孫 梅，趙紅東，王景芹，張以謨

(1. 河北工業(yè)大學研究生學院，天津 300410；2. 天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072)

自1977年Iga K提出制作垂直腔面發(fā)射激光器(vertical cavity surface emitting lasers，VCSELs)的設(shè)想以來，對這種激光器的研究取得了很大進展，已有許多文獻報道了采用相關(guān)的理論模型分析的VCSELs的電、光、熱特性[1-6]．文獻[2]中注重大電流孔徑的 VCSELs，指出限制高阻區(qū)的半徑增大，閾值電流、載流子密度擴展變寬，影響了激光器的特性，但是并沒有說明小電流孔徑對器件是否產(chǎn)生不利的影響，更沒有指出最佳閾值范圍．文獻[3]中電流使用假設(shè)的指數(shù)分布，不涉及到空間電勢求解．完全空間光電熱耦合下仿真電流孔徑半徑小于2,μm的VCSELs文獻較少，文獻[4]中表明減小電流孔徑可以實現(xiàn)更低閾值的 VCSELs，文獻[5]研究的最小電流孔徑為2,μm．雖然文獻[5]報道了曲線閾值存在局部極小值，但閾值電流仍然隨孔徑減小而下降，未發(fā)現(xiàn)最佳限制范圍．文獻[6]研究了分布布拉格反射流(distributed Bragg reflector，DBR)電勢對質(zhì)子轟擊VCSELs閾值的影響，沒有涉及到最佳限制．在理論研究電流限制光電熱耦合的同時，也從實驗上研究了限制孔徑及臺階尺寸對閾值及高頻的影響[7-10]．

筆者采用數(shù)值方法求解了 VCSELs中的光電熱二階微分方程，模擬小于或接近1～6 μm的VCSELs特性，由于限制孔徑有較大范圍的變化，光電熱耦合方程求解中離散點數(shù)量增多，多個激光模式中跟蹤困難．使用智能跟蹤模式方法成功地對基模進行了識別鎖定，在 0.8～6.0,μm 范圍內(nèi)研究了單氧化限制VCSELs的注入閾值電流隨高阻區(qū)半徑的變化，設(shè)計了低閾值單氧化 VCSELs結(jié)構(gòu)．仿真結(jié)果在電流孔半徑在 2～6,μm 范圍與實驗[7-8]達到一致的同時，成功地解釋了小限制電流孔徑 VCSELs鮮有報道的原因，預測了單氧化層VCSELs的最佳限制．

1 理論模型

選擇典型的單氧化限制 VCSELs的結(jié)構(gòu)(如圖 1所示)，n型和p型的 DBRs分別由34個和 28個周期的 AlAs/Al0.16Ga0.84As組成，有源區(qū)中的3個應變量子阱為 In0.2Ga0.8As/GaAs，阱和壘的厚度分別為8,nm和10,nm，各層均生長在n+-GaAs襯底上．單氧化層在 p型 DBR中形成高阻區(qū)限制電流擴展，并在有源區(qū)中形成增益區(qū)．激光從頂部沿一個圓形窗口出射，rw為光輸出窗口半徑，rs為高阻區(qū)窗口限制電流孔的半徑．

圖1 單氧化限制VCSEL的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of single oxide confined VCSEL

VCSELs中的電勢(V(r，z))泊松方程、載流子(N(r))擴散方程、光場強度(ψ(r))方程和熱場(T(r))方程[2,4,6]分別為

式中：r、z分別為圓柱坐標系下的徑向和軸向坐標；ρ、Dn、B、τs、d、J 分別為電荷密度、擴散系數(shù)、自發(fā)輻射復合系數(shù)、載流子壽命、有源層厚度和有源區(qū)電流密度；g、Pa、Et、βz和λi分別為腔增益、腔內(nèi)平均光功率、歸一化光場、傳播因子和熱傳導系數(shù)；Qi表示有源區(qū)、2個包層n型和p型DBR層及襯底層的熱流密度；k0、ν分別為光波的波數(shù)和光波頻率；e、h分別為電子電荷常數(shù)和普朗克常數(shù)；ε0、ε分別為真空和半導體有源區(qū)的介電常數(shù)．

2 計算結(jié)果及討論

采用有限差分法和光場模式識別方法求解以上方程的自洽仿真．雖然在文獻[2，4]中已經(jīng)成功求解了上述方程，但并沒有報道最佳限制，其原因在于基模會隨著注入電流和限制孔徑的變化而改變，能否基模鎖定是尋找最佳限制的關(guān)鍵．本文中采用了人工智能跟蹤模式方法，在近百個輻射模式和傳輸模式中對基模進行了識別．在程序計算的開始首先對基模進行判斷，然后對其模式進行記憶；當外加電壓或電流孔半徑緩慢變化時，基模的形狀和相位因子也應該緩慢變化；求解出模式中基模與前面記憶的基模進行對比，判斷是否是待尋找的基模．尋找現(xiàn)條件下的基模作為下一次判斷的依據(jù)，依次類推實現(xiàn)人工智能跟蹤模式．求解過程如下：通過有限差分法把式(1)～(4)離散化；給定電壓，用式(1)求解電勢，得到電流；用式(2)求解載流子空間分布，式(3)得到光場，使用人工智能模式識別光場基模，式(4)得到熱場；經(jīng)過多次自洽計算得到穩(wěn)定解．計算中所用物理參數(shù)為：內(nèi)部損耗2.7×103/m，p型 DBR層電導率和n型DBR層電導率分別為 4.348×102/(Ω·m)、3.13×104/(Ω·m)，自發(fā)發(fā)射內(nèi)量子效率和受激發(fā)射內(nèi)量子效率分別為0.5和0.9．

