彭宗和,魏冰陽(yáng),鄧效忠

(河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,河南洛陽(yáng) 471003)

0 前言

弧齒錐齒輪廣泛應(yīng)用于航空、航海、車(chē)輛、機(jī)床等領(lǐng)域。為了保證其嚙合質(zhì)量,凸凹兩齒面沿齒高方向、齒長(zhǎng)方向曲率需要進(jìn)行不同的修正,小輪兩側(cè)齒面分別在兩臺(tái)機(jī)床上,采用兩把刀盤(pán)分別加工,即固定安裝法[1]。該方法盡管切齒精度高,但投入的機(jī)床及刀盤(pán)數(shù)量較多,適用于大批量生產(chǎn)。格利森公司早期設(shè)計(jì)制造了用于小輪粗切的錐度切削機(jī)床[2-3],但由于機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜,調(diào)整費(fèi)時(shí),沒(méi)能夠得到應(yīng)用。伴隨著全數(shù)控銑齒機(jī)的出現(xiàn),為弧齒錐齒輪錐度切削提供了可行性。本文基于微分幾何默尼埃定理,介紹了弧齒錐齒輪的錐度切削原理,建立了錐度切削的數(shù)學(xué)模型[4],利用局部綜合法分析了小輪實(shí)現(xiàn)錐度切削的條件,最后進(jìn)行了小輪錐度切削加工試驗(yàn)。

1 弧齒錐齒輪錐度切削的原理

1.1 錐度切削的理論基礎(chǔ)

圖1 刀盤(pán)坐標(biāo)系

曲面在不同方向上的彎曲程度是不同的,如果想描述曲面在已知點(diǎn)鄰近的彎曲性時(shí),需要用曲面上過(guò)該點(diǎn)的不同的曲線的曲率來(lái)進(jìn)行描述。梅尼埃定理[5]幾何意義就是,曲面曲線(C)在給定點(diǎn)P的曲率中心就是與曲線(C)具有共同切線的法截線(C0)上同一個(gè)點(diǎn)P的曲率中心C0在曲線(C)的密切平面上的投影。弧齒錐齒輪的銑刀盤(pán)為一旋轉(zhuǎn)錐面(見(jiàn)圖1),錐面半頂角,即刀盤(pán)壓力角為 α。具體到該刀盤(pán)錐面上,就是過(guò)P點(diǎn)的橫切面是一個(gè)半徑為r的圓,過(guò)P點(diǎn)的法截線在該處的曲率半徑為 rn。顯然,兩條曲線之間的夾角等于刀盤(pán)壓力角 α。則兩條曲線在P點(diǎn)的曲率半徑之間的關(guān)系為

或?qū)憺?/p>

式中,k為曲線(C)在P點(diǎn)的曲率;kn為曲線(C)在P點(diǎn)的法曲率。

由上式可以看出:當(dāng)?shù)侗P(pán)的回轉(zhuǎn)半徑 r一定時(shí),該點(diǎn)處的法曲率 kn決定于刀盤(pán)的壓力角 α。這樣盡管刀盤(pán)半徑 r一定,但仍可以通過(guò)改變刀盤(pán)壓力角 α,來(lái)滿足其對(duì)刀盤(pán)法曲率的要求[6]。

1.2 錐度切削的原理

因弧齒錐齒輪的齒底的寬度不等,總是帶有一定錐度,所以?xún)蓚?cè)齒面要分別進(jìn)行加工。但數(shù)控銑齒機(jī)可以在搖臺(tái)往上運(yùn)動(dòng)時(shí)加工一個(gè)側(cè)齒面,然后自動(dòng)改變機(jī)床和刀盤(pán)的位置,在搖臺(tái)往下運(yùn)動(dòng)時(shí)加工另一側(cè)面,實(shí)現(xiàn)如圖2所示的錐度切削。這種方法省去了機(jī)床的空回程,并且能像固定安裝法[7]一樣保證兩側(cè)相同的嚙合質(zhì)量。錐度切削的產(chǎn)形輪刀盤(pán)與雙面法切齒產(chǎn)形輪刀盤(pán)相似,刀盤(pán)均需交替安裝內(nèi)外刀片,刀盤(pán)安裝內(nèi)刀片和外刀片根據(jù)錐度切削的方式不同而有所不同。由于數(shù)控銑齒機(jī)加工程序通過(guò)編程實(shí)現(xiàn),加工參數(shù)可適時(shí)轉(zhuǎn)換,所以在同一臺(tái)機(jī)床上只需一次裝夾,即可通過(guò)錐度切削實(shí)現(xiàn)齒輪的雙側(cè)齒面加工。

