張喜清 項(xiàng)昌樂(lè) 劉 輝

1．太原科技大學(xué)，太原，030024 2．北京理工大學(xué)車輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100081

0 引言

變速箱系統(tǒng)是履帶車輛整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，其箱體結(jié)構(gòu)在保障變速箱系統(tǒng)穩(wěn)定高效的工作中起著重要作用。箱體結(jié)構(gòu)既是整個(gè)變速箱的外殼，又是齒輪、傳動(dòng)軸等內(nèi)部齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的承載體。箱體在車輛行駛過(guò)程中承受各種動(dòng)載荷作用，這必將影響系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，箱體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)往往比較保守，造成了材料的浪費(fèi)及結(jié)構(gòu)增重，因此在考慮箱體結(jié)構(gòu)多工況載荷特性的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)具有很重要的工程意義。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是一種根據(jù)約束、載荷及優(yōu)化目標(biāo)尋求結(jié)構(gòu)材料最佳分配的優(yōu)化方法，一般應(yīng)用在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的初始階段，處于概念設(shè)計(jì)階段，目前這方面已有了很多研究成果［1-4］。而對(duì)現(xiàn)有產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的研究相對(duì)較少［5-6］，能實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)多載荷工況下的優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究更少［7］。本文建立了變速箱箱體初始結(jié)構(gòu)的有限元模型，選擇結(jié)構(gòu)各工況動(dòng)態(tài)仿真的最大載荷作為載荷邊界條件，對(duì)其進(jìn)行了靜力分析和模態(tài)分析，并基于optistruct平臺(tái)對(duì)箱體進(jìn)行多載荷工況拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。

1 箱體有限元模型建立

1． 1 網(wǎng)格劃分

本文所研究的變速箱箱體由上箱體、下箱體、左端蓋、右端蓋、前蓋五部分組裝而成，幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，需要進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化操作。本文采用的簡(jiǎn)化措施是去除結(jié)構(gòu)中螺栓孔、內(nèi)置油路、倒角等特征，然后用Hypermesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分。采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分是最理想的方式，它可以用較少的單元獲得較高的計(jì)算精度。最終該有限元模型共有111 916個(gè)實(shí)體單元，其中六面體實(shí)體單元占93%，五面體單元(楔形體)占7%，箱體有限元模型如圖1所示。箱體的材料為鑄鋁，材料密度ρ=2.7×103kg/m3，彈性模量 E=70GPa，泊松比μ =0.3。

為了方便在軸承座上施加約束和邊界載荷，模型中添加剛性單元rbe2來(lái)定義位移約束位置，添加剛性單元rbe3來(lái)定義載荷作用位置。rbe2和rbe3單元都屬于多點(diǎn)約束(multi－point constraint，MPC)的形式，通過(guò)蜘蛛網(wǎng)狀的連接中心的主節(jié)點(diǎn)來(lái)控制所有從節(jié)點(diǎn)。rbe2單元中主從節(jié)點(diǎn)的位移始終保持一致，rbe3單元中主節(jié)點(diǎn)的位移是從節(jié)點(diǎn)位移的線性組合。該箱體模型共添加3個(gè)用于固定約束的rbe2單元，分別在左右端蓋和前蓋處;添加19個(gè)用于載荷施加的rbe3單元，分別位于箱體的各軸承座孔處。

圖1 箱體有限元模型

1． 2 載荷邊界條件

對(duì)箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)，結(jié)構(gòu)載荷邊界條件的確定尤為重要，本文通過(guò)對(duì)變速箱內(nèi)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)仿真來(lái)獲得箱體各軸承座處的時(shí)域載荷數(shù)據(jù)。由于該變速箱體有7個(gè)擋位工況，其中液力工況為倒擋、1擋、2擋、3擋，機(jī)械工況為4擋、5擋、6擋，每種擋位工況有著不同的動(dòng)力傳遞路線，且傳遞著不同的載荷，故箱體各工況所受載狀況也不同，從而影響箱體結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果。

對(duì)箱體進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)，靜態(tài)載荷選擇各軸承座動(dòng)力學(xué)仿真分析所得時(shí)域動(dòng)態(tài)力的最大值，在倒擋、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速2000r/min的工況下，箱體19處軸承座處各方向的靜態(tài)載荷分布如圖2所示。

