曹遠(yuǎn)紅

（湖南師范大學(xué) 體育學(xué)院，湖南 長沙 410012）

假設(shè)檢驗(yàn)在體育統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中應(yīng)注意的兩個(gè)問題

曹遠(yuǎn)紅

（湖南師范大學(xué) 體育學(xué)院，湖南 長沙 410012）

現(xiàn)有的體育統(tǒng)計(jì)教材對假設(shè)檢驗(yàn)的有關(guān)問題缺乏詳盡的論述，文中以參數(shù)檢驗(yàn)為例，對體育統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的原理和方法進(jìn)行了論述，特別是對假設(shè)檢驗(yàn)中原假設(shè)的確立和假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤的控制問題進(jìn)行了深入的闡述，旨在為體育統(tǒng)計(jì)的教學(xué)和體育科研中假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用提供有益的參考。

體育統(tǒng)計(jì)；假設(shè)檢驗(yàn)；參數(shù)檢驗(yàn)；原假設(shè)

體育統(tǒng)計(jì)的學(xué)科體系已經(jīng)基本成型,內(nèi)容主要包括描述統(tǒng)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)、相關(guān)分析、回歸分析、方差分析、多元統(tǒng)計(jì)分析等[1]。全國絕大多數(shù)體育院系早已將體育統(tǒng)計(jì)作為本科必修課程。體育統(tǒng)計(jì)方法在體育實(shí)踐中不斷發(fā)展、提高和深化，隨著近年來體育科技的飛速發(fā)展和體育科學(xué)化程度的迅速提高,體育統(tǒng)計(jì)的原理和方法已被體育界廣泛接受。假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷中的重要內(nèi)容，特別是參數(shù)檢驗(yàn)在體育科研和體育實(shí)踐中有著重要的作用，但目前我國體育院校所采用的體育統(tǒng)計(jì)教材對假設(shè)檢驗(yàn)的原理和方法缺乏較詳盡的論述，不利于體育統(tǒng)計(jì)的教學(xué)和假設(shè)檢驗(yàn)在體育實(shí)踐中的應(yīng)用，在實(shí)際應(yīng)用中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤?；诖?，本文對假設(shè)檢驗(yàn)中的原假設(shè)的確立問題和 的控制問題進(jìn)行了論述。

1 假設(shè)檢驗(yàn)的概念和原理

所謂假設(shè)檢驗(yàn)就是對總體分布的參數(shù)或總體分布的性質(zhì)提出某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本信息對提出的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷該假設(shè)是否成立[2]。假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)，前者是對總體分布的某個(gè)參數(shù)提出某種假設(shè)，利用來自總體的樣本檢驗(yàn)假設(shè)是否成立；后者是總體分布的性質(zhì)提出假設(shè)，用來自總體的樣本檢驗(yàn)該假設(shè)是否成立。參數(shù)檢驗(yàn)主要有U檢驗(yàn)（也叫Z檢驗(yàn)）、T檢驗(yàn)、2χ檢驗(yàn)等，非參數(shù)檢驗(yàn)主要有秩和檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)等。

在參數(shù)檢驗(yàn)中，原假設(shè)用0Η表示，與原假設(shè)相對立的是備擇假設(shè)，用1Η表示。0Η的建立至關(guān)重要，因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)是一種帶有概率性質(zhì)的反證法，其基本思想是小概率事件原理，即認(rèn)為小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的。假設(shè)檢驗(yàn)的過程實(shí)質(zhì)上基于原假設(shè)的一種推理過程，先假設(shè)成立，從Η0出發(fā)推導(dǎo)，如果發(fā)生了小概率事件，認(rèn)為Η0不真，則作出拒絕Η0的決定，反之，就沒有理由拒絕Η0，從而接受Η0。其過程可以通俗地描述：“假設(shè)某一事實(shí)A成立，如果在A成立的基礎(chǔ)上，某事件B發(fā)生的概率很小，在一次抽樣中，B事件發(fā)生了，則認(rèn)為事實(shí)A不成立，否則只能認(rèn)為A事實(shí)成立?！?/p>