2 實(shí)現(xiàn)錐度切削的條件

圖2 弧齒輪錐齒輪錐度切削原理

要進(jìn)行錐度切削,刀盤(pán)的刀尖半徑必須滿足一定的條件,具體要求是弧齒錐齒輪小輪切削時(shí)外刀成形半徑 rp1和內(nèi)刀成形的半徑 rp2的差值要在合理的范圍內(nèi),即要求內(nèi)、外刀組合圖后,能進(jìn)入同一齒槽,如圖2所示。內(nèi)、外刀尖半徑須滿足以下條件:

式中 ε為齒輪根部最窄齒底槽寬。

由梅尼埃定理可知在式(1)中,α角的變化與曲面曲率的大小關(guān)系著法平面上曲率的變化。當(dāng)曲面曲率成為定值時(shí),法平面上曲率的變化就與 α角的變化成了唯一確定的關(guān)系了。而刀盤(pán)半徑是一個(gè)關(guān)于刀具壓力角的函數(shù)表達(dá)式rcp=f(α),因此,只要調(diào)整好參數(shù)α的值,就可以使刀盤(pán)的刀尖半徑滿足錐度切削所要求的條件?；↓X錐齒輪的錐度切削原理適用于大輪和小輪的切削。本文以小輪為例。

3 加工參數(shù)的確定與試驗(yàn)

3.1 確定小輪加工參數(shù)

利用局部綜合法[8],由大、小輪兩齒面的主曲率、主方向之間關(guān)系可求得小輪的刀尖半徑為

式中,rcp為小輪刀尖半徑;α1為刀具齒形角;ku為參考點(diǎn)處的縱向主曲率;ucp為刀盤(pán)齒形線性坐標(biāo)。

把上式對(duì) α求微分,可得刀尖半徑隨壓力角變化之間的關(guān)系:

式中括號(hào)內(nèi)項(xiàng)目可視為常數(shù)。這樣△rcp與△α1呈線性關(guān)系,因此,很容易通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)膲毫鞘沟都獍霃?rcp滿足錐度切削的條件要求。機(jī)床其他加工參數(shù)的確定參考文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[8]。

3.2 實(shí)例分析

本例以大輪右旋、小輪左旋的弧齒錐齒輪副為例進(jìn)行分析,僅計(jì)算小輪加工參數(shù)[9],大輪加工參數(shù)與格里森方法相同,不再贅述。表1是弧齒錐齒輪的參數(shù),利用Matlab編制了弧齒錐齒輪加工參數(shù)計(jì)算程序,計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1 齒輪參數(shù)

表2 小輪加工參數(shù)

由計(jì)算程序算出的齒輪根部最窄齒底槽寬為ε=1.553 mm,而切削小輪的內(nèi)刀刀尖 rp1=96.011 mm,外刀刀尖半徑rp2=95.104mm,該條件滿足錐度切削條件公式(3)。

3.3 小輪錐度切削試驗(yàn)

利用Matlab編寫(xiě)的齒面點(diǎn)計(jì)算程序可以準(zhǔn)確的計(jì)算出理論齒面點(diǎn)的三維坐標(biāo),利用Pro/E三維造型軟件,導(dǎo)入計(jì)算出的齒面點(diǎn)進(jìn)行小輪三維造型,如圖3所示。

在小輪進(jìn)行錐度切削試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí),只要刀盤(pán)在切削齒輪的凸、凹面時(shí),內(nèi)外刀與輪坯以及加工好的輪齒不出現(xiàn)干涉、過(guò)切、根切等現(xiàn)象,與配對(duì)的大輪進(jìn)行滾檢,接觸印痕良好,即可說(shuō)明弧齒錐齒輪錐度切削加工方法可行性。

