徐艷春,瞿曉東

(黑龍江大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,哈爾濱 150080)

0 引 言

微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)大量應(yīng)用在光、電、磁、聲、熱、生物、力學(xué)、地質(zhì)、環(huán)保、醫(yī)學(xué)、激光、材料等領(lǐng)域[1]。微弱光電信號(hào)頻率檢測(cè)的研究是目前微弱信號(hào)領(lǐng)域的一個(gè)新熱點(diǎn),由于待檢目標(biāo)絕對(duì)值小、信號(hào)弱,同時(shí),在實(shí)際測(cè)量時(shí)又受到溫度噪聲、熱噪聲、復(fù)合噪聲以及背景噪聲等影響,表現(xiàn)出的總體效果是有用信號(hào)被大量的噪聲和干擾所淹沒,而目前常規(guī)測(cè)量裝置很難對(duì)如此微弱的光電信號(hào)進(jìn)行精確可靠的檢測(cè)。因此,研究微弱光電信號(hào)檢測(cè)算法,研制新的微弱信號(hào)檢測(cè)裝置是如今檢測(cè)技術(shù)的一個(gè)重要方向[2]。

隨著混沌理論的發(fā)展以及混沌理論在信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多在強(qiáng)噪聲背景下檢測(cè)微弱周期信號(hào)幅值和頻率的方法,其中絕大多數(shù)方法都是假設(shè)待檢信號(hào)的頻率已知[3-4],從而去檢測(cè)未知信號(hào)的幅值,然而,當(dāng)待檢信號(hào)的頻率未知時(shí),很多檢測(cè)方法失效。

研究表明,利用低階的Duffing混沌系統(tǒng)檢測(cè)微弱光電信號(hào)頻率時(shí),系統(tǒng)以Δw為頻率出現(xiàn)間歇混沌。當(dāng)Δ w≤0.03時(shí),有規(guī)律的間歇混沌狀態(tài)能夠被辨別出,而當(dāng)Δw＞0.03時(shí),Duffing混沌系統(tǒng)檢測(cè)微弱光電信號(hào)頻率方法誤差較大,因此為了能夠靈活精確地檢測(cè)微弱光電信號(hào)的頻率,本文提出基于頻差控制的自適應(yīng)頻率檢測(cè)方法,從而加快微弱光電信號(hào)頻率檢測(cè)的速度,提高檢測(cè)精度和穩(wěn)定性[5-6]。

1 Duffing混沌振子檢測(cè)微弱光電信號(hào)原理

Duffing方程是描述一個(gè)非線性彈性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,是1918年Duffing通過對(duì)具有非線性恢復(fù)力項(xiàng)的受迫振動(dòng)系統(tǒng)的深入研究后提出的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程,經(jīng)規(guī)范化后又由Holmes等人進(jìn)行了深入的研究,故也稱為Holmes型Duffing方程,因?yàn)榉匠屉A數(shù)低,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,而被廣泛應(yīng)用到微弱信號(hào)檢測(cè)中[7]。

設(shè)待檢信號(hào)為:

式中A為有用周期信號(hào)的幅值;Δω為絕對(duì)頻差; φ為待檢測(cè)信號(hào)與周期策動(dòng)力的相位差;n(t)為噪聲信號(hào)。

將待檢測(cè)信號(hào)加入到Duffing方程中,則Duffing方程為:

式中 f為周期策動(dòng)力的幅值。

式(2)也可化為:

式中F(t)為總策動(dòng)力幅值;θ(t)為總策動(dòng)力的初相角。

分析式(4),f-A≤F(t)≤f+A,根據(jù)Duffing方程檢測(cè)微弱信號(hào)的原理,將f設(shè)定在fd附近,在總攝動(dòng)力的作用下,系統(tǒng)以Δω為頻率出現(xiàn)間歇混沌。大量的實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)Δω≤0.03時(shí),有規(guī)律的間歇混沌狀態(tài)能夠被辨別出。采用78個(gè)固有頻率以公比1.03成等比數(shù)列的振子構(gòu)成陣列, ω1=1 rad/s,ω2=1.03 rad/s,ω3=1.060 9rad/s,…,ωk=1.03ωk-1rad/s,…,ω78=9.738 rad/s。

若頻率在1～10 rad/s的被檢信號(hào)輸入到陣列中,就會(huì)在兩個(gè)相鄰的振子上發(fā)生穩(wěn)定的間歇混沌運(yùn)動(dòng),由此檢測(cè)出信號(hào)的頻率。得出如下結(jié)論:

