呂 明 梁國(guó)星 馬 麟 高曉旭

太原理工大學(xué)，太原，030024

0 引言

硬珩齒加工過(guò)程中，珩輪與齒輪工件做嚙合運(yùn)動(dòng)，在接觸區(qū)域產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)和作用力，附著在珩輪齒廓表面的立方氮化硼(CBN)磨粒壓入工件齒廓表面并作相對(duì)滑移，實(shí)現(xiàn)接觸區(qū)域齒輪工件的材料去除。通常珩輪作為主動(dòng)輪做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，齒輪工件作為從動(dòng)輪一邊旋轉(zhuǎn)一邊做軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，以便完成齒輪工件全齒面的材料去除。該加工方法的優(yōu)點(diǎn)是加工效率高且切削速度低，齒輪工件表面幾乎不產(chǎn)生熱應(yīng)力，可避免齒面組織的熱損傷。

外嚙合珩齒加工技術(shù)起源于20世紀(jì)50年代后期，并作為熱處理后齒輪最終加工的經(jīng)濟(jì)工藝而受到廣泛關(guān)注，研究者們的研究重點(diǎn)是提高齒輪加工精度和生產(chǎn)效率［1］。20世紀(jì)60年代末，日本九州大學(xué)著手圓柱蝸桿珩齒工藝的試驗(yàn)研究，并取得成功，隨后在美國(guó)、西歐等發(fā)達(dá)地區(qū)逐步應(yīng)用并迅速發(fā)展起來(lái)。在此期間，我國(guó)外珩齒機(jī)研制成功，并開(kāi)始著手研究珩齒技術(shù)［2］。1993年，徐璞等［3］完成了立方氮化硼鋼基體硬面珩輪的設(shè)計(jì)，并針對(duì)模數(shù)m=3mm，齒數(shù)z=73，齒面硬度為HRC50的齒輪進(jìn)行珩齒試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，齒輪工件表面質(zhì)量得到明顯提高，配對(duì)嚙合降噪效果可達(dá)3dB。2002年，王長(zhǎng)路等［4］完成了電鍍CBN斜齒外珩輪整行珩齒機(jī)理研究，珩齒試驗(yàn)結(jié)果表明，齒輪工件表面粗糙度值明顯減小，齒向和齒形精度提高1～2級(jí)。國(guó)內(nèi)外大量的研究與實(shí)踐表明，珩齒技術(shù)是適合于熱處理后齒輪精加工的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)，市場(chǎng)應(yīng)用前景廣闊。

目前相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)于珩齒工藝的研究幾乎都集中在珩輪設(shè)計(jì)制作及珩后齒輪工件的精度上，很少對(duì)珩齒加工后齒輪工件齒廓表面質(zhì)量的一致性進(jìn)行深入研究。由于珩齒過(guò)程中接觸線上相對(duì)滑移速度是一變量，珩齒加工后，齒輪工件同一齒廓表面質(zhì)量不一致，最終導(dǎo)致齒面磨損差異較大，在一定程度上降低了齒輪工件使用壽命，因此，研究分析珩齒過(guò)程中接觸線上速度分布特性，對(duì)改進(jìn)珩齒工藝以及配套珩齒刀具的研制開(kāi)發(fā)具有重要的意義。

1 珩輪接觸點(diǎn)上的切削速度

珩齒過(guò)程中的切削速度實(shí)際上是珩輪齒面與齒輪工件齒面在接觸點(diǎn)處的相對(duì)滑移速度，是珩齒工藝過(guò)程中的一項(xiàng)重要參數(shù)，直接影響珩輪磨損的均勻性以及齒輪工件表面質(zhì)量的一致性。

圖1為珩齒嚙合示意圖，其中，R1為珩輪齒廓表面上的點(diǎn)M1在S1(o1x1y1z1)中的矢徑;R2為齒輪工件齒廓表面上的點(diǎn)M2在S2(o2x2y2z2)中的矢徑;R'1為接觸點(diǎn)M'在S1中的矢徑;R'2為接觸點(diǎn)M'在S2中的矢徑;h為齒輪工件珩齒過(guò)程中軸向移動(dòng)距離;a為珩輪和齒輪工件中心距;Σ為軸交角。

圖1 珩齒嚙合示意圖

在實(shí)際珩齒的過(guò)程中，切削速度由珩輪與齒輪工件嚙合過(guò)程中形成的轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的相對(duì)速度和齒輪工件軸向進(jìn)給所產(chǎn)生的移動(dòng)速度合成，即

式中，V12為珩齒過(guò)程中的切削速度(相對(duì)滑移速度);V(φ)為珩輪與齒輪工件嚙合過(guò)程中形成的轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的12相對(duì)速度;V1(2h)為齒輪工件軸向進(jìn)給所產(chǎn)生的移動(dòng)速度;Kφ'1為坐標(biāo)變換的系數(shù)矩陣。

