關(guān)永勝 左群聲 劉宏偉

(1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071; 2.西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，陜西 西安 710071; 3.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司，北京 100846)

1.引 言

空間錐體目標(biāo)識(shí)別任務(wù)是從大量的誘餌和空間碎片等構(gòu)成的威脅云團(tuán)中識(shí)別出目標(biāo)。目前的研究熱點(diǎn)主要圍繞著基于雷達(dá)散射截面(RCS)、一維距離像或二維逆合成孔徑雷達(dá)像(ISAR像)展開特征提取與識(shí)別方法的研究。

最近研究表明，微動(dòng)(例如目標(biāo)部件或結(jié)構(gòu)的振動(dòng)旋動(dòng))可以對(duì)雷達(dá)回波產(chǎn)生額外的頻率調(diào)制，為了區(qū)別于目標(biāo)的多普勒頻率，此頻率被稱為微多普勒[1]。它提供了目標(biāo)識(shí)別的新方法，在目標(biāo)分類與識(shí)別領(lǐng)域顯示了巨大的潛力。文獻(xiàn)[1]-[4]對(duì)不同微動(dòng)形式產(chǎn)生微多普勒效應(yīng)的分析，深化了人們對(duì)機(jī)動(dòng)部件多普勒譜調(diào)制現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，使得從目標(biāo)回波的多普勒信息中提取有利于分類和識(shí)別的特征有了新途徑。

文獻(xiàn)[5]-[7]指出空間錐體目標(biāo)在太空飛行過程中存在不同的微動(dòng)，目標(biāo)特有的微動(dòng)為進(jìn)動(dòng)而誘餌的微動(dòng)為擺動(dòng)自旋。依據(jù)目標(biāo)微動(dòng)特性的差異，可望為目標(biāo)識(shí)別難題提供新的解決手段。美國(guó)2004年資助了一項(xiàng)創(chuàng)新研究，使得AN/SPY-1相控陣S波段雷達(dá)能夠利用微多普勒特征識(shí)別威脅目標(biāo)[8]。文獻(xiàn)[9]研究了空間錐體目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)模型并采用時(shí)頻分析方法抽取微多普勒特征。文獻(xiàn)[10]通過目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分辨(TMR)技術(shù)提取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。文獻(xiàn)[11]引入微進(jìn)動(dòng)和微RCS的概念，使用進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)的微RCS序列估計(jì)慣量比，以慣量比為特征，提出了識(shí)別方法。

本文主要探討了空間錐體目標(biāo)的特征提取與識(shí)別問題。首先建立微動(dòng)目標(biāo)多散射中心回波信號(hào)模型。通過對(duì)目標(biāo)與誘餌的微多普勒特性的分析指出，雖然二者回波信號(hào)的微多普勒譜均為線譜，但譜線間隔以及譜線幅度由于微動(dòng)特性的不同存在差異。因此，文中提出應(yīng)用低分辨雷達(dá)多次回波數(shù)據(jù)提取微多普勒域熵與標(biāo)準(zhǔn)差作為識(shí)別特征，對(duì)目標(biāo)與誘餌進(jìn)行分類識(shí)別。

2.微多普勒數(shù)學(xué)模型

錐體目標(biāo)微動(dòng)模型如圖1所示。坐標(biāo)系(U，V，W)與坐標(biāo)系(X，Y，Z)平行。雷達(dá)位于坐標(biāo)系(U，V，W)的原點(diǎn)Q.坐標(biāo)系 (X，Y，Z)的原點(diǎn)O為目標(biāo)的質(zhì)心。點(diǎn)O在雷達(dá)坐標(biāo)系中的位置為：R0=R0(cosαcosβ，sinαcosβ,sinβ)T，其中，α、β分別表示方向角與俯仰角。若目標(biāo)上任一散射點(diǎn)i在(X，Y，Z)坐標(biāo)系下的初始位置為r0=(X0，Y0，Z0)T.經(jīng)過t時(shí)刻，點(diǎn)i運(yùn)動(dòng)至i′，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)至O′.此時(shí)點(diǎn)i的坐標(biāo)為:

圖1 錐體目標(biāo)微動(dòng)模型

rt=(Xt，Yt，Zt)T=M(t)r0

(1)

