王麗嬌

(1.北京控制工程研究所，北京 100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

高超聲速飛行器飛行過(guò)程環(huán)境極為復(fù)雜，動(dòng)力學(xué)模型也較為復(fù)雜，是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、快時(shí)變且具有很大不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)，這都為控制器的設(shè)計(jì)提出各種挑戰(zhàn).目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都在從事這方面的研究，分別從滑?？刂?、魯棒控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等方面研究了高超聲速飛行器的飛行控制問(wèn)題［1-4］.但目前的這些研究均沒(méi)有考慮飛行過(guò)程中的濾波問(wèn)題.

基于特征模型的全系數(shù)自適應(yīng)控制方法是吳宏鑫院士［5］提出的一套完整的實(shí)用性很強(qiáng)的理論和方法.特征模型理論在原來(lái)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上抓住系統(tǒng)輸入輸出的主要關(guān)系，將原高超聲速飛行器的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型壓縮為考慮控制要求的更為簡(jiǎn)潔的特征模型，使得控制器設(shè)計(jì)大大簡(jiǎn)化.基于特征模型的自適應(yīng)控制得到廣泛研究，并取得了重要進(jìn)展［6-7］.

目前，基于特征模型的高超聲速飛行器姿態(tài)控制采用的都是梯度法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，且沒(méi)有考慮測(cè)量噪聲的影響.實(shí)際上，高超聲速飛行過(guò)程中，測(cè)量過(guò)程引入的大氣擾動(dòng)需要作為測(cè)量噪聲處理，耦合的彈性模態(tài)振動(dòng)、高超聲速大動(dòng)壓會(huì)引起舵面顫振等都會(huì)將測(cè)量噪聲引入控制回路［8］.考慮測(cè)量噪聲時(shí)，既要通過(guò)設(shè)計(jì)全系數(shù)自適應(yīng)控制器保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，又要通過(guò)濾波對(duì)噪聲有效抑制，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)的精確跟蹤和保持.

實(shí)際上，原高超聲速飛行器復(fù)雜的非線性反映在其特征模型參數(shù)的時(shí)變性上，這導(dǎo)致了基于特征模型的濾波模型的非線性.特征模型的參數(shù)與系統(tǒng)狀態(tài)及模型密切相關(guān)，噪聲信號(hào)被包含到狀態(tài)量中，特征模型的噪聲統(tǒng)計(jì)特性與實(shí)際過(guò)程的噪聲統(tǒng)計(jì)特性有較大差異，從而造成很大的模型不確定性.此時(shí)，非線性系統(tǒng)濾波中得到廣泛應(yīng)用的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)將存在精度不高、甚至發(fā)散等不足.

為了克服上述缺點(diǎn)，粒子濾波(PF)、STF和UKF應(yīng)運(yùn)而生.PF計(jì)算量非常大，很難滿足高超聲速飛行器快速機(jī)動(dòng)性的需求.STF是一種效果很好的自適應(yīng)濾波器，具有極強(qiáng)的模型失配的魯棒性，可以在線調(diào)整濾波增益，從而達(dá)到算法自適應(yīng)的目的［9］.但STF的基本理論框架是建立在EKF基礎(chǔ)上的，因此它具有EKF的所有缺點(diǎn).UKF無(wú)需用線性化手段就可以對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行處理，可以達(dá)到和線性KF相媲美的性能.但是傳統(tǒng)的UKF缺乏自適應(yīng)能力，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者提出了很多改進(jìn)的UKF算法，以提高UKF算法的估算精度［10-11］.

本文在STF和UKF的基礎(chǔ)上，提出了一種基于特征模型的閉環(huán)濾波算法，并結(jié)合非線性黃金分割自適應(yīng)控制律，將其應(yīng)用于含測(cè)量噪聲的高超聲速飛行器的參數(shù)辨識(shí)與控制中.仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性.

