黃建堯，劉開華，黃翔東，李 琨

(天津大學電子信息工程學院，天津 300072)

π/4-DQPSK調(diào)制方式因其頻帶利用率高、頻譜特性好、抗衰落性能強等特點而被廣泛應用于數(shù)字移動通信與衛(wèi)星通信中．但在實際應用中，常因接收機本振與接收信號載波之間存在的頻率偏差導致接收機誤碼率增大[1-3]，因而自動頻率控制(automatic frequency control，AFC)是π/4-DQPSK 通信系統(tǒng)需要解決的重要問題之一．目前較常用的 AFC采用如下方法估計頻偏[4-6]：接收機首先通過對中頻信號按照調(diào)制符號間隔進行正交采樣，計算出每個采樣時刻中頻信號的相位；之后，利用前后兩樣點之間的相位差來計算頻率偏移．由于π/4-DQPSK信號調(diào)制符號間存在相位跳變，文獻[4]中提出用倍角的方式來消除調(diào)制信號相位跳變的影響，但同時其頻率追蹤范圍也會隨之縮?。墨I[7]考慮到噪聲的影響，單次計算可能會有較大誤差，采用分數(shù)間隔采樣對每個符號采集多個樣點，求其均值并計算方差；然后，觀察多個符號的計算結(jié)果，選取方差最小的作為頻偏計算依據(jù)．

以上這些算法，都是通過對中頻載波采樣、計算符號相位差來進行本振頻偏估計，每次計算信號相位時都需要進行反正切運算，一般采用硬件芯片實現(xiàn)．隨著軟件無線電技術(shù)的發(fā)展，越來越多的信號處理通過 DSP以軟件方式完成，以達到簡化硬件、靈活配置等目的．但是對于大多數(shù)DSP而言，反正切運算需要耗用大量的處理器資源，若采用分數(shù)間隔采樣，則運算量會更大．針對上述算法的不足，筆者提出一種不需對中頻信號采樣，直接利用差分解調(diào)后的基帶信號來計算相位差的新算法．本算法采用先對中間值取平均的方式，最后計算角度，因而整體計算過程中僅需 1次反正切運算，可以有效減少整體運算量．同時，本文所述算法不需采用倍角的方式消除調(diào)制信號相位跳變的影響，故而頻率追蹤范圍更大．此外，與文獻[4]通過環(huán)路濾波器控制本振 VCO的方法不同，筆者采用控制晶振的輸出頻率，間接控制接收機本振輸出的方法，獲得很好的收斂效果．

圖1 π/4-DQPSK信號差分解調(diào)流程Fig.1 Flow chart of differential demodulation of π/4-DQPSK signal

1 π/4-DQPSK的差分解調(diào)

π/4-DQPSK調(diào)制信號可表示為

式中：S為信號功率；TS為調(diào)制符號周期；ω為信號載波頻率；In、Qn為基帶正交信號，In＝cos φn，Qn＝sin φn；φn＝φn-1+Δφn．Δφn與調(diào)制比特 B2n-1、B2n之間的關(guān)系如表1[8]所示．

表1 π/4-DQPSK相位跳變對應關(guān)系Tab.1 Phase transitions of π/4-DQPSK

常見的 π/4-DQPSK差分解調(diào)方式如圖1所示[9]．

若不考慮接收信號幅度衰減及放大等因素，那么當 nTs≤t≤(n+1)Ts時，有關(guān)系式[10]

則當式(3)大于 0時，可判斷Δφn為+π/4或+3π/4；根據(jù)表 1中的對應關(guān)系，可判定 B2n-1為 0，反之則為1．當式(2)大于 0 時，可判斷Δφn為+π/4 或-π/4；根據(jù)表1可判定B2n為0，反之則為1．

2 頻率偏移校正

2.1 頻率偏移數(shù)學模型

若接收信號載波與接收機本振之間存在頻偏Δf，nTs≤t≤(n+1)Ts時，則頻偏將引起基帶信號角度變化，即

由式(5)、式(6)可以看出，當Δφn為+π/4 或-3π/4 時，sin Δφn＝cos Δφn，有

當Δφn為+3π/4 或-π/4 時，sin Δφn＝-cos Δφn，有

因而，設(shè)

