劉姜玲 劉姜濤 王小謨

(1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京 100081；2.湖北第二師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430205；3.中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京 100041)

1. 引 言

端射天線有很多優(yōu)點(diǎn)，比如容易制作、價(jià)格低廉，并且有好的空氣氣動(dòng)性。端射天線特別適用于高速飛行器[1]?？墒莻鹘y(tǒng)意義上的端射天線是中等增益的天線，并不適用于雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)的要求。為了提高方向性和增益，用平板端射天線作為單元進(jìn)行了組陣研究，發(fā)現(xiàn)平板端射天線的組陣不符合常規(guī)天線組陣?yán)碚?。端射天線陣的增益隨著天線單元間距的增大而提高，并且間距在1.5λ時(shí)天線陣列的增益最高，但同時(shí)引入柵瓣問(wèn)題[2]?？梢酝ㄟ^(guò)不均勻布陣抑制柵瓣。

以往針對(duì)不均勻布陣問(wèn)題開(kāi)展了大量研究，天線間距按0.5λ柵格稀布，取得了大量研究成果，如傳統(tǒng)的Chebyshev-Dolph綜合法[3]、泰勒綜合法[3]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[4]、模擬退火法[5]、遺傳算法[6]等。但對(duì)天線間距按1.5λ柵格稀布的陣列的優(yōu)化還沒(méi)有開(kāi)展過(guò)相關(guān)研究。

本文為解決平板端射天線高增益布陣問(wèn)題，針對(duì)最小天線間距大于1.5λ的陣列優(yōu)化開(kāi)展了研究工作，發(fā)現(xiàn)當(dāng)天線單元最小間距為1.5λ時(shí)，由于強(qiáng)柵瓣的出現(xiàn)，通過(guò)優(yōu)化天線間距無(wú)法獲得低副瓣。因此，提出一種新的陣列組陣方法，即在發(fā)射時(shí)采用正交信號(hào)，發(fā)射波束在空間不合成，能量全向輻射，在接收端通過(guò)數(shù)據(jù)處理形成發(fā)射和接收雙程方向圖，通過(guò)優(yōu)化陣列總方向圖，成功解決了天線最小間距大于1.5λ的陣列柵瓣和高副瓣問(wèn)題。把正交波形多輸入多輸出(MIMO)陣列優(yōu)化布陣研究[7-8]拓展至分布式MIMO陣列優(yōu)化問(wèn)題。

2.天線間距大于1.5 λ的陣列優(yōu)化

2.1 陣列模型及適應(yīng)度函數(shù)改進(jìn)

為討論方便，以圖1所示對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)稀布線陣為例。陣元數(shù)為2N+1(N為正整數(shù))，所有陣元相同且均勻等幅激勵(lì)，陣元位置d0=0，d-N=-L，dN=L，dc為最小陣元間距，di=xi+idc，1≤i≤N-1，0≤xi≤L-Ndc，其中L為約束陣列半孔徑。

圖1 對(duì)稱(chēng)稀布線陣的陣列模型

陣元無(wú)方向性時(shí)的方向圖為

-π/2≤θ≤π/2，k=2π/λ

(1)

以x為決策變量的改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)為

fitness(x1，x2，…，xN-1)=max|f(θ)/Fmax|

(2)

式中：Fmax是主瓣峰值；θ取值區(qū)間需排除主瓣區(qū)域。目標(biāo)函數(shù)為

f(x1，x2，…，xN-1)=min{fitness(x1，x2，…，xN-1)}

2.2 陣列峰值副瓣分析

Kennedy和Eberhart在1995年提出粒子群算法，該算法通過(guò)群體中粒子間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能來(lái)指導(dǎo)優(yōu)化搜索，可適用于非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，收斂速度快，設(shè)置參數(shù)少，程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于解決天線陣列優(yōu)化問(wèn)題[9]。

采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)具有不同間距約束的稀布陣列進(jìn)行優(yōu)化仿真，發(fā)現(xiàn)間距不同時(shí)，優(yōu)化效果差異很大。

2.2.1 優(yōu)化算法有效性驗(yàn)證

總陣元數(shù)為17的對(duì)稱(chēng)陣，陣元間距約束為0.5λ，優(yōu)化后的陣列方向圖如圖2所示，峰值旁瓣電平(PSLL)為-19.89 dB.文獻(xiàn)[10]和[11]優(yōu)化的PSLL是-19.49 dB，驗(yàn)證了本文改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的有效性。

