王世山 朱 葉 周小林 武麗芳

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210016）

1 引言

平面EMI濾波器以其體積小、高頻性能好等優(yōu)點(diǎn)而在電力電子領(lǐng)域有著較好的應(yīng)用前景。它實(shí)現(xiàn)了電感、電容等無(wú)源元件的集成，可以明顯減少無(wú)源元件的數(shù)量，進(jìn)而減小整個(gè)裝置的體積。目前，平面EMI濾波器主要有兩種實(shí)現(xiàn)方法，一種是由弗吉尼亞理工大學(xué)（Virginia Polytechnic Institute and State Universit）陳仁剛博士提出的基于矩形平面LC線圈來(lái)實(shí)現(xiàn)[1]，主要是降低了濾波器的高度；另一種是由浙江大學(xué)伍曉峰等提出的基于柔性帶材繞組來(lái)實(shí)現(xiàn)[2]，主要是減小了濾波器的占地面積。兩者均處于研究階段，還未實(shí)現(xiàn)在功率電路中的應(yīng)用。因此，平面EMI濾波器有著潛在的研究?jī)r(jià)值，本文主要針對(duì)前者進(jìn)行研究。

文獻(xiàn)[1]中首次將平面LC線圈應(yīng)用于EMI濾波器中。矩形平面LC線圈的結(jié)構(gòu)如圖1a所示，它是在介質(zhì)基板的兩表面直接噴鍍繞組導(dǎo)體形成的，加高磁導(dǎo)率的磁心后便可以產(chǎn)生足夠大的分布電感和電容，通過適當(dāng)?shù)倪B接可以實(shí)現(xiàn)串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振和低通濾波器等結(jié)構(gòu)[3]。

但隨著現(xiàn)代電力電子向高頻率方向發(fā)展，電流在導(dǎo)線直角拐角處分布很不均勻，嚴(yán)重影響濾波器的性能。本文類比電力設(shè)備中導(dǎo)線的布置和排列，首次提出了采用具有光滑特性的環(huán)形PCB導(dǎo)線組成的平面LC線圈結(jié)構(gòu)（見圖1b），使線圈中電流分布更加均勻，從而提高濾波器的性能。同時(shí)采用罐形磁心，導(dǎo)體全部位于磁心內(nèi)部，導(dǎo)體利用率高，且抗外界電磁干擾能力強(qiáng)。

圖1 帶磁心的平面LC線圈Fig.1 Planar LC coil with magnetic core

由于集成無(wú)源元件的分布參數(shù)結(jié)構(gòu)，使得其設(shè)計(jì)和分析成為難點(diǎn)。文獻(xiàn)[3-4]中利用廣義多導(dǎo)體傳輸線理論建立了平面集成LC線圈的高頻模型，將其等效為標(biāo)準(zhǔn)的直線型傳輸線，然后進(jìn)行級(jí)聯(lián)，可以得到較為準(zhǔn)確的阻抗特性，然而在平面EMI濾波器的設(shè)計(jì)中，其性能的主要指標(biāo)是插入損耗，阻抗特性不能直觀的反映出其高頻性能。文獻(xiàn)[5]在集成EMI濾波器的設(shè)計(jì)時(shí)，僅僅計(jì)算出了低頻時(shí)等效的集總電感和電容，高頻時(shí)存在很大誤差，造成高頻插入損耗不能滿足要求。文獻(xiàn)[2]中準(zhǔn)確地計(jì)算了基于柔性PCB集成濾波器的插入損耗，但該模型不適于平面集成濾波器。

鑒于以上原因，本文在分析了基于環(huán)形平面LC線圈構(gòu)成的共模EMI濾波器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過將平面LC線圈展開成有限個(gè)單元的級(jí)聯(lián)，建立了集成LC線圈的等效集中參數(shù)電路，考慮了匝間寄生電容、磁心磁導(dǎo)率的非線性及導(dǎo)體之間的磁耦合，基于節(jié)點(diǎn)電壓法求解了當(dāng)其連接成共模濾波器時(shí)的插入損耗，可以更加直觀地了解其高頻性能。