圖2 倒擋工況下各軸承座處?kù)o態(tài)載荷

圖2 中1～11為后傳動(dòng)變速部分的各軸承座位置，12～19為前傳動(dòng)部分的各軸承座位置。靜力最大值發(fā)生于X方向，幅值達(dá)98 463N，位于后傳動(dòng)變速部分Ⅰ軸中間軸承座處。同理可獲得其他6個(gè)擋位工況下各軸承座處的靜力最大值。

2 箱體模態(tài)與靜力分析

2．1 模態(tài)分析

在約束狀態(tài)下，對(duì)箱體的模態(tài)進(jìn)行研究。本文利用Nastran軟件提供的Lanczos法對(duì)箱體進(jìn)行約束狀態(tài)下的模態(tài)分析，頻率范圍為0～2000Hz，共有113階模態(tài)，各階模態(tài)頻率分布比較密集，這里僅列舉前10階模態(tài)結(jié)果，如表1所示。

表1 箱體前10階模態(tài)頻率

2．2 靜力分析

分別在7種擋位工況靜態(tài)載荷作用下對(duì)箱體進(jìn)行靜力有限元分析，得到箱體的變形和應(yīng)力情形，經(jīng)分析可知，倒擋(－1擋)工況下靜態(tài)變形和應(yīng)力最大，圖3為其箱體結(jié)構(gòu)應(yīng)力值大于15MPa和變形位移大于0.1mm時(shí)的變形和應(yīng)力云圖。

圖3 箱體靜力分析結(jié)果

由圖3可知，倒擋工況下箱體最大應(yīng)力為62.98MPa，位于后傳動(dòng)惰輪軸承座周圍箱體頂部節(jié)點(diǎn)136 907位置，另外應(yīng)力大于15MPa的位置還有箱體內(nèi)幾處軸承座孔處;箱體最大變形位移為0.5451mm，位于后傳動(dòng)惰輪軸承座周圍箱體頂部節(jié)點(diǎn)136 887處，另外位移大于0.1mm的位置還有箱體頂部觀察孔周圍、箱體內(nèi)后傳動(dòng)中間筋板三軸孔間位置以及前蓋內(nèi)部筋板處。分別對(duì)7個(gè)擋位工況進(jìn)行分析，將各工況的最大變形和應(yīng)力狀況列于表2，由表2可知，該箱體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于保守，有對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)的必要。

表2 箱體初始結(jié)構(gòu)靜力分析結(jié)果

3 箱體拓?fù)鋬?yōu)化

3．1 拓?fù)鋬?yōu)化基本原理

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本思路是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯?wèn)題轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布問(wèn)題進(jìn)行求解，對(duì)于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，目前比較成熟的方法有:均勻法、變密度法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法等［8-9］。

變密度法是從均勻化方法發(fā)展而來(lái)的一種方法?；舅枷胧且胍环N假想的密度值在［0，1］之間的密度可變材料，將連續(xù)結(jié)構(gòu)體離散為有限元模型后，以每個(gè)單元的相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量，將結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單元材料的最優(yōu)分布問(wèn)題。變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果是密度等值分布圖，其中間密度對(duì)應(yīng)的區(qū)域是假想的人工材料，在實(shí)際工程中無(wú)法實(shí)現(xiàn)，但是可以利用拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)這些區(qū)域進(jìn)行人為處理，以適應(yīng)實(shí)際的工程需要。

本文基于optistruct平臺(tái)，采用變密度法進(jìn)行變速箱箱體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，以箱體的一階固有頻率最大為目標(biāo)，考慮多工況下結(jié)構(gòu)的某些節(jié)點(diǎn)位移、全局應(yīng)力、體積比分?jǐn)?shù)約束，其拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

式中，f1(X)為結(jié)構(gòu)第一階固有頻率;X為結(jié)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)向量;xi為第i單元的相對(duì)密度值;σil為l工況下第i個(gè)單元應(yīng)力值;σi為第i個(gè)單元許用應(yīng)力值;djl為l工況下第j個(gè)節(jié)點(diǎn)位移值;djmax為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)允許位移最大值;V1為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)體積;V0為初始結(jié)構(gòu)體積;b為優(yōu)化后材料體積比密度值;b0為給定的保留材料體積比。