1 高超聲速飛行器的單通道特征建模與控制

所謂特征建模，就是將對(duì)象動(dòng)力學(xué)特征和控制性能要求相結(jié)合進(jìn)行建模，而不是僅以對(duì)象精確的動(dòng)力學(xué)分析來(lái)建模［5］.特征模型在原模型的基礎(chǔ)上提取輸入輸出的主要矛盾，把其他次要因素壓縮到系統(tǒng)參數(shù)中.文獻(xiàn)［7］用12個(gè)互相耦合的非線性微分方程給出了高超聲速飛行器無(wú)動(dòng)力巡航段的六自由度動(dòng)力學(xué)模型，并針對(duì)此復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型建立了含耦合的多輸入多輸出特征模型，在此基礎(chǔ)上為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，通過(guò)指令濾波或者減小控制器增益的方法降低滾動(dòng)角速度，以避免由于較大的滾動(dòng)角速度造成通道間動(dòng)力學(xué)的嚴(yán)重耦合，從而可以采用三通道解耦的方案對(duì)高超聲速飛行器的姿態(tài)進(jìn)行特征建模.以升降舵、副翼、方向舵為輸入，以攻角、滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角為輸出，原復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)模型可以用如下的三輸入三輸出的二階時(shí)變差分方程組來(lái)等效表示:

α，β，φ分別為攻角，滾動(dòng)角和側(cè)滑角系統(tǒng)輸出，αf，βf，φf(shuō)為 3 個(gè)姿態(tài)角的濾波輸出，δe，δr，δa分別為升降舵、方向舵和副翼的舵偏，由于3個(gè)通道是獨(dú)立的，因此我們將每個(gè)通道寫(xiě)成:

為了提高過(guò)渡過(guò)程的跟蹤能力，采用非線性黃金分割控制器［8］設(shè)計(jì)全系數(shù)自適應(yīng)控制律.參數(shù)辨識(shí)結(jié)果記為，進(jìn)而設(shè)計(jì)全系數(shù)自適應(yīng)控制律:u=ug+uo+ui+ud.

式中，η1，η2為正常數(shù)，μ為常數(shù).令

非線性比例系數(shù)Kp(k，y(k))不僅與kp(k)有關(guān)，而且會(huì)隨著|y(k)|的變化而變化，變化的情況與 η1，η2，μ 有關(guān).

ki1，ki2，cd，ld為所需調(diào)整的參數(shù)，yr(k)為跟蹤目標(biāo)函數(shù).uo，ug，ui，ud分別稱(chēng)為維持/跟蹤控制律、黃金分割控制、邏輯積分控制和邏輯微分控制.

2 濾波算法

2.1 STF

STF是周東華等［12］提出的一類(lèi)自適應(yīng)濾波器，是在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的.卡爾曼濾波關(guān)于模型不確定性的魯棒性比較差，當(dāng)系統(tǒng)模型參數(shù)與實(shí)際過(guò)程參數(shù)存在較大差異時(shí)，其估計(jì)精度會(huì)大大下降，甚至發(fā)散.

與通常的濾波器相比，STF具有以下優(yōu)點(diǎn):

1)較強(qiáng)的關(guān)于模型參數(shù)不確定性的魯棒性;

2)極強(qiáng)的關(guān)于突變狀態(tài)的跟蹤能力;

3)適中的計(jì)算復(fù)雜度.

為了實(shí)現(xiàn)STF，周東華等提出了一個(gè)正交性原理:通過(guò)在線選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臅r(shí)變?cè)鲆骊嘖，使得在滿足擴(kuò)展卡爾曼濾波器的性能指標(biāo)的同時(shí)滿足不同時(shí)刻的殘差序列處處保持相互正交的要求，即E(r(k)rT(k))→min，其中r(k)為殘差.

STF的一種實(shí)現(xiàn)算法是引入多種漸消因子Λ，通過(guò)調(diào)整Λ來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整狀態(tài)預(yù)報(bào)誤差的協(xié)方差，從而達(dá)到調(diào)整濾波增益矩陣以形成STF的目的［12］.其具體算法見(jiàn)式(17).