2 單側(cè)、雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)分

在參數(shù)檢驗(yàn)中，單、雙側(cè)檢驗(yàn)的稱呼主要是依據(jù)其拒絕域的形式來命名的，把拒絕域分布兩側(cè)的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)，把拒絕域分布一側(cè)的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)[3]。在實(shí)際應(yīng)用中到底用單側(cè)檢驗(yàn)還是用雙側(cè)檢驗(yàn)，這需要根據(jù)我們的研究目的而確定，如果要檢驗(yàn)?zāi)辰y(tǒng)計(jì)量是否來自某一總體，或者檢驗(yàn)?zāi)骋?值是否等于已知0值，這時(shí)的任務(wù)只需檢驗(yàn) 是否等于0， ＞0或 ＜0都將拒絕原假設(shè)，所以雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域分布在兩側(cè)。至于誰大誰小我們是不需要考慮的，這種情況通常用雙側(cè)檢驗(yàn)。在另外一些情況，我們要檢驗(yàn)的問題帶有方向性，即要檢驗(yàn)?zāi)骋?值是大于還是小于已知的 0值，這時(shí)需要采用單側(cè)檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)又分為左單側(cè)檢驗(yàn)和右單側(cè)檢驗(yàn)，又分別叫下限檢驗(yàn)和上限檢驗(yàn)[4]。在體育科研的實(shí)踐中，往往是用單側(cè)檢驗(yàn)較多，比如說采用了某種新的訓(xùn)練方法成績是否有提高，某地區(qū)青少年的平均身高是否有所增長，通過實(shí)驗(yàn)條件的改變，某指標(biāo)是否變低還是變高等等，諸如此類的問題都是帶有方向性，需要采用單側(cè)檢驗(yàn)。不管是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，至于需要檢驗(yàn)的 值都是不知道的，而是根據(jù)已有的樣本信息對 值進(jìn)行檢驗(yàn)。

那么，拒絕域又如何確定呢？同樣是依據(jù)小概率事件原理而確定的。下面以檢驗(yàn)樣本平均數(shù)是否來自已知總體平均數(shù)（且總體標(biāo)準(zhǔn)差 已知）為例來說明這個(gè)問題，取

=0.05，在雙側(cè)檢驗(yàn)中，對于原假設(shè)0Η：＝0，備擇假設(shè)Η1： ≠0，那么在原假設(shè)成立的基礎(chǔ)上，對于X～N（0， ），則有，根據(jù)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，則～N（0，1），因?yàn)?=0.05，所以有95%的可能處于（-1.96，1.96）之間，同理，通過轉(zhuǎn)換同樣可知樣本平均數(shù)x有95%的可能處于之間，而不在這個(gè)區(qū)間的概率僅為5%。如果落入這個(gè)區(qū)間之外則發(fā)生了小概率事件，就依據(jù)小概率事件原理認(rèn)為樣本平均數(shù)不是來自這個(gè)總體，從而拒絕原假設(shè)。因?yàn)樵谡龖B(tài)分布的鐘形曲線中95%的區(qū)間處于中間，小概率處于兩邊，所以拒絕域分布于兩側(cè)，從而叫雙側(cè)檢驗(yàn)。

單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)槭裁粗环植荚谝粋?cè)呢？以檢驗(yàn)已知樣本平均數(shù)x所在的總體平均數(shù) 是否大于已知總體平

均數(shù)0為例，如果原假設(shè)Η0： ＞0，Η1： ≤0，取 =0.05，同理，在原假設(shè)成立的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)，如果原假設(shè)成立，那么從平均數(shù)為 的總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，則樣本平均數(shù)落入左側(cè)小概率區(qū)間的概率很小，因?yàn)樵谡龖B(tài)分布和t分布的圖形中，我們知道左側(cè)是小于平均值的區(qū)間，右側(cè)是大于平均值的區(qū)間，也就是說：通過標(biāo)準(zhǔn)化后的U值落入（-∞，-1.65）的區(qū)間概率很小，因?yàn)閁α=1.65，則 U1?α=?1.65，如果落入這個(gè)區(qū)間，則發(fā)生了小概率事件，同理，依據(jù)小概率事件原理，就拒絕原假設(shè)，這時(shí)拒絕域只分布在一側(cè)，因此叫單側(cè)檢驗(yàn)。反之，如果原假設(shè)0Η：＜0，則拒絕域分布于右側(cè)，原理還是一樣的。