3．2 箱體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

箱體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的目的是尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)材料分布和最佳傳力路徑，所以設(shè)計(jì)空間越充分，得到的結(jié)果就越好。由于每種工況受載形式的不同，因此材料分布和載荷傳遞方式也不同，必須綜合考慮所有工況來(lái)對(duì)該箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合拓?fù)鋬?yōu)化，才能得到合乎實(shí)際的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)需要定義相關(guān)優(yōu)化參數(shù)，其中設(shè)計(jì)空間為模型中除去與rbe2和rbe3單元相關(guān)聯(lián)的實(shí)體單元后的所有單元，設(shè)計(jì)變量為這些設(shè)計(jì)空間內(nèi)單元的相對(duì)密度值，約束條件主要考慮7種載荷工況下的所有單元應(yīng)力約束、某些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移約束以及體積比分?jǐn)?shù)約束，表3所示為節(jié)點(diǎn)位移約束，模型所有節(jié)點(diǎn)應(yīng)力上限值為100MPa，另外設(shè)定箱體的體積比分?jǐn)?shù)下限為0.6，即至少保留原模型總體積的60%;目標(biāo)函數(shù)為最大化結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率，即結(jié)構(gòu)最小柔度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，保證結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下發(fā)揮最大的承載能力。

表3 拓?fù)鋬?yōu)化節(jié)點(diǎn)位移約束

經(jīng)過(guò)40次優(yōu)化迭代后結(jié)果收斂，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)件的第一階模態(tài)頻率、結(jié)構(gòu)體積比以及約束節(jié)點(diǎn)177 376的位移幅值響應(yīng)隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系見圖4。由圖4可見，整個(gè)結(jié)構(gòu)件在滿足動(dòng)力學(xué)特性的前提下，體積比和模態(tài)頻率趨于穩(wěn)定，最終體積比為0.7。經(jīng)過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)件的拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)構(gòu)件的第一階模態(tài)頻率增為381Hz，相比原始結(jié)構(gòu)增加了22.9%，基本滿足要求。

箱體結(jié)構(gòu)迭代后的最終拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖5所示，其中深顏色區(qū)域?yàn)榭扇コ蟛糠植牧希瑴\顏色區(qū)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)需保留區(qū)域，其他顏色區(qū)域?yàn)橹虚g區(qū)域，這些區(qū)域可去除部分材料。

根據(jù)箱體的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對(duì)原始結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元?jiǎng)h減，刪減部位主要位于箱體外部Ⅰ軸右側(cè)軸承座及上部棱角處、右端蓋下方棱角處、前傳動(dòng)箱底部筋板、箱體內(nèi)部前后傳動(dòng)隔板右側(cè)以及前傳動(dòng)中間筋板下側(cè)等，箱體某些重要部位修改前后形狀如圖6所示。修改后的箱體結(jié)構(gòu)質(zhì)量較原先結(jié)構(gòu)減小19kg，減重約4.5%。

圖4 箱體拓?fù)鋬?yōu)化迭代過(guò)程

圖5 箱體拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖6 箱體修改前后形狀對(duì)比

為了驗(yàn)證改進(jìn)后箱體結(jié)構(gòu)的合理性，再對(duì)其進(jìn)行各工況下的靜力分析，分析結(jié)果如表4所示，由表可知改進(jìn)后結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力、位移節(jié)點(diǎn)位置大致不變，數(shù)值也變化不大，而且結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率為317Hz，略高于初始設(shè)計(jì)，由此可證明本文在箱體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)設(shè)計(jì)是完全合理的，可以將此修改用于箱體結(jié)構(gòu)的二次設(shè)計(jì)。

表4 改進(jìn)后箱體靜力分析結(jié)果

4 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)變速箱箱體結(jié)構(gòu)的有限元靜力分析和模態(tài)分析，得到各載荷工況的應(yīng)力和位移云圖，對(duì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行評(píng)價(jià)，分析表明箱體原始設(shè)計(jì)比較保守，有進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的必要。

(2)對(duì)箱體初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，依據(jù)材料的分布狀況進(jìn)一步對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部修改設(shè)計(jì)，修改后箱體質(zhì)量減小19kg，起到了一定的減重效果。同時(shí)對(duì)改進(jìn)后的箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行各載荷工況再分析，分析表明對(duì)該結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)及其改進(jìn)設(shè)計(jì)是完全合理的，可將其用于結(jié)構(gòu)的二次設(shè)計(jì)中。

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