王泰強，侯光明，趙 宏

(1.北京理工大學 管理與經(jīng)濟學院，北京 100081;2.重慶理工大學 商貿信息學院，重慶 400054)

一、引 言

期貨市場產(chǎn)生的初衷是為了規(guī)避現(xiàn)貨市場價格波動的風險。然而，由于期貨市場特殊的交易制度和運行規(guī)律，期貨市場在規(guī)避了現(xiàn)貨市場價格波動風險的同時，又引入新的風險。一方面，期貨市場本身蘊藏著巨大的風險。期貨市場參與者不僅有套期保值者，而且還有大量的投機者。期貨的價格會因投機者的炒作而表現(xiàn)出更大的波動性。加之期貨交易實行的是保證金制度，較小的資金就能夠造成期貨價格較大的波動。因此，期貨市場價格往往比現(xiàn)貨市場價格波動更為劇烈。另一方面，期貨市場的價格波動可能會傳遞到現(xiàn)貨市場，進而加大現(xiàn)貨市場價格的波動性。比如，期貨市場的價格因資金炒作出現(xiàn)了非理性上漲時，現(xiàn)貨交易商可能會誤認為未來需求將會出現(xiàn)明顯增長，進而惜售現(xiàn)貨，從而導致現(xiàn)貨價格隨期貨價格上漲而上漲。為了充分發(fā)揮期貨市場的積極功能，必須對期貨市場價格波動的風險進行科學、有效的管理。風險管理的前提是對風險有比較準確的測度。因此，如何準確測度風險就成為期貨市場風險管理的關鍵［1］。

本文利用VaR方法對上海期貨交易所的銅期貨和鋁期貨價格波動的風險進行測度，認識中國有色金屬期貨市場風險，為有效控制風險、制定科學投資決策提供依據(jù)。

二、風險測度的VaR方法

VaR(Value at Risk)被稱為風險價值，最早由JP摩根公司提出，VaR方法主要用于金融領域市場風險的測度。該方法以其對風險測度的科學、實用、準確和綜合的特點受到金融機構和金融監(jiān)管部門普遍歡迎，目前已成為標準的風險測度和風險管理的方法。

VaR的一般定義可以表示為:在正常的市場條件下，給定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在某一特定時間內可能遭受的最大損失［2］。VaR用數(shù)學形式可以表示為:

其中，ΔPt為資產(chǎn)在持有期內的損失，VaRα為置信水平α下處于風險中的價值。從VaR的數(shù)學形式可知，VaRα實際上就是損失分布函數(shù)在置信水平α下的分位數(shù)。

目前，計算VaR的方法主要有歷史模擬法、方差—協(xié)方差法和蒙特卡洛模擬法三種。其中，方差—協(xié)方差法因為收集數(shù)據(jù)容易、方法實現(xiàn)容易、計算速度快等優(yōu)點在實踐中得到廣泛的應用［3］。這種方法基于線性假定和正態(tài)分布假定。然而，實際的金融數(shù)據(jù)序列通常具有尖峰厚尾、波動聚集的特征，一般不滿足正態(tài)分布假定，導致該方法會低估實際的VaR值。為了克服方差—協(xié)方差方法的這一缺陷，研究者們提出了各種各樣的方法:(1)改變正態(tài)分布的假定，考慮其他具有尖峰厚尾特征的分布，比如t分布、廣義誤差分布 (GED)等［4-5］。(2)利用GARCH族模型刻畫金融時間序列波動聚集的特征，并基于GARCH族模型估計VaR［6-7］。(3)使用半?yún)?shù)方法估計VaR。(4)使用極值理論估計VaR。本文將利用基于GARCH模型和半?yún)?shù)方法對滬銅期貨和滬鋁期貨價格波動的風險進行測度。

(一)基于GARCH模型的VaR模型

GARCH模型可以表示為:

其中，rt為收益率序列，μt為均值。rt=lnPt-lnPt-1，Pt為價格。

利用GARCH模型估計的條件方差σ2t，在一般的方差—協(xié)方差模型基礎上，可以計算出價格波動的空頭的VaR值和多頭的VaR值:

