王 建 超， 貢 金 鑫， 馮 云 芬

（大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

隨著世界經(jīng)濟的高速發(fā)展，各國之間的貿(mào)易往來越來越頻繁，特別是石油、鐵礦石和鋼鐵等貨物的運輸更是如此.這些大宗貨物通常都是通過海上運輸，并且運輸距離比較遠(yuǎn)，在這種情況下，采用超大型船舶無疑會具有非常明顯的經(jīng)濟效益.然而大型和超大型船舶的發(fā)展，也對碼頭的建設(shè)提出了新的要求，導(dǎo)致碼頭建設(shè)開始向著自然條件相對惡劣的外海深水地區(qū)發(fā)展.

目前國內(nèi)外外海大型開敞式碼頭的結(jié)構(gòu)型式，還是以重力墩式和樁基結(jié)構(gòu)為主，但當(dāng)水深進一步增加后，傳統(tǒng)的重力式結(jié)構(gòu)和樁基結(jié)構(gòu)在技術(shù)和經(jīng)濟上均受到了很大制約，需要研究新的碼頭結(jié)構(gòu)型式，本文所分析的柔性靠船墩就是這樣一種新型輕型碼頭結(jié)構(gòu)，類似于鋼導(dǎo)管架結(jié)構(gòu).

目前，在世界范圍內(nèi)基于可靠性理論的概率極限狀態(tài)設(shè)計方法在建筑、橋梁、水工結(jié)構(gòu)和公路橋梁的設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用.在北美，概率極限狀態(tài)設(shè)計方法獲得了很好的發(fā)展并應(yīng)用于幾乎所有結(jié)構(gòu)設(shè)計中[1～4].對于外海輕型碼頭結(jié)構(gòu)，波浪作用下船舶撞擊力是其所遭受的主要荷載之一.由于輕而柔，受到船舶撞擊后，靠船墩的變形不可忽略.我國港口工程結(jié)構(gòu)設(shè)計目前采用的是以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計方法，輕型碼頭設(shè)計也應(yīng)以可靠度方法為基礎(chǔ)，因此研究波浪作用下船舶撞擊力的概率統(tǒng)計分布，建立荷載概率分布模型，顯得十分重要.由于這種結(jié)構(gòu)型式目前還處在研究階段，而且結(jié)構(gòu)的剛度也比較小，在計算統(tǒng)計參數(shù)時應(yīng)考慮靠船墩剛度的影響，在這方面目前國內(nèi)外還較少有人考慮，本文就是以此為背景，對波浪作用下的船舶撞擊力進行統(tǒng)計分析.

1 船舶有效撞擊能

系泊船舶在波浪作用下引起的撞擊力與很多因素有關(guān)，計算非常復(fù)雜，《港口工程荷載規(guī)范》（JTJ 215—89）給出了船舶在橫浪作用下撞擊能的計算公式，即

式中：Ewo為橫浪作用下系泊船舶有效撞擊能（kJ）；M為船舶質(zhì)量（t），按與船舶計算裝載度相應(yīng)的排水量計算；Cm為船舶附加水體質(zhì)量系數(shù)；α1為系數(shù)（橡膠防沖設(shè)施取用0.2）；vb為橫浪作用下系泊船舶對碼頭撞擊的法向速度（m·s－1）；H為波高（m），按船舶不離開碼頭的最大波高計算；B為船寬（m）；D為船舶平均吃水（m）；d為碼頭前沿水深（m）；L為波長（m），計算公式為

其中T為平均周期（s）.

將式（2）和（3）代入式（1），得

式（4）是系泊船舶撞擊能的基本公式，但《港口工程荷載規(guī)范》（JTJ 215—98）對式（4）做了適當(dāng)調(diào)整，將d/D的冪次改為2.5，并將系數(shù)α1提高到0.22，為表達方便，系數(shù)α21/4π近似取為0.004，得到系泊船舶有效撞擊能Ewo的計算公式為

其中α取0.004.

當(dāng)系靠船結(jié)構(gòu)物由多個靠船墩組成時，分配在每個靠船墩上的有效撞擊能Ew按下式計算：

式中：n為靠船墩數(shù)目；K為靠船墩之間有效撞擊能分配不均勻系數(shù).

將式（5）代入式（6），得

2 船舶有效撞擊能的統(tǒng)計分析

式（7）中α、Cm、K和H應(yīng)當(dāng)作隨機變量來考慮，下面對它們分別進行統(tǒng)計分析.

2.1 α、C m和K的統(tǒng)計分析

文獻[5]通過對已有試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，給出了α、Cm和K的統(tǒng)計參數(shù)和概率分布類型，如表1所示.