圖2 最小間距為0.5 λ的17元不均勻陣最優(yōu)方向圖

2.2.2 仿真分析

針對(duì)不同最小陣元間距約束和不同陣元數(shù)的陣列開(kāi)展了優(yōu)化仿真。圖3為陣列副瓣隨著天線最小陣元間距變化而變化的曲線，其中實(shí)線表示17元天線陣列，虛線表示33元天線陣列。由圖3可知，隨著天線間距逐漸拉大，優(yōu)化布陣后所得PSLL越來(lái)越高，最小間距0.5λ的17元陣列為 -19.9 dB，1.5λ時(shí)高達(dá)-7.029 dB.圖4為陣列副瓣隨著天線單元數(shù)變化而變化的曲線，其中實(shí)線表示最小陣元間距約束為1.5λ的天線陣列，虛線表示最小陣元間距約束為0.5λ的天線陣列。由圖4可知，通過(guò)增加陣元數(shù)優(yōu)化后PSLL有所降低，當(dāng)單元數(shù)增加到40以上時(shí)，PSLL幾乎保持不變，最大降幅約為5 dB，但由于間距拉大而導(dǎo)致的副瓣增加的最大增幅約為12 dB.

圖3 優(yōu)化布陣后PSLL隨最小天線間距變化的曲線

圖4 優(yōu)化布陣后PSLL隨陣元數(shù)變化的曲線

由上述分析可知：

1) 天線最小間距為0.5λ的稀布陣列，通過(guò)優(yōu)化天線間距布陣，可以實(shí)現(xiàn)低PSLL；

2) 隨著天線間距的加大，優(yōu)化后PSLL越來(lái)越差，當(dāng)天線最小間距約束拉大到1.5λ時(shí)，通過(guò)優(yōu)化天線間距布陣可以抑制柵瓣，但同時(shí)引入高PSLL；

3) 通過(guò)增加陣元數(shù)，能降低PSLL，但降低幅度遠(yuǎn)小于由于間距拉大而導(dǎo)致的PSLL增高的幅度；

4) 通過(guò)常規(guī)稀布陣列優(yōu)化無(wú)法解決天線最小間距約束為1.5 λ時(shí)的高峰值旁瓣問(wèn)題。

3.空間不合成陣列的優(yōu)化

常規(guī)不均勻優(yōu)化布陣無(wú)法解決最小天線間距為1.5λ時(shí)的高旁瓣問(wèn)題，因此，本文提出一種新的組陣思路即空間不合成陣列。

3.1 空間不合成陣列模型

發(fā)射天線采用正交信號(hào)激勵(lì)，空間能量全向分布，發(fā)射信號(hào)在空間不形成定向輻射，在接收端通過(guò)補(bǔ)償發(fā)射和接收延遲進(jìn)行同相相加，合成等效發(fā)射波束和接收波束。

假設(shè)陣列有M個(gè)發(fā)射陣元，N個(gè)接收陣元，第m個(gè)發(fā)射陣元的權(quán)值為wtm，發(fā)射信號(hào)頻率為fm，振幅為gt，則發(fā)射陣列信號(hào)矢量可以表示為

vt= [wt1gtexp(-j 2πf1τt1)，wt2gtexp(-j 2πf2τt2)，

…，wtMgtexp(-j2πfMτtM)]

設(shè)第n個(gè)接收陣元的權(quán)值為wrm，振幅為gr，則接收陣列信號(hào)矢量可以表示為：

vr= [wr1grexp(-j 2πfτr1)，wr2grexp(-j 2πfτr2)，

…，wrNgrexp(-j 2πfτrN)]

信號(hào)從第m個(gè)發(fā)射陣元傳播到目標(biāo)散射點(diǎn)，然后再到第n個(gè)接收陣元，其相對(duì)于發(fā)射和接收參考點(diǎn)的相對(duì)延遲時(shí)間可以表示為τmn=τtm+τrn，其中τtm、τrn分別為第m個(gè)發(fā)射陣元到目標(biāo)和目標(biāo)到第n個(gè)接收陣元間的延時(shí)，具體與陣列形狀有關(guān)。

則接收陣列的輸出矢量為v=vt?vr，其中?是Kronecker積，輸出矢量v中共有MN項(xiàng)，則整個(gè)接收陣列的輸出為各項(xiàng)之和，可表示為