式中，M(t) 表示3×3 目標(biāo)微動(dòng)變換矩陣。令時(shí)刻t雷達(dá)與點(diǎn)i的矢量距離為Ri(t)，若目標(biāo)的平動(dòng)速度為v，則雷達(dá)與點(diǎn)i的標(biāo)量距離Ri(t) 可表示為

Ri(t) =|Ri(t)|

≈R0+vtcosγ+Xtcosαcosβ+

(2)

Ytsinαcosβ+Ztsinβ

式中：γ為速度與雷達(dá)視線的夾角； |·|表示歐幾里德范數(shù)。

若雷達(dá)發(fā)射載頻為fc的正弦波，接收的回波基帶信號(hào)可以表示為

si(t)=ρiexp(jΦ(Ri(t)))

(3)

(4)

由于空間目標(biāo)外形結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，可以應(yīng)用強(qiáng)散射中心信號(hào)模型計(jì)算回波[5,12]。對(duì)于有N個(gè)強(qiáng)散射中心的目標(biāo)，接收回波基帶信號(hào)可以表示為

(5)

3.微多普勒特性分析

3.1 擺動(dòng)目標(biāo)的微多普勒特性

擺動(dòng)模型如圖2所示。目標(biāo)以O(shè)C為軸在平面OZC內(nèi)擺動(dòng)，擺動(dòng)頻率為fb(角速度ωb=2πfb)。擺動(dòng)角θb(t)=Θbsin(2πfbt)，其中Θb表示最大擺動(dòng)角。擺動(dòng)目標(biāo)的微動(dòng)變換矩陣可以表示為

圖2 錐體目標(biāo)擺動(dòng)模型

(6)

將式(1)、(2)、(6)代入到式(3)，則t時(shí)刻第i個(gè)散射點(diǎn)的回波信號(hào)為

si(t)=Aexp[j2πfdt]exp[jysin(θb(t)+χ)]

(7)

(8)

式中,J(·) 是第一類Bessel函數(shù)。令g(t)=exp(jysin(θb(t)+χ))，則該式傅立葉級(jí)數(shù)展開形式為

g(t) =exp(jysin(θb(t)+χ))

(9)

exp(jmx)δ(f-mnfb)

(10)

由式(10)可知，信號(hào)gn(t) 的頻譜為一系列Dirac函數(shù)之和，即由一系列間隔為nfb(n=-N，…-1，0，1，…，N)譜線構(gòu)成。令G(f) 為g(t)的傅立葉變換，則g(t)的頻譜為

G(f) =G-N(f)*…*G1(f)*…*GN(f)

=G1(f)*[G-N(f)*…*GN(f)]

(11)

式中*表示卷積。由于G1(f) 由一系列間隔為fb的Dirac函數(shù)構(gòu)成，因此,G(f)為譜線間隔為fb的線譜。令Si(f)為si(t)的傅立葉變換。對(duì)于有N個(gè)強(qiáng)散射中心的目標(biāo)，回波信號(hào)的頻譜為S(f)。

Si(f) =AG(f-fd)，S(f)

(12)

根據(jù)式(12),目標(biāo)的擺動(dòng)調(diào)制使得回波中產(chǎn)生了相應(yīng)的微多普勒效應(yīng)。其信號(hào)的頻譜是一系列Dirac函數(shù)之和，即由一系列以fd為中心，周期為fb的譜線構(gòu)成。譜線的周期僅由目標(biāo)的擺動(dòng)頻率fb決定，譜線的幅度由散射點(diǎn)的位置、散射點(diǎn)數(shù)目、雷達(dá)參數(shù)以及Bessel函數(shù)決定。

3.2 進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的微多普勒特性

進(jìn)動(dòng)模型如圖3所示。目標(biāo)繞其自身對(duì)稱軸OZ自旋， 同時(shí)繞方向矢量OC錐旋。OZ與OC的交點(diǎn)為O，二者的夾角被稱為進(jìn)動(dòng)角。進(jìn)動(dòng)可分解為自旋與錐旋兩類運(yùn)動(dòng)，因此進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的微動(dòng)變換矩陣為[13]