圖3 小輪三維造型

本試驗(yàn)在數(shù)控化改造后的GH 35C銑齒機(jī)上進(jìn)行,GH35C錐齒輪銑齒機(jī)錐度切削時(shí),刀盤(pán)同時(shí)加裝內(nèi)切刀片和外切刀片,但需由手工調(diào)整機(jī)床變換凹、凸加工面。加工時(shí),機(jī)床先按小輪凸面加工參數(shù)調(diào)整,刀具從小端向大端切削展成出凸面(見(jiàn)圖4)。當(dāng)銑削完凸面后,機(jī)床再按小輪凹面加工參數(shù)調(diào)整,搖臺(tái)和輪坯同時(shí)反向旋轉(zhuǎn),從大端向小端切削展成加工出凹面。由于所使用的刀盤(pán)同時(shí)加裝了內(nèi)、外刀片,因此在加工過(guò)程中,只要刀齒與已加工面沒(méi)有發(fā)生過(guò)切、根切或干涉情況就可以認(rèn)為錐度切削加工方法是可行。

為了易于觀察,在切小輪凹面時(shí),先在加工好的小輪凸面上涂上紅丹粉,從試驗(yàn)情況看,涂在小輪凸面上的紅丹粉完好無(wú)損,說(shuō)明在加工凹面時(shí),刀齒與凸面沒(méi)有發(fā)生干涉。大輪切削采用相似方法進(jìn)行切削加工,如圖5所示。

大、小輪錐度切削完成后,放在 Y9950型錐齒輪滾動(dòng)檢查機(jī)上對(duì)齒面接觸區(qū)進(jìn)行滾動(dòng)檢查[10],大輪滾檢印痕如圖6、圖7所示。從圖中可以清晰的看出所得到的接觸印痕都是從齒輪的齒頂延伸向小端的齒根。

因此,無(wú)論是從加工完后的小輪與仿真小輪進(jìn)行對(duì)比,還是從切削后接觸印痕觀察,都說(shuō)明弧齒錐齒輪錐度切削條件的加工參數(shù)是正確的,弧齒錐齒輪錐度切削加工方法是可行的。

4 結(jié)論

介紹了弧齒錐齒輪錐度切削的加工方法和切齒原理。根據(jù)局部綜合法建立了實(shí)現(xiàn)錐度切削加工的條件,通過(guò)錐度切削與滾檢證明了弧齒錐齒輪錐度切削的可行性,為推廣弧齒錐齒輪錐度切削在數(shù)控銑齒機(jī)上的應(yīng)用奠定了理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

[1] 北京齒輪廠.螺旋錐齒輪[M].北京:科學(xué)出版社,1974.

[2] 曾韜.螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)與加工[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,1989.

[3] 聶帥強(qiáng).弧齒錐齒輪小輪的錐度切削與仿真[J].機(jī)械傳動(dòng),2010,34(2):11-16.

[4] 張學(xué)偉,葛江華,徐克生.基于Pro/E的3D齒輪模型自動(dòng)設(shè)計(jì)[J].林業(yè)機(jī)械與木工設(shè)備,2002,30(7):16-18.

[5] 梅向明,黃敬之.微分幾何[M].北京:高等教育出版社,2003.

[6] 段振云,王玉石.法向圓弧錐齒輪加工干涉研究[J].制造技術(shù)與機(jī)床,2007(9):86-90.

[7] 李學(xué)軍,朱萍玉,武良臣,等.弧齒錐齒輪銑齒機(jī)切削系統(tǒng)時(shí)序辨識(shí)[J].振動(dòng)測(cè)試與診斷,2002,22(4):283-286.

[8] Litvin F L,Fuentes A.Gear Geometry and App lied Theory[M].2ed.Cambridge:Cambridge University Press,2004.

[9] 曹雪梅,方宗德,張金良,等.弧齒錐齒輪小輪加工參數(shù)的分析與設(shè)計(jì)[J].中國(guó)機(jī)械工程,2007,18(13):1584-1587.

[10] 李君.錐齒輪傳動(dòng)質(zhì)量動(dòng)態(tài)綜合檢測(cè)分析系統(tǒng)的研究 [D].重慶:重慶大學(xué),2005.