2.2 波高H的統(tǒng)計分析

文獻[6]利用渤海海域波浪要素的觀測結(jié)果，給出波高的統(tǒng)計資料，如表2所示，表中αH和u H分別為波高H極值Ⅰ型分布函數(shù)的參數(shù)；珨H和δH為波高的均值和變異系數(shù).

表1 α、C m和K的統(tǒng)計參數(shù)和概率分布類型Tab.1 Statistical parameters and probability distribution ofα，C m and K

表2 波高的統(tǒng)計參數(shù)Tab.2 Statistical parameters of wave height

2.3 有效撞擊能的統(tǒng)計參數(shù)

如果已知上面各隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)，則可計算有效撞擊能的統(tǒng)計參數(shù).由式（7）得

按《港口工程荷載規(guī)范》（JTJ 215—89），取αk＝0.004，Kk＝1.8，滿載時Cmk＝1.45，半載時Cmk＝1.25，空載時Cmk＝1.05.將以上數(shù)據(jù)代入式（8）和（9），就可以得到在不考慮模型不定性時有效撞擊能的統(tǒng)計參數(shù)，如表3所示.

由表3可以看出，有效撞擊能的均值系數(shù)比較小，原因是參數(shù)α的標(biāo)準(zhǔn)值比較大，文獻[7]通過試驗得到α1的均值為0.14，荷載規(guī)范JTJ 215—89取為0.2，而荷載規(guī)范JTJ 215—98取為0.22，本 文 為 了 計 算 方 便 把α21/4π 近 似 取 為0.004，這相當(dāng)于間接把α1的標(biāo)準(zhǔn)值取為0.224，所以有效撞擊能的均值系數(shù)偏小.

表3 有效撞擊能統(tǒng)計參數(shù)（不考慮模型不定性）Tab.3 Statistical parameters of efficient impact energy（without considering the uncertainty of model）

當(dāng)考慮計算模型的不定性時，用Kp來表示有效撞擊能計算模型的不定性，則

式中：Ew為有效撞擊能試驗值；Ewk為按照規(guī)范公式計算得到的有效撞擊能.根據(jù)文獻[7]的實測數(shù)據(jù)得到，滿載時，Kp的均值珡Kp＝0.74，變異系數(shù)δKp＝0.48；半載時，Kp的均值為0.58，變異系數(shù)為0.43；空載時，Kp的均值為0.47，變異系數(shù)為0.64.考慮計算模型不定性后，有效撞擊能的統(tǒng)計參數(shù)可以表示為

表4為考慮模型不定性后有效撞擊能的統(tǒng)計參數(shù).

表4 有效撞擊能統(tǒng)計參數(shù)（考慮模型不定性）Tab.4 Statistical parameters of efficient impact energy（considering the uncertainty of model）

由表4可以發(fā)現(xiàn)，由兩個不同海區(qū)計算得到的有效撞擊能的均值系數(shù)和變異系數(shù)差別不大，所以本文為方便計算，取兩個海區(qū)均值系數(shù)和變異系數(shù)的平均值作為有效撞擊能的統(tǒng)計參數(shù).經(jīng)計算，1 a內(nèi)：k Ew＝0.081，δEw＝0.779；50 a內(nèi)：k Ew＝0.173，δEw＝0.741.

2.4 有效撞擊能的概率分布

采用Monte－Carlo隨機抽樣的方法，對有效撞擊能的概率分布進行統(tǒng)計分析[8].計算時，首先根據(jù)α、Cm、K和H的概率分布函數(shù)進行隨機數(shù)抽樣，再將產(chǎn)生的α、Cm、K、H的樣本值代入式（8）中得到k′Ew的樣本值，對樣本值進行統(tǒng)計分析和K－S檢驗，就可以得到波浪作用下船舶撞擊能的概率分布模型.

本文模擬產(chǎn)生了10000個隨機樣本值，對其進行擬合優(yōu)度檢驗，取顯著性水平α＝0.05，經(jīng)KS檢驗，有效撞擊能不拒絕服從對數(shù)正態(tài)分布[9].圖1為3種概率密度函數(shù)的比較圖，通過以上分析可以認(rèn)為有效撞擊能的概率分布模型為對數(shù)正態(tài)分布.

圖1 有效撞擊能的概率分布Fig.1 Probability distribution of efficient impact energy

3 船舶撞擊力的統(tǒng)計分析

由于碼頭的靠船墩用鋼管焊接而成，屬于柔性結(jié)構(gòu)，靠船墩在受到船舶撞擊后需考慮其變形.

