劉 青 王增平 張 媛

（華北電力大學(xué)電力系統(tǒng)保護與動態(tài)安全監(jiān)控教育部重點實驗室 保定 071003）

1 引言

靜止同步補償器（Static Synchronous Compensator，STATCOM）是FACTS家族的重要成員之一，對維持節(jié)點電壓、抑制電壓閃變、阻尼系統(tǒng)振蕩以及提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性發(fā)揮著重要的作用。近年來STATCOM 在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用受到日益廣泛的重視，我國自行研制的±20Mvar STATCOM工業(yè)樣機裝置于 1999年已在河南電力公司洛陽站運行，±50Mvar的STATCOM于2006年在上海西郊變電站運行。STATCOM 的重要作用及其較傳統(tǒng)設(shè)備的優(yōu)越性使得它在電力系統(tǒng)中應(yīng)用前景廣闊。但是由于STATCOM 的投入使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜，系統(tǒng)參數(shù)隨著 STATCOM 的不同運行工況而發(fā)生變化。而且故障時由STATCOM產(chǎn)生的諧波和暫態(tài)分量，以及STATCOM的投入與切除產(chǎn)生的暫態(tài)過程，都會對線路保護的序分量元件、突變量元件和阻抗繼電器產(chǎn)生不利影響[1-7]，從而降低了繼電保護的可靠性。此外，由于STATCOM本體保護的快速動作使得傳統(tǒng)保護的整定變得十分困難，這就對保護的動作速度有了更高的要求。因此，對含STATCOM線路故障時保護測量信號的特征進行深入研究，從而尋求一種適合于并補線路的快速保護方案，對提高繼電保護的正確動作率和電力系統(tǒng)運行的可靠性具有重要意義。

希爾伯特-黃變換 HHT（Hilbert-Huang Transform）是一種新的時頻信號處理方法[8]。該方法基于信號的局部時間尺度進行分解，無論在時間域還是頻率域都具有良好的分辨率，能夠更好地反映出信號的局域動態(tài)行為和特性，可以準(zhǔn)確地檢測出突變、非平穩(wěn)擾動信號的時間、頻率和幅值信息，并具有良好的時頻聚集性，非常適合對非平穩(wěn)、非線性信號的分析，已經(jīng)逐漸應(yīng)用于電力系統(tǒng)中的信號識別[9-10]、故障信號分析和診斷[11-13]、諧波檢測[14]、繼電保護[15]和電能質(zhì)量[16]等領(lǐng)域。

本文利用改進 HHT方法對含 STATCOM的并補線路保護在各種故障暫態(tài)時的電流信號進行Hilbert譜分析，并根據(jù)故障時Hilbert譜的突變及區(qū)內(nèi)、外故障時的差異，提出了基于Hilbert譜的并補線路單端暫態(tài)量保護方案。仿真分析表明，該方案在較低的采樣頻率下就能有效地區(qū)分區(qū)內(nèi)外故障，具有良好的適應(yīng)性和靈敏性。

2 改進HHT算法

2.1 HHT算法及其缺點

HHT方法由經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法（Empirical Mode Decomposition，EMD）及Hilbert變換兩部分組成。在信號分析中，時間尺度和隨時間尺度分布的能量是信號的最重要的兩個參數(shù)，EMD方法基于信號的局部特征時間尺度，把復(fù)雜的信號函數(shù)分解為有限的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）之和，使得瞬時頻率具有了物理意義。然后再對IMF進行 Hilbert變換，得到每一個 IMF隨時間變化的瞬時頻率和瞬時幅值，最后得到可以揭示信號內(nèi)在特征的隨時間和頻率變化的幅值分布的Hilbert譜。