為了方便起見(jiàn)，將兩個(gè)速度分量分別進(jìn)行推導(dǎo)，建立如圖2所示的坐標(biāo)系。齒輪工件軸向進(jìn)給所產(chǎn)生的移動(dòng)速度V1(2h)可表示為

圖2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度

結(jié)合圖1，珩輪齒輪工件嚙合過(guò)程中形成的轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的相對(duì)速度可表示為

式中，φ·1為珩輪角速度;φ·2為齒輪工件角速度。

設(shè)M'點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x'1，y'1，z'1)，在固定坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸上的單位矢量分別為 i，j，k，點(diǎn) o2在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(0，－ a，0)，則 V(φ)12可寫(xiě)為

式中，i21為珩輪與齒輪的傳動(dòng)比。

在珩齒過(guò)程中，φ·2和φ·1方向相反，因此上式可化簡(jiǎn)為

將其改寫(xiě)為與基本旋轉(zhuǎn)矩陣齊次的四階矩陣:

式中，t為時(shí)間;V(φ)12t為相對(duì)滑移速度時(shí)間分量(三階矩陣變四階矩陣時(shí)的補(bǔ)齊函數(shù)，只與時(shí)間有關(guān)，與其他幾何參數(shù)無(wú)關(guān))。

將珩輪端面坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換，其角位移φ'1簡(jiǎn)化為端面壓力角α't1，即

其中，φ1為初始角位移，此時(shí)φ1=0，γ = α't1，u=0。由式(2)、式(7)和式(8)得

將式(9)與齒輪工件齒面方程相結(jié)合，可得到珩輪接觸線上各點(diǎn)的切削速度:

式中，rb1為珩輪基圓直徑;p為接觸點(diǎn)沿珩輪螺旋線上升的軸向距離(導(dǎo)程);γ'為接觸點(diǎn)處漸開(kāi)線展角。

2 切削速度分布特性

在珩齒過(guò)程中，接觸點(diǎn)相對(duì)滑動(dòng)速度由三個(gè)速度矢量合成［5］:第一個(gè)為珩輪與齒輪工件沿齒向的相對(duì)滑動(dòng)速度;第二個(gè)為沿齒廓切線方向的相對(duì)滑動(dòng)速度;第三個(gè)為齒輪工件軸向移動(dòng)速度。相對(duì)滑動(dòng)速度方向在珩輪和齒輪工件端面的投影如圖3所示。因?yàn)榍邢魉俣仍邶X高方向是變化的，它是接觸點(diǎn)在接觸線上的位置函數(shù)［6］，且在節(jié)點(diǎn)兩側(cè)方向不同，因而在齒輪工件齒面上形成人字形分布的切削軌跡［7］，如圖4所示。

圖3 端面相對(duì)滑動(dòng)速度示意圖

圖4 齒輪工件齒面切削軌跡

正因?yàn)樯鲜龉?jié)線兩側(cè)切削軌跡以及切削速度的變化，導(dǎo)致齒輪工件在珩齒后整個(gè)齒面上從齒頂?shù)烬X根的表面質(zhì)量差異較大。其中導(dǎo)致表面質(zhì)量差異的主要原因是切削速度在工件齒面上分布的不同。

對(duì)特定幾何參數(shù)的珩輪和齒輪工件進(jìn)行切削速度分析(幾何參數(shù)見(jiàn)表1)。根據(jù)給定珩輪和齒輪工件幾何參數(shù)，利用式(10)在MATLAB中編程計(jì)算接觸線上切削速度的分布情況，如圖5所示，其中，ny表示珩輪轉(zhuǎn)速。齒輪工件軸向進(jìn)給速度約為12mm/s，h·忽略不計(jì)。

表1 珩輪和齒輪工件參數(shù)

圖5 珩輪接觸線相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度

從圖5中可以看出，珩齒時(shí)切削速度隨接觸點(diǎn)位置發(fā)生變化。在同一轉(zhuǎn)速下，珩輪齒頂處切削速度最大，齒根處次之，在節(jié)點(diǎn)附近最小，隨珩輪轉(zhuǎn)速的提高，切削速度的差異會(huì)進(jìn)一步明顯。因此在珩齒的過(guò)程中，適當(dāng)減小珩輪轉(zhuǎn)速有利于保證齒輪工件齒面質(zhì)量的一致性。

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)所用齒輪工件為標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪，幾何參數(shù)見(jiàn)表1。工件表面經(jīng)滲氮淬火處理，硬度為HRC61～HRC63。為了便于比較分析，對(duì)三個(gè)齒輪工件進(jìn)行磨齒，磨齒后齒輪工件表面質(zhì)量一致，然后進(jìn)行珩齒加工，所用珩齒機(jī)床型號(hào)為Y4650，珩輪表面CBN磨粒粒度為120目，磨粒平均直徑約為0．15mm，珩齒配重壓力為100N。每個(gè)齒輪工件珩齒加工正反轉(zhuǎn)各12個(gè)行程，珩齒前后齒輪工件如圖6所示。

