陳 雷，張立毅，郭艷菊，劉 婷，李 鏘

(1. 天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津 300134；3. 河北工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津 300130)

盲信號分離技術(shù)是指在源信號和混合參數(shù)等先驗知識未知的情況下，僅根據(jù)輸入源信號的統(tǒng)計特性，由混合信號恢復(fù)源信號的技術(shù)．在近二十多年中，隨著大量有效算法的提出，盲信號分離技術(shù)得到了極大發(fā)展，已廣泛應(yīng)用于語音、圖像、無線通信、雷達、生物醫(yī)學(xué)信號處理和地震信號檢測等各個領(lǐng)域，成為信號處理領(lǐng)域中的熱門研究課題．

在盲信號分離問題中，當(dāng)源信號的數(shù)量較多，且僅有部分源信號對問題的分析有意義，或者有用信號被高斯信號淹沒時，沒有必要分離出所有的源信號，只需分離出所需要的信號即可．Cichocki等[1]提出了按照規(guī)范四階累積量的絕對值降序提取源信號的方法，算法尋優(yōu)采用梯度下降法．如果初值選擇不夠合理，算法很容易陷入局部極值點，從而難以保證提取信號的有序性．為了保證源信號的有序提取，Cichocki提出了引入噪聲的方法．但是采用梯度法還需要解決選取非線性函數(shù)的問題，這與引入噪聲的方法共同增加了算法的復(fù)雜性．

針對上述問題，筆者提出采用粒子群優(yōu)化算法對信號的規(guī)范四階累積量進行優(yōu)化，得到一種基于粒子群優(yōu)化算法的有序盲信號分離方法，確保了信號的有序盲分離．該方法能夠搜索到問題的全局最優(yōu)解，避免算法陷入局部極值；并且不需要進行非線性函數(shù)的選取和噪聲的引入，大大簡化了算法的復(fù)雜性．為了說明本方法的有效性，分別對源信號為超高斯信號、亞高斯信號以及超高斯和亞高斯信號同時存在的盲信號分離進行了仿真．仿真結(jié)果表明，本算法能夠保證從混合信號中將源信號按照其規(guī)范四階累積量的絕對值進行降序分離，且具有很高的分離精度．

1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是由 Kennedy等[2]于1995年提出的進化計算方法，是模擬鳥群覓食過程的一種群智能優(yōu)化算法．與遺傳算法和蟻群算法相比，PSO算法具有優(yōu)化性能好、易于實現(xiàn)等優(yōu)點．

PSO算法通過個體間的合作與競爭，實現(xiàn)多維空間最優(yōu)解的搜索．其數(shù)學(xué)描述[3]為：D維搜索空間中，有M個粒子，其中第l個粒子的位置是 xl=[xl1,xl2,… ,xlD]，速度為 vl=[vl1,vl2,… ,vlD]，搜索到的個體最優(yōu)位置為 pl=[ pl1,pl2,… , plD]，稱之為 pbest；整個粒子群搜索到的群體最優(yōu)位置為 pg=[pg1,pg2, … , pgD]，稱之為gbest．粒子狀態(tài)更新操作方法為

式中：l = 1,2,… ,M ；d = 1 ,2,… ,D ；u為慣性因子，是非負常數(shù)；c1和 c2為正的學(xué)習(xí)因子，一般 c1＝ c2，且范圍在 0～4；r1和 r2是介于[0,1]之間的隨機數(shù)；t為當(dāng)前進化次數(shù)．

2 有序盲信號分離算法原理

盲信號分離是指在不清楚源信號的分布和信號混合模型的情況下，僅利用一組采集到的混合信號來恢復(fù)或提取獨立源信號的技術(shù)．近年來越來越多的學(xué)者開展了關(guān)于盲信號分離問題的研究[4-7]．

在盲信號分離問題中，觀測信號通過一組傳感器采集得到，其中每一個傳感器接收到的信號為多個原始信號的混合．由于原始信號分別來自不同的信號源，各原始信號之間是相互獨立的．可以設(shè)來自N個信號源的統(tǒng)計獨立信號矢量為 s (t) = [s1( t), s2( t ),… ,s (t )]T，K個觀測信號矢量為 x(t) = [x( t),x( t),… ,x (t)]T．混合模型為瞬時線性混合，且N =K．用矢量和矩陣表示為

式中A為混合矩陣，且滿秩可逆．盲信號分離的目的是通過某種算法恢復(fù)出原始信號 s (t)的估計y(t)，如圖1所示．

恢復(fù)原始信號的盲分離算法可以歸納為兩類：一類算法是通過計算得到原混合矩陣的逆矩陣，將全部源信號同時分離出來；另一類算法則是按一定次序把各獨立源信號逐一提取出來，每提取出一個分量，就把該分量從原始數(shù)據(jù)中去除，然后對剩余數(shù)據(jù)進行下一輪提取，直到所有(或所需)源信號都被提取出來．

