呂偉鵬

（鹽城師范學(xué)院 江蘇 鹽城 224002）

現(xiàn)代高磁能積和高矯頑力永磁材料的發(fā)展使永磁電機(jī)具備了高效率、長壽命、體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單等一系列優(yōu)點(diǎn)[1]。永磁無刷直流電機(jī)因其卓越的性能和不可替代的技術(shù)優(yōu)勢(shì)倍受人們的關(guān)注。特別是自70年代后期以來伴隨著永磁材料技術(shù)、計(jì)算機(jī)及控制技術(shù)等支撐技術(shù)的快速發(fā)展及微電機(jī)制造工藝水平的不斷提高，永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)在高性能中、小伺服驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用并日趨占據(jù)主導(dǎo)地位[2]。一直以來，研究人員都比較關(guān)注利用Matlab進(jìn)行BLDC建模仿真的方法，并且也提出了很多的建模仿真方案[3]。例如有研究人員提出采用節(jié)點(diǎn)電流法對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，通過列寫m函數(shù)，建立BLDC控制系統(tǒng)仿真模型，這種方法實(shí)質(zhì)上是一種整體建模的方法，其缺點(diǎn)是由于在一個(gè)整體模型的基礎(chǔ)上修改控制算法或建立復(fù)雜控制系統(tǒng)會(huì)顯得很不方便[4]。

本方案在Matlab6.5的Simulink環(huán)境下利用SimPower-System Toolbox2.3提供的豐富的模塊庫，基于BLDCM數(shù)學(xué)模型的分析，提出了一種簡化的BLDC控制系統(tǒng)建模方法，在Matlab/Simulink中建立獨(dú)立的功能模塊，并對(duì)這些功能模塊進(jìn)行有機(jī)整合，搭建出無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的仿真模型。

1 BLDCM的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于表面安裝式無刷直流電機(jī)，忽略電樞反應(yīng)對(duì)反電勢(shì)的影響，并結(jié)合前面關(guān)于無刷直流電機(jī)等效電路的分析，可以得到無刷直流電機(jī)電樞繞組及逆變橋的等效電路圖[5]如圖1所示。

圖1 電樞繞組及逆變橋電路Fig.1 Circuit of armature winding and inverter bridge

從上面無刷直流電機(jī)的等效電路容易得出，三相繞組的電壓方程為：

式中，uA、uB、uC分別為定子三相繞組端電壓；iA、iB、iC分別為定子三相繞組相電流；eA、eB、eC分別為定子三相繞組每相反電勢(shì)；r為定子每相繞組的內(nèi)阻；L為定子每相繞組自感；M為定子兩相繞組之間的互感[6]。

假設(shè)磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗，三相繞組對(duì)稱，外加直流恒壓電源，rA=rB=rC=r，LA=LB=LC=L，MAB=MAC=MBA=MBC=MCA=MCB=M。三相繞組采用星形接法，于是三相繞組的電流之和等于0，即iA+iB+iC=0，則上述方程可簡化為：

2 仿真模型的建立

圖1為仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)框圖。整個(gè)系統(tǒng)包括BLDC本體模塊、參考電流模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、電壓逆變模塊和轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊。

如圖2所示，BLDC建模仿真系統(tǒng)的控制方案為雙閉環(huán)控制，其電流環(huán)由電流滯環(huán)跟隨調(diào)節(jié)器構(gòu)成，而速度環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器。并且根據(jù)模塊化建模的思想建立了BLDCM控制系統(tǒng)的仿真模型，下面對(duì)各功能模塊作如下介紹分析。

圖2 無刷直流電機(jī)MATLAB仿真結(jié)構(gòu)Fig.2 Simulation structure of BLDCM

2.1 BLDCM本體模塊

在整個(gè)控制系統(tǒng)的仿真模型中，BLDC本體模塊是最重要的部分，在分析無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，借助于Matlab強(qiáng)大的仿真建模能力，根據(jù)BLDC電壓方程式、反電勢(shì)方程在Matlab/Simulink中建立了如圖3所示的BLDC本體模塊。

圖3 BLDCM本體模塊Fig.3 Module of BLDCM

該模塊的建立首先要求取BLDCM的三相相電流，而由電壓方程式可知，要獲得三相相電流信號(hào)ia、ib、ic，則需要先求得三相反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)ea、eb、ec。在BLDC的建模過程中，較難解決的一個(gè)問題便是梯形波反電動(dòng)勢(shì)的求取，獲得理想的反電動(dòng)勢(shì)波形是BLDCM仿真建模的關(guān)鍵問題之一。若反電動(dòng)勢(shì)波形不理想，則會(huì)造成相電流波形不理想、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大等嚴(yán)重問題，甚至可能導(dǎo)致?lián)Q向失敗，電機(jī)失控。本方案采用分段線性法建立梯形波反電動(dòng)勢(shì)波形，理想情況下，星形三相六狀態(tài)的BLDCM定子反電動(dòng)勢(shì)波如圖4所示。