3.1 波浪作用下船舶撞擊力的計算

根據(jù)虛功原理，船舶有效撞擊能應(yīng)等于船體、平臺和護舷3個部分變形吸收的能量之和，即

式中：Ef為護舷吸收的能量；ks、kd分別為船體和平臺的彈性剛度系數(shù)；δs、δd分別為船體和平臺的變形.

根據(jù)彈性變形理論，船舶撞擊力的計算公式為

式中 ：Ff為護舷反力（k N）；Fx為船舶靠岸撞擊力（k N）.

將式（14）代入式（13），可得

即

由式（16）可以看出，當(dāng)已知船舶有效撞擊能時，護舷的反力Ff隨著護舷吸收能Ef的變化而變化，所以計算護舷反力時需要確定其與吸收能量之間的關(guān)系.

對于外海開敞式碼頭結(jié)構(gòu)，常用的護舷型式是鼓型護舷，圖2為YGCH3000型護舷的變形性能曲線[10].從圖2可以看出，橡膠護舷反力和吸收能量都與護舷變形呈非線性關(guān)系.由圖2就可以確定護舷反力與吸收能之間的關(guān)系.圖3中的實際曲線為YGCH3000（RL）型護舷的吸收能－反力曲線.

圖2 YGCH3000型護舷性能曲線Fig.2 Performance curve of YGCH3000 fender

圖3 實際曲線與擬合曲線比較Fig.3 Comparison of active curve and fitted curve

從圖3可以看出，護舷吸收能－反力呈非線性，本文采用分段擬合的方法，根據(jù)曲線的形狀，將曲線分成3段，應(yīng)用最小二乘原理[11]對每一段分別進行三次多項式擬合，為了保證曲線通過原點并且在分段點處連續(xù)，分別選取下面的3個分段函數(shù)：

式中：a1～a3、b1～b3和c1～c3分別為3個分段方程的系數(shù)；E1、F1為第一段擬合方程在第一個分段點處的函數(shù)值；E2、F2為第二段擬合方程在第二個分段點處的函數(shù)值；Eu為護舷的最大吸收能.

本文根據(jù) YGCH3000（RL、RO、RH）3種鼓型護舷的變形性能曲線，通過計算得到其吸收能－反力擬合公式為

圖3示出了擬合曲線與YGCH3000（RL）型護舷的實際吸收能－反力曲線的比較.由圖可見擬合曲線與實際曲線非常接近.

將式（18）代入式（16），得到關(guān)于護舷吸收能Ef的六次方程，求解該非線性方程即可求出護舷吸收能，再根據(jù)式（18）可計算船舶的撞擊力.本文采用對分法求解非線性方程.

3.2 波浪作用下船舶撞擊力的統(tǒng)計分析

在計算船舶撞擊力的概率分布時，首先根據(jù)規(guī)范計算出有效撞擊能的標(biāo)準(zhǔn)值，用標(biāo)準(zhǔn)值去乘有效撞擊能的均值系數(shù)，就可以得到有效撞擊能的平均值；其次根據(jù)有效撞擊能的平均值、變異系數(shù)和概率分布函數(shù)，采用Monte－Carlo模擬產(chǎn)生有效撞擊能的樣本值；最后根據(jù)3.1節(jié)的方法計算撞擊力的樣本值，對樣本進行統(tǒng)計分析，即可得到撞擊力的統(tǒng)計參數(shù)和概率分布模型.

對100000 DWT油輪滿載狀況下進行分析.船舶尺度與參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值[12、13]分別取為M＝125000 t，H＝2.0 m，L＝2.0 m，B＝40.8 m，d＝21.5 m，D＝15.5 m，α＝0.004，Cm＝0.004，K＝1.8，n＝2.0.

根據(jù)文獻[14]，船體的彈性剛度系數(shù)ks近似取為9.0×104k N/m，由于輕型碼頭為柔性結(jié)構(gòu)，當(dāng)剛度比不同時，撞擊力的統(tǒng)計參數(shù)也不同.在確定撞擊力的統(tǒng)計參數(shù)時，以YGCH3000（RO）型護舷的初始剛度為基準(zhǔn)剛度，取靠船墩的剛度為5、10、20、30、40、50、60和70倍的基準(zhǔn)剛度.

表5～7給出了在1 a和50 a內(nèi)，YGCH3000（RL、RO、RH）3種型式護舷在不同剛度比情況下船舶撞擊力的統(tǒng)計參數(shù).

對YGCH3000（RL、RO、RH）3種護舷在不同剛度比下的統(tǒng)計參數(shù)進行平均，得到1 a和50 a內(nèi)波浪作用下船舶撞擊力的統(tǒng)計參數(shù)，結(jié)果如表8所示，其分布類型為極值Ⅰ型.

