔn)確的物理模型，幫助學(xué)生迅速找到破題方法是非常關(guān)鍵的.

近幾年來(lái)不少地方高三的模擬試題中，有如下的一類(lèi)題目.

【例1】如圖1所示，a為放在赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星.以下關(guān)于a，b，c的說(shuō)法中正確的是

A.a，b，c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aa＞ab＞ac

B.a，b，c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為ac＞ab＞aa

C.a，b，c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為T(mén)a＝Tc＞Tb

D.a，b，c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小關(guān)系為va＝vb＞vc

圖1

這類(lèi)題目讓學(xué)生很頭疼，當(dāng)然正確率也是很低的.究其原因，學(xué)生說(shuō)：“b，c可以代公式進(jìn)行比較，但a，c就不知用什么公式了.”筆者覺(jué)得主要是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)從本質(zhì)上區(qū)分開(kāi)“隨”、“繞”模型.現(xiàn)結(jié)合以上題目就兩種模型的區(qū)分和應(yīng)用總結(jié)如下.

1 兩種模型的定義不同

一種是在天體表面和天體一起做圓周運(yùn)動(dòng)的物體簡(jiǎn)稱(chēng)“隨”模型，如例1中的a；一種是圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的物體簡(jiǎn)稱(chēng)“繞”模型，如例1中的b，c.而對(duì)于地球，根據(jù)衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的軌道不同，又可分為近地衛(wèi)星（如b）和高空衛(wèi)星（如c）.

2 兩種模型中向心力的來(lái)源不同

“隨”模型中，物體所受的向心力是由萬(wàn)有引力與天體對(duì)物體的支持力的合力來(lái)提供.如例1中的物體a，其中重力（萬(wàn)有引力的一個(gè)分力）與物體所受的支持力相抵消，萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即萬(wàn)有引力與地面對(duì)物體的支持力的合力提供向心力.在赤道上

在兩極處

隨著緯度的不同，同一物體所受的向心力是不同的.這樣就不能依據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力的一系列方程或其結(jié)論解決“隨”模型中的問(wèn)題.

“繞”模型中，物體所受的向心力完全由萬(wàn)有引力來(lái)提供.如例1中的b，c，不管衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的半徑多大，只要是衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)，那么就是萬(wàn)有引力全部提供向心力，就可以列出萬(wàn)有引力等于向心力的一系列方程，即有

從而較好地解決問(wèn)題.

3 兩種模型中各物理量變化規(guī)律不同

“隨”模型中，物體運(yùn)動(dòng)的角速度ω、周期T與天體自傳的ω和T相同，而線(xiàn)速度v隨物體在天體上位置的變化而變化.所以對(duì)于“隨”天體轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)的角速度ω、周期T和線(xiàn)速度v，都沒(méi)有固定的公式進(jìn)行定性分析或定量的計(jì)算.

“繞”模型中，由于向心力全部由萬(wàn)有引力提供，則由

由此可見(jiàn)，物體運(yùn)動(dòng)的角速度ω、周期T、向心加速度a和線(xiàn)速度v都因運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的不同而不同.我們可以根據(jù)（1）、（2）、（3）、（4）式定性分析或定量的計(jì)算.如例1中知rc＞rb，由得，由Tc＞Tb.

雖然“隨”、“繞”模型有本質(zhì)的區(qū)別，但它們都可以近似地看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以“隨”、“繞”模型同時(shí)又都遵守勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，即

如例1中，a屬于“隨”模型，c屬于“繞”模型，但因c是地球的同步衛(wèi)星.所以對(duì)a，c有

所以例1中選項(xiàng)A，B，D都錯(cuò)，選項(xiàng)C正確.

【例2】同步衛(wèi)星離地距離r，運(yùn)行速率v1，加速度a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2；第一宇速度為v2，地球半徑為R，則

解析：同步衛(wèi)星屬于“繞”的模型，赤道上的物體屬于“隨”的模型，但同步衛(wèi)星和赤道上的物體的角速度相等，根據(jù)

第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近地面繞行的速度，同步衛(wèi)星也屬于一種衛(wèi)星，兩者同屬于“繞”的模型，根據(jù)速率

本題應(yīng)選選項(xiàng)A，D.

總之，“隨”、“繞”模型有本質(zhì)上的區(qū)別，即萬(wàn)有引力是否完全來(lái)提供向心力，但“隨”、“繞”模型又都遵守勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.只有將兩者結(jié)合起來(lái)，才能順利解決同題中既有“隨”模型又有“繞”模型的題目.當(dāng)然如果學(xué)生能準(zhǔn)確的區(qū)分“隨”、“繞”模型，那么學(xué)生在解答萬(wàn)有引力習(xí)題時(shí)，就能選擇準(zhǔn)確的物理模型，快速找到解題方法.