圖3 錐體目標(biāo)進(jìn)動(dòng)模型

M(t)=Mc(t)Mr(t)

(13)

錐旋變換矩陣

Ri(t)≈R0+vtcosγ+b1cos(ωct-ωrt)+

b2cos(ωct+ωrt)+b3sin(ωct+ωrt)+

b4sin(ωct-ωrt)+b5sin(ωct)+b6sin

(ωrt)+b7cos(ωrt)+b8cos(ωct)+b9

(14)

式中b1～b9由目標(biāo)的散射點(diǎn)位置與雷達(dá)視線共同決定。將式(14)代入式(3)，可求得t時(shí)刻點(diǎn)i回波。對(duì)該回波信號(hào)進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開，有

(15)

q=k1+k2+k7+k8

n=-k1+k2+k3-k4+k6+k7

m=k1+k2+k3+k4+k5+k8

式中：

mfcr-nfr-fd)

(16)

(17)

根據(jù)式(17), 目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)使得回波中產(chǎn)生了相應(yīng)的微多普勒效應(yīng)。多散射點(diǎn)進(jìn)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的頻譜是一系列Dirac函數(shù)之和。譜線的間隔由目標(biāo)的自旋頻率fr以及錐旋頻率fcr共同決定，譜線幅度由散射點(diǎn)的位置、雷達(dá)參數(shù)和Bessel函數(shù)決定。

自旋可以視為錐旋角速度等于0的進(jìn)動(dòng)。因此，多散射點(diǎn)自旋目標(biāo)信號(hào)的頻譜是一系列Dirac函數(shù)之和。譜線的間隔等于目標(biāo)的自旋頻率fr，譜線幅度由散射點(diǎn)的位置、雷達(dá)參數(shù)和Bessel函數(shù)決定。

4.識(shí)別特征抽取

(a) 擺動(dòng)目標(biāo)fb=3 Hz

(b) 自旋目標(biāo) fr=3 Hz

(c) 進(jìn)動(dòng)目標(biāo)fr=5 Hz，fcr=3 Hz圖4 三類微動(dòng)目標(biāo)的多普勒譜

圖4分別給出了經(jīng)過平動(dòng)補(bǔ)償后的擺動(dòng)目標(biāo)、自旋目標(biāo)以及進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒譜。目標(biāo)高度為2 m，底面半徑為0.4 m，存在23個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)。雷達(dá)載頻為10 GHz.圖4(a)為擺動(dòng)目標(biāo)多普勒譜，擺動(dòng)頻率為3 Hz，擺動(dòng)角為10°.從中可以發(fā)現(xiàn)，譜線分布于3 Hz、6 Hz等擺動(dòng)頻率整數(shù)倍的位置；圖4(b)為自旋目標(biāo)的多普勒譜，自旋頻率為3 Hz.可以發(fā)現(xiàn)譜線分布于3 Hz、6 Hz等自旋頻率整數(shù)倍的位置；4(c)顯示了進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒譜，自旋頻率為5 Hz，錐旋頻率為3 Hz，進(jìn)動(dòng)角為10°.從中可以發(fā)現(xiàn)，譜線位于1 Hz、2 Hz等自旋頻率與錐旋頻率組合的位置，與第3節(jié)的理論分析一致。結(jié)合第3節(jié)的分析可知，在目標(biāo)外形相近的情況下，進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒譜寬最寬且譜線的分布間隔更復(fù)雜，與自旋目標(biāo)、擺動(dòng)目標(biāo)的多普勒譜存在明顯差異。這種特性可以作為識(shí)別的依據(jù)?；夭ㄐ盘?hào)的多普勒譜確實(shí)反映了目標(biāo)微動(dòng)的主要特性,因此基于回波信號(hào)多普勒譜的差異能夠?qū)M(jìn)動(dòng)、擺動(dòng)與自旋目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別與分類。