圖1 盲信號分離模型原理Fig.1 Diagram of blind signal separation model

針對逐一提取方法，可將提取模型用數(shù)學(xué)表達式描述為

式中：wi為第i次分離行向量；yi( t)為第i次分離出的單路源信號的估計．算法的原理就是通過調(diào)節(jié)分離向量 wi，使得每次分離出來的信號與某一源信號的波形保持一致，即

首先對混合信號進行白化處理，由文獻[1]可知，獨立源信號的盲分離等價于最大化(或最小化)四階累積量 k4(yi) ，約束條件為 E [ yi2] = m2=1且=1.為使信號提取的順序為四階累積量的降序，使用規(guī)范化四階累積量

求解iw的問題歸結(jié)為如下優(yōu)化問題：

為了避免傳統(tǒng)的梯度法在尋優(yōu)過程中容易陷入局部極值的問題，本文采用粒子群優(yōu)化算法求解這個帶約束優(yōu)化問題．

通過求解上述帶約束優(yōu)化問題，可以分離出規(guī)范四階累積量絕對值最大的源信號；進而從混合信號中消去此路源信號的成分后，再重復(fù)上述分離過程，即可按照源信號規(guī)范四階累積量絕對值的降序逐一分離出各路源信號．

3 基于粒子群優(yōu)化的有序盲信號分離

本文提出的采用粒子群優(yōu)化算法進行有序逐一盲信號分離的方法，較之采用粒子群優(yōu)化算法進行 1次計算同時得到所有源信號的方法具有更大優(yōu)勢．因為前者在進行粒子編碼時具有較低的維數(shù)，而后者的粒子維數(shù)要成倍高于前者，所以具有計算量低、可有效避免早熟收斂等特點．

本方法采用粒子群優(yōu)化算法對式(10)的優(yōu)化問題進行求解，首先進行參數(shù)編碼及初始群體的確定．如對 3路源信號進行分離，分離行向量應(yīng)為wi=[wi1, wi2, wi3]，根據(jù) 式(9)可 得 wi1=cosθ2cosθ1，wi2=cosθ2s inθ1，wi3=sinθ2，則對應(yīng)的粒子編碼為[θ1,θ2]．需要辨識的未知元素個數(shù)為 2，即每個粒子的維數(shù) D = 2 ．由于式(10)為帶約束的優(yōu)化問題，所以在采用粒子群算法求解的過程中，初始群體的確定要依據(jù)約束給定，即在隨機給定粒子位置初值時，要將每一維的值限制在[0,2π]之間．

由于本算法是逐次提取源信號，所以每次提取出一路源信號后，需要對混合信號進行消源去相關(guān)計算，以去除混合信號中的這路源信號成分．消源方法采用文獻[9]的方法，設(shè) y1( t)是采用本文粒子群盲分離算法第 1次分離出來的規(guī)范四階累積量絕對值最大的信號，令 y1( t) = w1x ( t) =λksk( t)，由于

所以，僅需對新的混合信號 xp(t) = [xp1( t), xp2(t ), …(t )]T重復(fù)上述粒子群提取和消源計算，直到分離出所有源信號為止．可見，在使用本算法逐一提取源信號過程中，參與分離運算的新混合信號數(shù)量逐漸減少，而且分離向量 wi的維數(shù)也相應(yīng)減少，使得粒子編碼維數(shù)降低，運算量減?。?/p>

基于粒子群優(yōu)化的有序盲信號分離算法的具體步驟如下：① 對混合信號 x ( t)進行白化操作；② 根據(jù)混合信號中源信號的數(shù)量確定粒子維數(shù)和粒子編碼；③ 根據(jù)約束條件初始化粒子群，在約束范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一定數(shù)量的粒子，初始化粒子的位置和移動速度；④ 根據(jù)式(4)計算出某一路源信號的估計 yi( t)，計算出每個粒子的適應(yīng)度值；⑤ 將每個粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值與其自身的個體最優(yōu)值進行比較，如果優(yōu)于個體最優(yōu)值，則設(shè)置當(dāng)前位置為此粒子的當(dāng)前最優(yōu)位置 pbest．如果其當(dāng)前適應(yīng)度值還優(yōu)于當(dāng)前全局最優(yōu)值，則設(shè)置當(dāng)前位置為整個種群的全局最優(yōu)位置gbest；⑥ 根據(jù)式(1)和式(2)更新每個粒子的速度與當(dāng)前位置，并根據(jù)約束條件把它們限制在一定范圍內(nèi)；⑦ 如果滿足終止條件，則輸出解；否則返回步驟(4)；⑧ 根據(jù)式(14)對混合信號進行消源計算，得到新的混合信號 xp(t)；⑨ 如果已經(jīng)恢復(fù)出所有源信號，則停止計算；否則，返回步驟(2)．