(-j2πfτrn)

=Ft(θ)?Fr(θ′)

(3)

對(duì)式(3)歸一化后可得到空間陣列的合成方向圖

(4)

Gt(θ)和Gr(θ′)分別為發(fā)射陣列和接收陣列的方向圖，陣列總方向圖為收發(fā)方向圖相乘。

收發(fā)天線分置，2M+1個(gè)發(fā)射天線和2N+1個(gè)接收天線分別按圖1所示布置，所有陣元相同且均勻等幅激勵(lì)，天線指向?yàn)?度的陣元無(wú)方向性時(shí)的陣列總方向圖為

f(θ)= (1+2cos(2πfMLsinθ/c)+

(1+2cos(2πfLsinθ/c)+

-π/2≤θ≤π/2，0≤xtm，xrn≤L-Ndc

(5)

空間不合成陣列的適應(yīng)度函數(shù)為

fitness(xt1，xt2，…，xt，M-1，xr1，xr2，…，xr，N-1)

=max|f(θ)/Fmax|

(6)

式中：Fmax是主瓣峰值；θ取值區(qū)間需排除主瓣區(qū)域。目標(biāo)函數(shù)為

f(xt1，xt2，…，xt，M-1，xr1，xr2，…，xr，N-1)

=min{fitness(xt1，xt2，…，xt，M-1，xr1，xr2，…，

xr，N-1)}

3.2 空間不合成陣列峰值副瓣分析

對(duì)改進(jìn)粒子群優(yōu)化軟件進(jìn)行修改，適應(yīng)度函數(shù)采用式(6)的雙程方向圖函數(shù)，對(duì)空間不合成陣列天線進(jìn)行優(yōu)化布陣研究。

以收發(fā)天線為分置的17元不均勻線陣為例，天線最小間距為最小波長(zhǎng)的1.5倍，激勵(lì)信號(hào)為步進(jìn)頻信號(hào)，起始頻率f0為3 GHz，頻率步長(zhǎng)1 MHz，頻率步數(shù)17.入射角和目標(biāo)角均為0度。優(yōu)化后的PSLL見(jiàn)表1，比常規(guī)17元不均勻陣降低22.095 dB，比常規(guī)35元不均勻陣降低19.994 dB，在抑制柵瓣的同時(shí)，大大降低了PSLL.

表1 各陣列優(yōu)化后的PSLL比較

對(duì)最小間距為1.5λ的不同陣元數(shù)的空間不合成陣列開(kāi)展了大量仿真計(jì)算，陣列峰值副瓣隨天線單元數(shù)變化而變化的規(guī)律如圖5所示。發(fā)現(xiàn)隨著陣元數(shù)的增加峰值副瓣逐漸降低，當(dāng)陣元數(shù)增加到一定數(shù)目后PSLL幾乎保持不變，約為-31 dB.

當(dāng)陣列入射角和目標(biāo)角不為0度即存在掃描角時(shí)，陣列PSLL隨掃描角度的增大而抬高，變化曲線如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)掃描角≤±10°時(shí)，PSLL僅抬高3.6 dB，陣列能實(shí)現(xiàn)掃描。

圖5 優(yōu)化布陣后PSLL隨陣元數(shù)變化的曲線

圖6 優(yōu)化布陣后PSLL隨陣列掃描角變化的曲線

4.結(jié) 論

本文為解決平板端射天線高增益布陣問(wèn)題，針對(duì)天線間距大于1.5λ的陣列優(yōu)化開(kāi)展了研究工作，把稀布陣列優(yōu)化問(wèn)題拓展到最小天線間距大于1.5λ的情況。當(dāng)天線單元最小間距為1.5λ時(shí)，由于強(qiáng)柵瓣的出現(xiàn)，按常規(guī)不均勻陣列優(yōu)化原理開(kāi)展優(yōu)化布陣，可以抑制柵瓣但無(wú)法解決引入的高旁瓣問(wèn)題。提出采用空間不合成組陣新原理，針對(duì)該新型不合成陣列展開(kāi)最小間距大于1.5λ的陣列布陣優(yōu)化，在抑制柵瓣的同時(shí)成功實(shí)現(xiàn)了低旁瓣。為平板端射天線的研制提出了一條新思路。

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