葛立,張玉潔,王磊,王玉婷

（河南科技學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453003）

通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐,并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”,采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量及罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù),通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算,以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況.

許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后,由于地基變形等原因,罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜或橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位）,從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變.按照有關(guān)規(guī)定,需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定[1].但在實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量復(fù)雜,對(duì)測(cè)量人員要求較高.本文針對(duì)儲(chǔ)油罐變位罐容表標(biāo)定問(wèn)題進(jìn)行了研究,建立了相應(yīng)數(shù)學(xué)模型,為非專業(yè)測(cè)量人員在實(shí)際工作中提供了測(cè)量依據(jù).

1 問(wèn)題分析

儲(chǔ)油罐模型見(jiàn)圖1,由于罐體的位置會(huì)發(fā)生變位,油浮子所測(cè)高度不是液體水平時(shí)高度,導(dǎo)致罐容表出現(xiàn)錯(cuò)誤.針對(duì)這一問(wèn)題,先計(jì)算水平時(shí)的罐體體積,再計(jì)算傾斜時(shí)的體積,然后通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證.

通過(guò)簡(jiǎn)化小橢圓油罐的形狀,考慮兩端平頭的橢圓柱體水平時(shí)與傾斜后的位置關(guān)系,利用積分計(jì)算出截面面積,先求出罐體水平時(shí)液體體積,進(jìn)而求出變位后罐體內(nèi)液體體積.然后根據(jù)水平與傾斜的角度,得出傾斜后罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.利用積分及圖形增補(bǔ)分割求出球冠體的體積,隨后可得到液體容積.根據(jù)所求得的液體容積,可以找出罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關(guān)系,通過(guò)一般關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)可求出變位參數(shù),并且將實(shí)際采集數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系中進(jìn)行檢驗(yàn)[2].

圖1 儲(chǔ)油罐模型尺寸及形狀

2 基本假設(shè)

（1）假設(shè)儲(chǔ)油罐中原有的油足以將罐底完全覆蓋,不考慮油罐截面為三角形的情況；

（2）假設(shè)儲(chǔ)油罐不受溫度壓力和壓強(qiáng)等外界因素條件對(duì)儲(chǔ)油罐內(nèi)剩余油量的影響；

（3）假設(shè)儲(chǔ)油罐的油浮子在油罐傾斜狀態(tài)下仍正常工作；

（4）假設(shè)考慮球冠體積時(shí)高度的誤差忽略不計(jì)；

（5）假設(shè)儲(chǔ)油罐的進(jìn)出油管以及油位探針的體積可忽略不計(jì).

3 模型的建立與求解

為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響,我們先考慮儲(chǔ)油罐在正常水平情況下罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即罐容表）,再考慮小橢圓油罐發(fā)生縱向傾斜后的罐容表的變化情況,最后根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的正確性.

（1）兩端平頭橢圓柱模型罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量對(duì)應(yīng)關(guān)系的確定.

設(shè)橫截面橢圓長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,橢圓弓形的高為H,橢圓弓形的面積為S1（H）,圖2中帶陰影部分為儲(chǔ)油橫截面,則：

儲(chǔ)油罐的長(zhǎng)為L(zhǎng),儲(chǔ)油的體積為V（H）,可得:

圖2 儲(chǔ)油罐橫截面

圖3 縱向傾斜罐內(nèi)油位高度

對(duì)縱向傾斜情況下罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系作以下分析:

如圖3所示,設(shè)油浮子所測(cè)高度為h,油罐長(zhǎng)度為L(zhǎng),油浮子到油罐左端的距離為d,縱向傾斜角為α,則傾斜油體體積V可由兩部分組成[3],即圖3中三角形柱體體積與矩形柱體體積,設(shè)矩形柱體截面面積為S2（H）,則

儲(chǔ)油罐的長(zhǎng)度為L(zhǎng),矩形柱體體積為V2（H）,可得:

則傾斜油體體積為

圖4 罐內(nèi)油量V與油位高度h的關(guān)系

從圖4中可看出由本文模型求出的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差很小,因此本模型是科學(xué)可靠的.