那么

式中fb為調(diào)制比特速率，fb＝2/TS．

由于Δθ的取值范圍為(-π，π)，若超出此范圍則無法判別，故而由此計算出的頻偏范圍為(-fb/4，+fb/4)．用此頻偏對本振信號進行調(diào)整，因而本算法的載波追蹤范圍是(f0-fb/4，f0+fb/4)，其中f0是載波中心頻率．

對于類似文獻[7]的方法，需要多次計算相位差并求均值．此時可先分別計算 CI、CQ并求均值，最后進行反正切運算，因而整個計算過程僅需進行1次反正切運算，可大大降低運算量．而且這種算法既可在單個符號的多次采樣中計算均值，也可應用于多個連續(xù)符號的多次采樣中計算均值．與傳統(tǒng)方法不同的是，本算法需要接收方事先已知發(fā)送方發(fā)射的具體數(shù)據(jù)．在數(shù)字通信中，一般數(shù)據(jù)幀都含有收發(fā)雙方約定好的訓練序列，利用這些已知的數(shù)據(jù)即可進行頻偏計算，因而不會增加系統(tǒng)開銷．

2.2 本振頻率校正方法改進

傳統(tǒng)方式是利用計算出來的頻偏量，通過控制環(huán)路濾波器來控制 VCO的電壓變化，以達到控制本振頻率的目的[4]．現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中大都采用集成的頻率合成器來控制環(huán)路濾波器，在實際應用中無法直接控制環(huán)路濾波器．但是，為頻率合成器提供時鐘源的高穩(wěn)定度溫補晶振一般都包含電壓控制功能，可通過改變外部引腳上的電壓來微調(diào)晶振輸出時鐘．一般頻率控制范圍在±10×10-6左右，如本振頻率為400,MHz，那么調(diào)節(jié)范圍可達到±4,kHz，使用12,bit的D/A轉(zhuǎn)換器控制其電壓，就能達到2,Hz的控制精度．

3 系統(tǒng)仿真

3.1 系統(tǒng)模型

圖 2為系統(tǒng)仿真框圖，其中信號源產(chǎn)生速率為36,kbps的固定比特0作為已知的數(shù)據(jù)序列，經(jīng)過升余弦濾波器之后進行上變頻，載波頻率為400.001,MHz．空中信道模型采用 AWGN信道以及典型市區(qū)的TU50多徑信道[11]．接收方首先進行下變頻，本振初始頻率為 400,MHz，與發(fā)射信號載波相差 1,kHz．經(jīng)匹配濾波器之后進行差分解調(diào)并計算本文算法所需的 CI、CQ．分別用本文算法和傳統(tǒng)算法計算頻偏并校正接收機本振頻率．計算頻偏時采用每 8個符號 1組取均值的方式，且隨著頻率偏差越來越小而逐漸降低調(diào)整比例，以防止頻率穩(wěn)定后某次計算偏差過大而導致劇烈波動．

圖2 系統(tǒng)仿真模型Fig.2 System simulation model

3.2 仿真結(jié)果

系統(tǒng)仿真時間 1,s，仿真點數(shù) 18,000點．圖 3為AWGN 信道下，信噪比(Eb/N0)為 1,dB、5,dB、10,dB時，分別采用本文算法和傳統(tǒng)算法估計頻偏并進行AFC校正，接收機本振頻率隨仿真點數(shù)的變化曲線．從圖中可以看出，總體上兩種算法都能夠使接收機本振很快收斂于目標頻率(400.001,MHz)并圍繞其波動，信噪比越低則波動越劇烈．在高信噪比(5,dB、10,dB)條件下，兩種算法性能相近，都能很快達到頻率誤差小于5,Hz的水平；信噪比較低(1,dB)時，傳統(tǒng)算法受干擾較大，最大誤差可達72,Hz，而本文算法抗噪聲能力較強，算法收斂之后頻率誤差在10,Hz以內(nèi)．