2.2 UKF

UKF主要用于對(duì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行觀測(cè)，EKF只是簡(jiǎn)單地將非線性對(duì)象模型線性化，然后再利用線性卡爾曼濾波方法，它給出的是最佳估計(jì)的一階近似.UKF主要是使用無(wú)跡變換［10］以確定性的“采樣”方法計(jì)算隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性(均值和方差).其計(jì)算的均值和協(xié)方差可以準(zhǔn)確到二階，不僅提高濾波器的估計(jì)精度，而且由于算法中使用了向量和矩陣運(yùn)算來(lái)計(jì)算均值和協(xié)方差，因此不需計(jì)算Jacobian矩陣，運(yùn)算速度更快.

假設(shè)狀態(tài)向量x(n維)選取2n+1個(gè)采樣點(diǎn)xi，i=0，…，2n ，.Sigma 點(diǎn)的采樣規(guī)則如下:

則x(k)的均值和協(xié)方差矩陣可以近似為

其中，矩陣Cholesky((n+λ)P)i是矩陣(n+λ)P經(jīng)過(guò)Cholesky分解得到的第i行或第i列向量.λ=α2(n+κ)－n為尺度因子，α為尺度參數(shù)，決定Sigma點(diǎn)的分布范圍.α、β、κ取值范圍為0≤α≤1，β＞0，κ通常取0或(3－n).

3 主要結(jié)論

本節(jié)采用特征建模的思想，在原來(lái)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立特征模型，從而使得控制器和濾波器的設(shè)計(jì)大大簡(jiǎn)化;采用CSUKF估計(jì)特征模型的參數(shù)，并對(duì)測(cè)量輸出進(jìn)行濾波，通過(guò)在線調(diào)整觀測(cè)器誤差的協(xié)方差矩陣，使算法具有更好的自適應(yīng)性.

3.1 基于特征模型的濾波模型

在對(duì)高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行特征建模后，將式(2)中的二階差分方程和其輸出方程聯(lián)立

式中v(k)為測(cè)量噪聲.

將該特征模型化成狀態(tài)空間的形式:

其中:

式中，X(k)=［x1(k)，x2(k)］T;w(k)為參數(shù)辨識(shí)偏差引起的狀態(tài)誤差，(k)為測(cè)量噪聲引起的測(cè)量誤差.在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)階段辨識(shí)參數(shù)與真實(shí)系統(tǒng)輸入輸出等價(jià)的前提下，將w(k)(k)視為白噪聲，Γ是適當(dāng)維數(shù)的已知矩陣.

將式(11)中的狀態(tài)方程進(jìn)行離散化

該模型只是一個(gè)近似模型，體現(xiàn)了STF的狀態(tài)與參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)的思想［12］.在未知參數(shù)變化規(guī)律的情況下，采用此模型作為強(qiáng)跟蹤的模型.

離散化狀態(tài)方程和輸出方程的具體表示為

3.2 CSUKF

在式(14)中建立了基于特征模型的濾波模型，針對(duì)該模型設(shè)計(jì)濾波算法，通過(guò)STF的多重漸消因子在線調(diào)整UKF觀測(cè)器誤差的協(xié)方差矩陣，使算法具有更好的自適應(yīng)性.該算法的具體步驟如下:

(1)系統(tǒng)狀態(tài)初始化

對(duì)于i=0，…，2n，計(jì)算UKF算法中的Sigma點(diǎn).

(2)時(shí)間更新

系統(tǒng)的狀態(tài)變量通過(guò)UKF計(jì)算，由STF計(jì)算得到多重漸消因子Λ，在線調(diào)整協(xié)方差矩陣.

其中，

各參數(shù)的物理意義參見(jiàn)文獻(xiàn)［12］.

(3)測(cè)量更新

通過(guò)調(diào)整多種漸消因子矩陣可以達(dá)到調(diào)整濾波增益K而提高估計(jì)精度的目的，從而提高改算法的魯棒性和自適應(yīng)性.