3 原假設(shè)的確立

在上文中已提到假設(shè)檢驗(yàn)是一種帶有概率性質(zhì)的反證法，假設(shè)檢驗(yàn)的過程實(shí)質(zhì)上基于原假設(shè)的一種推理過程，因此原假設(shè)的確立是假設(shè)檢驗(yàn)的開始，原假設(shè)正確與否是假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)鍵。為了更能說明這個(gè)問題，通過下面的實(shí)例來說明。

例：[5]已知在某運(yùn)動(dòng)飲料中，維生素C的含量服從正態(tài)分布，按規(guī)定，維生素C的含量不得低于21毫克。現(xiàn)在從一批飲料中抽取17罐，計(jì)算得知維生素C含量的平均值x=23毫克，S=3.09毫克，問該批飲料維生素C含量是否合格？（ =0.05）

在上述例題中，屬于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且為小樣本的檢驗(yàn)，所以用t檢驗(yàn)法，問題是維生素C含量是否合格，即是否大于21，屬于單側(cè)檢驗(yàn)，那么原假設(shè)有兩種情況， H0：

< 2 1（假設(shè)維生素C含量不合格）或 > 2 1（假設(shè)維生素C含量合格），因?yàn)椴閠值表可知， t0.05(16)=1.746。如果原假設(shè)是 H0： < 2 1，則拒絕域?yàn)?t≥ t0.05(16)=1.746，因?yàn)閠=2.072>1.746，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該批運(yùn)動(dòng)飲料維生素C含量合格；如果原假設(shè)是 H0： > 2 1，則拒絕域?yàn)?t≤ ?t0.05(16)=?1.746,因?yàn)閠=2.072>-1.746，所以接受原假設(shè)，認(rèn)為該批運(yùn)動(dòng)飲料維生素C含量合格。

兩種不同的原假設(shè)，得出一樣的結(jié)論，兩種方法是否都正確？檢驗(yàn)的效果是否一樣呢？要回答這些問題，還是要從假設(shè)檢驗(yàn)的原理即小概率事件原理來闡述，假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平 實(shí)際上就是我們?nèi)藶橐?guī)定小概率事件的概率，當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我就有1- 的把握認(rèn)為原假設(shè)為偽，如果接受原假設(shè)時(shí)，則只表明沒有充足的理由證明原假設(shè)是錯(cuò)的，只能接受原假設(shè)；反過來也就是說要拒絕原假設(shè)則需要較充足的理由，接受原假設(shè)則是“被迫”接受?？梢娫僭O(shè)往往是處于受保護(hù)地位的，一般是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)把不能輕易否定的東西作為原假設(shè)，比如在檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品的質(zhì)量時(shí)，商家希望把“質(zhì)量合格”作為原假設(shè)，因?yàn)檫@樣容易得出接受原假設(shè)的結(jié)論，而要拒絕原假設(shè)是需要充足理由的。在體育科研的實(shí)踐中往往將希望證實(shí)的反面作為原假設(shè),將希望證實(shí)的問題作為備擇假設(shè)，這樣一旦拒絕原假設(shè)，不僅具有充足的理由，而且往往意味科研成功，符合科學(xué)研究要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。比如說要檢驗(yàn)一種新的訓(xùn)練方法是否有效，就把新的訓(xùn)練方法無效作為原假設(shè)。于是，在上文中例題中，將 21< 作為原假設(shè)，方法更準(zhǔn)確，結(jié)論也更有說服力。

4 兩類錯(cuò)誤的控制

假設(shè)檢驗(yàn)的邏輯是概率反證法，但做檢驗(yàn)時(shí)是根據(jù)抽樣得到的樣本值作出拒絕還是接受0Η的決定，由于樣本具有隨機(jī)性，假設(shè)檢驗(yàn)有可能犯錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤分為“棄真”錯(cuò)誤和“取偽”錯(cuò)誤，也即“第一類錯(cuò)誤”和“第二類錯(cuò)誤”。假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平 就是犯“棄真”錯(cuò)誤的概率，“取偽”錯(cuò)誤的概率用 表示。我們都希望在假設(shè)檢驗(yàn)中這兩類錯(cuò)誤的概率越小越好，但對于一定的樣本量，當(dāng) 增加時(shí)， 減小，反之當(dāng) 減小時(shí)，將導(dǎo)致 的增加。就像在區(qū)間估計(jì)中，要想增大估計(jì)的可靠性，就會(huì)使區(qū)間變寬而降低精度；要想提高精度就會(huì)要求估計(jì)區(qū)間變窄，從而使可靠性下降。也就是說，我們在實(shí)際操作中根本無法找到一個(gè)能使 與 同時(shí)減小的臨界域，除非增大抽樣容量，但是無限增大樣本容量并非抽樣的本意。還是以例題來說明這個(gè)問題。