圖3 AWGN信道AFC算法對比Fig.3 Comparison of AFC algorithms in AWGN channel

圖4顯示了 TU50多徑信道下，信噪比為1,dB、5,dB、10,dB時，兩種算法的性能對比．

圖4 TU50信道AFC算法對比Fig.4 Comparison of AFC algorithms in TU50 channel

由圖 4可以看出，隨著多徑和延時因素的加入，兩種算法的收斂速度均降低，頻率誤差變大．信噪比為 1,dB、5,dB、10,dB 時，本文算法收斂之后，頻率波動分別小于 17,Hz、9,Hz、6,Hz，而傳統(tǒng)算法則分別小于 177,Hz、116,Hz、36,Hz．比較而言，本文算法較傳統(tǒng)算法有更強的抗衰落能力，且收斂速度明顯高于傳統(tǒng)算法，即使信噪比為1,dB時，仍較傳統(tǒng)算法在信噪比為10,dB時有更好的性能．

圖5給出了AWGN信道下的符號誤碼率(BER)曲線，4條曲線分別表示無頻偏時的誤碼率理論曲線[10]、有 1,kHz頻偏時無 AFC的誤碼率曲線，以及添加本文算法和傳統(tǒng)算法之后的誤碼率曲線．由誤碼率曲線可以看出，AWGN信道下，接收機本振與接收信號載波之間有 1,kHz頻偏時，如果不含 AFC，在誤碼率為 10-1時，接收機性能下降 2.7,dB；添加 AFC之后，接收機性能明顯提高，已經(jīng)接近無頻偏時的理論值，在誤碼率為10-1時，僅有 0.07,dB的性能惡化；添加本文算法與傳統(tǒng)算法的接收機有近似的性能表現(xiàn)，二者誤碼率曲線基本重合．

圖5 AWGN信道誤碼率對比Fig.5 BER comparison in AWGN channel

圖 6為 TU50多徑信道下的符號誤碼率曲線，4條曲線的含義與圖5一致．

圖6 TU50信道誤碼率對比Fig.6 BER comparison in TU50 channel

從圖中可以看出，在 TU50多徑信道下，接收機本振與接收信號載波之間有 1,kHz頻偏時，如果不含AFC，在誤碼率為10-1時，接收機性能下降2.3,dB．添加AFC之后，接收機性能有較大提高，而且含有本文算法的接收機較傳統(tǒng)算法誤碼率更低，更接近無頻偏時的接收機性能．在誤碼率為 10-1.5時，含有兩種算法的接收機較無頻偏時分別有0.3,dB和0.7,dB的性能惡化．

4 實際應用測試

由第2節(jié)的分析可知，本文算法較傳統(tǒng)算法最大的優(yōu)勢在于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、整體運算量小，本節(jié)中將通過實際平臺來對比兩種算法所耗費的時鐘周期．由第3節(jié)的仿真結(jié)果可以看出，AFC的矯正效果對接收機誤碼率有較大影響，而收斂速度反映了AFC的性能，尤其在時分多址(TDMA)系統(tǒng)中，每個數(shù)據(jù)幀都以突發(fā)的形式發(fā)送，持續(xù)時間很短，AFC需要在1個突發(fā)內(nèi)實現(xiàn)快速跟蹤，才能保證本幀數(shù)據(jù)正確解調(diào)．本節(jié)將使用TETRA(terrestrial trunked radio)手持終端對本文算法的校正效果、收斂速度及誤碼率進行測試．

4.1 算法耗時對比

采用TI公司的C55x系列DSP作為計算平臺，假設(shè)需要計算頻偏并求均值的調(diào)制數(shù)據(jù)為 64,bit，即32對I/Q數(shù)據(jù)，前端A/D轉(zhuǎn)換器以符號速率的8倍進行采樣．采用TI公司的CCS開發(fā)環(huán)境中的“Profiler”工具統(tǒng)計各函數(shù)耗時．傳統(tǒng)算法和本文算法各種運算函數(shù)使用情況及耗時對比如表2所示．

由表2可以看出，本文所述的頻偏估計算法運算量較傳統(tǒng)算法大大降低，能夠減少99.5%的運算量．

表2 算法運算量及耗時對比Tab.2 Comparison of calculation quantity and time consumption between two algorithms

