申家全 閆懷志 胡昌振

(1.北京理工大學(xué)機(jī)電工程與控制國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.防空兵指揮學(xué)院，河南 鄭州 450052；3.北京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)攻防對抗技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

1.引 言

探地雷達(dá)是一種利用背景媒質(zhì)中不同媒質(zhì)之間電性差異來探測目標(biāo)的無損探測手段，已廣泛應(yīng)用于建筑、公路、考古等領(lǐng)域。探地雷達(dá)回波信號中，除探測目標(biāo)信號外，還包含有大量的雜波信號。雜波的存在，直接影響了目標(biāo)信號的檢測與判斷，故雜波抑制[1]依然是探地雷達(dá)信號處理的一個(gè)重點(diǎn)研究內(nèi)容。針對雜波抑制，目前有多種算法，如小波分析法[2-3]、平均值抵消法、主成分分析法[4]等，但抑制效果評價(jià)問題研究較少。文獻(xiàn)[5-7]使用信雜比作為標(biāo)準(zhǔn)來評價(jià)目標(biāo)區(qū)域不同算法雜波抑制后的效果，這種算法應(yīng)用較廣，但算法中目標(biāo)區(qū)域的選擇一般需要依賴經(jīng)驗(yàn)或者目標(biāo)檢測的方法，且不同的方法選擇的目標(biāo)區(qū)域略有不同。

一般情況下，雜波信號能量往往強(qiáng)于目標(biāo)信號，且存在于背景信號中。因此，抑制雜波前，目標(biāo)信號往往淹沒在背景信號中；抑制雜波后，目標(biāo)信號則凸現(xiàn)于背景信號中。另外，背景信號中還存在與目標(biāo)信號特征相近的一些偽目標(biāo)信號，這類信號通過雜波抑制算法是難以被抑制或消除的；同樣雜波抑制后這類信號也凸現(xiàn)在背景信號中。顯然，雜波抑制效果越好，目標(biāo)信號及偽目標(biāo)信號與背景信號的對比越明顯，據(jù)此可以對探地雷達(dá)B掃描數(shù)據(jù)(B-scan)圖像信號做如下的理解：抑制雜波前，B-scan圖像中目標(biāo)信號比較模糊且不清晰；抑制雜波后，B-scan圖像中目標(biāo)信號越來越清晰；抑制雜波效果越好，目標(biāo)的信號特征越清晰。故引入圖像熵[8-9]的概念，用熵的大小作為評價(jià)指標(biāo)評價(jià)雜波抑制后B-scan圖像的清晰程度，并以此來評價(jià)雜波抑制效果。

2.基本理論

探地雷達(dá)沿探測平面一個(gè)方向x移動(dòng)，獲得x-t方向的一個(gè)剖面，如圖1。經(jīng)采樣后數(shù)據(jù)形式為一個(gè)B-scan，用矩陣X表示，矩陣元素xij表示第i個(gè)測點(diǎn)第j個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)，i，j∈Z.

圖1 探地雷達(dá)探測示意圖

探地雷達(dá)信號中，雜波信號主要由相關(guān)性強(qiáng)的直達(dá)波和不相關(guān)的背景雜波信號組成。目前的雜波抑制算法，主要是針對相關(guān)性強(qiáng)的直達(dá)波。因此，某種程度上，直達(dá)波信號的抑制效果，可以作為評價(jià)算法優(yōu)劣的一個(gè)依據(jù)。

2.1 信雜比

在目前探地雷達(dá)雜波效果評價(jià)中，常用的方法為信雜比[7]，用信噪比(SNR)(signal to noise ratio)表示，其估計(jì)式為

(1)

式中：A1為目標(biāo)信號的分布區(qū),N1為A1的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；A2為包含目標(biāo)在內(nèi)的雜波分布區(qū)，N2為A2數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。一般情況下，目標(biāo)信號分布區(qū)常用目標(biāo)雙曲線所在長方形區(qū)域代替。目標(biāo)區(qū)域A1的選擇可以憑經(jīng)驗(yàn)手工選取，也可以通過目標(biāo)檢測的方式獲得。