其中，qα為α分位數(shù)。

(二)半?yún)?shù)VaR模型

Li［8］提出的半?yún)?shù)法不需做任何分布假設，只需計算收益率序列rt的偏度、峰度、均值和方差，即可構造VaR置信區(qū)間上限和下限。假設收益率rt為隨機變量，其均值、方差、峰度和偏度分別為 μ=E(rt)、σ2=Var(rt)、γ1=。

若γ1=γ2=0，則rt服從正態(tài)分布。計算收益率的VaR值可以按照方差—協(xié)方差方法計算。若γ1≠0，γ2≠0，則rt不服從正態(tài)分布，可以證明VaR的置信下限VaR1和置信上限VaRu可用下面的公式計算得到:

其中，γ1≠0，Zα為顯著性標準，即正態(tài)分布中α對應的分位數(shù)。

三、滬鋁期貨和滬銅期貨市場風險的測度

(一)數(shù)據(jù)樣本與統(tǒng)計特征分析

1.變量與數(shù)據(jù)

中國期貨市場經(jīng)歷了一個由無序到有序的發(fā)展過程。1998年8月1日，國務院下發(fā)《國務院關于進一步整頓和規(guī)范期貨市場的通知》。15家期貨交易所被壓縮合并為3家，交易品種由35個削減為12個，并提高部分品種的交易保證金。為了保持數(shù)據(jù)的一致性，本文選用1998年以后的數(shù)據(jù)進行研究。具體的樣本區(qū)間為1999年1月4日至2011年7月29日。其中，滬鋁期貨樣本總數(shù)為3 053個，滬銅期貨樣本總數(shù)為3 049個。由于期貨合約一般都具有期限性，所以這里選用的是滬鋁期貨連續(xù)和滬銅期貨連續(xù)收盤價的數(shù)據(jù)，相關數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。

記滬鋁期貨和滬銅期貨的價格分別為P1和P2，那么，它們的日收益率可以表示:

其中，r1t為滬鋁期貨的收益率，r2t為滬銅期貨的收益率。

2.樣本的統(tǒng)計特征分析

滬鋁期貨和滬銅期貨合約的收益率如圖1和圖2所示，相關的描述性統(tǒng)計量如表1所示。從表1中JB統(tǒng)計量及其對應P值來看，滬鋁、滬銅期貨收益率序列均不服從正態(tài)分布。

圖1 滬鋁期貨合約收益率時序圖

圖2 滬銅期貨合約收益率時序圖

表1 滬鋁期貨和滬銅期貨合約收益率序列的描述性統(tǒng)計量

3.平穩(wěn)性檢驗

利用ADF方法對收益率序列的平穩(wěn)性進行檢驗。由檢驗結果 (如表2所示)可知，滬鋁期貨和滬銅期貨收益率序列都是平穩(wěn)序列。

表2 滬鋁期貨和滬銅期貨收益率的平穩(wěn)性檢驗

(二)基于GARCH-VaR的滬鋁期貨和滬銅期貨市場風險的測度

從圖1和圖2的收益率時序圖中可以發(fā)現(xiàn)，收益率序列存在波動聚集的現(xiàn)象。GARCH模型能夠較好地刻畫波動聚集的現(xiàn)象，因此，可以用GARCH模型來對收益率數(shù)據(jù)建模。另外，根據(jù)前文JB統(tǒng)計量可知，收益率序列不服從正態(tài)分布。這里假定收益率序列服從廣義誤差分布(GED)。GED分布的密度函數(shù)為:

假設均值方程和方差方程分別為:

利用滬鋁期貨和滬銅期貨收益率序列估計上述的GARCH-GED模型，經(jīng)檢驗，當使用滬鋁期貨收益率序列時，p=2，q=1;當使用滬銅期貨收益率序列時，p=1，q=1。GARCH-GED模型的估計結果如表3和表4所示。從估計結果可知，GED分布的自由度的估計值分別為0.975和1.215，均小于2，這說明滬鋁期貨和滬銅期貨收益率序列分布的尾部較正態(tài)分布更厚，假定收益率序列服從正態(tài)分布是不合理的。