4.2 實際效果測試

選用TETRA手持終端作為測試硬件平臺．TETRA是歐洲電信標準協(xié)會(ETSI)提出的數(shù)字集群通信系統(tǒng)標準，基于 TDMA 技術(shù)，使用 π/4-DQPSK調(diào)制方式，數(shù)據(jù)率 36,kbps[12]．每個數(shù)據(jù)突發(fā)(burst)有510,bit，頭、尾都包含已知的訓練序列，同步突發(fā)中還包含專用的 80,bit頻率校正序列[8]．實驗采用同步突發(fā)的 80,bit序列作為頻偏估計主序列，進行頻率校正；其他數(shù)據(jù)突發(fā)的訓練序列作為輔助序列，進行頻率微調(diào)．使用AreoFlex公司的TETRA無線電綜合測試儀 IFR,2968進行測試，選擇 TMO方式，中心頻率422.5,MHz，發(fā)射信號強度-75,dBm．測試選用同樣型號的 5塊手機板，通過射頻電纜將 IFR 2968的發(fā)射信號連接到手機天線接口，信號經(jīng)兩次下變頻后，基帶接收A/D以144,k sample/s采樣，采用第2.2節(jié)所述的頻率控制方法，使用頻譜儀R&S FSU8測試手機接收本振中心頻率，測試結(jié)果如表 3所示．由表 3可以看出，該自動頻率控制方法的頻率校正效果明顯，穩(wěn)定之后的頻率誤差小于50,Hz．

表3 頻率矯正實際測試結(jié)果Tab.3 Results of AFC application test

4.3 收斂速度及誤碼率測試

由于 TETRA系統(tǒng)采用 TDMA方式，每一個數(shù)據(jù)突發(fā)時間為 14.167,ms[8]，使用頻譜儀不好捕捉其頻率變化．本文采用以下方式來測試算法收斂效果：利用每個數(shù)據(jù)突發(fā)頭部的 12個訓練序列比特[8]計算頻偏，并即刻進行本振頻率調(diào)整；在每個數(shù)據(jù)突發(fā)結(jié)束后，將本振頻率調(diào)回未校正之前的值，通過計算接收誤碼率來間接反映算法的性能．實驗采用已知的T1序列[11]作為測試序列，采用全速率TCH7.2信道(無糾錯編碼)[8]進行誤碼率測試．仍然使用IFR 2968作為測試信號發(fā)生器，中心頻率為422.5,MHz，發(fā)射信號強度-75,dBm，通過30,dB衰減器，連接到手機板天線接口上(即手機天線接收到的信號強度為-105 dBm)．手機通過對比接收數(shù)據(jù)與已知的T1序列數(shù)據(jù)計算接收誤碼率．各種頻偏下測試結(jié)果如表4所示．

表4 收斂速度及誤碼率測試結(jié)果Tab.4 Results of convergence and BER test

從表4可以看出，頻率偏移大于500,Hz之后，接收機誤碼率會顯著升高，經(jīng)本文算法校正頻偏后誤碼率基本穩(wěn)定于 0.05%～0.08%之間，說明本文算法能夠在 12個 TETRA數(shù)據(jù)比特(6個調(diào)制符號)之內(nèi)達到很好的收斂效果，滿足在一個數(shù)據(jù)突發(fā)持續(xù)時間之內(nèi)接收機本振頻率快速跟蹤的要求．

5 結(jié) 語

本文提出的基于軟件無線電的自動頻率控制方法，利用了 π/4-DQPSK相鄰碼元之間的特殊相位跳變關(guān)系估計本振頻偏．相對于傳統(tǒng)的 AFC方法，大大簡化了運算復雜度，且在C55x系列DSP平臺上可以減少 99.5%運算量．同時，本文算法可以直接利用π/4-DQPSK的解調(diào)數(shù)據(jù)計算頻偏，不必再對中頻信號采樣，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加簡單，故而更加適合在手持移動終端中采用．系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，本文算法在AWGN信道下，高信噪比時，與傳統(tǒng)算法有相似的性能，而信噪比較低時，頻率波動更小；在典型市區(qū) TU50多徑信道下，比傳統(tǒng)算法有更快的收斂速度和更小的頻率波動．TETRA實際平臺測試表明，本文算法能夠有效校正接收機本振頻率偏移，使其誤差小于 50,Hz，而且收斂速度滿足TDMA系統(tǒng)在一個數(shù)據(jù)突發(fā)持續(xù)時間之內(nèi)頻率快速跟蹤的要求．

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