圖6 珩齒前后齒輪工件

珩齒加工后將齒輪工件沿齒向切開(kāi)，通過(guò)Mahr表面粗糙度儀進(jìn)行表面粗糙度特征參數(shù)的測(cè)量，分別取齒輪工件每個(gè)齒面兩側(cè)齒頂位置、節(jié)線位置和齒根位置進(jìn)行測(cè)量，粗糙度值取均值，得到不同轉(zhuǎn)速下齒輪工件表面粗糙度值，如圖7所示。

圖7 齒輪工件珩齒后表面粗糙度值

從圖7a可以看出，珩輪轉(zhuǎn)速不同時(shí)，由于其接觸點(diǎn)處的相對(duì)滑移速度也不同，因此，齒輪工件經(jīng)珩齒加工后齒頂位置粗糙度值差異明顯，而且隨著珩輪轉(zhuǎn)速的提高，齒頂位置粗糙度值明顯減小，即較高的相對(duì)滑移速度對(duì)工件表面質(zhì)量有一定提高。從圖7b可以看出，隨著珩輪轉(zhuǎn)速的提高，齒輪工件節(jié)線附近粗糙度值有一定程度的減小，但總體來(lái)說(shuō)，在相同的珩輪轉(zhuǎn)速下其值要比齒頂位置處大，齒輪工件在節(jié)線附近表面質(zhì)量要次于齒頂位置。從圖7c可以看出，不同的珩輪轉(zhuǎn)速時(shí)，其粗糙度值在齒根位置也不相同，珩輪轉(zhuǎn)速越高，其粗糙度平均值在該位置越小，表面質(zhì)量也越好。

將不同轉(zhuǎn)速下不同位置粗糙度值各取均值得圖7d所示的齒輪沿齒高方向粗糙度值變化趨勢(shì)曲線。當(dāng)珩輪轉(zhuǎn)速為200r/min時(shí)，齒頂位置粗糙度平均值 Ra(200，da)=1.44μm，節(jié)線附近位置粗糙度平均值Ra(200，d)=1.46μm，齒根位置粗糙度平均值Ra(200，df)=1.42μm。齒頂和節(jié)線附近位置粗糙度值相差0.02μm，齒根和節(jié)線附近位置粗糙度值相差0.04μm，齒頂和齒根位置粗糙度值相差0.02μm，因此在該轉(zhuǎn)速狀態(tài)下珩齒，齒輪工件齒面粗糙度值相差較小，齒面質(zhì)量較為一致;當(dāng)珩輪轉(zhuǎn)速為400r/min時(shí)，齒頂位置粗糙度平均值Ra(400，da)=1.01μm，節(jié)線附近位置粗糙度平均值Ra(400，d)=1.07μm，齒根位置粗糙度平均值Ra(400，df)=0.96μm。齒頂和節(jié)線附近位置粗糙度值相差0.06μm，齒根和節(jié)線附近位置粗糙度值相差0.11μm，齒頂和齒根位置粗糙度值相差0.05μm，因此在該轉(zhuǎn)速狀態(tài)下珩齒，齒輪工件齒面粗糙度值相差較大，但齒面質(zhì)量仍較為一致;當(dāng)珩輪轉(zhuǎn)速為650r/min時(shí)，齒頂位置粗糙度平均值Ra(650，da)=0.64μm，節(jié)線附近位置粗糙度平均值Ra(650，d)=0.75μm，齒根位置粗糙度平均值Ra(650，df)=0.61μm。齒頂和節(jié)線附近位置粗糙度值相差0.11μm，齒根和節(jié)線附近位置粗糙度值相差為0.14μm，齒頂和齒根位置粗糙度值相差0.03μmm因此在該轉(zhuǎn)速狀態(tài)下珩齒，齒輪工件齒面粗糙度值相差較大，但齒面質(zhì)量仍較為一致。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)展成原理結(jié)合坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法，推導(dǎo)出接觸點(diǎn)處的切削速度在接觸線上沿齒高方向是關(guān)于位置的變化函數(shù)，并得出切削速度沿接觸線的分布規(guī)律。

(2)通過(guò)對(duì)接觸線上相對(duì)滑移速度的理論推導(dǎo)以及實(shí)驗(yàn)研究，得出接觸線上相對(duì)滑移速度的不同是造成齒輪工件同一齒面上粗糙度值不同的主要原因。

(3)在珩齒過(guò)程中，隨著珩輪轉(zhuǎn)速的提高，工件同一齒面粗糙度值的差異會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大。

(4)為了提高齒輪工件使用性能，外嚙合珩齒加工宜采用較低轉(zhuǎn)速。

(5)要全面研究珩齒加工后工件齒面質(zhì)量，還必須綜合考慮珩齒加工配重、珩輪齒廓表面磨粒粒度及分布特點(diǎn)、接觸點(diǎn)處加速度變化等因素。

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