某公司生產(chǎn)的體育用品, 根據(jù)以前資料可知平均使用壽命為1000小時(shí),現(xiàn)欲采用新工藝生產(chǎn), 在新工藝試用期從生產(chǎn)的用品中隨機(jī)抽出25件,樣本平均壽命為1040小時(shí)。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí), 請?jiān)?=0.01的顯著性水平下檢驗(yàn)產(chǎn)品壽命是否有顯著提高？

根據(jù)題中條件, 該問題屬于小樣本但總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的檢驗(yàn), 采用U檢驗(yàn)法。又因?yàn)閱栴}是檢驗(yàn)產(chǎn)品使用壽命是否有顯著提高，所以屬單側(cè)檢驗(yàn)。分別有如下兩種:已知

0=1000， =100。

解法一，Η0： ≤0（沒有顯著性提高），Η1：

U＜ U0.01，落入接受域內(nèi)，接受原假設(shè)，認(rèn)為該產(chǎn)品使用壽命沒有顯著性提高。

解法二，Η0： ≥0（有顯著性提高），Η1： ＜

U＞- 01.0U =-2.33 ，落入接受域內(nèi)，接受原假設(shè)，與解法一得出的結(jié)論相反，認(rèn)為該產(chǎn)品使用壽命有顯著性提高。

對這個(gè)問題我們都是接受原假設(shè)，但是結(jié)論相反，因此，其中必有一種方法犯了第二類錯(cuò)誤，即“取偽”錯(cuò)誤，這類問題如何解決呢？奈曼與皮爾遜（Neyman＆Pearson）提出一個(gè)原則，即在控制犯第一類錯(cuò)誤的概率 的條件下，盡量使犯第二類錯(cuò)誤的概率 小。這其中蘊(yùn)含了這樣一種思想：我們只對犯第一類錯(cuò)誤的概率 加以限制，而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率[6]。根據(jù)兩類錯(cuò)誤此消彼長的關(guān)系，既然發(fā)生了“取偽”錯(cuò)誤，不妨增加 值，在上述例題中若取 =0.05，對應(yīng)解法一有:U = 2 >U0.05=1.65,拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該產(chǎn)品使用壽命有顯著性提高；對應(yīng)解法二有：U= 2 >?U0.05=?1.65，接受原假設(shè)，也認(rèn)為該產(chǎn)品使用壽命有顯著性提高。在 =0.05的水平上，兩種方法得出了一致性結(jié)論，根據(jù)上文的論述，解法一更有說服力。

可見在檢驗(yàn)中， 的概率是可以人為控制的，通過控制 而改變 ， 的含義是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)卻被拒絕的概率或風(fēng)險(xiǎn)， 通常取值0.05或0.01，但在使用時(shí)究竟取多大，應(yīng)視具體情況和根據(jù)專業(yè)知識(shí)判斷?！耙话銇碚f，哪一類錯(cuò)誤所帶來的后果越嚴(yán)重、危害越大就把哪一類錯(cuò)誤作為首要的控制目標(biāo)。[7]”需 要衡量兩類錯(cuò)誤所付出代價(jià)的大小, 如果“取偽”代價(jià)大, 則取較大 。如“棄真”代價(jià)大, 則取較小 , 容忍較大 。

[1]權(quán)德慶等.體育統(tǒng)計(jì)學(xué)科現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].西安體育學(xué)院學(xué)報(bào),2008.

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[4]賈俊平等.統(tǒng)計(jì)學(xué)(第二版)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2004.

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[7]賈俊平等.統(tǒng)計(jì)學(xué)(第二版)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2004.

G80-32

A

1673-2219（2011）12-0193-03

2011-01-06

曹遠(yuǎn)紅（1977—），男，湖南長沙人，湖南師范大學(xué)體育學(xué)院體育人文教研室體育統(tǒng)計(jì)學(xué)教師，體育人文博士，研究方向?yàn)轶w育統(tǒng)計(jì)的原理和應(yīng)用、體育人文。

（責(zé)任編校：張京華、何俊華）