周新文，鐘明光

(1.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071;2.西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安 710071)

雙正交小波［1］具有對稱性，因此具有線性相位，有較高的正則性和消失距，能夠平滑地近似表示信號，使得小波變換后大系數(shù)盡可能地集中在圖像邊緣處及低頻子帶，適合于圖像壓縮。提升小波變換［2－5］是不依賴于傅里葉變換的新一代小波變換，運(yùn)算量是傳統(tǒng)小波變換的50%。提升小波變換可以實(shí)現(xiàn)同址計(jì)算，這樣在運(yùn)算中可以節(jié)省內(nèi)存的消耗，易于硬件實(shí)現(xiàn)。同時(shí)提升方法的正反變換結(jié)構(gòu)一致，只有正負(fù)號的區(qū)別?；谶@樣的原因，應(yīng)用提升運(yùn)算實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的雙正交小波變換，在圖像壓縮系統(tǒng)中具有一定意義［6－8］。

1 將雙正交小波變換分解為提升步驟

雙正交小波具有很多優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，適合在圖像壓縮系統(tǒng)中使用。理論證明，可以將傳統(tǒng)的小波濾波器分解成提升步驟。將傳統(tǒng)小波變換轉(zhuǎn)換成提升運(yùn)算，常見較簡單的分解方法是基于因式分解的方法，這里應(yīng)用Euclidean算法實(shí)現(xiàn)。

小波濾波器組，應(yīng)用Euclidean進(jìn)行分解。將表示為奇數(shù)系數(shù)與偶數(shù)系數(shù)的和

由于ho(z)和he(z)互素，式(1)可進(jìn)一步表示為

對于給定濾波器，通過下式可以得到一個(gè)濾波器g0，令

當(dāng)i為偶數(shù)

當(dāng)i為奇數(shù)

由式(4)和式(5)得

令 si(z)=q2i－1(z)，t(z)=q2i(z)得到

對于9/7小波濾波器分解為

結(jié)合小波濾波器的多相分解he(z)，ho(z)，ge(z)和go(z)，聯(lián)立方程組解得 α=－1.586 134，β=－0.052 98，γ =0.882 911，δ=0.443 506，k=1.149 604，得到9/7小波變換運(yùn)算式如式(9)所示。

2 提升小波變換整體設(shè)計(jì)

采用3級小波變換，共6步一維小波變換操作，即第1層行變換，第2層列變換，第2層行變換，第2層列變換，第3層行變換，第3層列變換。模塊要求1個(gè)時(shí)鐘周期計(jì)算1個(gè)小波系數(shù)，進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。在FPGA中采用流水操作。假設(shè)1幀圖像的大小為N×N像素，進(jìn)行小波變換。分析系統(tǒng)可以知道，第1層行列變換需要2×N×N個(gè)時(shí)鐘周期，第2層行列變換需要1/2×N×N個(gè)時(shí)鐘周期，第3層行列變換需要1/8×N×N個(gè)時(shí)鐘周期。

第1層行變換需要直接接收原始數(shù)據(jù)，因此時(shí)鐘頻率應(yīng)當(dāng)與數(shù)據(jù)同步時(shí)鐘一致，并且單獨(dú)設(shè)計(jì)。其余5步變換共需1.625×N×N個(gè)時(shí)鐘周期。要滿足1個(gè)時(shí)鐘周期產(chǎn)生1個(gè)小波系數(shù)，則后續(xù)5步變換模塊的時(shí)鐘頻率至少應(yīng)當(dāng)是第1層行變換時(shí)鐘頻率的1.625倍，這樣設(shè)計(jì)就會(huì)引入雙時(shí)鐘。