表3 滬鋁GARCH(1，2)-GED模型估計結果

表4 滬銅GARCH(1，1)-GED模型估計結果

滬鋁GARCH(1，2)-GED模型的條件方差估計值如圖3所示。

滬銅GARCH(1，1)-GED模型的條件方差估計值如圖4所示。

圖3 滬鋁GARCH(1，2)-GED模型的條件方差

根據(jù)GARCH模型的估計結果，我們就可以求出滬鋁期貨和滬銅期貨市場風險的VaR值。

滬鋁期貨空頭的VaR值為:

滬鋁期貨多頭的VaR值為:

滬銅期貨空頭的VaR值為:

滬銅期貨多頭的VaR值為:

其中，qged(α，v)為自由度為v的GED分布在置信水平α下的分位數(shù)，σ∧t為條件方差的估計值。通過經(jīng)計算可得:

由于GED分布是對稱分布，所以，我們很容易得到:

利用GARCH-GED模型估計的條件方差，可以求出滬鋁期貨和滬銅期貨的VaR值。計算結果表明，在95%的置信水平下，滬鋁期貨和滬銅期貨VaR值的均值分別為227.7元/噸和935.9元/噸;在99%的置信水平下，滬鋁期貨和滬銅期貨VaR值的均值分別為264.1元/噸和1 215.3元/噸。

表5和表6分別給出了在95%的置信水平下，樣本內滬鋁期貨和滬銅期貨前十名VaR和條件方差的估計值及其對應的日期。

圖4 滬銅GARCH(1，1)-GED模型的條件方差

表5 滬鋁期貨前十名VaR值和條件方差值

表5 滬鋁期貨前十名VaR值和條件方差值

VaR(元)日 期 σ2t 日 期1 157.7 2006-05-19 1.9E-06 2008-12-10 1 069.0 2006-05-23 1.7E-06 2008-12-11 988.1 2006-05-17 1.7E-06 2008-12-08 981.2 2006-05-25 1.7E-06 2008-10-20 975.7 2005-12-19 1.4E-06 2008-12-15 948.2 2006-02-08 1.4E-06 2009-04-17 940.8 2008-10-20 1.4E-06 2008-10-17 931.7 2006-05-24 1.3E-06 2008-10-13 898.7 2006-02-09 1.3E-06 2008-10-22 886.2 2006-05-12 1.3E-06 2008-12-16

表6 滬銅期貨前十名VaR值和條件方差σ2t值

(三)基于Li［8］半?yún)?shù)方法的VaR估計

利用滬鋁期貨和滬銅期貨收益率數(shù)據(jù)，根據(jù)Li［8］提出的半?yún)?shù)方法可以計算出收益率序列VaR的置信上限和下限，結果如表7所示。

表7 滬鋁期貨和滬銅期貨基于半?yún)?shù)法的VaR估計值

(四)模型評價及測度結果分析

本文采用兩種方法建立了滬鋁期貨和滬銅期貨市場風險測量的VaR模型，可以通過反饋檢驗進行評價。在α=0.05條件下，分別用基于GARCH模型的方差—協(xié)方差法和半?yún)?shù)方法計算各自的VaR置信區(qū)間，再計算落入置信區(qū)間之外的觀察值占總體的比率p，將p與α相比較，若p≤α，說明模型預測誤差控制在5%之內，模型精度較好。計算結果表明，α=0.05時，兩種方法落入?yún)^(qū)間之外的百分比全部小于5%。前一種方法該比率滬鋁期貨為0.049，滬銅期貨為0.048;后一種方法該比率滬鋁期貨為0.038，滬銅期貨為0.041。可見，兩種模型的擬合效果都比較好。