進(jìn)一步分析圖4，可以發(fā)現(xiàn)以下兩點(diǎn)：1)由于進(jìn)動(dòng)為合成運(yùn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)的微多普勒譜譜線位置由自旋頻率與錐旋頻率共同決定，使得其回波的微多普勒域能量分布比較分散；而擺動(dòng)目標(biāo)(自旋)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單，譜線間隔僅由其擺動(dòng)(自旋)頻率決定，使得其回波的微多普勒域能量分布相對(duì)集中。因此，進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的譜線間隔必然較擺動(dòng)目標(biāo)的譜線間隔更復(fù)雜，其微多普勒的分布也更廣泛?？梢蕴崛∥⒍嗥绽盏撵刂祦砻枋鲞@種特征。2)進(jìn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)的多普勒譜的譜寬要大于自旋目標(biāo)與擺動(dòng)目標(biāo)回波的多普勒譜譜寬，且進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的譜線間隔較擺動(dòng)(自旋)目標(biāo)的譜線間隔更復(fù)雜，其微多普勒譜線的分布也更廣泛?；谝陨鲜聦?shí)，可以應(yīng)用頻域波形標(biāo)準(zhǔn)差來描述這種差異。

1) r進(jìn)制的熵定義為

(18)

熵是描述變量的平均不確定性的物理量，可用式(18)定義的熵表征微多普勒譜能量的散布程度。微多普勒譜能量的散布程度越大，其熵值會(huì)越大，微多普勒譜能量的散布程度越小，其熵值也會(huì)越小。

2) 標(biāo)準(zhǔn)差定義為

(19)

圖5(看412頁(yè))顯示了進(jìn)動(dòng)目標(biāo)、擺動(dòng)目標(biāo)與自旋目標(biāo)微多普勒域熵-微多普勒域波形標(biāo)準(zhǔn)差的二維特征矢量圖。目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)如表1所示。從圖5可見，進(jìn)動(dòng)目標(biāo)、自旋目標(biāo)以及擺動(dòng)目標(biāo)的微多普勒域熵-標(biāo)準(zhǔn)差存在明顯差異。進(jìn)動(dòng)目標(biāo)微多普勒域熵的范圍在為6.9～10.3，擺動(dòng)目標(biāo)微多普勒域域熵的范圍為0.1～4.8，自旋目標(biāo)微多普勒域域熵的范圍為4.6～7.2，進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的微多普勒域熵大于自旋目標(biāo)與擺動(dòng)目標(biāo)的微多普勒域熵；進(jìn)動(dòng)目標(biāo)微多普勒域標(biāo)準(zhǔn)差的范圍為2.2～8.2，擺動(dòng)目標(biāo)微多普勒域標(biāo)準(zhǔn)差的范圍為14.2～62.1，自旋目標(biāo)微多普勒域標(biāo)準(zhǔn)差的范圍為6.8～30.1.以上數(shù)據(jù)與分析一致。因此，應(yīng)用微多普勒域熵以及波形標(biāo)準(zhǔn)差可以作為識(shí)別特征。

表1 目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)以及雷達(dá)視線(散射點(diǎn)數(shù)目7～19，目標(biāo)高度范圍為1.8～2.2 m)

5.仿 真

目標(biāo)為多散射中心的模型，散射點(diǎn)散射強(qiáng)度服從N(0，1)的正態(tài)分布，初始相位服從U[0，2π]均勻分布。目標(biāo)高度變化范圍為1.8～2.2 m，散射點(diǎn)數(shù)目變化范圍為7～19。實(shí)驗(yàn)中分別設(shè)置了進(jìn)動(dòng)目標(biāo)、自旋目標(biāo)以及擺動(dòng)目標(biāo)。由于空間目標(biāo)多為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，存在散射點(diǎn)遮擋效應(yīng)。雷達(dá)載頻10 GHz，脈沖重頻4000 Hz，波束駐留時(shí)間1 s.

本文從三個(gè)方面驗(yàn)證了識(shí)別特征的穩(wěn)健性。這三方面分別為:分類器對(duì)識(shí)別性能影響、噪聲對(duì)識(shí)別性能影響以及微動(dòng)參數(shù)對(duì)識(shí)別性能影響。為檢驗(yàn)分類器對(duì)識(shí)別性能的影響，應(yīng)用支持向量機(jī)分類器(SVM)以及K近鄰分類器(K-NN)兩種分類器進(jìn)行分類。SVM分類器采用高斯核K(xi，xj)=exp(-‖xj-xi‖2/σ2).在計(jì)算負(fù)擔(dān)允許的條件下選用了不同的核參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，文中給出的識(shí)別率結(jié)果是在有限次實(shí)驗(yàn)中最好的識(shí)別結(jié)果。KNN分類器近鄰數(shù)為3.