FPGA硬件設(shè)計(jì)中的多時(shí)鐘往往是造成系統(tǒng)工作不穩(wěn)定的主要因素。設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的因素增多，因此設(shè)計(jì)難度增加。更高頻率，對于器件的要求會(huì)提高，需要更高性能的芯片。同時(shí)更高的頻率就意味著更高的功耗?；谝陨峡紤]，本文在后續(xù)5步變換的設(shè)計(jì)中采用了雙變換核的模式。當(dāng)前幀圖像的第1層行變換與上一幀圖像的后續(xù)5步變換并行進(jìn)行。后序變換過程中，采用雙運(yùn)算核設(shè)計(jì)，同時(shí)進(jìn)行兩行(列)數(shù)據(jù)的運(yùn)算，這樣就能夠能保證在使用單一時(shí)鐘的情況下，每個(gè)時(shí)鐘周期處理1個(gè)數(shù)據(jù)，達(dá)到實(shí)時(shí)處理的要求，這是本文設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。這里引入一個(gè)新問題，就是上一步變換的結(jié)果需要進(jìn)行數(shù)據(jù)組織，為下一步兩行(列)并行運(yùn)算做好準(zhǔn)備。小波變換模塊整體設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 小波變換模塊框圖

3 小波變換模塊詳細(xì)設(shè)計(jì)

下面分運(yùn)算模塊，控制模塊和數(shù)據(jù)組織模塊對硬件設(shè)計(jì)做一介紹。運(yùn)算模塊負(fù)責(zé)主要的數(shù)據(jù)運(yùn)算，控制模塊負(fù)責(zé)流程控制，數(shù)據(jù)組織模塊負(fù)責(zé)對上一步變換的結(jié)果進(jìn)行組織，以滿足下一步兩行(列)變換的需要。

(1)運(yùn)算核設(shè)計(jì)。小波變換運(yùn)算核設(shè)計(jì)如圖2所示。運(yùn)算核共涉及8個(gè)加法器和5個(gè)乘法器。由于前面輸入或者前中間運(yùn)算結(jié)果數(shù)據(jù)在后序運(yùn)算中需要用到。因此依據(jù)時(shí)序?yàn)橄鄳?yīng)的信號設(shè)置一定數(shù)量的寄存器組。采用流水設(shè)計(jì)，每步運(yùn)算到相應(yīng)寄存器中去取數(shù)，這樣保證數(shù)據(jù)時(shí)序?qū)R。同時(shí)運(yùn)算中還需要處理的問題是邊界擴(kuò)展。圖 2中的原始數(shù)據(jù) x(n)，p(m)，q(y)和r(z)都需要作邊界擴(kuò)展，每行(列)各擴(kuò)展一個(gè)數(shù)據(jù)。其中x(n)和q(y)需要在右邊界作擴(kuò)展，分別用第一個(gè)數(shù)據(jù)x(N)和q(Mi)，p(m)和r(z)需要在左邊界作擴(kuò)展，分別為最后第一個(gè)數(shù)據(jù)p(0)和r(0)，Mi為第i層一維變換需要處理的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的1/2。邊界擴(kuò)展的時(shí)序同步由控制模塊負(fù)責(zé)。

圖2 小波變換運(yùn)算硬件設(shè)計(jì)框圖

(2)控制模塊?？刂颇K主要負(fù)責(zé)各步變換運(yùn)算的啟動(dòng)，停止，邊界擴(kuò)展同步控制，變換模塊數(shù)據(jù)讀寫的使能，讀寫數(shù)據(jù)存儲(chǔ)地址的產(chǎn)生等工作。在設(shè)計(jì)中將第一層行變換進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)，后序5步變換進(jìn)行集中設(shè)計(jì)。這里首先說明第一步行變換的流程控制，后序5步變換相似。

第1層行變換模塊主要作以下工作:1)接收外部數(shù)據(jù)，將運(yùn)算結(jié)果送數(shù)據(jù)組織模塊。2)數(shù)據(jù)運(yùn)算。3)產(chǎn)生寫數(shù)據(jù)地址信號以及寫使能信號。4)控制邊界擴(kuò)展。5)產(chǎn)生外部存儲(chǔ)器RAM片選信號;f產(chǎn)生第一層行變換結(jié)束標(biāo)志。數(shù)據(jù)按幀處理，幀內(nèi)部按行處理。隨原始數(shù)據(jù)有幀同步和行同步信號?？刂颇K依據(jù)同步信號來控制相應(yīng)的計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，以控制邊界擴(kuò)展，產(chǎn)生寫使能，寫數(shù)據(jù)地址，RAM片選信號，第一層行變換結(jié)束標(biāo)志等信號的產(chǎn)生。