圖2 超高斯信號仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of super-Gaussian signal

4 仿真分析

為了驗證本算法的有效性，分別對源信號為超高斯信號、亞高斯信號以及超高斯和亞高斯混合信號的盲分離進行了仿真．超高斯信號采用語音信號，亞高斯信號采用數(shù)學(xué)函數(shù)．對各類源信號采用隨機產(chǎn)生的同一混合矩陣A進行混合．

粒子群算法各項參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模 M = 3 0，粒子維數(shù) D = 2 ，每一維粒子速度限制在[-0 .7,0.7]，c1= c2= 2 ，慣性因子u通過線性下降的方法在[0.3,0.8]之間變化．算法運行 10次，最大迭代次數(shù)設(shè)定為200次．

4.1 超高斯信號盲分離的仿真實驗

選取3個超高斯信號(語音信號)作為源信號，如圖 2(a)所示．在混合矩陣A的作用下將源信號進行混合，得到混合信號如圖 2(b)所示．利用本文提出的算法對混合信號進行逐一盲分離，分離結(jié)果如圖2(c)所示．圖 2(d)和圖 2(e)分別為逐一分離信號過程中，第 1次和第 2次分離中粒子群進化收斂曲線(取10次仿真的均值)．由于在第2路源信號被提取后，消源去相關(guān)得到的新混合信號中僅含有一路源信號的成分，因而無需再進行分離運算，可直接從消源去相關(guān)后得到的兩路信號中任選一路作為第 3路源信號的恢復(fù)信號．從收斂曲線可以看出，每次分離中算法在粒子群進化迭代 30次內(nèi)即能達到收斂，正確恢復(fù)出源信號．

通過觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，對于源信號為單一類型的超高斯信號的盲分離，本文算法能夠很好恢復(fù)出源信號，并且能夠保證分離順序按照源信號的規(guī)范四階累積量絕對值的降序進行．

4.2 亞高斯信號盲分離的仿真實驗

選取方波、正弦波及余弦波3個亞高斯信號作為源信號，如圖3(a)所示．在混合矩陣A的作用下將源信號進行混合，得到混合信號如圖3(b)所示．利用本文算法進行逐一盲分離，分離結(jié)果見圖3(c)．限于篇幅，此處略去每次分離過程中的粒子群進化收斂曲線．由圖3可知，對于源信號為單一類型的亞高斯信號的盲分離，本文算法能夠很好地按序恢復(fù)出源信號．

4.3 混合類型信號盲分離的仿真實驗

選取 1個超高斯信號(語音信號)和 2個亞高斯信號(正弦波和余弦波)作為源信號，如圖 4(a)所示．源信號在混合矩陣A的作用下進行混合，得到混合信號如圖 4(b)所示．利用本文算法對混合信號進行逐一盲分離，分離結(jié)果如圖4(c)所示．

圖4 混合信號仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of mixed signal

由圖4可知，對于源信號為超高斯和亞高斯信號的混合信號的盲分離，本文算法亦能很好地實現(xiàn)按序恢復(fù)．同時，還可以采用相關(guān)系數(shù)的絕對值ζ來定量觀測源信號與分離信號的相似度，

當(dāng)當(dāng)yi(t) =λksk(t)時，相關(guān)系數(shù)1ζ=．因為在盲信號分離問題中，恢復(fù)信號與源信號幅度上的差異以及反相現(xiàn)象并不影響問題的解決．

表1為采用本文算法和傳統(tǒng)梯度算法對上述不同混合信號分離的結(jié)果比較．可以看出，本文算法能夠保證分離順序嚴格按照源信號的規(guī)范四階累積量絕對值的降序進行，且恢復(fù)信號與原始信號的相關(guān)系數(shù)達到或接近0.999以上．而傳統(tǒng)梯度算法雖然相關(guān)系數(shù)也能達到或接近0.999，卻難以保證分離順序．

表1 分離結(jié)果與比較Tab.1 Results and comparison of separation

5 結(jié) 語

本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的有序盲信號分離算法，該算法能夠?qū)⒃葱盘柊凑掌湟?guī)范四階累積量絕對值的降序從混合信號中逐一分離出來．文中使用粒子群優(yōu)化算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的梯度算法對代價函數(shù)進行優(yōu)化，解決了梯度算法容易陷入局部極值的問題，同時避免了非線性函數(shù)的選取以及噪聲的引入．仿真結(jié)果表明，本算法能夠有效實現(xiàn)對各類源信號的有序盲分離，且具有很高的分離精度．

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