2.2 圖像熵

熵是信息論中用來度量信息不確定性的概念，熵越大，信息不確定性越大，對應(yīng)信息量越??；熵越小，信息不確定性越小，對應(yīng)信息量越多。在圖像中，也有熵的概念，稱為圖像熵，用來表示圖像的混亂程度，熵越大，圖像越混亂，目標(biāo)信息越不清晰；熵越小，圖像越清晰，目標(biāo)信息越清晰。

圖像熵[8]的定義見公式(2)

(2)

式中：pi為第i級像素的概率，i表示圖像的像素級，一般情況下i∈[0，255]。

當(dāng)圖像較大時(shí)，公式(2)的計(jì)算量非常大，并且，當(dāng)某個(gè)像素級概率為0時(shí)，公式(2)無法計(jì)算。因此，對公式(2)進(jìn)行改進(jìn)，提出了一個(gè)近似計(jì)算公式[8-9]。如公式(3)

(3)

式中：m為測點(diǎn)數(shù)；n為時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)，且m，n∈Z.

在B-scan中，圖像熵Q表示的是整個(gè)B-scan圖像的信息量，熵越大，圖像越混亂，表明圖像中具有獨(dú)立點(diǎn)目標(biāo)的可能性越??；反之，熵越小，圖像越清晰，表示含點(diǎn)目標(biāo)的可能性越大。

文獻(xiàn)[9]用圖像熵Q來進(jìn)行合成孔徑處理前后目標(biāo)的粗略檢測，認(rèn)為合成孔徑處理后目標(biāo)雙曲線聚焦于某個(gè)點(diǎn)區(qū)域，圖像的熵變小，反映出目標(biāo)的信息更清晰。

2.3 探地雷達(dá)雜波抑制原理及評價(jià)方法

一般情況下，探地雷達(dá)接收的背景媒質(zhì)內(nèi)目標(biāo)的反射回波中主要存在著水平相關(guān)性強(qiáng)的直達(dá)波、背景雜波信號、目標(biāo)信號。在三類信號中，直達(dá)波信號能量最強(qiáng)，通常占信號能量的90%以上，目標(biāo)信號往往不到2%[10]。背景雜波信號中還存在與目標(biāo)信號接近的偽目標(biāo)信號，這類信號一般難以用雜波抑制方法去除，可以結(jié)合目標(biāo)特性進(jìn)行排除，暫且將其作為正常的目標(biāo)信號對待。在最常用的算法中，平均值抵消法主要使用各數(shù)據(jù)道的平均值來代替直達(dá)波，而后使用直接相減的方法進(jìn)行雜波的抑制；主成分分析法則是依據(jù)直達(dá)波信號相關(guān)性強(qiáng)、目標(biāo)信號相關(guān)性弱、背景雜波信號相關(guān)性最小的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)雜波抑制的，算法的關(guān)鍵是如何選擇直達(dá)波的主成分和背景雜波信號的主成分，其中主成分一般是通過經(jīng)驗(yàn)確定一個(gè)百分比來選擇的。文獻(xiàn)[4]專門討論了主成分選擇中的全局百分比方法，提出了一個(gè)改進(jìn)的主成分自動(dòng)選擇方法。總的來說，目前大多數(shù)雜波抑制算法主要是針對直達(dá)波進(jìn)行抑制的，并且多是針對整個(gè)B-scan來進(jìn)行處理。

圖2 某磚墻內(nèi)預(yù)置空洞內(nèi)鐵盒探地雷達(dá)B-scan

由于目前的雜波抑制算法主要是抑制占主要能量成分的直達(dá)波和背景信號中少量的雜波信號，因此，無論是目標(biāo)信號還是偽目標(biāo)信號在雜波抑制后將占B-scan中信號的主要部分，從背景信號凸現(xiàn)出來，如圖2某一探測背景均值去噪前后目標(biāo)三維圖如圖3(見413頁)(a)、圖3(b)所示。

從定性上分析，雜波抑制效果好的算法，將是抑制后背景信號與目標(biāo)信號及偽目標(biāo)信號差異較大的算法。若使用信雜比來進(jìn)行評價(jià)，這種差異越大，信雜比就越大。若從圖像熵的角度來分析，這種差異越大，圖像越清晰，熵就越小。另外，從圖像熵用來評價(jià)合成孔徑處理效果來看，合成孔徑聚焦效果越好反映出目標(biāo)信號越集中，目標(biāo)信號越清晰，與背景信號的差異就越大。因此，引入圖像熵用來對比不同算法或者同一種算法雜波抑制效果。

設(shè)算法1的圖像熵為Q1，算法2的熵為Q2，若Q1>Q2，則說明算法2的雜波抑制效果優(yōu)于算法1.