但是，由于分解算法本身的缺陷，HHT會存在以下缺陷：①EMD分解方法會產(chǎn)生一些低頻的與原信號相關(guān)性較弱的 IMF，這些 IMF將會在之后的Hilbert譜中產(chǎn)生一些虛假的頻率分量。②當(dāng)被分析信號中含有噪聲或異常信號時，分解所得的固有模態(tài)函數(shù)并不是嚴(yán)格意義上的單模態(tài)分量，這使得IMF分量在任一時刻所包含的頻率成分并不唯一，各個 IMF分量存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，所得Hilbert譜不能清晰準(zhǔn)確地描述信號能量的時頻分布情況。③EMD容易忽略低能量信號成分。

2.2 改進HHT算法

為了消除 HHT算法的模態(tài)混疊問題，保證EMD分解所得的各個 IMF分量是嚴(yán)格意義上的單分量信號，本文對分析信號進行預(yù)處理，先將信號分解成為多個窄帶信號，然后對每個窄帶信號進行EMD分解，從而得到一系列可以實施求解瞬時頻率的IMF分量構(gòu)成Hilbert譜。具體步驟如下。

2.2.1 歸一化相關(guān)性甄別處理

由于相關(guān)的 IMF分量 IMFk(t)與剩余信號 rk(t)是原始信號的正交分量，故相關(guān)的IMF與原信號會有很強的相關(guān)性，而不相關(guān)的IMF與原信號的相關(guān)性則很弱。據(jù)此，依次計算每一個IMF與原信號的相關(guān)系數(shù)μ，并以此作為甄別相關(guān)與非相關(guān) IMF的判別依據(jù)。為了避免意外地濾除了能量較小卻相關(guān)的IMF分量，這些相關(guān)系數(shù)將進行歸一化處理，對于n個IMF的相關(guān)系數(shù)μi(i=1，2，…，n)，甄別閾值由下式求得

式中，η 是比例因子，推薦經(jīng)驗值為10。每個IMF計算所得的相關(guān)系數(shù)若大于λ 則得到保留，小于甄別閾值的IMF將被剔除并加入到剩余信號中。這個過程能夠去除IMF中與原信號相關(guān)性弱的分量，避免Hilbert譜中出現(xiàn)虛假的頻率分量。

2.2.2 小波包分解預(yù)處理

小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）具有優(yōu)秀的正交性、完備性和局部性，可以用來對信號進行預(yù)分解，這個過程被稱為小波包分解預(yù)處理。由于 WPT的分解依據(jù)與能量大小無關(guān)，故每一個原信號中的頻率成分無論其能量大小都將被各個窄帶信號保留下來，而不至于使某些能量貢獻小的頻率分量與其他能量較大的頻率分量混雜在一起而被EMD忽略。因此，WPT的引入同時改進了HHT的兩個缺陷：保證各個IMF的單分量特性并保留了低能量頻率成分。

在對信號進行小波分析時，一般是根據(jù)小波函數(shù)的連續(xù)性、正交性、對稱性、緊支撐性和消失矩等屬性，并結(jié)合被檢信號的具體分析要求來選取最佳的小波基函數(shù)。通過對目前幾種常用小波的各種特性進行對比，結(jié)果見表1，由于dbN小波函數(shù)的消失矩階數(shù)為 N，階數(shù)越大，小波變換反映的信號高頻細(xì)節(jié)的能力也越強，而且 dbN的支撐長度為2N-1，緊支寬度越窄，小波的局部化特性越好，因此本文選用db4小波。

表1 幾種常用小波系的主要特征Tab.1 The main character of some wavelets

2.2.3 EMD分解和Hilbert譜分析

經(jīng)過前兩個步驟的信號預(yù)處理后，對信號()x t′進行EMD分解，分解后可表示為

將信號分解成n個 IMF C1(t)，C2(t)，C3(t)，…，Cn(t)和一個剩余分量rn(t)。

然后對 IMF進行 Hilbert變換，求取各分量的瞬時頻率和幅值。信號()x t′的Hilbert變換定義為

x′( t)和Y′( t)可組成一復(fù)共軛對，得到解析信號

2.3 對改進HHT算法的仿真驗證

研究證明，當(dāng)STATCOM投入運行時，相當(dāng)于為系統(tǒng)提供了一個諧波干擾源，且采用12脈波的電壓源逆變器會產(chǎn)生12k±1次諧波[17]。利用改進HHT算法對圖1仿真系統(tǒng)故障時的暫態(tài)電壓信號進行分析，分解的IMF分量和譜圖結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，故障信號的各次諧波被清晰地分離出來，同時各次諧波在故障前和故障后（故障時刻為0.03s）的變化均能正確反應(yīng)，證明了改進 HHT方法同樣可以有效地用于故障時保護信號的諧波特征的提取和分析。