1)當(dāng)Δω=0時(shí),待檢信號(hào)頻率和周期策動(dòng)力的頻率相同,通過策動(dòng)力的頻率即可知待檢信號(hào)的頻率。

2)當(dāng)Δω≠0時(shí),存在微小的頻差,系統(tǒng)將時(shí)而進(jìn)入周期狀態(tài),時(shí)而進(jìn)入混沌狀態(tài),出現(xiàn)間歇的混沌狀態(tài)。

當(dāng)待檢信號(hào)通過振子陣列時(shí),發(fā)生間歇性混沌現(xiàn)象的兩個(gè)相鄰的陣子頻率范圍為 1～10 rad/s,分別為則此時(shí)待檢測(cè)信號(hào)頻率ω的被檢測(cè)到的范圍為:

根據(jù)上述特性,假設(shè)待檢測(cè)周期信號(hào)的頻率為1～10 rad/s,可以檢測(cè)未知信號(hào)的頻率。若被檢測(cè)周期信號(hào)頻率不在此范圍,必須提前對(duì)信號(hào)的頻率進(jìn)行處理,通常以速度V來對(duì)信號(hào)進(jìn)行記錄,然后以10n(n=…,-2,-1,0,1,2,3,…)的速度重放出來,重放信號(hào)與n在頻率1～10 rad/ s之間一一對(duì)應(yīng),確定重放信號(hào)的頻率后再乘以10-n,就可得到原信號(hào)的頻率。

振子陣列法的檢測(cè)流程見圖1。

具體計(jì)算方法如下:

假設(shè)n=-3,第20號(hào)振子(ω20=1.753 5 rad/s)和第21號(hào)振子 (ω21=1.806 1 rad/s)都發(fā)生了穩(wěn)定的間歇混沌現(xiàn)象,間歇混沌的周期 TΔ1、TΔ2分別為376 s和178 s,因此,得到頻差Δω1= 2π/TΔ1=0.016 7 rad/s,Δω2=2π/TΔ2=0.035 3 rad/s,最后計(jì)算出信號(hào)的頻率為:

增加混沌振子數(shù),可以檢測(cè)其它頻率范圍。

圖1 振子陣列法的檢測(cè)流程圖Fig.1 Flowchart of the oscillator array method

該方法由于混沌振子階數(shù)較低,方程簡(jiǎn)單,研究和使用方便,從而得到了很多學(xué)者的青睞,但是,該方法需要使用78個(gè)混沌振子,數(shù)目較多,從而其具有較大的局限性[8-10]。

2 基于R?ssler混沌控制的微弱光電信號(hào)頻率檢測(cè)原理

R?ssler系統(tǒng)方程為:

式中a,b,c為系統(tǒng)參數(shù)。

R?ssler系統(tǒng)是一個(gè)三階自治系統(tǒng),含有一個(gè)非線性項(xiàng)xz,正是這個(gè)非線性項(xiàng)使系統(tǒng)產(chǎn)生分叉、混沌等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為[11]。其中方程在a=b= 0.2,c為不同值時(shí),R?ssler吸引子的形狀見圖2。

圖2 c為不同值時(shí)R?ssler吸引子相圖Fig.2 Phase diagram of R?ssler attractor when parameter changed

從理論上來說,將待檢測(cè)的微弱信號(hào)加入到3個(gè)方程中的任一個(gè)方程均可改變系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,當(dāng)系統(tǒng)處于混沌的臨界狀態(tài)時(shí),加入待檢測(cè)的微弱信號(hào),系統(tǒng)從臨界狀態(tài)躍變到混沌狀態(tài),此時(shí),采用比例微分控制策略[12],將系統(tǒng)控制到穩(wěn)定周期態(tài)后,再用頻譜分析方法則可測(cè)出未知信號(hào)的頻率。

具體控制算法及步驟如下:

1)調(diào)整R?ssler混沌系統(tǒng)參數(shù)c,使其處于混沌的臨界狀態(tài);

2)加入含有噪聲的待檢測(cè)的微弱信號(hào),從而系統(tǒng)進(jìn)入混沌態(tài);

3)采用上述比例微分控制策略,調(diào)整控制參數(shù),使其從混沌態(tài)進(jìn)入周期態(tài);