仿真1：噪聲對(duì)識(shí)別性能的影響

通過測(cè)試噪聲對(duì)識(shí)別性能的影響檢驗(yàn)識(shí)別特征的穩(wěn)健性。實(shí)驗(yàn)中目標(biāo)微動(dòng)分別為進(jìn)動(dòng)、擺動(dòng)與自旋，改變微動(dòng)參數(shù)，各獲得1080個(gè)目標(biāo)。每個(gè)微動(dòng)目標(biāo)在波束駐留時(shí)間內(nèi)接收的回波作為一個(gè)樣本。訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本的微動(dòng)參數(shù)如表2與表3所示(方向角在0～180°隨機(jī)變化，俯仰角在0～90°隨機(jī)變化)。作為訓(xùn)練樣本的回波無噪聲影響，而作為測(cè)試樣本的回波受加性高斯白噪聲影響。

表2 訓(xùn)練樣本參數(shù)設(shè)置

表3 測(cè)試樣本參數(shù)設(shè)置

圖6給出了識(shí)別率隨信噪比變化曲線。從圖6可知，以無噪聲環(huán)境下的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，不同信噪比條件下的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，兩種分類器均顯示了良好的性能。證明了微多普勒域熵與波形標(biāo)準(zhǔn)差作為識(shí)別特征能夠有效地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與誘餌的分類。

圖6 不同信噪比下的識(shí)別率曲線

仿真2：微動(dòng)參數(shù)對(duì)識(shí)別性能的影響，SNR=5 dB

通過微動(dòng)參數(shù)對(duì)識(shí)別性能的影響檢驗(yàn)識(shí)別特征的穩(wěn)健性。訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本的微動(dòng)參數(shù)不同。實(shí)驗(yàn)中進(jìn)動(dòng)目標(biāo)、自旋目標(biāo)以及擺動(dòng)目標(biāo)的微動(dòng)參數(shù)如表1所示。對(duì)于每類目標(biāo)，通過改變微動(dòng)參數(shù)，各獲得了1080個(gè)目標(biāo)作為樣本。樣本中隨機(jī)選取1/3作為訓(xùn)練樣本，其余的2/3作為測(cè)試樣本。

圖7給出了識(shí)別率隨測(cè)試樣本變化的曲線。從圖7可知，訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)的微動(dòng)參數(shù)不同，應(yīng)用微多普勒域熵與波形標(biāo)準(zhǔn)差作為識(shí)別特征，兩類分類器的識(shí)別率均高于97%。因此可以得出結(jié)論微動(dòng)參數(shù)的變化對(duì)識(shí)別性能的影響十分有限，證明了微多普勒域熵與波形標(biāo)準(zhǔn)差作為識(shí)別特征能夠有效地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與誘餌的分類。

圖7 不同測(cè)試樣本下的識(shí)別率曲線 SNR=5 dB

綜合仿真1與仿真2可以得出結(jié)論，微多普勒域熵與波形標(biāo)準(zhǔn)差作為一種穩(wěn)健的識(shí)別特征，能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)與誘餌的識(shí)別。

6.結(jié) 論

本文研究了空間錐體真假目標(biāo)的識(shí)別問題。首先建立了目標(biāo)多散射中心模型，分析了空間錐體目標(biāo)的微動(dòng)以及回波信號(hào)的微多普勒特性?；谀繕?biāo)微多普勒特性的差異，提出從回波信號(hào)抽取微多普勒域熵與波形標(biāo)準(zhǔn)差作為識(shí)別特征的分類方法。從三個(gè)方面即分類器對(duì)識(shí)別性能影響、噪聲對(duì)識(shí)別性能影響以及微動(dòng)參數(shù)對(duì)識(shí)別性能影響驗(yàn)證了識(shí)別特征的穩(wěn)健性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了文中所提特征能夠有效地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與誘餌的識(shí)別。

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