表5 船舶撞擊力的統(tǒng)計參數(shù)（YGCH3000（RL））Tab.5 Statistical parameters of ship impact force（YGCH3000（RL））

表6 船舶撞擊力的統(tǒng)計參數(shù)（YGCH3000（RO））Tab.6 Statistical parameters of ship impact force（YGCH3000（RO））

表7 船舶撞擊力的統(tǒng)計參數(shù)（YGCH3000（RH））Tab.7 Statistical parameters of ship impact force（YGCH3000（RH））

表8 船舶撞擊力統(tǒng)計參數(shù)Tab.8 Statistical parameters of ship impact force

采用上面相同的計算方法對YGCH2500（RL、RO、RH）3種護舷在不同剛度比下船舶撞擊力的統(tǒng)計參數(shù)進行了計算，計算結(jié)果與表8相差不大，所以可以將表8的計算結(jié)果作為船舶系泊撞擊力的統(tǒng)計參數(shù).

在研究波浪作用下船舶撞擊力的概率分布時，取靠船墩剛度為15倍的基準(zhǔn)剛度.采用Monte－Carlo方法進行隨機抽樣，模擬產(chǎn)生了10000個隨機樣本值，對其進行擬合優(yōu)度檢驗，取顯著性水平α＝0.05，經(jīng)K－S檢驗，船舶撞擊力不拒絕服從極值Ⅰ型分布.圖4為YGCH3000（RL）型護舷所對應(yīng)的撞擊力概率分布的比較圖，本文選極值Ⅰ型分布作為波浪作用下船舶撞擊力的概率分布.

圖4 船舶撞擊力概率分布Fig.4 Probability distribution of ship impact force

4 結(jié) 論

（1）在設(shè)計基準(zhǔn)期1 a和50 a內(nèi)，波浪作用下船舶撞擊能和撞擊力的概率分布函數(shù)可以分別用對數(shù)正態(tài)分布和極值Ⅰ型分布來描述.

（2）設(shè)計基準(zhǔn)期1 a內(nèi)，船舶撞擊力的均值系數(shù)為0.297，變異系數(shù)為0.566；設(shè)計基準(zhǔn)期50 a內(nèi)，船舶撞擊力的均值系數(shù)為0.511，變異系數(shù)為0.429.

[1]BYFIELD M，NETHERCOT D.Safety variations in steel designed using Eurocode 3 [C]// JCSS Workshop on Reliability Based Code Calibration.Swiss：Swiss Federal Institute of Technology Press，2002

[2]GULVANESSIAN H， HOLICKY M.Reliability based calibration of Eurocodes considering a steel member[C]//JCSS Workshop on Reliability Based Code Calibration.Swiss：Swiss Federal Institute of Technology Press，2002

[3]TREZOS C G，THOMOS G C.Reliability based calibration of the Greek seismic code[C]//JCSS Workshop on Reliability Based Code Calibration.Swiss：Swiss Federal Institute of Technology Press，2002

[4]SADOVSKY Z.Probability based design codes in Slovakia－h(huán)istorical development and new challenges[C]//JCSS Workshop on Reliability Based Code Calibration.Swiss Federal Institute of Technology Press，2002

[5]貢金鑫，王建超.海外輕型碼頭荷載統(tǒng)計分析[R].大連：大連理工大學(xué)，2009

[6]王欣平.海洋環(huán)境隨機荷載與平臺結(jié)構(gòu)可靠度分析[D].哈爾濱：哈爾濱建筑大學(xué)，2000

[7]王欣平.關(guān)于波浪作用下碼頭船舶荷載問題的探討[J].水利水運學(xué)報，1976，1（1）：1－39

[8]貢金鑫.工程結(jié)構(gòu)可靠度計算方法[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2003

[9]滕素珍，馮敬海.數(shù)理統(tǒng)計學(xué)[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2005

[10]顧民全.海港工程設(shè)計手冊[M].北京：人民交通出版社，2001

[11]魏毅強，張建國，張洪斌.數(shù)值計算方法[M].北京：科學(xué)出版社，2005

[12]交通部第一航務(wù)工程勘察設(shè)計院，交通部第二航務(wù)工程勘察設(shè)計院.JTJ 215—98港口工程荷載規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，1998

[13]陳際豐，劉 強，牛恩宗.波浪作用下船舶撞擊力計算參數(shù)的選擇[J].水運工程，2007，11：6－9

[14]陸文發(fā)，李林普，高道明.近海導(dǎo)管架平臺[M].北京：海洋出版社，1992