圖4 理想反電動(dòng)勢(shì)波形Fig.4 Ideal waveform of BEMF

在圖4中，運(yùn)行周期根據(jù)轉(zhuǎn)子位置的不同分為6個(gè)階段:0～π/3，π/3～2π/3，2π/3～π， π～4π/3，4π/3～5π/3，，5π/3～2π。 在每一個(gè)階段，都有一相反電勢(shì)處于正向最大值Em，第二相反電勢(shì)處于負(fù)向最大值Em，第三相反電勢(shì)處于處于換向階段。處于換相階段的那一相的反電動(dòng)勢(shì)由正（負(fù)）的最大值Em沿斜線規(guī)律變化到負(fù)（正）的最大值Em，同時(shí)反電動(dòng)勢(shì)的大小同轉(zhuǎn)子的速度成正比關(guān)系，其中Ke為反電勢(shì)系數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)就可以求得各相反電勢(shì)變化軌跡的直線方程，推出轉(zhuǎn)子位置和反電勢(shì)之間的線性關(guān)系，從而解決了建模仿真正BLDCM本體模塊的反電勢(shì)求取難題。由分段線性法得到的三相反電勢(shì)波形函數(shù)如下：

2.2 參考電流模塊

參考電流模塊的作用是根據(jù)電流幅值信號(hào)Is和位置信號(hào)Pos給出三相參考電流，輸出的三相參考電流直接輸入電流滯環(huán)控制模塊，用于與實(shí)際電流比較進(jìn)行電流滯環(huán)控制。轉(zhuǎn)子位置和三相參考電流之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可通過S函數(shù)編程實(shí)現(xiàn)。表1為轉(zhuǎn)子位置和三相參考電流之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)此表構(gòu)造S函數(shù)，建立參考電流模塊如圖5所示。

2.3 電流滯環(huán)控制模塊

電流滯環(huán)模塊的作用是讓實(shí)際檢測(cè)到的電流跟隨參考電流的變化而變動(dòng)，其輸入為三相參考電流和三相實(shí)際電流，輸出為PWM控制信號(hào)。通過將輸入的三相參考電流和三相實(shí)際電流進(jìn)行比較，輸出控制逆變器的PWM控制信號(hào)。當(dāng)實(shí)際電流低于參考電流且偏差大于滯環(huán)比較器的環(huán)寬時(shí)，對(duì)應(yīng)相正向?qū)?，?fù)向關(guān)斷；當(dāng)實(shí)際電流超過參考電流且偏差大于滯環(huán)比較器的環(huán)寬時(shí)，對(duì)應(yīng)相正向關(guān)斷，負(fù)向?qū)?。選擇適當(dāng)?shù)臏h(huán)環(huán)寬，即可使實(shí)際電流不斷跟蹤參考電流的波形，實(shí)現(xiàn)電流閉環(huán)控制。電流滯環(huán)控制模塊的結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

表1 轉(zhuǎn)子位置與參考電流對(duì)應(yīng)關(guān)系表Tab.1 Corresponding relation table of rotor position and the reference current

圖5 參考電流模塊Fig.5 Module of reference current

圖6 電流滯環(huán)控制模塊Fig.6 Control module of hysteresis current

其中 2、4、6 輸入端輸入經(jīng)反饋得到的實(shí)際電流，1、3、5輸入端輸入?yún)⒖茧娏?，設(shè)計(jì)滯環(huán)的寬為0～1之間，輸出端根據(jù)比較得出的結(jié)果控制PWM信號(hào)的輸出。實(shí)際電流與參考電流的比較不外乎三種情況：大，小或者相等。當(dāng)某相實(shí)際電流小于參考電流時(shí)，此相開通，反向關(guān)斷；若是大于參考電流時(shí)，此相關(guān)斷或者反向通電?？紤]到逆變器的狀態(tài)，三相電流的比較不可能出現(xiàn)三相電流大小都一樣的情況，因此總共有6種輸出結(jié)果。

2.4 速度控制模塊

速度控制模塊的結(jié)構(gòu)較為簡單，離散PID算法，以獲得最佳的動(dòng)態(tài)效果。速度PI調(diào)節(jié)模塊為單輸入和單輸出：輸入為參考轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值，輸出為三相參考相電流的幅值Is。其模塊結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。其中，Ki為PI控制器的比例參數(shù)，Kp為PI控制器的積分參數(shù)，Saturation飽和限幅模塊將輸出的三相參考相電流的幅值限制在要求范圍內(nèi)。

