鐘 凱，李中偉，史玉升，王從軍，張李超，黃 奎

(華中科技大學(xué)材料成形與模具技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

在現(xiàn)有的三維測量技術(shù)中，結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)(structure light system，SLS)因其速度快，分辨率高，非接觸等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用[1-2]．然而，在大型物體的三維形貌測量中，首先需要對局部表面進(jìn)行掃描，然后將多次掃描的局部三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一個全局坐標(biāo)系統(tǒng)下，從而實(shí)現(xiàn)大型三維測量．在測量過程中，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云自動拼合最常用的方法是通過標(biāo)志點(diǎn)來計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣．這種方法成本低，而且使用廣泛．但是，人工粘貼標(biāo)志點(diǎn)非常耗時，特別是測量大型零件．

目前，較成熟的大尺寸測量儀器主要有大型三坐標(biāo)測量機(jī)[3]、經(jīng)緯儀、激光跟蹤儀[4]、攝影測量系統(tǒng)[5]和室內(nèi)全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)[6]．它們的測量精度普遍較高．其中，室內(nèi)GPS與其他大尺寸跟蹤技術(shù)相比，最大優(yōu)點(diǎn)是測量誤差不隨測量范圍的增大而增大[7]．在100,m的測量空間里，室內(nèi)GPS的精度最高．但上述系統(tǒng)只能進(jìn)行單點(diǎn)測量，空間分辨率較低，無法描述被測物體的形貌特征．

為此，筆者采用多臺 SLS測量終端對大型工件進(jìn)行局部測量，同時由室內(nèi) GPS追蹤多臺 SLS終端在測量空間中(全局坐標(biāo)系下)的三維位姿信息．這樣，各臺 SLS終端測得的局部三維數(shù)據(jù)便可自動拼合到全局坐標(biāo)系下，從而實(shí)現(xiàn)高效的大尺寸測量．此方法即保持了結(jié)構(gòu)光測量技術(shù)在局部范圍內(nèi)高效、高精度的測量優(yōu)勢，又充分發(fā)揮了大范圍的實(shí)時高精度跟蹤定位功能．與現(xiàn)有的大尺寸測量技術(shù)相比，本文所提的組合式大尺寸空間測量技術(shù)具有以下 3個優(yōu)點(diǎn)：①克服了目前眾多大尺寸空間定位技術(shù)只能進(jìn)行單點(diǎn)測量、測量速度慢、測量效率低等缺 點(diǎn)[8]；②能夠?qū)Υ笮?、超大型工件的局部?xì)節(jié)特征進(jìn)行高精度測量，可克服此類工件整體尺寸大與細(xì)節(jié)分辨率高之間的矛盾；③無需粘貼標(biāo)志點(diǎn)，且可支持多臺測量終端并行測量，測量效率高，同時由于室內(nèi) GPS在大范圍內(nèi)的高精度定位可顯著減少數(shù)據(jù)拼合時產(chǎn)生的積累誤差．

筆者首先介紹組合式大尺寸三維測量系統(tǒng)的點(diǎn)云自動拼合原理，同時指出實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)拼合的關(guān)鍵在于標(biāo)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并且提出了一種結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定方法．最后，采用等效模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了點(diǎn)云自動拼合的可行性并進(jìn)行分析．

1 自動拼合的原理

組合式大尺寸三維測量系統(tǒng)如圖1所示，主要是由室內(nèi)GPS與若干SLS終端組成．其中，室內(nèi)GPS定位系統(tǒng)包括紅外發(fā)射器、傳感器和接收器．測量時，至少4臺紅外發(fā)射器均布于測量空間上方，接收器接收來自傳感器的信號并將數(shù)據(jù)傳送給計(jì)算機(jī)，計(jì)算出傳感器在室內(nèi)GPS坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值[9-10]．此處，定義室內(nèi) GPS的坐標(biāo)系 Owxwywzw為全局坐標(biāo)系，而各臺結(jié)構(gòu)光測量終端的坐標(biāo)系 Os1xs1ys1zs1、Os2xs2ys2zs2和Os3xs3ys3zs3為局部坐標(biāo)系．如果，測量時能將各局部坐標(biāo)系下的三維數(shù)據(jù)實(shí)時的轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下，便能實(shí)現(xiàn)實(shí)時、高效的數(shù)據(jù)拼合．因此，實(shí)時的計(jì)算出當(dāng)前局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣，是多片數(shù)據(jù)拼合的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．