3.實(shí)測試驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提雜波抑制算法評價(jià)的可用性，利用實(shí)測試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。測試背景為磚墻，內(nèi)部預(yù)置一個(gè)空洞，空洞深為0.13 m，空洞大小為0.1 m×0.1 m×0.1 m，空洞內(nèi)分別放置0.08 m×0.08 m×0.08 m方鐵盒、0.08 m×0.08 m×0.08 m方塑料盒，獲取空洞、預(yù)置方鐵盒、預(yù)置方塑料盒三者的探地雷達(dá)數(shù)據(jù)。探地雷達(dá)為瑞典RAMAC型，主機(jī)為CUⅢ，探測參數(shù)設(shè)置為間距0.002 m，時(shí)間窗口10 ns，時(shí)間采樣點(diǎn)240個(gè)，探測方向垂直于洞的方向。

選擇圖2中某磚墻內(nèi)預(yù)置空洞中方鐵盒的某一探地雷達(dá)B-scan，分別使用平均值抵消法、主成分分析法(以下稱為主成分全局能量比)、主成分自動(dòng)選擇算法這三種常用的算法進(jìn)行雜波抑制。其中主成分全局能量比算法中直達(dá)波及目標(biāo)主成分的全局百分比閾值為99.99%，主成分自動(dòng)選擇算法[4]中局部閾值為0.75，三種算法雜波抑制后圖像效果如圖4。直接從圖像效果上看，平均值抵消法與主成分全局能量比方法效果相近，目標(biāo)雙曲線從背景中凸現(xiàn)出來，但周圍的雜波信號中有較多的“毛刺”出現(xiàn)；主成分自動(dòng)選擇算法雜波抑制后目標(biāo)雙曲線比較清晰，背景雜波信號毛刺基本上消除，抑制效果較好。

圖4 三種算法雜波抑制效果

分別計(jì)算三種算法處理后圖像的圖像熵，并以經(jīng)驗(yàn)選取目標(biāo)區(qū)域計(jì)算雜波抑制后的信雜比，結(jié)果分別如表1和表2所示。

表1 圖像熵

表2 信雜比

由表中可以看出，使用圖像熵和信雜比兩種判斷方法，可以得出相同的結(jié)論：三種算法中主成分自動(dòng)選擇算法雜波抑制效果較好，平均抵消法效果不如主成分分析法，與實(shí)際效果相符。因此，圖像熵可以用來評價(jià)探地雷達(dá)信號的雜波抑制效果。當(dāng)然，由于圖像熵是對整個(gè)B-scan進(jìn)行操作，從原理上分析，沒有利用目標(biāo)區(qū)域數(shù)據(jù)的信雜比精度高，但其能夠避免對目標(biāo)區(qū)域的選定，在一般情況下可以有效地評價(jià)雜波抑制的效果。需要說明的是，測試中三種目標(biāo)的探測背景不復(fù)雜，雜波抑制后，雖有部分干擾信號，與其他雜波信號相比，目標(biāo)信號較強(qiáng)，這也是圖像熵方法能夠應(yīng)用的條件。

4.結(jié) 論

綜上所述，圖像熵可以用于雜波抑制效果評價(jià)，與信雜比這個(gè)評價(jià)指標(biāo)相比，圖像熵不需要確定目標(biāo)區(qū)域，算法簡單，容易實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然，從原理上分析，它反映的是抑制雜波后局部強(qiáng)信號與背景弱信號的對比關(guān)系，不如信雜比能精確反映目標(biāo)信號與雜波特征量的數(shù)量關(guān)系，這一點(diǎn)需要注意。但在一般的探測背景中，抑制雜波后背景信號相對較弱，目標(biāo)信號較強(qiáng)，二者對比較明顯，所以圖像熵可以在不精確確定目標(biāo)特征區(qū)域的前提下，能夠評價(jià)雜波抑制后目標(biāo)信號的效果。

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