徐新棟, 李建辰, 曹小娟, 龔 平

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曲面離散載荷在仿真分析中的施加方法

徐新棟1,2, 李建辰1,2, 曹小娟1, 龔 平3

(1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所, 陜西 西安, 710075; 2. 水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安, 710075; 3. Abaqus北京代表處, 北京, 100025)

針對(duì)有限元仿真分析中曲面上大量離散分布載荷施加困難的問(wèn)題，提出了基于曲線擬合和線性插值的曲面分區(qū)擬合法，應(yīng)用于由單調(diào)曲線回轉(zhuǎn)而成的軸對(duì)稱曲面上，求出載荷值沿各曲面分區(qū)的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)表達(dá)式進(jìn)行快速有效加載，提高了有限元前處理的效率。在模型風(fēng)洞試驗(yàn)仿真分析中對(duì)該方法進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證，結(jié)果表明, 該方法簡(jiǎn)單有效且能保證較高的精度。

有限元方法; 離散分布載荷; 曲面分區(qū)擬合法; 仿真

0 引言

有限元仿真分析是武器裝備研發(fā)的重要方法之一, 對(duì)提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)水平、降低試驗(yàn)成本、縮短研發(fā)周期有著重要的意義。其過(guò)程一般分為前處理、求解、后處理3個(gè)階段。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和商用有限元軟件的不斷更新, 求解器和后處理發(fā)展日趨完善, 分析工程師的主要精力用在建模、劃分網(wǎng)格、設(shè)置邊界條件、施加載荷等前處理上。其中, 在曲面上施加不均勻分布載荷往往比較困難, 會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間精力, 嚴(yán)重影響了前處理的效率。對(duì)此, 文獻(xiàn)[1]提出了基于特征函數(shù)分布的曲面有限元不均勻分布載荷施加方法, 解決了已知載荷分布函數(shù)情況下不規(guī)則曲面載荷的施加問(wèn)題。然而工程中載荷分布函數(shù)往往是未知的, 如在進(jìn)行火箭助飛魚雷頭帽曲面載荷仿真分析時(shí), 要利用通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得的離散點(diǎn)載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行加載分析, 其實(shí)質(zhì)就是在曲面上施加離散不均勻分布載荷。

進(jìn)行曲面離散載荷施加一般有2種方法, 一種是節(jié)點(diǎn)插值法, 即提取曲面上各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo), 用有限元軟件指定程序語(yǔ)言編制插值程序, 將已知載荷數(shù)據(jù)按節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行插值, 然后修改有限元軟件腳本語(yǔ)言為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)一一賦值, 這種方法精度較高, 但需要用特定語(yǔ)言編制程序, 加載過(guò)程復(fù)雜; 另一種是函數(shù)加載法, 即求出載荷值沿曲面的分布函數(shù)并通過(guò)函數(shù)表達(dá)式加載, 這種方法快捷, 但求解載荷分布函數(shù)往往比較困難。本文針對(duì)工程中常見(jiàn)的由單調(diào)曲線回轉(zhuǎn)而成的軸對(duì)稱曲面上離散載荷的施加問(wèn)題, 提出了基于曲線擬合和線性插值的曲面函數(shù)分區(qū)擬合法, 求出載荷值沿各曲面分區(qū)的函數(shù)表達(dá)式, 并通過(guò)表達(dá)式進(jìn)行快速有效加載。

1 曲面函數(shù)分區(qū)擬合與載荷施加

1.1 問(wèn)題描述

該問(wèn)題的本質(zhì)是對(duì)載荷值進(jìn)行曲面擬合[2]。曲面擬合常用的方法是基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合[3-5], 文獻(xiàn)[6]還提出了基于三角函數(shù)的任意曲線曲面擬合法。這些曲面擬合方法可以較好地解決任意形狀曲面擬合問(wèn)題, 但計(jì)算量大, 都需要專門編制程序, 而且隨著已知離散點(diǎn)數(shù)目的增加, 函數(shù)的擬合誤差通常會(huì)增大。多項(xiàng)式擬合時(shí), 提高函數(shù)表達(dá)式變量的最高階次, 可以提高已知離散點(diǎn)處的精度, 但如果階次過(guò)高, 函數(shù)會(huì)出現(xiàn)明顯的振蕩, 即Runge現(xiàn)象, 影響非采集數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合精度。本文針對(duì)軸對(duì)稱曲面, 提出基于曲線擬合和線性插值的曲面函數(shù)表達(dá)式分區(qū)擬合法, 所求出的函數(shù)表達(dá)式精度高, 計(jì)算簡(jiǎn)單, 便于工程應(yīng)用。

1.2 曲面函數(shù)表達(dá)式分區(qū)擬合算法

圖2 曲面擬合算法示意圖

即

化簡(jiǎn)得

即為所求式(2)。其他曲面片算法相同。

1.3 擬合精度與算法分析

工程中已知數(shù)據(jù)點(diǎn)一般通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得, 如壓強(qiáng)、高度、溫度等變量, 其變化趨勢(shì)具有連續(xù)性, 基于多項(xiàng)式的曲線擬合可以很好地逼近連續(xù)性變量的變化趨勢(shì), 從而保證了擬合精度。如果局部需要更精確的變量函數(shù)表達(dá)式, 可以在該處采集更多的離散點(diǎn), 然后對(duì)該處曲面進(jìn)行細(xì)分, 從而擬合出更多沿細(xì)分曲面的變量分布函數(shù), 以達(dá)到對(duì)真實(shí)變量分布狀況更精確的逼近。