為了比較原始HHT算法和改進HHT算法的有效性，分別利用原始HHT算法和改進HHT算法對仿真系統(tǒng)投入STATCOM后的電壓信號進行仿真分析，結(jié)果如圖3所示。由于噪聲的干擾，運用原始HHT算法不能很好地把各次諧波分離出來，圖 3a中的 IMF分量和三維譜圖存在嚴(yán)重的頻率混疊現(xiàn)象。而圖3b中運用改進HHT算法分解的IMF分量從高頻到低頻依次為23次、13次、11次和基波，表明改進 HHT方法能夠準(zhǔn)確地將各諧波分量進行分離，很好地消除了由于噪聲產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

圖1 包含STATCOM的雙機系統(tǒng)Fig.1 Two-generator system including STATCOM

圖2 改進HHT算法對故障暫態(tài)信號的譜圖分析Fig.2 Transient harmonic analysis based on improved HHT

圖3 原始HHT算法和改進HHT算法的IMF分量和譜圖分析Fig.3 IMF component and the 3d spectrum chart of original HHT and improved HHT

3 含STATCOM并補線路的HHT譜特征分析

3.1 含STATCOM的仿真系統(tǒng)模型

經(jīng)研究分析表明，STATCOM 安裝在線路中點進行補償是最好的選擇，可有效提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性[18]。本文采用PSCAD搭建了如圖1所示的含STATCOM的500kV雙電源仿真系統(tǒng)。系統(tǒng)中線路L1、L3長度均為 160km，L2長度為 200km，STATCOM安裝在L2線路中點，容量為100MVA，連接變壓器的漏抗為0.1（pu），采用三相12脈波電壓源逆變器。本文均以 L2線路 M側(cè)的保護為例進行仿真分析。故障點設(shè)置F1、F2為區(qū)內(nèi)故障，F(xiàn)3、F4為區(qū)外故障。其中F1為距M側(cè)保護安裝處1km，F(xiàn)2為距保護安裝處 199km，F(xiàn)3為正向區(qū)外出口 1km，F(xiàn)4為保護反向區(qū)外出口1km。由于阻波器能增加高頻含量在母線處的衰減程度，提高區(qū)內(nèi)外高頻信號的差異，本文采用 XZF-3150-1.0/63-B1型單相阻波器模型：L1=1mH，C1=528pF，L2=0.338mH，C2=3125pF，R=800Ω，工作頻率為 48～500kHz。母線對地電容設(shè)為 0.1μF。

3.2 并補線路正常運行和故障時HHT譜特征分析

利用改進 HHT算法分別對仿真系統(tǒng)正常運行和故障時的高頻諧波進行提取和分析。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖 4a和圖 4b分別為正常運行和故障時 HHT提取的前三個IMF分量，通過比較表明，正常運行時各IMF分量的分布均勻且幅值較小，而在故障時刻各 IMF分量均發(fā)生突變而且幅值變大，反應(yīng)到Hilbert譜則表現(xiàn)為譜值變大。因此，利用故障時刻HHT譜值的突變可以實現(xiàn)線路故障的判別。

