潘保國

(湖南科技學院 數(shù)學與計算科學系， 湖南 永州 425100)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學之探討

潘保國

(湖南科技學院 數(shù)學與計算科學系， 湖南 永州 425100)

本文結(jié)合教學實際,從激發(fā)學生的學習興趣、采用靈活多樣的教學方法及教學手段多樣化這三方面探討了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學，從而提高教學質(zhì)量。

概率統(tǒng)計；教學方法；教學手段；學習興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究客觀世界中隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門學科，是高等院校具有重要實踐意義的數(shù)學基礎(chǔ)學科。隨著現(xiàn)代技術(shù)的飛躍發(fā)展, 概率論與數(shù)理統(tǒng)計在許多領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用，如金融、保險、經(jīng)濟與企業(yè)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事、工程技術(shù)等。但是學生在學習這門課程的時候普遍感到概念抽象難以理解，思維難以展開，方法難以掌握，習題難做，教學效果不佳。提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學質(zhì)量，使學生產(chǎn)生濃厚的興趣，并會將學到的知識在今后用于實際，這是教師在教學過程中不斷思考的重要問題。我根據(jù)多年來的教學實踐經(jīng)驗，談?wù)剬Ω怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計教學的一些體會。

一 激發(fā)學生的學習興趣

興趣是最好的老師，只有真正感興趣，學生才能主動地、輕松地獲得知識，成為學習的主人。因此本課程的第一次課的教授很重要，應(yīng)該讓學生認識這門課程的重要性，讓學生有興趣去學習這門課程，這是教師首先應(yīng)該注意的問題。首先可以向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源和發(fā)展，如講些歷史上有名的分賭本問題，擲骰子問題等，然后再介紹這門學科發(fā)展至今，在金融業(yè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生物醫(yī)藥業(yè)等方面的應(yīng)用。這樣即能讓學生感到這門課程應(yīng)用的廣泛性，又能引起學生強烈的學習興趣，消除學生對學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的畏難心理，產(chǎn)生良好的效應(yīng)。在以后的教學過程中，始終要重視學生興趣的培養(yǎng)，由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計所研究的問題與日常生活密切相關(guān)，每一理論都有其直觀背景，因此，在引入基本概率，講解有關(guān)定理時揭示其直觀背景和實際意義，多舉生活中的例子，激發(fā)學生的興趣，使學生在體會每個基本概念、定理和公式的過程中掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計解題的思想和方法。例如：在講解古典概率時可舉生日問題，彩票中獎問題等；在講解貝葉斯問題時可談?wù)劯伟┰\斷中的血清甲胎蛋白法；在講解事件的獨立性時可例舉工廠的工作效率問題的例子；在講解指數(shù)分布時可舉顧客到自動取款機上取款時的等候時間問題；在講解假設(shè)檢驗時可舉判斷工廠的生產(chǎn)線工作是否正常的問題，等等。通過生活中的事例說明本課程在實踐中應(yīng)用的廣泛性，從而激發(fā)學生產(chǎn)生學習興趣的內(nèi)在動力。

二 采取靈活多樣的教學方法

1、運用案例教學法培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。

案例教學法是將案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析和相互討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。案例教學法不僅直觀體現(xiàn)了有關(guān)知識的客觀背景，而且還可以把結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程予以還原或模擬，使學生通過自己的思維再現(xiàn)知識發(fā)生的各個方面，使課堂的教學效果達到較好的水平。

例如，正態(tài)分布是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中最常用的一種概率分布，它在解決實際問題中有廣泛的應(yīng)用。中心極限定理揭示了正態(tài)分布大量存在的原因。如果某一個量的變化受到許多中隨機因素的影響，這種影響的總后臺是各個因素的疊加，而且這些因素中沒有任何一個是起主導作用，那么這個量就是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，至少它近似地服從正態(tài)分布，這種情況在經(jīng)濟問題中是常見的。我們可以選用下面的案例：銀行為支付某日到期的債券需準備一筆現(xiàn)金，已知這批債券共發(fā)放了500張，每張須支付本息1000元，設(shè)持券人（1人1券）到期日來銀行領(lǐng)取本息的概率為0.4，問銀行于該日應(yīng)準備多少現(xiàn)金才能以99.9%以上的把握滿足客戶的兌換需求？