4)控制后的系統(tǒng)輸出中含有待檢信號(hào)的信息,對(duì)其進(jìn)行頻譜分析,從而檢測(cè)出待檢信號(hào)的頻率。

該方法通過比例微分控制,實(shí)現(xiàn)了對(duì)微弱光電信號(hào)的頻率檢測(cè),但由于R?ssler混沌方程階數(shù)較高,控制過程相對(duì)復(fù)雜,尤其將混沌的動(dòng)態(tài)特性從混沌態(tài)控制到大尺度周期狀態(tài)時(shí),控制難度大,檢測(cè)速度慢,因此也有一定的局限性。

3 基于頻差控制的自適應(yīng)頻率檢測(cè)

根據(jù)Duffing混沌系統(tǒng)檢測(cè)微弱光電信號(hào)頻率的原理,系統(tǒng)以Δω為頻率出現(xiàn)間歇混沌。研究表明,當(dāng)Δω≤0.03時(shí),有規(guī)律的間歇混沌狀態(tài)能夠被辨別出;當(dāng)Δω＞0.03時(shí),Duffing混沌系統(tǒng)檢測(cè)微弱光電信號(hào)頻率方法誤差大,因此可以采用基于比例微分控制策略的R?ssler混沌振子檢測(cè)微弱光電信號(hào)頻率方法,然而,由于R?ssler混沌振子為高階的混沌振子,其混沌動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜,階數(shù)較高,對(duì)其有效的實(shí)現(xiàn)比例微分控制,控制過程復(fù)雜,而Duffing混沌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,階數(shù)較低,計(jì)算方便。兩者相比,彼此具有各自的優(yōu)缺點(diǎn),因此,為了靈活方便的檢測(cè)微弱光電信號(hào)頻率,本文提出基于頻差控制的混沌振子自適應(yīng)選擇策略,其原理框圖見圖3。

圖3 基于頻差控制的自適應(yīng)頻率檢測(cè)原理框圖Fig.3 Principle diagram of chaos adaptive selection based on frequency deviation control

圖3中,ω0=2πf0為Duffing混沌系統(tǒng)周期策動(dòng)力的已知頻率,ω=2πf為待測(cè)微弱光電信號(hào)的未知頻率,將兩個(gè)不同頻率的正弦輸入信號(hào)送入乘法器,互相調(diào)制后輸出信號(hào)呈周期性變化,變化的頻率正好就是頻率差Δω,將Δω與0.03相比,若Δω≤0.03,則選用方程結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的Duffing振子陣列法檢測(cè)微弱光電信號(hào)的頻率;若Δω＞0.03,則采用本文提出的比例微分控制的R?ssler混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)微弱光電信號(hào)頻率的檢測(cè),使檢測(cè)手段更加靈活方便。

圖4給出了一個(gè)頻率差的實(shí)驗(yàn)波形圖,其中,圖4(a)、圖4(b)表示的是兩個(gè)不同頻率的正弦輸入信號(hào),將它們送入乘法器,就可以得到圖4 (c)所示的波形,由圖中可見,互相調(diào)制后輸出信號(hào)呈周期性變化,變化的頻率正好就是頻率差Δf。因此,通過積分器對(duì)高頻的抑制就可以將低頻分量提取出來(圖4(d)),再經(jīng)計(jì)數(shù)器就可以得到精確的頻率差Δf,并可以作為測(cè)量數(shù)據(jù)直接輸出。

應(yīng)用上述基于頻差控制的自適應(yīng)頻率檢測(cè)方法對(duì)不同輸入信噪比情況下的微弱光電信號(hào)頻率檢測(cè)進(jìn)行仿真分析,并將其與比例微分控制的R?ssler混沌系統(tǒng)檢測(cè)方法和Duffing振子陣列法檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較,檢測(cè)結(jié)果見表1。

圖4 頻差測(cè)量的實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.4 Experiment waveform diagram of frequency deviation measurement

表1 基于混沌模型的自適應(yīng)頻率檢測(cè)結(jié)果及比較Table 1 Adaptive frequency detection result and contrast based on chaos model

由表1可見,利用本文提出的基于頻差控制的混沌振子自適應(yīng)選擇檢測(cè)微弱光電信號(hào)頻率是可行的,檢測(cè)精度高,誤差小,檢測(cè)手段方便靈活。

為了驗(yàn)證基于頻差控制的自適應(yīng)頻率檢測(cè)方法的穩(wěn)定性,進(jìn)行了大量的仿真分析,設(shè)輸入信噪比為-60 dB情況下,待檢信號(hào)頻率為100 rad/s,仿真結(jié)果見表2。