5 仿真驗(yàn)證

高超聲速飛行器高空無(wú)動(dòng)力滑翔段姿態(tài)控制器的任務(wù)可以簡(jiǎn)化為使其跟蹤一定的攻角及滾動(dòng)角指令，保持側(cè)滑角在零附近.采用式(1)對(duì)飛行器進(jìn)行單通道特征建模，驗(yàn)證控制器性能，根據(jù)一組類(lèi)X-20構(gòu)型飛行器氣動(dòng)特性的數(shù)值計(jì)算結(jié)果得到仿真的氣動(dòng)模型，并通過(guò)線性插值得到稀薄氣體特性下的氣動(dòng)力矩系數(shù).再入初始條件為飛行器初始高度62km，經(jīng)緯度均為零度，速度方向指向東.初始姿態(tài)俯仰角0°，偏航角90°(與正北方向夾角，90°表示彈體指向東)，滾動(dòng)角 0°.速度大小 6km/s(約為19Ma)，攻角 0°，側(cè)滑角 0°.舵偏角初始狀態(tài)均為0°，飛行器初始角速度為0(°)/s.整個(gè)飛行過(guò)程攻角跟蹤10°，側(cè)滑滾動(dòng)角均跟蹤0°.

3個(gè)通道的測(cè)量噪聲均為符合N(0，0.1)分布的白噪聲.飛行時(shí)間為1000s，采樣時(shí)間為0.01s.整個(gè)飛行過(guò)程中，飛行高度從62km降到約33km，飛行速度從6km/s降到約2km/s，氣動(dòng)特性大范圍變化.

系統(tǒng)的控制回路設(shè)計(jì)如圖1所示.

圖1 高超聲速飛行器姿態(tài)控制回路

由圖1的控制回路可以看出，參數(shù)辨識(shí)與濾波是在閉環(huán)條件下進(jìn)行的，控制是在辨識(shí)的基礎(chǔ)上實(shí)施，二者相互交替影響.此處的濾波器一方面辨識(shí)得到黃金分割控制器的參數(shù)，另一方面對(duì)測(cè)量輸出信號(hào)進(jìn)行濾波，顯然，此閉環(huán)辨識(shí)的目的是為了獲取更優(yōu)的控制器參數(shù)，并結(jié)合濾波算法對(duì)噪聲進(jìn)行抑制，從而得到更好的跟蹤輸出.仿真實(shí)驗(yàn)在保持控制器參數(shù)不變的情況下在無(wú)濾波，CEKF，CUKF和CSUKF 4種情況下進(jìn)行.僅以攻角通道為例，對(duì)其仿真結(jié)果進(jìn)行比較，其中，仿真時(shí)間為1000s，采樣時(shí)間為0.01s，4組實(shí)驗(yàn)控制器的初始給定參數(shù)相同，實(shí)驗(yàn)在穩(wěn)態(tài)階段(15～1000s)的控制量、系統(tǒng)輸出以及濾波輸出的均值、方差如表1所示.仿真曲線如圖2～8所示.

表1 穩(wěn)態(tài)跟蹤均方根誤差

仿真曲線和表1表明基于特征模型的非線性黃金分割控制器對(duì)高超聲速飛行器這一類(lèi)大范圍時(shí)變參數(shù)的非線性不確定性系統(tǒng)具有較好的魯棒性和適應(yīng)性，在未施加濾波的情況下仍然可以得到穩(wěn)定的輸出，且具有較高的系統(tǒng)輸出精度.比較圖2的4組曲線，未施加濾波的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制量的振幅非常大，這樣將導(dǎo)致舵面的劇烈抖動(dòng)，這對(duì)于高超聲速飛行器的控制是非常不利的.而黃金分割控制器的控制量是根據(jù)估計(jì)參數(shù)和測(cè)量值進(jìn)行計(jì)算的，如果沒(méi)有在線濾波，噪聲引起的參數(shù)估計(jì)和測(cè)量值的偏差必然導(dǎo)致控制量的抖動(dòng).結(jié)合圖3的過(guò)渡過(guò)程控制量輸出曲線，CEKF和CUKF在過(guò)渡過(guò)程均出現(xiàn)了一定的振蕩，而CSUKF過(guò)渡過(guò)程最平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)過(guò)程的控制量輸出均方根誤差最小，對(duì)控制作用的改善最為明顯.