有源區(qū)中的載流子沿徑向擴散，從而形成的增益波導為激光模式提供了必要的條件；電流和激光產(chǎn)生熱源，引起的溫度場向外擴散．另一方面，載流子和熱量的擴散影響電勢和光場，它們相互依賴并在有源區(qū)內(nèi)耦合．圖2為同時考慮p型和n型DBR時的等勢線分布，電勢線疏密程度表征了流過電流的大小和方向，圖2中高阻區(qū)的半徑為2,μm．由于單氧化層靠近有源區(qū)，為了突出氧化層的限制電流作用，圖中只繪制了氧化層和有源區(qū)附近的電場．

圖2 單氧化限制VCSELs中閾值時的電勢Fig.2 Threshold potential in single oxide confined VCSELs

在外加電壓下，由泊松方程和邊界條件可以求解VCSELs中的電場，然后確定電流，相比使用指數(shù)形式表示的電流，直接從電場求解得到的電流密度更接近實際情況．圖 3為高阻限制區(qū)半徑分別為 1,μm、2,μm、3,μm 和 6,μm 的閾值電流密度，可以看出在單氧化限制 VCSELs中，從電極流出的電流經(jīng)過 p型DBRs區(qū)，通過氧化限制孔向下擴展后流向有源區(qū)，電流最大值出現(xiàn)在氧化限制孔邊緣．

圖4和圖5分別為有源區(qū)載流子密度N和基模光場ψ分布．注入載流子提供了增益波導，電流和載流子分布引起基模的擴展(見圖 5)．雖然光場空間擴展受到載流子的限制，但是光場要滿足自身規(guī)律，同時光場會影響載流子的分布．只有載流子與光場空間分布達到一致，才能降低閾值電流．過小單氧化限制孔(半徑小于 2,μm)的 VCSELs，相比光場空間分布，大部分載流子過于集中在中心區(qū)域；而單氧化限制孔較大的 VCSELs中(半徑大于 3,μm)，電流空間分布明顯寬于光場，因此這2種情況光電都沒有達到很好的耦合．減小電流孔徑提高耦合效率的觀點已經(jīng)被文獻[2，4]論證，但是分析可以看出，減小氧化層孔徑閾值電流不會永遠地降低；過小地限制電流孔徑，導致閾值電流集中在中心區(qū)域，同時閾值電壓增加，因此必然存在最佳的控制范圍．

圖3 不同限制層半徑的單氧化限制VCSELs閾值電流密度Fig.3 Threshold current density in single oxide VCSELs Fig.3 with different confined radii

圖4 不同限制層半徑的單氧化限制VCSELs閾值載流子密度Fig.4 Threshold carrier density in single oxide VCSELs Fig.4 with different confined radii

圖5 不同限制層半徑的單氧化限制VCSELs閾值基模光場Fig.5 Threshold optical field in single oxide VCSELs with Fig.5 different confined radii

圖6 VCSELs閾值注入電流隨單氧化限制層半徑的變化Fig.6 Variation of threshold injected current with confined Fig.6 region radii in single oxide confined VCSELs

圖 6給出了不同單氧化限制孔徑 VCSELs的閾值電流 Ith，本文能夠仿真電流孔半徑 1,μm 以下的單氧化層 VCSELs，文獻[2，5]并未達到如此小尺寸．筆者與文獻[7-8]的實驗結(jié)果進行了對比，發(fā)現(xiàn)在電流半徑 2～6,μm 范圍之內(nèi)，仿真結(jié)果與實驗達到一致，文獻中使用的電流孔的直徑為本文半徑的 2倍．通過分析文獻[8]中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，電流孔半徑在 4～11,μm之間時，隨著電流孔的減小，閾值電流很快下降；而在 2～3,μm 附近時，閾值明顯下降緩慢，預示限制孔徑．電流孔徑再減小閾值電流可能達到飽和或上升．采用分別氧化工藝可以實現(xiàn)電流孔半徑小于 2,μm，但是過小的電流孔徑不利于激光器激射，這就是鮮見報道很小限制孔徑單氧化 VCSELs的主要原因．本文計算結(jié)果表明最佳單氧化限制孔徑應該在 2,μm 左右，并且在此孔徑下器件溫度較低(見圖 7)．過大或過小限制半徑 VCSELs會引起閾值溫度上升的原因如下：大面積內(nèi)存在電流必然產(chǎn)生很多熱量，導致器件溫度上升，文獻[2，4]中論證了大孔徑 VCSELs引起溫度升高；然而對于過小電流孔徑的 VCSELs，由于電流擴展與載流子擴展區(qū)域存在偏差，激光器需要局部較高的電流密度才能激射，局部的電流增加使該區(qū)域的熱量不能很快地散發(fā)，因此過小電流孔徑的單氧化限制VCSELs同樣導致閾值溫度升高．

圖7 不同限制層半徑單氧化限制VCSELs閾值有源區(qū)溫度Fig.7 Threshold temperature in single oxide VCSELs with Fig.7 different confined radii

3 結(jié) 語

通過光電熱空間耦合在較大范圍內(nèi)尋找了單氧化 VCSELs的最佳限制，給出了電流密度、光場和熱場；研究了不同單氧化限制孔徑對 VCSELs閾值的影響，表明過大和過小的電流孔徑的單氧化孔徑都不利于降低器件注入的閾值電流．限制半徑 2～6,μm的單氧化VCSELs與實驗結(jié)果達到一致，并說明了實驗中很少報道很小限制半徑VCSELs的原因，進而發(fā)現(xiàn)最佳單氧化限制孔半徑在2,μm附近．

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