圖4 正常運行時和故障時的IMF分量Fig.4 IMF component in normal state and fault state

3.3 并補線路區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障時HHT譜特征分析

對于含并補元件的輸電線路，當(dāng)發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，各個時刻從故障點傳播來的暫態(tài)電流高頻分量由于輸電線路分布參數(shù)特性而衰減較少，此外，當(dāng)含STATCOM的線路發(fā)生故障時，線路保護測量電壓和電流中將會產(chǎn)生較高的諧波成分。因此區(qū)內(nèi)故障時信號的譜值大；當(dāng)區(qū)外故障時，由于母線雜散電容及結(jié)合電容的影響使得暫態(tài)電流在一個時間段內(nèi)高頻分量得到很大衰減，且頻率越高衰減越明顯，反應(yīng)到信號的譜值則表現(xiàn)為較小。以仿真系統(tǒng) MN線路的M側(cè)保護為例，分別對區(qū)內(nèi)和區(qū)外各點發(fā)生故障時的故障電流進行 HHT譜分析。故障時刻為0.05s。由于篇幅所限，只給出區(qū)內(nèi)外各故障點發(fā)生單相接地故障時的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同故障位置時的IMF分量和HHT三維譜圖Fig.5 IMF component and the 3-d spectrum chart of different fault location

比較不同故障點的HHT三維譜圖可以看出，改進HHT算法在故障時刻均能準(zhǔn)確捕捉到突變；而且區(qū)內(nèi)故障時，F(xiàn)1和F2點的前三個IMF分量的HHT譜值都較大，而區(qū)外故障時，F(xiàn)3和F4點的前三個IMF分量的HHT譜值都較小，且與區(qū)內(nèi)故障時譜值的差值很大。其他故障類型也滿足此規(guī)律，詳見表2。

表2 區(qū)內(nèi)外故障時的HHT譜值Tab.2 HHT spectrum value of in-zone and out-zone fault

另外，在仿真過程中，分別采用100kHz、50kHz和20kHz的采樣頻率進行仿真，仿真結(jié)果證明采樣頻率越高，區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障時的HHT譜差越明顯。但是，采樣頻率越高，對硬件的要求也越高，難以在實際中得到廣泛應(yīng)用。鑒于采用20kHz的采樣頻率即可很好地區(qū)分出區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障，所以本文采用20kHz的采樣頻率，與其他暫態(tài)保護的采樣頻率相比（文獻[19]采用 1MHz；文獻[20]則采用 200kHz），本文的采樣頻率大大降低，更有利于硬件的實現(xiàn)。

4 基于HHT譜的STATCOM線路保護新原理

4.1 保護方案

根據(jù)區(qū)內(nèi)、外故障時HHT譜特征分析，當(dāng)并補線路發(fā)生故障時，利用區(qū)內(nèi)、外故障時HHT譜值的差異，可以構(gòu)成判別區(qū)內(nèi)外故障的判據(jù)。為了提高保護判據(jù)的靈敏度，增加區(qū)內(nèi)外故障時的差異，利用改進HHT方法提取故障發(fā)生時刻前三個IMF分量的10個信號點進行疊加，經(jīng)處理后的保護判據(jù)為

圖6 保護方案流程圖Fig.6 Flow chart of scheme of STATCOM line protection

4.2 新方案的仿真驗證

分別對仿真系統(tǒng)在不同條件下的區(qū)內(nèi)外故障進行了大量的仿真研究，由于篇幅所限，取部分典型結(jié)果進行分析說明。其中設(shè)定改進算法的時間窗為0.4ms，STATCOM的本體保護的動作時間為9ms，定值取為20。

4.2.1 不同故障類型對保護判據(jù)的影響分析

分別對系統(tǒng)中的典型故障位置發(fā)生各種故障類型時的HHT譜值進行計算，結(jié)果見表2。

對比表2數(shù)據(jù)可知，不論發(fā)生何種故障類型，區(qū)內(nèi)外不同故障點時的HHT譜值均差別明顯。區(qū)內(nèi)線路首端發(fā)生各種類型的故障時，其HHT譜值均明顯高于區(qū)外反向出口故障。而且區(qū)內(nèi)線路末端發(fā)生各種類型的故障時的 HHT譜值也明顯高于區(qū)外正向出口故障。因此，保護判據(jù)不受故障類型和故障位置的影響，可以有效地區(qū)分區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障。

