林家煒 張并瑞 石 磊

1 模型建立

根據(jù)某防護(hù)門(mén)設(shè)計(jì)尺寸，如圖1所示，門(mén)寬為4.3 m，高為3.0 m，門(mén)板厚15 cm。采用TrueGrid軟件建立有限元模型，該模型共有1 653 316個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 499 036個(gè)單元，其中包含19 286個(gè)梁?jiǎn)卧?/p>

圖1 防護(hù)門(mén)結(jié)構(gòu)示意圖與透視圖

結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型確定是進(jìn)行等效靜載分析的基礎(chǔ)，也是編制結(jié)構(gòu)荷載實(shí)用計(jì)算方法的前提。通過(guò)使用分塊位移求逆Lanczos方法對(duì)防護(hù)門(mén)進(jìn)行模態(tài)分析，并研究防護(hù)門(mén)配筋對(duì)模態(tài)的影響。

2 模態(tài)分析的定義

模態(tài)分析是為了確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型，它們是結(jié)構(gòu)受動(dòng)態(tài)載荷作用時(shí)的重要設(shè)計(jì)參數(shù)，并且也是其他動(dòng)力學(xué)分析問(wèn)題的基礎(chǔ)，如簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析和譜分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。模態(tài)分析是進(jìn)行這些動(dòng)力學(xué)分析所必需的前期分析過(guò)程。

LS-DYNA解法中的分塊位移求逆蘭喬斯法，它來(lái)源于波音公司的數(shù)據(jù)庫(kù)(簡(jiǎn)稱BCSLIB-EXT)。該解法采用共享內(nèi)存的方法，它需求較大的內(nèi)存，但計(jì)算速度快，并且能夠精確的提取大模型的多階模態(tài)(40階以上)。

其中，K，M分別為組合剛度與質(zhì)量;Φ，Λ分別為固有振型的特征向量與特征值。

Lanczos運(yùn)算法則通過(guò)迭代計(jì)算，得出的特征值和與之相對(duì)應(yīng)的特征向量值越來(lái)越接近真實(shí)值。

其中，A為一實(shí)對(duì)稱矩陣，用于與特征向量相乘。當(dāng)應(yīng)用Lanczos運(yùn)算法則計(jì)算振型分析問(wèn)題時(shí)，式(2)應(yīng)更改為:

式(3)中每個(gè)分塊求逆特征值為θi=1/(λi－σ)。經(jīng)過(guò)更改后能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ㄌ卣髦祮?wèn)題，這將大大提高蘭喬斯運(yùn)算法則的計(jì)算速度。

圖2 第1階振型圖

圖3 第2階振型圖

圖4 第3階振型圖

圖5 第4階振型圖

Lanczos法通過(guò)精密的推導(dǎo)，選擇一連串的轉(zhuǎn)換值σi，使其能夠計(jì)算大量的特征值與特征向量。在每次轉(zhuǎn)變過(guò)程中，因式分解K－σM都得重新計(jì)算一遍。該因式分解提供的質(zhì)量慣性矩陣能夠說(shuō)明在蘭喬斯運(yùn)算法則中需要多少個(gè)特征值再乘以給定的轉(zhuǎn)換值σi。給定了慣性矩陣信息后，蘭喬斯法能求出在一給定的求逆過(guò)程中有多少個(gè)特征值，并判斷是否所有的特征值都已經(jīng)過(guò)計(jì)算。因此，分塊求逆蘭喬斯法是個(gè)非常強(qiáng)大的解法。

3 防護(hù)門(mén)模態(tài)分析

使用*CONTROL_IMPLICIT_EIGENVALUE關(guān)鍵字對(duì)不同配筋情況下及素混凝土門(mén)板進(jìn)行模態(tài)分析，并提取其20階模態(tài)。圖2～圖5為配Φ16鋼筋時(shí)防護(hù)門(mén)結(jié)構(gòu)的第1階～第4階振型圖。從圖2～圖5中我們可以清晰看出各階振型的分布特征。

表1分別為配筋Φ16門(mén)板前10階振型數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表。

表1 配Φ16鋼筋時(shí)各階振型數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

另外通過(guò)計(jì)算得出了不同配筋情況下其1階振型的數(shù)據(jù)，它們的固有頻率素混凝土門(mén)板最小的為52.18 Hz，配Φ16鋼筋的防護(hù)門(mén)為52.77 Hz，配 Φ18 的為 52.98 Hz，配 Φ20 的為 53.47 Hz?？梢?jiàn)隨著配備鋼筋率的提高，防護(hù)門(mén)固有頻率逐漸增大，但變化幅度相對(duì)較小。

比較其余各階振型的數(shù)據(jù)可以得出類似的結(jié)論。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上研究表明，利用LS-DYNA有限元軟件對(duì)防護(hù)門(mén)進(jìn)行模態(tài)分析是可行的，通過(guò)Lanczos法能夠得出防護(hù)門(mén)結(jié)構(gòu)各階陣型的分布特征以及其特征值、頻率等相關(guān)數(shù)據(jù)，從而為求得防護(hù)門(mén)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算解析解奠定了基礎(chǔ)。

［1］ 戰(zhàn) 頌，徐永君，張均鋒.鋼包砼拱形防護(hù)門(mén)有限元模態(tài)分析［J］.地下空間與工程學(xué)報(bào)，2006(12):78-79.

［2］ 陸新征，江見(jiàn)鯨.抗爆門(mén)結(jié)構(gòu)考慮接觸影響的動(dòng)力有限元分析［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2003(15):32-33.

［3］ 11th International LS-DYNA users conference，2010.

［4］ LS-DYNA Keyword User’s Manual Version 971/Release 4，2009:50-55.

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