第1層行變換結(jié)束，隨即啟動(dòng)該幀數(shù)據(jù)的后序5步變換依次進(jìn)行。后序5步變換進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)。同時(shí)后序5步變換依次控制兩個(gè)運(yùn)算核進(jìn)行運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)兩行(列)的并行處理，這是本設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

(3)數(shù)據(jù)組織模塊。數(shù)據(jù)組織模塊服務(wù)于運(yùn)算模塊。分為兩個(gè)子模塊，org1和org2，分別負(fù)責(zé)行變換數(shù)據(jù)組織和列變換數(shù)據(jù)組織。行變換結(jié)束之后的數(shù)據(jù)都要參與列變換運(yùn)算，在數(shù)據(jù)組織過程中將同行相鄰兩列兩個(gè)數(shù)據(jù)組織起來，存在一個(gè)存儲(chǔ)單元內(nèi)，這樣在列變換時(shí)，讀取一次就能讀出來兩個(gè)分別屬于兩列的數(shù)據(jù)，再分別送給兩個(gè)運(yùn)算核進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)組織及數(shù)據(jù)讀取如圖3所示。

圖3 行變換數(shù)據(jù)組織及列變換數(shù)據(jù)讀取示意圖

列變換數(shù)據(jù)組織模塊org2負(fù)責(zé)列變換結(jié)果數(shù)據(jù)組織。列變換結(jié)果只有第1層列變換后的LL1區(qū)域和第2層列變換后的LL2區(qū)域的數(shù)據(jù)參與下一層行變換，因此也只有這些數(shù)據(jù)需要進(jìn)行組織，其他數(shù)據(jù)作為最終的變換結(jié)果。這些數(shù)據(jù)的組織是結(jié)合后序操作進(jìn)行的，文中不予說明。列變換結(jié)果組織的目標(biāo)是在行變換過程中讀取一次數(shù)據(jù)，可以讀取同一列相鄰兩行的兩個(gè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)組織形式與圖3所示類似。

4 試驗(yàn)仿真

文中的設(shè)計(jì)在外部時(shí)鐘為50 MHz下通過仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)工作穩(wěn)定可靠。仿真中主要參照C語言版本的數(shù)據(jù)。格外關(guān)注幀數(shù)據(jù)首尾、行列首尾的同步信號、控制信號、計(jì)數(shù)器和運(yùn)算數(shù)據(jù)等。同時(shí)在行列中進(jìn)行了大量的數(shù)據(jù)核對工作。在硬件設(shè)計(jì)中使用了數(shù)字時(shí)鐘管理模塊(DCM)，同時(shí)對時(shí)鐘和端口做了約束。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 小波變換模塊仿真截圖

雙正交小波變換采用提升步驟進(jìn)行計(jì)算，大大降低了計(jì)算量，同時(shí)由于雙運(yùn)算核設(shè)計(jì)，系統(tǒng)能夠達(dá)到實(shí)時(shí)處理的要求。雙正交小波變換在圖像壓縮中性能優(yōu)良。將小波變換作為圖像壓縮系統(tǒng)的一部分，進(jìn)行了測試。測試過程中，將最終的小波系數(shù)按照編碼掃描的要求進(jìn)行組織。結(jié)果顯示，該模塊能夠滿足圖像壓縮系統(tǒng)的要求，數(shù)據(jù)正確，壓縮性能優(yōu)良，系統(tǒng)工作穩(wěn)定。圖5給出了小波變換模塊應(yīng)用于圖像壓縮編解碼系統(tǒng)的測試結(jié)果。圖5(a)為原始圖像，圖5(b)，圖5(c)和圖5(d)分別為8倍，16倍和20倍壓縮重構(gòu)圖像。在20倍壓縮時(shí)，重構(gòu)圖像依然比較清晰。

圖5 小波變換圖像壓縮測試結(jié)果

5 結(jié)束語

小波變換是圖像壓縮系統(tǒng)中的關(guān)鍵模塊。其端口定義明確，易于進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)。本文應(yīng)用提升算法在FPGA硬件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了小波變換。使用了雙運(yùn)算核的設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)在不增加設(shè)計(jì)復(fù)雜性，不提高功耗的情況下，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理。系統(tǒng)通過了仿真驗(yàn)證，工作穩(wěn)定可靠，達(dá)到實(shí)用要求。

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