從滬鋁期貨和滬銅期貨市場風險測度的結果可以得出以下結論:(1)基于GARCH模型的估計結果表明，平均來看，滬銅期貨的市場風險要高于滬鋁期貨。這一方面是因為銅的價格相對于鋁的價格更高。剔除價格因素后，滬銅期貨的市場風險仍然較滬鋁期貨更高，在95%的置信水平下滬鋁期貨和滬銅期貨的VaR均值分別為0.014和0.024。半?yún)?shù)方法估計的結果同樣表明，滬鋁期貨的市場風險相對于滬銅期貨更低，在95%的置信水平下，滬鋁期貨和滬銅期貨VaR的置信上限分別為0.017和0.026。(2)2006年5月份滬鋁期貨和滬銅期貨的市場風險處于歷史上的高位時期，而條件方差在2008年相對較高。

四、研究結論與建議

本文利用GARCH-GED模型和半?yún)?shù)方法對滬鋁期貨和滬銅期貨的市場風險進行了測度，得出以下主要結論:(1)滬鋁期貨和滬銅期貨收益率序列不服從正態(tài)分布，具有尖峰厚尾、波動聚集的現(xiàn)象。因此，基于正態(tài)分布假設的模型可能會對VaR產(chǎn)生錯誤的估計。 (2)基于GARCH-GED模型和半?yún)?shù)方法的估計結果均表明，滬鋁期貨的市場風險要低于滬銅期貨的市場風險。上述結果對于相關企業(yè)進行套期保值準備，準確評估市場風險具有現(xiàn)實的指導意義。

隨著中國經(jīng)濟的發(fā)展和工業(yè)化進程的不斷推進，有色金屬的產(chǎn)量和需求量都表現(xiàn)出快速增長的態(tài)勢，其價格波動對有色金屬行業(yè)和整個國民經(jīng)濟的影響越來越大。為了發(fā)揮期貨市場規(guī)避現(xiàn)貨價格波動風險的功能，上海期貨交易所先后推出銅、鋁、鉛、鋅等各種有色金屬的期貨合約。對于套期保值的投資者來說，有色金屬的期貨交易有效地規(guī)避了現(xiàn)貨價格波動的風險。然而，期貨價格波動又給他們帶來了新的風險。對于非套期保值的投資者來說，期貨價格的頻繁波動使他們面臨著巨大的風險。因此，理性的投資者應該選擇在風險較小的時機入場，在風險較大的時機出場，并且在整個投資期間將最大的可能損失控制在自身能夠承受的范圍內。因此，有色金屬期貨價格波動風險的測度對于投資者的投資決策具有重要的參考價值，對于期貨交易監(jiān)管部門的監(jiān)管以及期貨交易所的風險管理和保證金比例的設定也具有重要的參考意義。

［1］韓德宗.基于VaR的我國商品期貨市場風險的預警研究［J］.管理工程學報，2008，22(1):117-121.

［2］Jorion，P.Value at Risk，the New Benchmark for Controlling Derivatives Risks［M］.Mcgraw Hill，1997.

［3］Beltratti，A.，Morana，C.Computing Value at Risk with High Frequency Data ［J］.JournalofEmpirical Finance，1999，(6):431-455.

［4］丁巖，黃健.基于VaR模型的股指期貨基差風險的研究［J］.經(jīng)濟論壇，2008，(10):110-111.

［5］張峭，王川，王克.我國畜產(chǎn)品市場價格風險度量與分析［J］.經(jīng)濟問題，2010，(3):90-94.

［6］葉青.基于GARCH和半?yún)?shù)法的VaR模型及其在中國股市風險分析中的應用［J］.統(tǒng)計研究，2000，(12):13-17.

［7］江濤.基于GARCH與半?yún)?shù)法VaR模型的證券市場風險的度量和分析:來自中國上海股票市場的經(jīng)驗證據(jù)［J］.金融研究，2010，(6):28-32.

［8］Li，D.X.Value at Risk Based on Volatility，Skewness and Kurotosis［EB/OL］.http://www.gloriamundi.org，1999.