2 平面LC線圈的有限元分析

為了研究平面LC線圈中電流及其所產(chǎn)生的磁密分布情況，分別以平面EI型磁心PEI43和罐形磁心P43為例，通過Maxwell3D仿真軟件建立3D有限元模型。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，只建立1/2模型，選擇靜磁場(chǎng)求解器，取計(jì)算誤差在1%以內(nèi)。

2.1 有限元模型的邊值問題

不同媒質(zhì)間的交界面滿足自然邊界條件，即跨越物體間界面的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的切向分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的法向分量是連續(xù)的，并滿足關(guān)系[6]

式中，Ht為分界面處磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，Bn為分界面處磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量。

選擇矢量磁位A為自由度時(shí)，泛定方程為

式中，μ為磁導(dǎo)率，J為電流面密度，根據(jù)導(dǎo)體中施加電流I確定。

同時(shí)，空氣外表面近似滿足齊次第二類邊界條件

由上述邊值問題，可以剖分整個(gè)求解區(qū)域，求解得到各節(jié)點(diǎn)的矢量磁位A，磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H可以根據(jù)式（4）得到。

2.2 仿真分析

導(dǎo)體中電流密度分布如圖2所示。

圖2 線圈PCB導(dǎo)體的電流面密度分布Fig.2 Current density distribution in conductor of coil

從圖2中可以看出，矩形線圈導(dǎo)體的拐角處，電流分布很不均勻，在內(nèi)角處電流密度很大，而在外角處電流密度很小，而環(huán)形線圈導(dǎo)體中的電流呈均勻分布。

平面LC線圈產(chǎn)生的磁通密度分布如圖3所示。

圖3 不同線圈產(chǎn)生的磁通密度分布Fig.3 Magnetic flux density distribution in different coils

如圖3所示，矩形LC線圈中磁通密度主要由磁心內(nèi)部的導(dǎo)體產(chǎn)生，大部分磁通流經(jīng)磁心內(nèi)部，磁心外部導(dǎo)體周圍的磁通密度幾乎為零，而環(huán)形LC線圈的導(dǎo)體周圍的磁通均勻分布，均產(chǎn)生較大的磁通密度。因此，提高了導(dǎo)體的利用率。

3 平面共模EMI濾波器的插入損耗

3.1 平面共模EMI濾波器的組成

分立元件構(gòu)成的共模EMI濾波器及其等效電路如圖4所示，在共模激勵(lì)下，可以等效為兩個(gè)并聯(lián)的低通濾波器。

圖4 分立元件構(gòu)成的共模EMI濾波器及其等效電路Fig.4 CM filter EMI consisting of discrete components and its equivalent circuit

集成LC線圈是一個(gè)分布參數(shù)結(jié)構(gòu)（見圖5），對(duì)于單個(gè)線圈，當(dāng)A1D1點(diǎn)接輸入源，C1D1點(diǎn)接負(fù)載，可以等效為一個(gè)低通濾波器結(jié)構(gòu)[7]。因此，平面共模濾波器可以通過兩個(gè)集成LC線圈并聯(lián)實(shí)現(xiàn)（見圖5a），加磁心后結(jié)構(gòu)如圖1b所示，圖5b為其等效集中參數(shù)電路。

圖5 平面共模濾波器及其等效電路Fig.5 Planar CM filter and its equivalent circuit

3.2 集中參數(shù)等效電路

單匝平面LC線圈可以直接展開成直線型（見圖6）。其等效集中參數(shù)電路由多個(gè)電容和耦合電感組成的π型電路級(jí)聯(lián)構(gòu)成，該電路模型可以用普通傳輸線理論進(jìn)行分析。