曲線擬合步驟中如果采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)較多, 一般需要提高擬合函數(shù)的階次以保證式(3)的擬合精度。如前所述, 階次過(guò)高會(huì)導(dǎo)致函數(shù)出現(xiàn)Runge現(xiàn)象, 因此, 應(yīng)根據(jù)實(shí)際項(xiàng)目對(duì)變量的誤差要求和分析結(jié)果的安全系數(shù)要求, 結(jié)合MATLAB曲線擬合工具箱中的Norm of residuals誤差顯示, 合理選擇擬合多項(xiàng)式的階次。另外, 采用文獻(xiàn)[8]中提出的三次樣條曲線插值擬合方法,可以在測(cè)量點(diǎn)上高精度吻合。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 測(cè)量離散點(diǎn)載荷

模型風(fēng)洞試驗(yàn)中通過(guò)壓力傳感器測(cè)得雷頭表面上的離散點(diǎn)壓力值(單位MPa), 圖3為表面測(cè)壓點(diǎn)分布圖。

圖3 雷頭模型風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)壓點(diǎn)分布圖

圖中, 1, 2, 9號(hào)截線上每30°設(shè)一測(cè)量點(diǎn), 每條截線設(shè)置12個(gè)測(cè)量點(diǎn); 3~8號(hào)截線上每15°設(shè)一測(cè)量點(diǎn), 每條截線設(shè)置24個(gè)測(cè)量點(diǎn); 雷頭頂點(diǎn)設(shè)置1個(gè)測(cè)量點(diǎn)。整個(gè)雷頭上共設(shè)置了181個(gè)測(cè)量點(diǎn), 測(cè)得了181組不同的壓力值。

2.2 算法應(yīng)用

圖4 曲面分區(qū)示意圖

按照本文算法, 分別對(duì)各測(cè)壓截線上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合, 求得9組曲線表達(dá)式, 結(jié)合雷頭頂點(diǎn)處測(cè)壓值, 共擬合出圖中9片曲面的函數(shù), 分別予以加載。加載后的載荷顯示如圖5所示, Abaqus中用箭頭表示載荷, 其中, 箭頭方向朝外表示壓力為負(fù)值, 箭頭長(zhǎng)度表示壓力絕對(duì)值大小。

圖5 通過(guò)函數(shù)分區(qū)加載示意圖

為了驗(yàn)證本方法的精度, 使用傳統(tǒng)的手工逐個(gè)節(jié)點(diǎn)加載方法, 對(duì)部分區(qū)域進(jìn)行了離散載荷施加, 設(shè)置邊界條件后靜力分析結(jié)果如圖6所示; 然后使用本文算法對(duì)該區(qū)域進(jìn)行函數(shù)加載, 設(shè)置相同邊界條件后靜力分析結(jié)果如圖7所示。對(duì)比應(yīng)力分布趨勢(shì)和最大應(yīng)力值及其出現(xiàn)位置, 可以看出, 在同一坐標(biāo)方位下, 兩者應(yīng)力分布非常相似, 均在尖端出現(xiàn)了“工”字形高應(yīng)力區(qū), 最大應(yīng)力也出現(xiàn)在此位置; 后部為“蛋黃”形低應(yīng)力區(qū), 應(yīng)力過(guò)渡區(qū)域分布也極為相似?？疾靸烧咦畲髴?yīng)力值, 逐點(diǎn)加載最大應(yīng)力為

圖6 逐個(gè)節(jié)點(diǎn)加載分析結(jié)果云圖

圖7 本文算法加載分析結(jié)果云圖

函數(shù)加載最大應(yīng)力為

相對(duì)于逐點(diǎn)加載, 函數(shù)加載誤差為

滿足該項(xiàng)目有限元靜力分析的精度要求, 也驗(yàn)證了本文所述算法的有效性, 并且相對(duì)逐個(gè)節(jié)點(diǎn)加載, 使用該算法進(jìn)行函數(shù)加載簡(jiǎn)單高效。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)由單調(diào)曲線回轉(zhuǎn)而成的軸對(duì)稱曲面, 提出了基于曲線擬合和線性插值的曲面分區(qū)擬合法, 用于有限元仿真分析中離散分布載荷在曲面上的施加, 經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證, 該方法簡(jiǎn)單有效, 并能保證較高的精度。

本文在柱坐標(biāo)系中進(jìn)行曲面擬合, 該方法也可推廣到空間直角坐標(biāo)系中, 用以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間離散值進(jìn)行分區(qū)2D擬合。

本文提出的曲面擬合法, 不僅可以用于正向設(shè)計(jì)仿真分析, 對(duì)逆向工程[11-13](Reverse Engineering)等其他領(lǐng)域也有一定的參考價(jià)值。

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Method for Imposing Discrete Loads on Curved Surface in Simulation Analysis

XUXin-dong1,2, LI Jian-chen1,2, CAO Xiao-juan1, GONG Ping3

(1. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi′an 710075, China; 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi′an 710075, China; 3. Abaqus Beijing Representative Office, Beijing 100025, China)

To solve the problem of imposing a mass of discretely distributed loads on curved surface, and improve the efficiency and quality of finite element method (FEM) analysis, a subarea polynomial fitting method of curved surface based on curve fitting and linear interpolation is proposed. With axisymmetric curved surface revolved by a monotonous curve, the functions of the discrete loads along the surface subareas are derived, then the loads are imposed on the whole curved surface through the functions for simulation analysis. Hence, the efficiency of pre-process for the FEM is enhanced. The simulation of model wind tunnel test indicates that this method is simple and effective with high precision.

finite element method(FEM); discretely distributedload; subarea polynomial fitting method of curved surface; simulation

TJ631.2; TM46

A

1673-1948(2011)04-0246-04

2011-05-23;

2011-06-15.

徐新棟(1984-), 男, 在讀碩士, 研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)總體技術(shù).

(責(zé)任編輯: 陳 曦)