2、進行對比式教學方法，提高課堂效果。

對比式教學方法是指教師在教學過程中，有意識地引導學生將相近或相似的事物進行對比，使學生更好地了解和掌握事物共性和個性的一種教學方法。這要求教師精心鉆研教材，將教材前后知識融會貫通。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，有些概念學生容易混淆，因此通過對比式教學，有助于學生對抽象概念的理解。如概率與頻率、概率與條件概率、離散型與連續(xù)型隨機變量、事件的兩兩獨立與相互獨立、全概率公式與貝葉斯公式、分布函數(shù)與密度函數(shù)、期望與方差、區(qū)間估計與假設(shè)檢驗等內(nèi)容，由于兩兩之間有許多聯(lián)系，因此教師在講這些內(nèi)容時，最好是前后進行比較，把它們之間的關(guān)系講解透徹。又如在講解二維隨機變量時，應(yīng)與一維隨機變量的相關(guān)內(nèi)容進行對比，則有關(guān)知識點更清晰，更容易理解，且能使學生更好地把握知識體系，加深對隨機變量概念的理解。

3、采用直觀教學法，使學生易于理解。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學過程中,對概念和定義的理解是學生掌握課程內(nèi)容的關(guān)鍵,它直接影響到課堂效果的好壞。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容中，有些概念和定義，如果用數(shù)學理論來講解，在學生缺乏相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)和直觀背景下，是很難理解和消化的，但如果我們采用直觀形象的講解，則能起到很好的效果。例如在講解極大似然估計法的概念時，我們可以把樣本的聯(lián)合概率分布具體化為離散情形，通過比較在觀測結(jié)果已知的條件下，參數(shù)取各種值的概率大?。赡苄源笮。?，使學生容易明白極大似然估計法的定義。在講解定理的證明和應(yīng)用時，我們也可以采用直觀教學法。例如在講解伯努利公式時，我們可以采用“某射手對同一目標進行重復(fù)射擊，恰好命中的次數(shù)”這樣一個具體形象的例子來弱化學生對此公式的理解難度，使學生能夠靈活地掌握和運用伯努利公式。

三 教學手段多樣化，加大現(xiàn)代教育技術(shù)運用的力度。

多媒體輔助教學的廣泛應(yīng)用引起了教學方法的變革，同時也會使教學內(nèi)容發(fā)生新的變化，它給傳統(tǒng)的教育、教學模式注入新的生機和活力。與傳統(tǒng)的“黑板加粉筆”式的教學手段相比，多媒體輔助教學即可以節(jié)約大量板書的時間，增加課堂信息量；又可以使教學過程豐富、形象，提高了學生學習的熱情與主動性。除此之外，教師也可以通過課程主頁，E-mail等，將教學從課堂拓展到課外，將學生的學習從黑板拓展到計算機網(wǎng)絡(luò)，極大的增加了學生學習的途徑。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程既具有很強的理論性,又具有很強的應(yīng)用性,當在實踐中遇到大量數(shù)據(jù)時,手工計算難以實現(xiàn),這時可結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù),通過SAS、SPSS、EVIEWS、R等統(tǒng)計軟件來解決。統(tǒng)計實驗不僅可以幫助學生進一步理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想和快速實現(xiàn)論證計算，而且還可以讓學生增強概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用意識。

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G642

A

1673-2219（2011）12-0003-02

2011－09－11

湖南科技學院教學改革研究項目（XKYJ 2011031）

潘保國（1973－），男，講師，碩士，主要從事時間序列分析，非參數(shù)統(tǒng)計的研究。

（責任編校：何俊華）