圖6 單匝LC線圈的展開Fig.6 Spreading of single -turn for LC coil

線圈為多匝時(shí)，由于穿過磁心的磁通耦合全部線圈（見圖3b），因此，必須考慮相鄰導(dǎo)體之間的耦合互感。為了得到其等效模型，忽略導(dǎo)體損耗及介質(zhì)材料的損耗。每匝線圈等效為由電容和耦合電感組成的基本單元的級(jí)聯(lián)，所有的電感單元之間均存在電感耦合（見圖7），圖中只畫出了部分互感。

圖7 多匝平面LC線圈的等效模型Fig.7 Equivalent model of multi-turn for planar LC coil

一個(gè)n匝集成LC線圈連接成低通濾波器結(jié)構(gòu)（見圖8），輸入電壓為US，輸入源阻抗為Zin，輸出負(fù)載為Zout，與測(cè)量時(shí)線性阻抗穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)（LISN）的阻抗相一致，取輸入源阻抗和負(fù)載阻抗均為50Ω，每匝等效為m個(gè)單元。

圖8 低通濾波器連接方式Fig.8 Connection of low-pass filter

多匝平面LC線圈的同層相鄰導(dǎo)體之間存在寄生電容，鑒于介質(zhì)基板的介電常數(shù)非無(wú)限大，該電容不能忽略[8-9]。因此，考慮匝間寄生電容CP后，等效模型結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 考慮匝間寄生電容后的等效模型Fig.9 Equivalent model considering of parasitic capacitance among turns

3.3 插入損耗特性

3.3.1 磁心磁導(dǎo)率的非線性

EMI濾波器通常使用高磁導(dǎo)率的磁心，高頻時(shí)磁導(dǎo)率隨頻率變化很大。因此，將有效磁導(dǎo)率用復(fù)數(shù)表示：

此外，罐形磁心分為兩部分，不可避免的會(huì)產(chǎn)生氣隙，未經(jīng)過精密磨光的磁心氣隙長(zhǎng)度為3～6μm，很小的氣隙就會(huì)造成有效磁導(dǎo)率的嚴(yán)重下降，圖10表示了氣隙對(duì)磁導(dǎo)率的影響[10]。

由此可見，氣隙對(duì)有效磁導(dǎo)率的影響很大。下面采用圖11所示的等效模型，利用阻抗測(cè)量法得到磁心的有效磁導(dǎo)率[11]。

圖10 氣隙對(duì)有效磁導(dǎo)率的影響實(shí)線—3μm的氣隙長(zhǎng)度 虛線—1μm的氣隙長(zhǎng)度Fig.10 Effective permeability via gap

圖11 電感器的等效模型Fig.11 Equivalent model of inductor

CP為匝間寄生電容，該電容可以通過測(cè)量得到。據(jù)圖11中模型得到的電感器阻抗為

式中，L0為空心線圈時(shí)的電感量。

通過儀器（例如網(wǎng)絡(luò)分析儀HP4395A）測(cè)量磁心電感阻抗的實(shí)部和虛部，得磁導(dǎo)率如圖12所示。

圖12 磁心的有效磁導(dǎo)率Fig.12 Effective permeability of magnetic core

3.3.2 電磁參數(shù)

每個(gè)單元的等效電容C為

式中，S為PCB導(dǎo)體的正對(duì)面積；d和εr分別為介質(zhì)層的厚度和相對(duì)介電常數(shù)；m為每匝等效單元數(shù)。

每個(gè)單元的自感為

式中，Ae和le分別為磁心的有效磁路面積和有效磁路長(zhǎng)度。

任意兩導(dǎo)體單元間的互感為[12]

式中，kij為導(dǎo)體i和j間的耦合系數(shù)，i=1,2,…,n，j=1,2,…,n，且i≠j。

3.3.3 插入損耗的計(jì)算

電路模型有多個(gè)相同的π 型單元級(jí)聯(lián)而成（見圖13），圖13按規(guī)律標(biāo)明了節(jié)點(diǎn)和支路的序號(hào)，A和Z分別為電路的關(guān)聯(lián)矩陣和阻抗矩陣。