圖1 組合式大尺寸測量系統(tǒng)Fig.1 Combined large-scale metrology system

系統(tǒng)中，傳感器固定在 SLS終端上．這樣，傳感器在室內(nèi) GPS坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可以在測量過程中實(shí)時追蹤，并且該傳感器在 SLS測量終端坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值始終保持不變．因此，只需預(yù)先標(biāo)定出傳感器在 SLS測量終端坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，便可計(jì)算出當(dāng)前局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系．文中將每個SLS測量終端上固定至少3個傳感器，利用至少3個傳感器便可描述 SLS測量終端在全局坐標(biāo)系下的三維位姿信息，因?yàn)橹辽傩枰?個點(diǎn)的坐標(biāo)來求解坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．因此，只需在測量前標(biāo)定出傳感器在當(dāng)前 SLS終端坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，便可計(jì)算出當(dāng)前局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)、平移矩陣，然后可將 SLS終端在當(dāng)前位姿下測得的三維數(shù)據(jù)實(shí)自動地拼合到同一全局坐標(biāo)系下，拼合公式為

式中：Ps是第i臺 SLS測量終端在第j個位姿時在

ij當(dāng)前局部坐標(biāo)系下的三維數(shù)據(jù)； Rij和 Tij是第i臺SLS測量終端在第j個位姿時的局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)、平移矩陣，Pijw則是經(jīng)變換后得到的全局坐標(biāo)系下的三維數(shù)據(jù)．

2 標(biāo)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的方法

標(biāo)定出傳感器在當(dāng)前SLS測量終端坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值是實(shí)現(xiàn)多片局部數(shù)據(jù)自動拼合的關(guān)鍵技術(shù)之一．然而，組合式大型物體測量系統(tǒng)中的SLS終端無法直接測量各自上方安裝的傳感器在其坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值．為此，設(shè)計(jì)了一種有效且便捷的標(biāo)定方法．

該方法如圖2所示，標(biāo)定的標(biāo)靶是由多個陶瓷球體經(jīng)細(xì)桿連接的標(biāo)靶，球體的數(shù)量不得少于 3個．此處，采用Kang[11]的基于室內(nèi)GPS技術(shù)的接觸式測量光筆對每個小球的表面進(jìn)行多次測量，通過這些坐標(biāo)值可以擬合出每個小球球心在室內(nèi) GPS坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值gP．同時，可以通過 SLS終端測量出小球的表面三維數(shù)據(jù)擬合出球心在 SLS終端坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值sP．則可計(jì)算出室內(nèi)GPS坐標(biāo)系到當(dāng)前SLS測量終端坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣 R0和平移矩陣 T0，本文采用精度較高且穩(wěn)定的奇異值(SVD)分解法[12]，首先根據(jù)最小二乘方誤差準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù)

對H進(jìn)行奇異值分解得

則旋轉(zhuǎn)矩陣 R0和平移矩陣T0為

同時，室內(nèi)GPS可以測量出SLS測量終端上的傳感器在室內(nèi) GPS坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，這樣便可計(jì)算出傳感器在 SLS測量終端坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，其計(jì)算公式為

式中 Pcg和Pcs均為傳感器在室內(nèi) GPS坐標(biāo)系和結(jié)構(gòu)光測量終端坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值．這樣便標(biāo)定出了傳感器在 SLS測量終端坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值．該方法簡單實(shí)用，并且標(biāo)定完成后只要保持傳感器與 SLS測量終端的相對位置不變，該系統(tǒng)便可持續(xù)使用，提高了組合式大尺寸三維測量系統(tǒng)的柔性．

圖2 系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定示意Fig.2 Sketch map of system structure parameters calibra-Fig.3 tion

3 實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)上述原理，分別進(jìn)行了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與點(diǎn)云自動拼合實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)中利用 2個 CCD(charge coupled device)相機(jī)(HITACIH KP-F3，支持的最高分辨率為644×493)組成的雙目立體視覺系統(tǒng)來模擬室內(nèi)GPS，因?yàn)楸疚闹攸c(diǎn)在于驗(yàn)證系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定方法，并且兩者都是通過空間交匯原理來確定被測點(diǎn)的坐標(biāo)值，故可進(jìn)行等效模擬，在后續(xù)工作中將使用室內(nèi)GPS進(jìn)一步對本文算法進(jìn)行驗(yàn)證．然后，在SLS上貼上4個標(biāo)志點(diǎn)來代替安置在SLS上的4個傳感器，來描述 SLS終端在測量空間中的位姿信息．其中，SLS終端是由一個 CCD相機(jī)(大恒SV1410FM，支持的最高分辨率為 1,392×1,040)和投影儀(Optoma PV3225，支持的最高分辨率為1,280×1,024)組成的單目結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)[13]．

3.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

采用Bouguet的Matlab標(biāo)定工具箱[14]分別標(biāo)定出雙目立體視覺系統(tǒng)和SLS系統(tǒng)中相機(jī)與投影儀的內(nèi)外部參數(shù)，將投影儀當(dāng)作相機(jī)對待[15]，同時也建立了雙目立體視覺坐標(biāo)系和SLS終端坐標(biāo)系．