圖7 速度PI調(diào)節(jié)模塊Fig.7 Regulation module of PI on speed

2.5 三相電壓逆變模塊

電壓逆變模塊實(shí)現(xiàn)的是三相功率逆變橋功能，輸入為電流滯環(huán)控制模塊給出的PWM逆變控制信號(hào)和轉(zhuǎn)子位置信號(hào)，輸出為三相端電壓。該模塊可根據(jù)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)判斷電機(jī)所處的運(yùn)行階段，輸出電機(jī)三相繞組的端電壓信號(hào)。表2給出了轉(zhuǎn)子位置信號(hào)和功率管導(dǎo)通狀態(tài)及端電壓信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)表2中的對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)造S函數(shù)，構(gòu)建電壓逆變器仿真模塊結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。模塊利用SimPowerSystem Toolbox中的模塊，選用6個(gè)內(nèi)部自帶反并聯(lián)續(xù)流二極管的MOSFET開關(guān)器件，構(gòu)成三相逆變橋。根據(jù)表2中轉(zhuǎn)子位置信號(hào)和功率管導(dǎo)通狀態(tài)及端電壓信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，控制逆變器各功率管按一定順序工作，得到可調(diào)的端電壓三相電壓輸出，給BLDCM供電。

表2 轉(zhuǎn)子位置信號(hào)與功率管導(dǎo)通狀態(tài)及端電壓對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.2 Corresponding relationship of rotor position signal and the power tube conducting state and term inal voltage

圖8 三相電壓逆變模塊Fig.8 Inverter module of three-phase voltage

2.6 轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊

根據(jù)BLDC控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中的電磁轉(zhuǎn)矩方程式P e=eAiA+eBiB+eCiC=2EsIs，可以建立圖9所示的轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊。模塊輸入為三相相電流與三相反電動(dòng)勢(shì)，通過加乘模塊即可求得電磁轉(zhuǎn)矩信號(hào)。

為了避免仿真開始時(shí)，w為零使得電磁轉(zhuǎn)矩方程式無意義，可以將電磁轉(zhuǎn)矩方程式表示為：

其推導(dǎo)過程為：

式中eea為標(biāo)準(zhǔn)反電勢(shì)，其幅值為1。

圖9 轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊Fig.9 Computation module of torgue

3 仿真結(jié)果及仿真結(jié)果分析

基于Matlab/Simulink建立了BLDC控制系統(tǒng)的仿真模型，并對(duì)該模型進(jìn)行了雙閉環(huán)串級(jí)控制系統(tǒng)的仿真。仿真中，BLDC電機(jī)參數(shù)設(shè)置為：定子相繞組電阻R=0.35 Ω，定子相繞組電感 L-M=0.00 463 H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.002 kg·m2，阻尼系數(shù) B=0·m·s/rad，額定轉(zhuǎn)速 n=400 r/min，極對(duì)數(shù) P5，直流母線電壓U=36 V。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的BLDC控制系統(tǒng)在仿真過程中的動(dòng)、靜態(tài)特性，系統(tǒng)空載起動(dòng)，得到系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和C相電流仿真曲線如圖 10（a）和圖 10（b）所示。

圖10 系統(tǒng)仿真曲線Fig.10 Curve of simulation

由仿真波形可以看出，在ne=400 r/min的參考轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)能夠快速、平穩(wěn)響應(yīng)速度的輸入，并且達(dá)到參考速度輸入，可以得到較為理想相電流波形，并且從波形可以看出仿真過程中沒有造成較大的轉(zhuǎn)矩和相電流的沖擊，參考電流的限幅作用十分有效。

圖11為轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線，由于轉(zhuǎn)矩與電流具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，從轉(zhuǎn)矩曲線可以間接了解電流的變化情況，在起動(dòng)階段，轉(zhuǎn)矩（電流）出現(xiàn)較大峰值，是由于轉(zhuǎn)速的變化較電流變化要遲緩得多。在反電勢(shì)沒建立起來時(shí)，電樞電流會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加，反電勢(shì)建立起來后，可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩（電流）回落。轉(zhuǎn)矩波形中發(fā)現(xiàn)曲線會(huì)在一個(gè)平衡位置附近脈動(dòng)，這是由電流換向和電流滯環(huán)控制器的頻繁切換造成的，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在一定程度上會(huì)受到電流環(huán)的抑制，但是仍很難消除。文中對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制暫不做深入討論。

4 結(jié)束語

圖11 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.11 Response curve of torgue

提出了一種新型的模塊化的BLDCM控制系統(tǒng)仿真建模的方法，并對(duì)各個(gè)模塊進(jìn)行了詳細(xì)說明，最后，采用經(jīng)典的速度、電流雙閉環(huán)控制方法對(duì)該建模方法進(jìn)行了仿真測(cè)試，結(jié)果表明:波形符合理論分析，系統(tǒng)能平穩(wěn)運(yùn)行，具有較好的靜、動(dòng)態(tài)特性。采用該仿真模型為分析和設(shè)計(jì)BLDCM控制系統(tǒng)提供有效的手段和工具，也為實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了新的思路。

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