圖13 等效電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.13 Equivalent topological structure

節(jié)點(diǎn)電壓方程為

據(jù)式（12）可以得到節(jié)點(diǎn)k的電壓，則插入損耗

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于環(huán)形LC線圈的等效集中參數(shù)電路，利用節(jié)點(diǎn)電壓法可以近似預(yù)測(cè)其插入損耗特性。為驗(yàn)證預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性及不同參數(shù)對(duì)插入損耗的影響程度，采用兩個(gè)3匝的環(huán)形LC線圈，設(shè)計(jì)了一臺(tái)平面共模EMI濾波器，測(cè)量小信號(hào)條件下的插入損耗，與理論值進(jìn)行比較。

平面共模EMI濾波器如圖14所示，磁心選擇罐形磁心P43，初始磁導(dǎo)率為2000，為了減小濾波器的高度，將罐形磁心的一半磨成平面結(jié)構(gòu)。

圖14 平面共模EMI濾波器Fig.14 Prototype of planar CM EMI filter

下表是濾波器相關(guān)參數(shù)，插入損耗的測(cè)量可以通過網(wǎng)絡(luò)分析儀Agilent 4395A結(jié)合S參數(shù)測(cè)試87511A實(shí)現(xiàn)。

表 平面CM濾波器相關(guān)材料和參數(shù)Tab.Parameters of planar CM filter

考慮磁心的非線性，據(jù)圖8和圖9中的模型計(jì)算其插入損耗值，測(cè)量與理論值對(duì)比如圖15所示。

圖15 考慮磁導(dǎo)率非線性時(shí)的插入損耗值Fig.15 Insertion loss considering nonlinear permeability

圖15 顯示，未考慮匝間寄生電容，超過0.9MHz時(shí)，插入損耗的理論值與測(cè)量值相比大約有7dB的降低；而考慮匝間寄生電容以后，在傳導(dǎo)頻率范圍內(nèi)（0.15～30MHz），理論值與測(cè)量值吻合較好。根據(jù)圖9的模型，在考慮磁心非線性和忽略非線性兩種情況下得到的插入損耗值與測(cè)量值進(jìn)行比較，如圖16所示。圖16顯示未考慮匝間寄生電容，超過1MHz時(shí)，插入損耗的理論值出現(xiàn)多個(gè)諧振點(diǎn)，與測(cè)量值差別較大，而考慮磁心非線性后，在傳導(dǎo)頻率范圍內(nèi)（0.15～30MHz），理論值與測(cè)量值吻合較好。

圖16 考慮匝間電容時(shí)的插入損耗值Fig.16 Insertion loss considering parasitic capacitance

5 結(jié)論

本文提出了一種圓環(huán)形LC線圈結(jié)構(gòu)，并基于該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了平面共模EMI濾波器。建立了平面LC線圈的等效集中參數(shù)電路，考慮了匝間分布電容、相鄰導(dǎo)線間的電感耦合及磁心有效磁導(dǎo)率的非線性，設(shè)計(jì)制作了一臺(tái)平面共模EMI濾波器，基于節(jié)點(diǎn)電壓法求解了其插入損耗，并通過測(cè)量與模型進(jìn)行了比較，得到如下三點(diǎn)結(jié)論：

（1）通過3D有限元仿真得到，與矩形LC線圈相比，環(huán)形LC線圈中電流分布更加均勻，導(dǎo)體利用率更高。

（2）匝間寄生電容對(duì)插入損耗有重要影響，在建立其等效集中參數(shù)電路時(shí)必須考慮匝間寄生電容。

（3）磁心的有效磁導(dǎo)率在高頻時(shí)呈非線性，使電感也為非線性，進(jìn)而對(duì)高頻時(shí)的插入損耗產(chǎn)生重要影響。

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