如圖 3所示，標(biāo)定時使用帶有 8×10個圓形標(biāo)志點(diǎn)的平面標(biāo)定板代替陶瓷小球完成的標(biāo)定過程．具體步驟如下：

(1)雙目立體視覺系統(tǒng)對粘貼在SLS終端上的4個標(biāo)志點(diǎn)和平面標(biāo)定板上的 80個圓進(jìn)行拍攝，提取圖像的圓心坐標(biāo)，根據(jù)預(yù)先標(biāo)定的相機(jī)內(nèi)外部參數(shù)計(jì)算出這些點(diǎn)在雙目立體視覺坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)值；

(2)SLS終端對平面標(biāo)定板上的 80個圓進(jìn)行拍攝，提取相機(jī)與投影儀圖像的圓心坐標(biāo)[15]，根據(jù)預(yù)先標(biāo)定的相機(jī)與投影儀的內(nèi)外部參數(shù)計(jì)算出平板標(biāo)志點(diǎn)在SLS終端坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)值；

(3)利用平板標(biāo)志點(diǎn)在2個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值計(jì)算出從雙目立體視覺系統(tǒng)坐標(biāo)系到 SLS終端坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣0R與平移矩陣0T，繼而計(jì)算出粘貼在SLS終端上的4個標(biāo)志點(diǎn)在SLS終端坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)值csP，標(biāo)定結(jié)果見如表1所示．

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.1 Calibration results of structure parameters mm

3.2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)自動拼合實(shí)驗(yàn)

SLS終端分別從3個不同的視點(diǎn)對塑料人臉模型進(jìn)行拍攝，同時雙目立體視覺系統(tǒng)對粘貼在 SLS終端上的3個標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行追蹤，根據(jù)上述標(biāo)定的4個標(biāo)志點(diǎn)在SLS終端下的三維坐標(biāo)，計(jì)算每個視點(diǎn)下 SLS終端坐標(biāo)系到雙目視覺坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)、平移矩陣，從而將各視點(diǎn)下SLS終端測得的三維數(shù)據(jù)變換到雙目立體視覺系統(tǒng)的坐標(biāo)系下，完成數(shù)據(jù)自動拼合．

數(shù)據(jù)拼合結(jié)果如圖 4所示，圖 4(b)中是 SLS終端分別在3視點(diǎn)下測得的三維數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)還未變換到雙目立體視覺系統(tǒng)的坐標(biāo)系下；圖 4(c)中是變換后的三維數(shù)據(jù)．圖 4(b)和圖 4(c)中的數(shù)據(jù)未做任何濾波、去噪等處理．

3.3 結(jié)果與分析

用現(xiàn)有的條件模擬標(biāo)定出組合式大尺寸三維測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并且成功地驗(yàn)證了點(diǎn)云自動拼合算法的正確性．從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，3片數(shù)據(jù)能重合在一起，但仍存在較大的誤差．經(jīng)分析，系統(tǒng)的誤差來源主要有：①SLS終端的測量誤差；②數(shù)據(jù)拼合誤差．標(biāo)定結(jié)構(gòu)參數(shù)時，標(biāo)定板和 4個標(biāo)志點(diǎn)在雙目立體視覺系統(tǒng)中的深度方向上相差較大，因此計(jì)算三維點(diǎn)坐標(biāo)時會產(chǎn)生較大的誤差，從而影響了旋轉(zhuǎn)、平移矩陣的計(jì)算；③用至少 3個標(biāo)志點(diǎn)來描述 SLS終端是最基本的要求，因此標(biāo)志點(diǎn)的數(shù)量與分布還需進(jìn)一步優(yōu)化．

圖4 數(shù)據(jù)拼合結(jié)果Fig.4 Data registration results

4 結(jié) 語

針對大型物體三維形貌測量效率低的問題，提出了一種將室內(nèi) GPS與結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)相結(jié)合的方法作為大型物體三維測量的解決方案，該系統(tǒng)中利用室內(nèi) GPS追蹤結(jié)構(gòu)光測量終端在測量空間中的三維位姿信息，從而將各終端測量的局部三維數(shù)據(jù)自動的拼合到同一全局坐標(biāo)系下．同時，也解決了自動拼合中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的標(biāo)定算法，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M了該過程．實(shí)驗(yàn)表明，點(diǎn)云數(shù)據(jù)能自動拼合，從而驗(yàn)證了組合式大型物體三維測量系統(tǒng)點(diǎn)云自動拼合方法的可行性，在后續(xù)的工作中將用室內(nèi)GPS系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證．

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