4.2.2 不同母線電容值對保護判據(jù)的影響分析

研究表明，500kV母線系統(tǒng)的對地等效電容值為 6000pF～0.1μF，改變分布電容值分別對線路進行仿真，其結(jié)果見表3。

表3 母線不同分布電容時的KHHT值Tab.3 The HHT spectrum values of different capacitance

表3給出了不同母線分布電容時的KHHT值，可以看出，分布電容越大，區(qū)外故障信號衰減得越嚴(yán)重，本判據(jù)越靈敏。

當(dāng)分布電容為6000pF時區(qū)內(nèi)、外故障的HHT譜圖如圖7所示，通過比較表明在最小母線分布電容值6000pF時，區(qū)內(nèi)、外HHT譜值差別依然明顯，本判據(jù)仍然具有很高的靈敏度，證明本方案不受母線分布電容的影響。

圖7 分布電容為6000pF時區(qū)內(nèi)外故障HHT譜圖Fig.7 The spectrum chart of in and out zone fault when the capacitance is 6000pF

4.2.3 不同過渡電阻值對保護判據(jù)的影響分析

分別對各故障點發(fā)生經(jīng)不同過渡電阻值時的HHT譜值進行分析。由于篇幅所限，只給出過渡電阻為300Ω時的HHT譜圖如圖8所示，按式（7）計算出的KHHT值見表4。

圖8表明在最大過渡電阻為300Ω時，區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障時的HHT譜值差別均非常明顯。由表4可以看出，隨著過渡電阻的增大，區(qū)內(nèi)外故障時的KHHT值均減小，但無論過渡電阻大小，本判據(jù)均滿足靈敏度的要求，且過渡電阻越小，靈敏度越高。

圖8 過渡電阻為300Ω時區(qū)內(nèi)外故障譜圖Fig.8 The spectrum chart of In and out zone fault when the fault resistance is 300Ω

表4 不同過渡電阻下的KHHT值Tab.4 HHT spectrum value of different fault resistance

4.2.4 不同補償度值對保護判據(jù)的影響分析

改變STATCOM的補償度，分別對各故障位置的譜值進行分析。給出補償度為零時的HHT譜圖如圖9所示，不同補償度時的KHHT值見表5。

表5 不同補償度下的KHHT值Tab.5 HHT spectrum value of different compensation degrees

圖9 STATCOM補償度為零時的區(qū)內(nèi)外故障譜圖Fig.9 The spectrum chart of In and out zone fault without STATCOM

表5給出了STATCOM在不同補償度時的KHHT值，可以看到，區(qū)內(nèi) F1點和 F2點發(fā)生故障時的HHT譜值，不論STATCOM補償度如何變化，均明顯高于區(qū)外F3點和F4點故障時的譜值，保護判據(jù)具有很高的靈敏度。而且在補償度為零的情況下，保護判據(jù)依然能夠滿足要求，表明本保護方案不受補償度變化的影響，當(dāng)STATCOM由于某種原因退出運行時本方案同樣適用。

5 結(jié)論

通過 PSCAD建模，利用改進 HHT方法對含STATCOM 的并補線路故障電流的 HHT譜特征進行分析。仿真結(jié)果證明：

（1）改進HHT方法能適應(yīng)地提取并補線路中的高頻諧波，Hilbert譜能清晰地表示信號能量隨時間、頻率的分布，有效地消除了原HHT的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

（2）HHT譜特征分析表明，故障時刻HHT譜會發(fā)生突變。且區(qū)內(nèi)故障時的HHT譜值較大，而區(qū)外故障時的HHT譜值較小。

（3）根據(jù)HHT譜特征構(gòu)成的并補線路單端暫態(tài)保護判據(jù)，不受故障類型、過渡電阻、補償度及母線電容的影響，可以有效地判別區(qū)內(nèi)外故障，具有良好的適應(yīng)性和靈敏性。

（4）保護判據(jù)的算法簡單，采樣頻率較低，隨著硬件的快速發(fā)展具有較好的應(yīng)用前景，且本方案對于串補線路的暫態(tài)保護具有一定的參考價值。

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