表2 頻率檢測(cè)方法穩(wěn)定性分析Table 2 Stability analysis of frequency detection methods

由表2可見,采用頻差控制的自適應(yīng)頻率檢測(cè)方法穩(wěn)定性較好,檢測(cè)精度高,誤差小。

4 檢測(cè)實(shí)驗(yàn)與誤差分析

實(shí)際檢測(cè)中微弱光電信號(hào)通常被強(qiáng)噪聲所淹沒,為了模擬實(shí)際系統(tǒng)中的噪聲,采用一臺(tái)Agilent 81150A型函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出均值為零的白噪聲。

實(shí)驗(yàn)中,F20函數(shù)信號(hào)發(fā)生器首先發(fā)出峰值為1 V,頻率為1 kHz的模擬正弦信號(hào),經(jīng)衰減電路衰減為5.728 4×10-4V,另一臺(tái)Agilent 81150A函數(shù)信號(hào)發(fā)生器發(fā)出噪聲電平為0.5 V的白噪聲,兩者進(jìn)行疊加,模擬被強(qiáng)噪聲淹沒的微弱光電信號(hào)并輸入前置放大電路,從而進(jìn)入系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)原理框圖見圖5。

基于混沌振子的微弱光電信號(hào)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖見圖6。

微弱光電信號(hào)的頻率檢測(cè)采用了本文提出的基于比例微分控制的R?ssler混沌系統(tǒng)檢測(cè)方法和基于頻差控制的自適應(yīng)頻率檢測(cè)方法,檢測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差記錄于表3。

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理框圖Fig.5 Principle block diagram of experiment system

圖6 基于混沌振子的微弱光電信號(hào)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Experiment system of weak photoelectric signal based on chaotic oscillator

表3 信號(hào)頻率檢測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差Table 3 Experiment result and relative error of the frequency

由表3可見,基于混沌振子的微弱光電信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)信號(hào)頻率也存在一定的誤差,總之,影響檢測(cè)精度的因素主要包括:

1)電氣系統(tǒng)誤差。電氣部分的誤差主要來源于電子器件的噪聲、前置放大器的噪聲和漂移、程控放大器的噪聲和漂移以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的A/D量化誤差等。經(jīng)測(cè)試由探測(cè)器的噪聲、前置放大器的噪聲和漂移、程控放大器的噪聲和漂移造成的誤差＜0.1%,12 Bit的A/D量化誤差為0.25%。由電氣系統(tǒng)引入的誤差合成后為:

2)數(shù)據(jù)處理誤差。在檢測(cè)系統(tǒng)中,由于混沌系統(tǒng)臨界閾值的確定以及系統(tǒng)狀態(tài)初始值的調(diào)整和設(shè)定,系統(tǒng)都很敏感,尤其利用Lyapunov指數(shù)定量檢測(cè)幅值過程中,閾值的計(jì)算也存在一定的計(jì)算誤差,該誤差εm＜0.75%。

3)數(shù)據(jù)采集誤差。在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中,通過USB通訊接口實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)與上位機(jī)間的快速傳輸,在數(shù)據(jù)傳輸過程中,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟包現(xiàn)象或者數(shù)據(jù)覆蓋現(xiàn)象,從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集的誤差,該誤差εd＜0.30%。

綜合電氣系統(tǒng)誤差、數(shù)據(jù)處理誤差和數(shù)據(jù)采集誤差,基于混沌振子的微弱光電信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量誤差可表示為:

5 結(jié) 論

本文研究了Duffing混沌系統(tǒng)檢測(cè)信號(hào)頻率和基于比例微分控制的R?ssler混沌系統(tǒng)檢測(cè)微弱光電信號(hào)頻率的方法,并通過對(duì)兩種檢測(cè)方法優(yōu)缺點(diǎn)的分析,進(jìn)而將兩種混沌模型揉和在一起,提出基于頻差控制的自適應(yīng)頻率檢測(cè)方法,該方法通過對(duì)待檢信號(hào)的頻率與周期策動(dòng)力頻率之間頻差的控制,實(shí)現(xiàn)兩種混沌振子之間的自適應(yīng)選擇,從而加快了檢測(cè)速度,檢測(cè)精度高,誤差小。同時(shí),也對(duì)基于頻差控制的自適應(yīng)頻率檢測(cè)方法進(jìn)行了穩(wěn)定性分析,仿真結(jié)果證明該檢測(cè)方法穩(wěn)定性較好。

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