由圖4的系統(tǒng)輸出比較可以看出，加入濾波之后，穩(wěn)態(tài)性能有了一定改善.CSUKF的穩(wěn)態(tài)性能改善最為明顯，圖5也表明其穩(wěn)態(tài)濾波精度最高.實(shí)際上對(duì)于全系數(shù)自適應(yīng)控制回路，由于無(wú)法做到充分激勵(lì)而造成的辨識(shí)偏差造成了特征建模和模型與實(shí)際系統(tǒng)之間不匹配，再加上噪聲特性的不確定，強(qiáng)跟蹤濾波使這些模型不確定性通過(guò)調(diào)整殘差序列的正交優(yōu)化濾波增益，在線調(diào)整UKF采樣點(diǎn)，抑制不確定噪聲的影響，從而使其比CEKF和CUKF具有更強(qiáng)的魯棒性和跟蹤能力.

圖6給出了過(guò)渡過(guò)程(0～15s)3種濾波方案系統(tǒng)輸出和濾波估計(jì)的對(duì)比，可以看出CSUKF的動(dòng)態(tài)性能要優(yōu)于前兩者，但CEKF和CUKF也可以獲得較理想的動(dòng)態(tài)性能，由于閉環(huán)回路的反饋修正作用，雖然沒(méi)有多重漸消因子來(lái)優(yōu)化濾波增益，但可以通過(guò)偏差自動(dòng)調(diào)節(jié)非線性黃金分割自適應(yīng)控制器的參數(shù)進(jìn)而優(yōu)化動(dòng)態(tài)輸出，顯然，此處的濾波與控制是互相作用互相影響的，仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明基于特征模型的濾波算法具有較高的魯棒性.

圖8 飛行過(guò)程速度變化曲線

圖7和圖8為飛行器飛行過(guò)程的高度和速度變化曲線.

綜合以上仿真結(jié)果，在飛行環(huán)境大范圍變化過(guò)程中，CSUKF與非線性黃金分割自適應(yīng)控制律相結(jié)合可以保持姿態(tài)角的跟蹤性能，有效改善控制的平穩(wěn)性，且具有更好的濾波精度和系統(tǒng)輸出，從而能更好的處理含測(cè)量噪聲情況下的高超聲速飛行器的辨識(shí)與控制問(wèn)題.

5 結(jié)論

本文采用特征模型的思想處理高超聲速飛行器這一復(fù)雜的非線性不確定系統(tǒng)，無(wú)需知道系統(tǒng)的確切模型，使濾波和辨識(shí)模型大大簡(jiǎn)化;將強(qiáng)跟蹤濾波和無(wú)跡卡爾曼濾波相結(jié)合，應(yīng)用于含測(cè)量噪聲的高超聲速飛行器基于特征模型的在線估計(jì)問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)非線性黃金分割控制器對(duì)恒定的攻角、側(cè)滑角和滾動(dòng)角度進(jìn)行跟蹤，仿真結(jié)果表明，CSUKF算法可以有效的進(jìn)行噪聲抑制和參數(shù)的在線辨識(shí)，與基于特征模型的非線性黃金分割控制律組成控制回路可以較好的實(shí)現(xiàn)測(cè)量噪聲下的姿態(tài)角的跟蹤性能，具有很好的魯棒性.從計(jì)算量來(lái)說(shuō)，CSUKF略大一些，但也是適中的，可作實(shí)時(shí)算法，在線應(yīng)用.

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