最終可得出在罐內(nèi)油量相等的情況下罐體變位后罐容表所測(cè)的數(shù)據(jù)比實(shí)際的要高,表1給出罐體變位后油位高度間隔為1 cm的罐容表標(biāo)定值.

表1 變位后油位高度間隔為1 cm的罐容表標(biāo)定值

通過(guò)上述模型中得出的罐容表標(biāo)定值可對(duì)加油站的罐容表重新標(biāo)定起到借鑒作用.

（2）兩端球冠圓柱體模型罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)關(guān)系的確定

將傾斜液體通過(guò)增補(bǔ)轉(zhuǎn)變?yōu)樗揭后w.如圖5,我們要想求得傾斜罐體內(nèi)剩余油量體積V2,應(yīng)該先求出 V1，V2.得到

圖5 油罐截面

圓柱截面半徑為r,端面所在的球半徑為R,球心為P,p為P到弦AB的距離,液面與圓柱體截面交點(diǎn)到冠體底部的距離分別為h1，h2（h1＞h2）,液高h(yuǎn)1時(shí)的容積為V1,液高為h2時(shí)的容積為V2,V11為高為h1時(shí)球冠體內(nèi)容積,V12為高h(yuǎn)1時(shí)圓柱體內(nèi)容積.V21為高為h2時(shí)球冠體內(nèi)容積,V22為高為h2時(shí)圓柱體容積[4].則有：

把以R為半徑,r為半徑的球缺放入空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,球心為P（0,r,-p）.如圖6所示.

圖6 球體在Oxz坐標(biāo)平面的投影

圖7 球冠截面

則圓面方程為:

設(shè)球冠體中液面的高度為h1,弓形ACB面積為S（y）,則

如圖7,設(shè)弓形ACB在球冠體中的截圖為圓Q,設(shè)角∠AQB=φ且易知QN=p,得

因?yàn)榍蝮w在坐標(biāo)平面Oxz上的投影為:

故

故得:

所以,水平狀態(tài)下罐內(nèi)剩余油量體積為：

考慮橫向傾斜對(duì)罐容表的影響，由圖8可知,

圖8 橫向傾斜切面

將h1,h2代入式（1）得出V1,V2,則罐內(nèi)液體體積V為:

考慮到公式較長(zhǎng),現(xiàn)令

所以,V1,V2可以表示為:

上述模型已經(jīng)將罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的關(guān)系用函數(shù)表示出,現(xiàn)結(jié)合數(shù)據(jù),運(yùn)用MATLAB軟件,確定出變位參數(shù)

表2 罐體變位后油位高度間隔為10 cm的罐容表標(biāo)定值

4 小結(jié)

本文方法給出了油罐變位后罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關(guān)系式,實(shí)際操作中可根據(jù)該方法對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定,從而解決儲(chǔ)油罐因變位引起的計(jì)量誤差問(wèn)題,減少實(shí)際測(cè)量中的工作量,對(duì)加油站的罐容表重新標(biāo)定起到借鑒作用.

[1]中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì).2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽[EB/OL].（2010-09-17）[2011-09-11].http://www.mcm.edu.cn/html cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.

[2]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社,2011.

[3]孫宏達(dá),關(guān)進(jìn)波.用逼近法計(jì)算橫截面為橢圓形（圓形）儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油體積[J].管道技術(shù)與設(shè)備,2001（3）：29-31.

[4]蒲廷炳.常見(jiàn)臥式油罐罐表計(jì)算公式[J].南充師院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1982（2）：94-106.

[5]卓金武.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2011.

[6]夏偉偉,王國(guó)棟.埋地油罐容積標(biāo)定系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J].臨沂師范學(xué)院學(xué)報(bào),2007,29（3）：31-33.

[7]程繼元.淺談?dòng)绊懹凸迾?biāo)定與計(jì)量的因素及其修正方法[J].石油商技,2004,22（2）：33-35.